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2022年高考一轮复习专题11　万有引力与航天
考点梳理
一、万有引力定律及其应用
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
二、环绕速度
1．第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝＝得：
v1＝ ＝＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同
2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度
3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同
三、第二宇宙速度和第三宇宙速度
1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
【规律总结】
卫星变轨问题的判断：
(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．
(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．
(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.
[考点分析]
考点一　天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝ma向＝m＝mω2r＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
深化拓展　(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．
(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度：G＝mg，所以g＝.
在离地面高为h的轨道处重力加速度：G＝mgh，所以gh＝.
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，
天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
ρ＝＝＝；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
考点二　卫星运行参量的比较与运算
1．卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m.
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
3．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
深化拓展　(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
考点三　卫星变轨问题的分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
(1)当卫星的速度突然增加时，G(2)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
考点四　宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．
2．第一宇宙速度的求法：
(1)＝m，所以v1＝ .
(2)mg＝，所以v1＝.
3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．
[题型训练]
一．选择题（共13小题）
1．如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道b运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道b与地球公转轨道a、火星公转轨道c相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道I进入圆轨道Ⅱ，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”的发射速度v满足7.9km/s＜v＜11.2km/s
B．地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度
C．“天问一号”在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度
D．“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度
2．2021年2月24日6时29分，图（a）所示的我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。若探测器的停泊轨道可看作是图（b）所示的椭圆轨道，其中的P点为近火点，Q点为远火点，则可知（　　）
A．探测器在P点的速度小于在Q点的速度
B．探测器在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐减小
D．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变
3．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。地球的公转半径为r、线速度大小为v、加速度大小为a，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为为r1、线速度大小为v1、加速度大小为a1，在远日点与太阳中心的距离为r2、线速度大小为v2、加速度大小为a2。则下列关系式正确的是（　　）
A．a＞a1＞a2 B．v1＞v＞v2
C．a1：a2＝r12：r22 D．r3：（r1+r2）3＝1：11250
4．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入圆轨道Ⅰ，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅱ。圆轨道Ⅰ的半径为r1，周期为T1，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，周期为T2，环月轨道Ⅱ的半径为r3，周期为T3，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地球自转和太阳引力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ运行速度等于
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ的P点和椭圆轨道Ⅱ的P点加速度相同
D．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ的Q点运行速度大于在圆轨道Ⅰ的运行速度
5．2020年5月15日中国的火星探测器天问1号成功在火星表明着陆，如图为天问1号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳的落在火星表面，P点是它们的内切点。关于探测器的上述运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．飞船在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，机械能减小
