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九年级数学上册知识点汇总
第
章一元二次方程
元二次方程
知识点
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数
的最高次数是
万
万
注意一下几点
只含有一个未知数;②未知数的最高次数
③是整式
知识点
方程的一般形式
般形式
0(a≠0)
数
知识点
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
程的解,也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方
过程中验根的依据
22降次—解一元二次方程
2.2.1配方法
(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另
边是非负数
接开平方一般地,对于形如x2=a(a20)的
方程,根据平方根的定义可解得x=+
直接开平方法适用于解形如x2=p或(mw+a)2=p(m≠0)形式的
程,如果
接开
接开平方法求
次方程的根,要正确运用平方
根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平
方根是零;负数没有平方根
(4)直接开平方法解
程的步骤是:①移项;②使
次项系数或含有未知数的
项的系数
两
直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元
方程,求出原方程的根
知识点二配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解
方程的方
故配方
法,配方的目的是降次,把
元二次方程转化为两个
欠方程来解
配方法的一般步骤可以总结为一移、二除、三配、四开
)把常数项移到等号的右边
(2)方程两边都除以二次项系数
)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成
全平方式
4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解
222.2公式法
(1)一般地,
如果
那么方程的两个根为
式叫做
程的求根公式,利用求根公式,我们可以由
方程的系数
a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式
元二次方程求根
推导过程,就是用配方法解
般形式的一元二次方程ax2+b+c=0(a≠0)的过程
(3)公式法解一元二次方程的具体步骤
①方程化为一般形式ax2+bx+=0a≠0,一般a化为正值
②确定公式中a,b,C的仨
求出b2-4ac0值
④若b2-4a0c≥0则把a,b,和b-4ac的值代入公式即可求解
4ac<0,则方程无实数根
式子b2-4c叫做方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式,通常用希腊字
母△表
△>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根
次
方程根的
△=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根
判别式
△0,方程ax2+bx+c=0(≠0)无实数根

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