资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
考点01
集合与常用逻辑用语
1．（2021·全国高考真题（文））设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：B.
一、集合
(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图求解.
(2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到.
(3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.
二、常见逻辑用语
(1)原命题和它的逆否命题有相同的真假性。在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
(2)分清充要条件的条件和结论。
xx的充要条件是xx，则后面的是条件，前面的是结论；
xx是xx的充要条件，则前面的是条件，后面的是结论。
一、集合
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合
非负整数集
(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
(或N＋)
Z
Q
R
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A?B或B?A.
(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.
(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
并集
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，且x∈B}
A∩B
补集
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
{x|x∈U，且x?A}
?UA
二、充分条件与必要条件
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p?q且q?p
p是q的必要不充分条件
p?q且q?p
p是q的充要条件
p?q
p是q的既不充分也不必要条件
p?q且q?p
三、全称量词与存在量词
1．全称量词和存在量词
(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“?”表示．
(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“?”表示．
2．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称
语言表示
符号表示
命题的否定
全称命题
对M中任意一个x，有p(x)成立
?x∈M，p(x)
?x0∈M，?p(x0)
特称命题
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
?x0∈M，p(x0)
?x∈M，?p(x)
1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二月考（文））已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知双曲线，则“的渐近线的方程为”是“的方程为”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
1．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））已知集合，，则等于（
）
A．(-1，1]
B．
C．[3，4)
D．
2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二月考（文））下列结论正确的是（
）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的充分不必要条件
C．若为真命题，为假命题，则为真命题
D．若，则“”是“”的充要条件
3．（2021·河南高三其他模拟（文））下列叙述中正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”
D．若为真命题，为假命题，则，一真一假
4．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）“”是“”的（
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分又不必要条件
5．（2021·重庆高三其他模拟）已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·重庆一中高三月考）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中，是非零常数，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
7．（2021·浙江宁波市·效实中学高三其他模拟）“”是“”成立的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
8．（2021·全国高三其他模拟（文））已知，，则“存在使得”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2021·辽宁高三其他模拟）“”是“直线与圆相切”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知集合，则（
）
A．
B．或
C．或
D．
11．（2021·广西南宁三中高三其他模拟（文））直线与圆有公共点；点在圆外，则是的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
1．（2021·全国高考真题（文））已知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
4．（2021·全国高考真题）设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2018·全国高考真题（文））已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
6．（2020·海南高考真题）设集合A?{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（
）
A．{1，3，5，7}
B．{2，3}
C．{2，3，5}
D．{1，2，3，5，7，8}
7．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2020·天津高考真题）设全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
1．C
【分析】
根据题设条件由的最小值大于0即可得解.
【详解】
依题意，，当且仅当x=-a时取“=”，
因命题是假命题，即没有实数使得成立，从而有，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：C
2．B
【分析】
利用双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系，判断充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】
充分性：的渐近线的方程为，则，即，
此时，的方程为，充分性不成立；
必要性：若的方程为，则的渐近线方程为，必要性成立.
因此，“的渐近线的方程为”是“的方程为”的必要不充分条件.
故选：B.
1．C
【分析】
先解出集合A、B，再求.
【详解】
由题意，集合，
又因为集合，
所以.
故选：C.
2．C
【分析】
对于A，由命题的否命题的意义可作判断；对于B，结合特例并根据极值点的意义作出判断；对于C，由逻辑联结词联结成的复合命题真值运算作出判断；对于D，求出的等价条件作出判断.
【详解】
对于A选项：命题“若，则”的否命题应为：“若，则”，A不正确；
对于B选项：因是上可导函数，则是函数的极值点必有，而不能确保在的两侧异号，
如：
，有，而没有极值，即0不是极值点，
所以“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，B不正确；
对于C选项：因为假命题，则为真命题，而为真命题，所以为真命题，C正确；
对于D选项：，则或，“”是“”的必要不充分条件，D不正确.
故选：C
3．D
【分析】
选项：根据特称命题的否定为全称命题进行判断；
选项：根据两直线垂直求出，从而判断“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件；
选项：根据否命题的定义来判断；
选项：根据含有逻辑连接词的命题的真假来判断.
【详解】
选项：命题的否定为，，故选项错误；
选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误；
选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”，
故选项错误；
选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确.
故选：D.
4．C
【分析】
分别求解“”与“”的充要条件再判断即可.
【详解】
易得当时，（），
当时，（），
显然当（）时，，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：C．
【点睛】
方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：1.定义法；2.传递性法；3.集合法；4.等价命题法.
5．B
【分析】
先分别求出集合A、B，再求.
【详解】
因为函数在单减，在上单增，所以，
要使函数有意义，只需，解得，
所以，
所以
6．C
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义，一元二次不等式的解法以及并集的运算即可判断.
【详解】
①当时，若，则，此时，，，所以；当，则，此时，，，所以，故“”是“”的充分条件．
②当时，若，此时，，此时，不满足题意，
时，，符合题意，此时；
若，此时，当时，，不符合题意，当时，，满足题意，此时．故“”是“”的必要条件．
综上可知，“”是“”的充要条件．
故选：C．
7．B
【分析】
首先根据，根据，即可得到答案.
【详解】
，
,
因为推不出，能推出，
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B
8．A
【分析】
由三角函数的性质可知在R上的最大值为2，最小值，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为π，结合充分、必要条件的定义即可判定.
【详解】
由于在R上的最大值为2，最小值，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即，所以若存在使得，则必有，但反之不成立,比如时，，但在上的最大值为2，最小值为，时的最大值为3，不可能等于4，∴“存在使得”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.
9．C
【分析】
先求出直线与圆相切的充要条件，再根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】
解：直线与圆相切圆心到直线的距离等于半径，
即，∴，∴，
∴是直线与圆相切的充要条件.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键在于根据相切关系得到圆心到直线的距离等于半径，由此分析出直线与圆相切的充要条件，则问题可判断.
10．B
【分析】
先解对数不等式得，在计算补集即可.
【详解】
由得，
解得，故
所以或
故选：B
【点睛】
本题考查对数不等式的运算，集合的补集运算，考查运算求解能力，是基础题.本题解题易错点在于求解过程中忽略对数式的意义（）而出错.
11．B
【分析】
找出、成立的等价条件，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
若直线与圆有公共点，则，可得，即.
若点在圆外，则，即.
，
因此，是的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：
（1）定义法；
（2）集合法；
（3）转化法.
1．A
【分析】
首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故选：A.
2．D
【分析】
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
3．B
【分析】
考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】
若，则，推不出；若，则必成立，
故“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
4．B
【分析】
利用交集的定义可求.
【详解】
由题设有，
故选：B
.
5．A
【分析】
分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.
【详解】
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.
6．C
【分析】
根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】
因为A?{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是集合交集的运算，较简单.
7．A
【分析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
8．C
【分析】
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】
由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
【点睛】
中小学教育资源及组卷应用平台
本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