C．飞船在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度
D．轨道4可以看做平抛运动的轨迹
6．我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星，将于2021年7月出厂待发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈，运行轨道均视为圆。下列说法正确的是（　　）
A．卫星1的周期小于卫星2的周期
B．卫星1与卫星2距离地面高度相同
C．卫星1的速度小于卫星2的速度
D．卫星1的向心加速度大于卫星2的向心加速度
7．2020年7月23日，“长征五号”遥四运载火箭托举着“天问一号“火星探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，火星的半径约为地球半径的。，火星的质量约为地球质量的，以下说法正确的是（　　）
A．火星的公转周期比地球小
B．火星的公转速度比地球大
C．探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小
D．探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大
8．“天问一号”探测器负责执行中国第一次自主火星探测任务，于2020年7月23日在文昌航天发射场发射升空，2021年2月24日6时29分，成功实施近火制动，进入火星停泊轨道。假设“天问一号”在火星停泊轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行周期为T。已知火星的半径为R，自转周期为T0，引力常量为G。则火星的（　　）
A．极地表面的重力加速度为
B．密度为
C．同步卫星的轨道半径为
D．第一宇宙速度为
9．天体物理学家为寻找适合人类生存的星球（简称类地行星）一直进行着探索，中国“天眼”射电望远镜在2016年启用以来，在该领域也取得了重大进展。类地行星除了具有生命赖以生存的水和空气之外，还应有适宜的温度，为此，行星正对恒星部分单位面积上接受到的热辐射功率应和地球接受到太阳的辐射功率相当。已知行星单位面积接受到恒星的辐射功率与其到恒星距离的平方成反比。假设在银河系的某处有一颗恒星，其质量为太阳的500倍，热辐射总功率为太阳的25倍，则其类地行星的公转周期与地球的公转周期之比为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．2
10．2021年2月5日，我国首颗火星任务探测器“天问一号”在地火转移轨道飞行约七个月后传回火星高清图像，“水手峡谷”“斯基亚帕雷利坑”等标志性地貌清晰可见，2月10号通过“刹车”完成火星捕获进入环火轨道（视为圆轨道），并择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。已知地球质量为M1，半径为R1，地球表面的重力加速度为g；火星质量为M2，半径为R2，二者均可视为质量分布均匀的球体，忽略两者的自转（引力常量为G），下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”探测器绕火星匀速飞行时，其内部仪器处于受力平衡状态
B．“天问一号”探测器的发射速度要大于第三宇宙速度
C．火星表面的重力加速度大小为
D．“天问一号”探测器到达火星附近时，要点火加速，做向心运动
11．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星。已知木卫二的质量m、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径r，木星的质量M、半径R、自转周期T，万有引力常量G。根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期T′，下列表达式中正确的是（　　）
A．T′＝2π B．T′＝T C．T′＝2π D．T′＝2π
12．2018年4月，中国首个空间实验室“天宫一号”坠入大气层焚毁。“天宫一号”是中国首个“目标飞行器”，其主要目的在于和神舟飞船（称“追踪飞行器”）配合完成交会对接飞行测试，为建设空间站积累经验。其在轨工作1630天，失联759天，在地球引力下轨道高度不断衰减，最终于4月2日早晨8点15分坠入大气层焚毁。据报道，该次坠落没有造成任何危险。“天宫一号”空间实验室于2011年9月在酒泉发射升空，设计寿命两年轨道平均高度约为350km。作为中国空间站的前身，在役期间，“天宫一号”先后与神舟八号、九号、十号飞船配合完成六次交会对接任务，共计接待6名航天员，完成多项科学实验。设“天宫一号”飞行器的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，对于“天宫一号”在服役运行过程中，下列说法正确的是（　　）
A．根据题中数据，可求出地球的质量，地球质量也可表达为
B．进行对接时，“神舟八号”飞船需要从自身所处的低轨道减速才能与处于高轨道的“天宫一号”完成对接
C．“天宫一号”飞行器运动的周期是
D．“天宫一号”的航天员在一天内可以看到日出的次数是
13．2020年12月6日，嫦娥五号上升器成功与轨道器和返回器组合体交会对接，并将样品容器安全转移至返回器中．这是我国首次实现月球轨道交会对接．如图，上升器进入环月飞行轨道开始，通过远程导引和近程自主控制，轨道器和返回器组合体逐步靠近上升器，以抱抓的方式捕获上升器，5时42分，完成交会对接，并将样本转移至轨道器中后，上升器圆满完成使命与轨道器分离．为避免成为太空垃圾，影响国际社会后续月球探测任务，上升器受控离轨落月．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，轨道器轨道半径为r，月球质量大约是地球的，月球半径大约是地球的．下列有关说法中正确的是（　　）
A．月球的第一宇宙速度约为1.68km/s
B．轨道器与地心的连线在单位时间内扫过的面积为
C．搭载月壤的上升器离开月球时一直是完全失重状态
D．返回舱取月壤后，重新在月球上起飞的过程中，机械能守恒
二．填空题（共4小题）
14．“天问”是中国探测行星任务的名称，该名称来源于屈原的长诗《天问》。2021年3月26日，担任首次行星探测任务的天问一号探测器，拍摄了如图所示的火星北、南半球的侧身影像。已知火星的质量是地球的，火星的半径是地球的，拍摄时“天问一号”环绕火星运行的圆形轨道离火星表面的高度是火星半径的n倍，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的　 　倍；天问一号运动的向心加速度是火星表面重力加速度的　 　倍。
15．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知火星和地球的轨道半径之比为1.5：1，则火星相邻两次冲日的时间间隔为 　 　年。在太阳系其他8大行星中，　 　星相邻两次冲日的时间间隔最短。
16．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.两颗中子星合并前某时刻，相距约400km.在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，每秒转动12圈.其转速为地球自转转速的　 　倍.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，可以估算出这一时刻两颗中子星的速率之和为　 　m/s.
