资源简介

2022年高考一轮复习专题9　平抛运动
考点梳理
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
二、斜抛运动
1．斜抛运动的定义
将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．运动性质
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)
(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.
(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.
方法提炼
1．对于类平抛、平抛运动问题，一般采用把曲线运动分解为两个方向上的直线运动的方法处理，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移．
2．分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键．
[考点分析]
考点一　平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间：由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt
相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
[题型训练]
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间t1在空中P点相遇，已知P点与A、B两点的竖直高度为h。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大一倍，两球经时间t2在Q点相遇，下列说法正确的是（　　）
A．t2＝t1，Q点在P点右上方
B．t2t1，Q点在P点左上方
C．t2t1，Q点在P点正上方处
D．t2t1，Q点在P点正上方处
2．如图所示，小球B在A的正下方两球相距h，将A球以速率v1沿水平向右抛出，同时将小球B以速率v2沿竖直向上抛出，不考虑两球的大小及空气阻力，则两球在落地前球A与B之间的最短距离为（　　）
A．hB．hC．h D．h
3．如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆AB可绕固定转轴OO'在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为θ后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（　　）
A．增大石块的质量 B．增大θ角
C．增大配重的质量 D．减小投石机到靶的距离
4．在水平面上M点的正上方0.4m高度处，将A球以初速度v1＝2m/s水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度v2m/s斜向左上方45°角抛出A球、B球水平距离为0.8m，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A．若两球同时抛出，经过0.1s后相遇
B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等
C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同
D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等
5．如图所示，一跳台滑雪运动员以6m/s的初速度从倾角为30°的斜坡顶端水平滑出。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则运动员再次落到斜面上时，其落点与坡顶的高度差为（　　）
A．2.4m B．3.6m C．4.8m D．5.4m
6．如图所示，P、Q两点在同一竖直线上，它们离地高度分别是4m、2m，在P点以速度v1m/s水平抛出一小球，在Q点以速度v2水平抛出另一小球，已知两球做平抛运动的位移大小相等，重力加速度g取10m/s2，则v2大小为（　　）
A．6m/s B．4m/s C．m/s D．2m/s
7．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时与乙球落至斜面时相比较（　　）
A．速度方向不同 B．下落高度为1：2
C．速率之比为1：2 D．水平距离之比为1：2
8．水车是中国古代常用的一种农用工具，水车的简易模型如图所示，水流自水平的水管流出，水流轨迹与水车的边缘相切，使轮子连续转动，水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度近似认为相同，切点对应的半径与水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6m/s，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A．水流从水管流出到与水车的边缘相切，经过了0.6s
B．水流从水管流出到与水车的边缘相切，下落了5m
C．轮子边缘的线速度大小为10m/s
D．水流与水车的边缘相切时，速度大小为8m/s
9．某同学练习投篮，他多次将篮球从O处抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，示意图如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若篮球与篮板发生非弹性碰撞，则篮球一定会落入篮框
B．从抛出到撞击篮板，篮球沿路径①运动的时间短些
C．篮球两次刚碰到篮板时的速度相等
D．他两次对篮球做功的多少无法比较
