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第十一章电路及其应用
第2节导体的电阻
【素养目标】
1、能叙述电阻定律，写出表达式。
2、能叙述电阻率的意义，能说出金属导体、半导体材料的电阻率随温度的变化规律，了解电阻率和温度有关。
【必备知识】
知识点一、电阻
1.定义：导体两端的电压于导体中的电流之比叫导体的电阻。
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．
2.公式：R＝.
3.单位：欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ），1kΩ=Ω，1MΩ=Ω
4.物理意义：R的指反映了导体对电流的阻碍作用。
5.注意：不能认为R与U成正比、与I成反比，导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的，与U、I无关。
知识点二、影响导体电阻的因素
(1)推测：导体的电阻与导体的长度、横截面积、及导体的材料有关．
(2)实验探究
①电阻丝横截面积、长度和电阻的测量
a．横截面积的测量：把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测出多匝的宽度．然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积．
b．长度的测量：把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度．
c．电阻的测量：连接适当电路，用电压表测量电阻丝两端的电压，用电流表测量通过电阻丝的电流I，由R＝计算得到R.
②实验探究
a．实验目的：探究电阻与导体材料、横截面积、长度的关系．
b．实验电路：
c．实验方法：控制变量法，其中a与b长度不同；a与c横截面积不同，a与d材料不同．
d．结论：导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟材料有关．
知识点三、导体的电阻率
（1）电阻的大小：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ
①ρ反映了材料导电性能的好坏．电阻率越小，导电性能越好．
②单位：国际单位——欧姆·米，符号是Ω·m.
③决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大；金属的电阻率随温度的升高而增大，电阻温度计就是利用这点制成的；有些半导体材料的电阻率随温度的升高而减小，常用于制作热敏电阻；有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
(3)超导现象
①定义：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫超导现象。
②应用：超导材料在发电、输电等方面有非常广泛的应用前景。
知识点四、伏安特性曲线
定义：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出I—U图像叫导体的伏安特性曲线。
线性元件：导体的伏安特性曲线时一条过原点的直线，即电流I与电压U成正比，具有这种伏安特性的电性元件叫线性元件（欧姆定律适用的元件）。如金属导体、电解质溶液。
非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线，即电流与电压不成正比，这类电学元件叫非线性元件（欧姆定律不适用的元件）。如气态导体和半导体元件。
【课堂检测】
1.图为一块长方体铜块，将1和2、3和4分别接在一个恒压源（输出电压保持不变）的两端，通过铜块的电流之比为
（
??）
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】根据电阻定律
得，当在1、2两端加上恒定电压U时，
，通过铜块的电流
，当在3、4两端加上恒定的电压时，
，通过铜块的电流
，所以
；
故答案为：B．
2.如图所示为滑动变阻器，有abcd四个接线柱，电阻丝的总长度为L，将一节内阻不计的干电池两极接在a、b接线柱上，电池中电流为I1；若将该电池的两极改接在c、d接线柱上，电池中的电流为I2
，
已知I1：I2＝3：1。则滑动变阻器滑片的触点与接线柱b之间电阻丝的长度为（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?无法确定
【答案】
B
【解析】设滑动变阻器滑片的触点与接线柱b之间电阻丝的电阻为R1
，
则
?I1：I2＝3：1
则
根据电阻定律可知滑动变阻器滑片的触点与接线柱b之间电阻丝的长度为
。
故答案为：B。
【素养作业】
1.一根均匀电阻丝的阻值为R，相同材料的下列电阻丝阻值仍为R（设温度不变）的是（??
）
A.?长度相同，横截面积为两倍????????????????????????????????B.?横截面积相同，长度为两倍
C.?长度和横截面积都为一半????????????????????????????????????D.?长度是两倍，横截面积为一半
【答案】
C
【解析】A．由
可知，长度不变，横截面积增大为原来的2倍时，电阻变为原来的一半，A不符合题意；
B．由
可知，横截面的面积不变，长度加倍，电阻变为原来的2倍，B不符合题意；
C．由
可知，长度和横截面的面积都减小为原来的一半，电阻不变，C符合题意；
D．由
可知，长度增大一倍，横截面积变成原来一半，则电阻变原来的四倍，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】电阻定律
，
所以分子L和分母s都减半，R不变。
2.下列关于电阻率的说法中正确的是（??