17．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则两颗卫星运动的角速度之比为　 　，向心加速度之比为　 　。
三．解答题（共3小题）
18．卫星光通讯是一个新兴的空间高速通信技术研究领域，涉及多个相关学科，具有广阔的应用前景。如图所示，赤道上空有两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，卫星A、B的轨道半径分别为R、R。两颗卫星之间通讯信号可视为沿直线传播，在运行过程中，由于地球的遮挡，卫星间的通讯信号将会中断。已知卫星A运行的周期为T，地球半径为R，sin37°＝0.6。求
（1）卫星B的周期；
（2）转动过程中某时刻，卫星A、B间通讯信号恰好中断，如图所示，从该时刻起至少再经多长时间，卫星A、B之间的通讯将恢复？
19．一球形人造卫星的最大横截面积为A、质量为m，在轨道半径为的高空绕地球做圆周运动．由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小．卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了△h，由于△h＜r，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动．设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G．
（1）求人造卫星在轨道半径为的高空绕地球做圆周运动的周期T；
（2）取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为Ep，请估算人造卫星由半径为的圆轨道降低到半径为（r﹣△h）的圆轨道的过程中，机械能的变化△E；
（3）某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变．在满足上述假设的条件下，请估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时，所受阻力F大小的表达式。
20．“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕落巡”三大任务。
（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v；
（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为P0，求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P；
（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为r0、周期为T0，火星的公转半径约为1.38r0、周期约为1.62T0。
a．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知1.30）；
b．求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】解：A、地球的第二宇宙速度11.2km/s，是人造卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，地球的第三宇宙速度16.7km/s，是人造卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度，故要使“天问一号”脱离地球束缚到达火星，则需要发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，故A错误；
BC、地球和火星绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供给向心力可得，解得环绕天体的线速度v，
由于地球的公转轨道半径小于火星的公转轨道半径，所以地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度
同理：因为火星的第一宇宙速度是物体在火星附近绕火星做匀速圆周运动的速度，“天问一号”在轨道Ⅱ上绕火星做匀速圆周运动时，其轨道半径大于火星的球体半径，所以“天问一号”在轨道Ⅱ上的速度小于火星的第一宇宙速度，故B正确，C错误；
D、“天问一号”从椭圆轨道Ⅰ上M点变轨到达圆轨道Ⅱ，即做近心运动，故需要在M点点火减速，故“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上经过M点的速度大于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度，故D错误。
故选：B。
2．【解答】解：A、由开普勒第二定律，可知该探测器在近火点P点的速度大于其在远火点Q点的速度，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得，可知该探测器在近火点P点的加速度大于其在远火点Q点的加速度，故B错误；
CD、探测器从P点运动到Q点的过程中，只有引力做功，探测器的机械能保持不变，故C错误，D正确。
故选：D。
3．【解答】解：AC、据牛顿第二定律，，可得加速度a，即有，故C错误；由题意可知r1＜r＜r2，所以有a1＞a＞a2。故AC均错误；
B、据万有引力提供圆周运动向心力有：可得：
因为在近日点，彗星要做离心运动，故彗星在近日点的速度v1大于以r1为半径的圆周运动速度即
慧星在远日点做向心运动，故慧星在远日点的速度v2小于以r2为半径的圆周运动速度即
据r1＜r＜r2，有，结束以上分析有：v1＞v＞v2，故B正确；
D、根据开普勒第三定律，即半长轴的三次方之比等于周期的二次方之比，即有：
由此整理可得：，故D错误。