10．如图所示，运动员将排球由A点水平击出，球到达B点时，被对方运动员斜向上击回，随后球落到D点，D点恰好位于A点的正下方且与B点等高，轨迹的最高点C与A点也等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．球往返的时间相等
B．球到达B点和D点的重力功率相等
C．球离开A点的速率与经过C点的速率相等
D．球到达B点的速率和到达D点的速率相等
二．填空题（共2小题）
11．如图，一篮球以某一水平速度碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍（k＜1），弹回后篮球的中心恰好经过篮筐的中心。已知篮球的半径为r，篮筐中心距篮板的水平距离为L，碰撞点与篮筐中心的高度差为h，不计空气阻力及球的旋转，重力加速度为g，则篮球刚碰撞篮板时的水平速度v0＝　 　；若篮球气压不足，导致k减小，在v0不变的情况下，要使篮球中心仍能经过篮筐中心，应使碰撞点更　 　（填“高”或“低”）一些。
12．跳远原是人类猎取食物和逃避狂兽侵害的一种生活技能，后又成为挑选与训练士兵的条件和手段。在古希腊奥林匹克运动会中跳远即已作为比赛项目之一。一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成37°、大小为5m/s的速度离开地面腾空（如图所示），不计空气阻力，取g＝10m/s2，该同学可视为质点。则该同学到达最高点时的速度大小为　 　m/s，在空中运动的时间为　 　s。（sin37°＝0.6）
三．实验题（共2小题）
13．某学习小组为研究平抛物体的运动规律，设想了三套实验装置及实验方案：
装置甲：上下两斜槽轨道的材料和形状相同，末端水平，电磁铁C和D可以同时断电释放钢球P和Q，两钢球形状、材料也相同，下方斜槽连接的水平板尽可能光滑；
装置乙：小锤敲击弹性金属片后小球A开始平抛，同时小球B开始下落；
装置丙：末端水平的斜槽上释放的小球从竖直硬板和水平木条MN间的缝隙穿过时，可以在垫有复写纸的白纸上留下点状印迹，水平木条MN高度可以上下调节。
（1）为了验证平抛物体的水平分运动是匀速直线运动，下列关于实验原理和操作的说法正确的有 　 　。
A.选择装置甲，并通过观察小球是否碰撞来验证
B.选择装置乙，并通过听小球是否同时发出落地声来验证
C.选择装置甲，并应该多次调整上下轨道的高度差来验证
D.选择装置乙，并应该多次调整两球与地面的初始高度差来验证
（2）某同学采用装置丙进行实验．
①为描绘小球平抛运动的完整轨迹，并计算小球平抛的初速度，除了硬板、小球、斜槽、铅笔、图钉、白纸、复写纸、游标卡尺之外，下列器材中还需要的有 　 　．
A.秒表　　　　　　B.刻度尺　　　　　　C.天平
D.弹簧秤　　　　　E.带线的重锤
②该同学两次用游标卡尺测量同一小球的直径（如图1所示），正确结果应为 　 　cm。
③该同学通过实验获得小球平抛运动的若干印迹点如图2所示，下列因素可能导致这种情况的是 　 　。
A.小球与斜槽之间有摩擦
B.安装斜槽时其末端没有调整水平
C.每次释放小球的位置不完全相同
D.只记录了竖直方向，没有记录平抛运动的起点
④如图4所示，改进操作后，该同学在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹（图中未画出），并在其上选取了A、B、C三点．已知坐标纸竖边为竖直方向，坐标纸每小格边长为5cm，重力加速度g取10m/s2，则可以计算出小球平抛运动的初速度为 　 　m/s.（保留两位有效数字）
14．（1）“探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图甲所示。下列说法正确的是 　 　；
A．斜槽必须是光滑的，且末端切线调成水平
B．每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放
C．将球的位置记录在坐标纸上后，取下坐标纸，用直尺将所有点连成折线
D．小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触
（2）在“探究求合力的方法”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图乙所示。
①下列实验操作正确的是 　 　；
A．用一个弹簧测力计与用两个弹簧测力计拉橡皮条时，只要满足橡皮条的长度相等
B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．实验中，两根细绳必须等长
D．实验中，只需记下弹簧测力计的读数
②实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则图中弹簧测力计的读数为 　 　N；
③某次实验中，若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则 　 　（选填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 　 　。
四．解答题（共2小题）
15．链球是田径运动中利用双手投掷的竞远项目，运动员两手握着链球上铁链的把手，人转动带动链球旋转，最后链球脱手而出。如图，某次训练中链球脱手速度方向与水平面成θ角斜向上飞出，经过时间t落地，测得落地点与脱手时人所在位置间水平距离为s0。已知人手臂长度为L1，链球铁链长度为L2，求：
（1）链球脱手时速度大小v0；
（2）链球脱手时离地面的高度h。
16．如图所示，参加某娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，由于传送带足够粗糙，选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，再经过反应时间△t＝1.0s后，立刻以向右的加速度a＝2m/s2跑至传送带最右端。已知平台与传送带的高度差H＝1.8m，水池宽度x0＝1.2m，传送带左端A与右端B之间的距离L0＝9.6m。
（1）若传送带静止，选手以水平速度v0＝3m/s从平台跃出。求：