）
A.?电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
B.?电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的
C.?材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D.?电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关
【答案】
B
【解析】A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材料导电性能越好，A不符合题意；
B．电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的，B符合题意；
C．材料的电阻率取决于导体材料本身，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，C不符合题意；
D．电阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】电阻率的影响因素：长度、横截面积、材料、温度。一般应用电阻率特性制成电阻温度计。
3.在
、
、
、
四只电阻，它们的
关系如图所示，则图中电阻最小的是（??
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】电阻
，可知电阻R等于I-U图线的斜率倒数。图线a的斜率的最大，电阻最小。
故答案为：A。
【分析】由图可知，四只电阻的伏安特性曲线均为过原点的倾斜直线，即四个电阻均为定值电阻，则可知I-U图线的斜率表示电阻的倒数，据此进行分析即可得最小的电阻。
4.一个标有“220V，100W”字样的普通白炽灯，两端所加的电压由0逐渐增大到220V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示。下列给出的四个图象中，肯定符合实际情况的是（??
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
【答案】
B
【解析】由题，白炽灯泡上的电压U由零逐渐增大到
时，白炽灯泡的温度不断升高，电阻增大，由欧姆定律得到
，等于图线上的点与原点连线的斜率，电阻一直增大，斜率一直增大。
故答案为：B。
【分析】U-I图象，线上点与原点连线直线斜率代表电阻，所以B图中斜率变大，电阻变大，符合白炽灯电阻通电后的变化情况。
5.一根均匀的电阻丝的阻值为R，在材料和温度不变的情况下，下列情况中的电阻丝阻值仍为R的是（??
）
A.?长度不变，横截面的面积为原来的4倍????????????????B.?横截面的面积不变，长度为原来的
C.?长度和横截面的半径都为原来的4倍????????????????????D.?长度和横截面的面积都为原来的
【答案】
D
【解析】由电阻定律
可知
A．长度不变，横截面积增大为原来的4倍时，电阻变为原来的四分之一，A不符合题意；
B．横截面的面积不变，长度减小为原来的四分之一时，电阻减小为原来的四分之一，B不符合题意；
C．当长度和横截面的半径都为原来的4倍时，面积变成原来的16倍，则电阻变原来的四分之一，C不符合题意；
D．长度和横截面的面积都减小为原来的四分之一，电阻不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】导体的电阻是本身的一种属性，与外加的电压和流过它的电流没有关系，导体本身的长度、材料、横截面积有关，长度越长、横截面积越小，导体的电阻就越大，结合电阻定律求解。
6.两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，取sin37°=0.8，cos53°=0.6，则电阻R1与电阻R2的阻值之比为（??
）
A.?3：4???????????????????????????????????B.?4：3???????????????????????????????????C.?9：16???????????????????????????????????D.?16：9
【答案】
D
【解析】由图像可知
故答案为：D。
【分析】利用欧姆定律结合图像斜率可以求出电阻的比值。
7.一段粗细均匀的柱形电阻丝，电阻为2Ω，当把它均匀拉长，使其横截面的直径变为原来的
，则此电阻丝的阻值为（??
）
A.?4Ω??????????????????????????????????????B.?8Ω??????????????????????????????????????C.?16Ω??????????????????????????????????????D.?32Ω
【答案】
D
【解析】将电阻丝的直径拉成原来的
时，横截面积变为原来的
，长度变为原来的4倍，由
可知电阻变为原来的16倍，即32Ω；
故答案为：D
【分析】长度、材料、横截面积有关，长度越长、横截面积越小，导体的电阻就越大，结合电阻定律求解即可。
8.如图所示电路中，电源电压U恒定，I和II是电阻箱，III是定值电阻。调节两电阻箱I、II的阻值R1、R2
，
但保持R1与R2之和不变，当R1=R2时，安培表A的示数为0.4A，伏特表V1和V2的示数分别为4V和9V。R1与R2之和为（
??）
A.?20Ω????????????????????????????????????B.?30
Ω????????????????????????????????????C.?40Ω????????????????????????????????????D.?50
Ω
【答案】
A
【解析】(1)由题意可知，电阻箱Ⅰ的阻值为：
按题意有：
则得：
故答案为：A
【分析】利用串并联电路电流、电压的特点，结合欧姆定律求解电路中各支路的电流，结合欧姆定律求解电阻的阻值即可。

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