故选：B。
4．【解答】解：A、对卫星在Ⅰ、Ⅱ两轨道上绕地球运转，根据开普勒第三定律得：
因为开普勒第三定律仅适用于围绕同一中心天体的运动，而对应的中心天体是月球，故A错误；
B、对“嫦娥五号”在轨道I上，根据万有引力提供向心力得：m
在地球表面，根据万有引力等于重力得：mg
联立解得：v，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，即沿不同轨道运动到同一点时的加速度相等。故“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上P点的加速度等于在轨道Ⅱ上P点的加速度，故C正确；
D、通过Q点构建圆轨道4，如图所示，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以卫星在4轨道运行的线速度小于卫星在Ⅰ轨道上运行的线速度；
而Ⅱ轨道的Q点相对于4轨道做向心运动，所以Ⅱ轨道Q点的速度小于4轨道的速度，所以嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ的Q点运行速度小于在圆轨道Ⅰ的运行速度，故D错误。
故选：C。
5．【解答】解：A、飞船由轨道1变轨到轨道2必须在P点减速，则飞船在轨道1上运动时的机械能大于在轨道2上运动时的机械能，故A错误；
B、根据开普勒第二定律知飞船在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，由于只有引力做功，所以其机械能不变，故B错误；
C、飞船由轨道1变轨到轨道2必须在P点减速，则飞船在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度，故C正确；
D、平抛运动所受的重力看作恒力，而飞船沿轨道4运动时所受的引力是变力，所以轨道4不可以看做平抛运动的轨迹，故D错误。
故选：C。
6．【解答】解：A、卫星1为地球同步卫星，则卫星1的周期为24h，卫星2一天环绕地球飞14圈，故卫星1的周期大于卫星2的周期，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，，解得轨道半径：r，故卫星1与卫星2轨道半径不等，距离地面高度不等，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，，解得运行速度：v，卫星1的轨道半径大，运行速度小，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力，ma，解得向心加速度：a，卫星1的轨道半径大，向心加速度小，故D错误。
故选：C。
7．【解答】解：A、由于火星的公转半径比地球的公转半径大，根据开普勒第三定律可知火星的公转周期比地球的公转周期大，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有，解得环绕天体的线速度，所以火星的公转速度比地球的公转速度小，故B错误；
C、探测器在地球上时，其所受的重力等于万有引力，有
同理探测器在火星表面时，有，
即探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小，故C正确；
D、探测器环绕地球表面运行的速度v，
同理探测器环绕火星表面运行的速度，
即探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小，故D错误。
故选：C。
8．【解答】解：A、“天问一号”在火星停泊轨道上做匀速圆周运动，设“天问一号”的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，根据万有引力提供向心力得：
Gm（）2r
对火星在极地表面，根据万有引力等于重力得：
mg火
联立解得：g火，故A正确。
B、对“天问一号”在火星停泊轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
Gm（）2r ①
火星的体积为V
火星的密度为：
联立解得：ρ，故B错误。
C、同步卫星的周期等于火星自转周期T0，对同步卫星根据万有引力提供向心力得：
m②
联立①②解得：r同，故C错误。
D、火星的第一宇宙速度是卫星在火星表面附近环绕火星做匀速圆周运动时具有的速度，在火星表面，根据万有引力等于重力得：
③
联立①③解得：v，故D错误。
故选：A。
9．【解答】解：据行星单位面积接受到恒星的辐射功率与其到恒星距离的平方成反比，若某一恒星的热辐射功率是太阳的25倍，若该行星为类地行星，则可知，该行星距恒星的距离为太阳与地球距离的5倍。则令太阳质量为M，则此恒星的质量为500M，地球到太阳的距离为r，则行星与恒星的距离为5r，据万有引力提供圆周运动向心力有：

地球的公转周期为：T
则该类地行星的周期为：
故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．【解答】解：A、探测器绕火星做匀速圆周运动，所受合力提供圆周运动向心力，故其内部仪器所受合力提供其随探测器圆周运动的向心力，故受力不平衡，故A错误；
B、第三宇宙速度是发射逃离太阳系天体的最小发射速度，而火星探测器仍在太阳系中，故其发射速度小于第三宇宙速度，故B错误；
C、忽略星球自转的情况下，星球表面的重力与万有引力相等，故对于地球有：，对于火星有联列两式，消去G可得：火星表面重力加速度，故C正确；
D、“天问一号”探测器到达火星附近时要做向心运动，故探测器要点火减速，才能做向心运动，故D错误。
故选：C。
11．【解答】解：对木卫二，根据万有引力提供向心力得：
Gm（）2r
解得：T′＝2π，与木星自转周期T无关，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．【解答】解：A、“天宫一号”的周期与地球自转周期不等，不能根据，求出地球质量M，故A错误。