①该选手落在传送带上的位置与A端之间的距离。
②该选手从平台开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。
（2）若传送带以速度v＝1m/s逆时针转动，选手要能到达传送带右端B，求选手从平台上沿水平方向跃出的最小速度。

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：令两球分别以速度vA和vB水平抛出，在竖直方向上做自由落体运动，在相等的时间内下落的高度相同，故两球始终在同一水平面上，令AB的初始距离为x，运动时间为t，竖直方向下落高度为h，则根据位移关系有：
x＝vAt1+vBt1
h
当两球速度均增加一倍时有：
x＝2vAt2+2vBt2

对比可得：，
由于vAt1＝2vAt2，可见Q点在P点正上方，在竖直方向下落的高度，即Q点在P点正上方处，所以C正确，ABD错误。
故选：C。
2．【解答】解：设经过时间t，A在竖直方向的距地面的高度为
A在水平方向的位移为x＝v1t，B在水平方向的位移始终为0
乙在竖直方向做竖直上抛运动，距地面的高度为
两球在竖直方向的距离为y＝hA﹣hB＝h﹣v2t
两球之间的距离为
根据数学知识可知当（二次函数求极值）时，s取最小值，所以C正确，ABD错误。
故选：C。
3．【解答】解：假设配重块的质量为M，石子的质量为m，此时石子从最高点飞出之后做平抛运动，水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，
A、此时投石机到靶的距离不变，要求正中靶心，则此时竖直方向位移要变大，此时水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得：h，即此时h要增大，故时间要增大，
则此时水平方向位移不变，由匀速直线运动位移公式可得：s＝vt，故此时石子水平抛出的速度要减小，由于石子和配重一起绕轴OO'在竖直面内自由转动，故二者角速度相同，假设配重距离轴OO'的距离为R，石子距离轴OO'的距离为r，
石子在最高点和配重在最低点的角速度均为ω，则石子在最高点的速度为：v1＝ωr，配重在最低点的速度为：v2＝ωR，自由转动的过程中只有重力做功，故石子和配重构成的系统机械能守恒，
即MgR（1﹣cosθ）mgr（1﹣cosθ），由选项分析可知，此时要求v1减小，即要求石子和物块在最低点的角速度减小，则化简可得：ω，增大m，减小M，使ω减小，则水平方向时间变长，h增大，故A正确；
B、同理，增大θ，则ω减小，v减小，减小水平位移s，根据t可知此时水平方向运动的时间无法判断是否变化，故无法判断竖直方向位移是否变化，故B错误；
C、增大M，v变大，减小水平位移s，根据t可知时间变短，落点上移，故C错误；
D、减小投石机到靶的距离，即水平位移s，则时间减小，竖直位移减小，落点上移，故D错误。
故选：A。
4．【解答】解：AC、两球同时抛出，相遇时水平方向有：（v1+v2cos45°）t＝0.8m，解得ts，其中v1t≠v2cos45°t，故AC错误；
B、抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为△v＝gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确；
D、在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有：hgt12，解得t1ss，对于B球有：v2cos45°＝g?，解得t2s，则两球在空中运动时间相等，故D错误。
故选：B。
5．【解答】解：根据平抛运动的规律得：落点与坡顶的高度差h，水平位移x＝v0t，由题意得：tanθ，联立解得h＝2.4m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．【解答】解：设Q点离地面高度为h，则P点离地面高度为2h，根据题意可知：
两球做平抛运动的位移大小相等，即
（v1t1）2+（2h）2＝（v2t2）2+h2
在竖直方向上：2h h
其中h＝2m，v1m/s
联立解得：v2＝6m/s
故A正确，BCD错误；
故选：A。
7．【解答】解：A、设斜面倾角为θ，小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，
平抛运动的瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，则tanα＝2tanθ，
因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A错误；
B、tanα＝2tanθ，t，
甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出，所以下落时间之比为1：2，根据hgt2得下落高度为1：4，故B错误；
C、根据运动的合成与分解得甲球落至斜面时速度v甲末，
乙球落至斜面时速度v乙末，所以速率之比为1：2，故C正确；
D、水平距离x＝v0t，下落时间之比为1：2，初速度之比为1：2，所以水平距离之比为1：4，故D错误。
故选：C。
8．【解答】解：A、水流与水车边缘相切时，速度方向与竖直方向的夹角为37°，则
tan37°
解得时间t＝0.8s，故A错误；
B、下落的高度h3.2m，故B错误；
CD、根据速度关系有，故C正确，D错误。
故选：C。
9．【解答】解：A、若篮球与篮板发生非弹性碰撞，碰后速度不确定，则篮球不一定会落入篮框，故A错误；
B、将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故B错误；
C、将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第二次用的时间较短，故第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞篮板的速度较大，故C错误；
D、水平速度第二次大，竖直速度第一次大，根据速度的合成可知，抛出的速度大小无法比较，根据功能关系知，他两次对篮球做功的多少无法比较，故D正确。
故选：D。
10．【解答】解：A、对物体的初速度，速度，加速度分别进行分解。在竖直方向上：从A到B点物体做自由落体运动，速度从0到v。而从B到D，物体先做一个逆向自由落体，速度从v到0，再做一个自由落体，速度从0到v，由于两次运动加速度始终为g，所以tBD＝2tAB，故A错误
B、重力竖直上下，把物体运动分解后，在竖直方向上，小球离开B后，物体从B到D做上抛运动，根据上抛运动规律可以得：vDy＝VBy。根据重力做功功率P＝mgvy得：B，D两点重力做功功率相同，故B正确
C、设BD的水平距离为2d，则XAC＝2d，XCD＝d，从A到C，与从C到D的高度相同，则运动时间相同，根据平抛运动规律X＝v0t可得VA＞VC，并且从C到D与从A到B重力对求做的功相同，速速度增加量相同，进而可以确定小球冲上B点的速率大于小球冲到D点的速率，故CD错误
故选：B。
二．填空题（共2小题）
11．【解答】解：弹回后篮球做平抛运动，根据平抛运动的规律可得：
L﹣r＝kv0t
hgt2
联立解得：v0；
若篮球气压不足，导致k减小，在v0不变的情况下，kv0减小，要使篮球中心经过篮框中心，即篮球弹回后水平位移不变，时间t要增大，应使碰撞点更高。
故答案为：；高。
12．【解答】解：已知该同学离开地面时的速度v＝5m/s，将其在水平方向和竖直方向分解，如图所示。
该同学到达最高点时竖直方向的分速度为0，水平方向的分速度为vx＝vcos37°＝5×0.8m/s＝4m/s；
该同学在竖直方向做上抛运动，故在空中运动的时间为t2s＝0.6s。
故答案为：4；0.6。
三．实验题（共2小题）
13．【解答】解：（1）AC、选择装置甲，并通过观察小球是否碰撞来验证平抛物体的水平分运动是匀速直线运动，并应该多次调整上下轨道的高度差来验证，AC正确，
BD、选择装置乙，并通过听小球是否同时发出落地声来验证平抛物体的竖直分运动是自由落体运动，
并应该多次调整两球与地面的初始高度差来验证，BD错误；
（2）①除题中器材外，还需要带线的重锤来确定硬板是否竖直及确定y轴位置，需要刻度尺测量平抛过程的水平、竖直位移，BE正确。
故选BE。
②左图把小球恰在中间缝隙里不对，应按右图进行操作，游标卡尺的精确度是0.05mm，
故小球的直径为d＝9mm+7×0.05mm＝935mm＝0.935cm，
③ABD、小球与斜槽之间有摩擦、安装斜槽时其末端没有调整水平或只记录了竖直方向，没有记录平抛运动的起点，轨迹仍是一条完整抛物线，不会形成如图点迹，故ABD错误，
C、每次释放小球的位置不完全相同，在不同高度留下的点迹就不会在一条抛物线上，故C正确。
故选C。
④设每小格边长为l，水平方向A、B和B、C位移相同，故所用时间T相同，则满足：3l＝v0T，
竖直方向满足：5l﹣3l＝gT2，联立解得v0＝3，l＝5cm＝0.05m，代入数据可解得v0＝1.5m/s。
故答案为：（1）AC（2）①BE，②0.935，③C，④1.5。
14．【解答】解：（1）A、斜槽不一定必须是光滑的，但是末端切线必须要调成水平，以保证小球做平抛运动，故A错误；
B、每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放，以保证到达斜槽底端速度相同，故B正确；
C、将球的位置记录在坐标纸上后，取下坐标纸，用将所有点连成平滑的曲线，故C错误；
D、小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触，以免小球改变速度方向，故D正确。
故选BD。
（2）①A、用一个弹簧测力计与用两个弹簧测力计拉橡皮条时，只要将结点拉到同一位置，不一定满足橡皮条的长度相等，故A错误；
B、拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故B正确；
C、实验中，两根细绳不一定必须等长，故C错误；
D、实验中，需记下弹簧测力计的读数以及拉力的方向，故D错误；
故选B。
②图中弹簧测力计的最小刻度为0.2N，则读数为2.5N；
③某次实验中，若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则两个力的合力为4N＞5N，则不能用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是两弹簧测力计拉力的合力超出弹簧测力计的量程。
故答案为：（1）BD（2）①B②2.5③不能，两弹簧测力计拉力的合力超出弹簧测力计的量程。
四．解答题（共2小题）
15．【解答】解：（1）链球脱手后做斜上抛运动如图所示：x
水平方向：x＝v0cosθ?t
v0
（2）取竖直向上为正方向，竖直方向：﹣h＝v0sinθ?tgt2
解得：h?tanθ
故：（1）链球脱手时速度大小v0为；
（2）链球脱手时离地面的高度h为?tanθ
16．【解答】解：（1）①选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向，解得t0.6s。
在水平方向x＝v0t＝1.8m。
选手落在传送带上的位置与A端之间的距离△x＝x﹣x0＝0.6m。
②选手在传送带上做匀加速运动的位移，解得t1＝3s，选手运动的总时间t总＝t+t1＝4.6s。
（2）设水平跃出的速度为v1，落在传送带上反应时间为1.0s内向左运动的位移大小x2＝v△t＝1m。
然后向左减速至速度为零的过程中，向左运动的位移。
选手不从传送带上掉下来，水平位移x≥x0+x2+x3＝2.45m，则，
所以选手从平台上跃出的最小水平速度为4.08m/s。
答：（1）①选手落在传送带上的位置与A端之间的距离为0.6m。
②该选手从平台开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间为4.6s。
（2）若传送带以速度v＝1m/s逆时针转动，选手要能到达传送带右端B，选手从平台上沿水平方向跃出的最小速度为4.08m/s。

展开更多......

收起↑