B、“神舟八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，“神舟八号”飞船需要从低轨道加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，实现对接，故B错误。
C、根据万有引力提供向心力可知，mr，GM＝gR2得，“天宫一号”飞行器运动的周期T0＝2，故C错误。
D、“天宫一号”在地球自转周期内，转动的圈数N，则天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是N，故D正确。
故选：D。
13．【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得Gm，得v，则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比：0.21
故月球的第一宇宙速度为v月＝0.21v地＝0.213×7.9km/s≈1.68km/s，故A正确；
B、轨道器绕地球做匀速圆周运动，设线速度大小为v，根据Gm
在地球表面上，根据万有引力等于重力，得Gm′g，联立以上两式得v
轨道器与地心的连线在单位时间内扫过的面积为Sr（v×1）r，故B错误；
C、搭载月壤的上升器离开月球时向上加速，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误；
D、返回舱取月壤后，重新在月球上起飞的过程中，向上加速，升力对它做功，其机械能不守恒，故D错误。
故选：A。
二．填空题（共4小题）
14．【解答】解：第一宇宙速度是物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度，在星球表面，根据万有引力提供向心力得：
m
解得：v
故倍
根据万有引力提供向心力得：
ma
解得：a
天问一号的向心加速度为：a
火星表面的重力加速度为：
两式联立解得：
故答案为：，
15．【解答】解：由开普勒第三定律有：，解得：，代入数据得：T火≈1.84年
设火星相邻两次冲日的时间间隔t，火星转过的角度比地球转过的角度少2π，
即：，代入数据得：t≈2.2年
因地球能恰好运行到某地外行星和太阳之间，故行星在地球外侧，设地球外侧另一行星的周期为T外，因为地球外的行星转的较地球慢，故相邻两次冲日时地球多转过2π。
即：，解得：t，故T外越大，t越小，地球外侧海王星行轨道半径最大，T外最大，两次冲日时间最短。
故答案为：2.2；海王
16．【解答】解：（1）地球自转的周期是24h，则中子星的转速是地球自转转速倍数为1.0368×106；
（2）根据v＝ωr可知，v1＝ωr1，v2＝ωr2，解得v1+v2＝（r1+r2）ω＝Lω＝2πnL＝2π×12×4×105m/s＝3.0144×107m/s。
故答案为：1.0368×106，3.0144×107。
17．【解答】解：万有引力人提供向心力：m 可得
mω2r 可得 1：
故答案为：，1：2
三．解答题（共3小题）
18．【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力，
对卫星A：
对卫星B：
根据开普勒第三定律可知，
解得：TB
（2）当卫星A、B的连线与地球表面相切时，它们之间的通讯恰好中断，如图所示，根据几何知识可得∠AOB＝90°，到下次通讯恢复，设A转过α到A′，B转过β到B′，则
β﹣α＝π
则（）t＝π
解得：t
答：（1）卫星B的周期为
（2）转动过程中某时刻，卫星A、B间通讯信号恰好中断，如图所示，从该时刻起至少再经时间，卫星A、B之间的通讯将恢复。
19．【解答】解：（1）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得T＝2
（2）根据牛顿定律和万有引力定律有
卫星的运动能为．势能为．
解得）
卫星高度下降△h，在半径为（r﹣△h）轨道上运行．同理：；
卫星轨道高度下降△h，其机械能的改变量为：
（3）最大横截面积为A的卫星，经过时间△t，从图实线位置运动到了图中的虚线位置．该空间区域的稀薄空气颗粒的质量为：△m＝ρAv△t．
根据动量定理有：F△t＝△mv．
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

解得F．
根据牛顿第三定律，卫星所受的阻力大小为：F′＝F
答：（1）人造卫星在轨道半径为的高空绕地球做圆周运动的周期为2；
（2）人造卫星由半径为的圆轨道降低到半径为（r﹣△h）的圆轨道的过程中，机械能的变化△E为；
（3）所受阻力F大小的表达式为F′。
20．【解答】解：（1）在火星表面做近地飞行的人造卫星，向心力由火星的万有引力提供，
据牛顿第二定律有：Gm，解得：v。
（2）探测器均均匀向周围发射电磁波，假设某时刻该电磁波到达以h为半径的整个球面上，该球面的表面积设为S，此时地球表面的天线的接受面积设为S0，有关系如下：P，S0＝π，S＝4πh2，
代入数据，可得：P。
（3）a由图可知，探测器的半长轴为：a1.19r0，
根据开普勒第三定律，有：，解得：t＝0.65T0，
B火星运行角速度为ω，火星运行角度为θ0＝ωt＝0.8π，故θ＝π﹣θ0＝0.2π。
答：（1）火星表面的第一宇宙速度是。
（2）直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P是。
（3）太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角是0.2π。

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