资源简介 (共23张PPT)1.4充分条件与必要条件第一章学习目标1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义，理解数学中的定义与充要条件的关系.核心素养：数学抽象、逻辑推理新知学习什么是充分条件？什么是必要条件？?可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。?pq我是你的充分条件我是你的必要条件?什么是充分条件？什么是必要条件？【对充分与必要条件的理解】??【2】p是q的充分条件【3】q的充分条件是p【4】q是p的必要条件【5】p的必要条件是q???????即时巩固什么是充要条件？【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。??什么是充要条件？【注意】p是q的充要条件也可以说成：????p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件①p和q是等价的②p成立当且仅当q成立③q成立当且仅当p成立1.用指出下列各组中p是q的什么条件。①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；?②p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；?即时巩固????A即时巩固怎么判断充要条件？有哪些方法？【2】等价法【1】定义法：?将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题【3】赋值法对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明结论或者推导不成立，但不可用于证明题。怎么判断充要条件？有哪些方法？【3】集合法：?ABABBBAAA(B)A?Bp是q的充分不必要条件B?Ap是q的必要不充分条件A=Bp是q的充要条件???②p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形??即时巩固充分条件与必要条件的传递性?（1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下：??（2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明：??充分条件与必要条件的传递性【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么：①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：???????????1.下列各组题中，哪些p是q的充要条件？为什么？①p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；?②p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等；?即时巩固本节考试常考什么？【充分条件，必要条件，充要条件的判断】??②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；???本节考试常考什么？【充分条件，必要条件，充要条件的判断】【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？①【解】因为B?A，所以A是B的充分不必要条件②③BAA(B)AB【解】因为A=B，所以A是B的充要条件?本节考试常考什么？【充分条件，必要条件，充要条件的判断】【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则p是q的什么条件？?【注意】本题也可以用图形法，列出p，q，r，s的关系图：?????????随堂小测1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案 A2.求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.课堂小结1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p?q证的是充分性，由q?p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p?q证的是必要性，由q?p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.谢谢！1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件课标解读课标要求素养要求1.理解充分条件，必要条件的概念.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.逻辑推理——能通过充分性、必要性解决简单的问题.自主学习·必备知识一般地，“若，则”为①，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，有可以推出，记作②，并且说，是的，是的必要条件.如果“若，则”为③，那么由条件不能推出结论，记作④.此时，我们就说，不是的充分条件，不是的必要条件.自主思考1.若是的充分条件，这样的条件唯一吗？2.用“”“”填空.①四边形是平行四边形四边形是正方形；②；③.名师点睛1.若，则是的充分条件.所谓充分，就是条件是充足的，条件是足以保证的，即“有之必成立，无之未必不成立”.2.若，则是的必要条件.所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，即“有之未必成立，无之必不成立”.3.若，则不是的充分条件，不是的必要条件，也可以称为是的不充分条件，是的不必要条件.互动探究·关键能力探究点一充分条件、必要条件的判断精讲精练例（1）下列命题中，是的充分条件的是（填序号）.①，；②两个三角形面积相等，两个三角形全等；③，方程无实根.（2）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（填序号）.①若，则；②若为有理数，则为有理数；③若，则.解题感悟充分条件、必要条件的判断方法（1）判断是的什么条件，主要判断成立时，能否推出成立，反过来，成立时，能否推出成立：若为真，则是的充分条件，若为真，则是的必要条件.（2）除了用定义判断充分条件、必要条件之外，还可以利用集合间的关系判断，若构成的集合为，构成的集合为，，则是的充分条件，是的必要条件.迁移应用1.下列选项中，p是的必要条件的是()A.，B.，C.，D.，探究点二根据充分条件或必要条件求参数的取值范围精讲精练例已知实数满足，其中；实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围.迁移应用1.集合，.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.已知，“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是.评价检测·素养提升课堂检测1.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的.2.已知，则“”是“”的条件.3.若，，则是的条件.4.分析下列命题中与的关系.（1）为锐角，；（2），.素养演练.数学建模——探索性问题的转化1.已知或和或，是否存在实数，使是的充分条件但不是必要条件?若存在，求出最小的正整数；若不存在，请说明理由.迁移应用1.是否存在实数，使“”是“或”的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.课时评价作业基础达标练1.（2020辽宁营口第二高级中学高一月考）下列是“”的必要条件的是()A.B.C.D.2.（多选）使成立的充分条件可以是()A.，B.C.，D.，3.下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.若“”是“”的必要条件，则的一个值可以是()A.0B.2C.4D.165.（2020海南海口高一检测）已知集合，，则“”是“”的()A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断6.（多选）下列命题中，p是的充分条件的是()A.是无理数，是无理数B.四边形为等腰梯形，四边形的对角线相等C.，D.，7.设命题，，命题一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，则是的条件；是的条件．（用“充分”或“必要”填空）8.下列说法不正确的是.（只填序号）①“”是“”的充分条件；②“”是“且”的充分条件；③“”是“”的充分条件.9.指出下列命题中，是的充分条件，还是必要条件.（1），；（2），；（3），.素养提升练10.（多选）对任意实数a，，，下列命题中是真命题的是()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件11.已知集合，，若“”成立的一个充分条件是“”，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知或，或.若是的必要条件，则实数的取值范围为.13.若，，且是的充分条件，则实数的取值范围为.14.已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．创新拓展练15.（1）是否存在实数，使是“或”的充分条件？（2）是否存在实数，使是“或”的必要条件？方法感悟解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．1.4.2充要条件课标解读课标要求素养要求1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单问题的充要条件.3.能对充要条件进行证明.1.数学抽象——会用定义判断充要条件.2.数学运算——能用充要条件求解相关问题.自主学习·必备知识如果“若，则”和它的逆命题“①”均是真命题，即既有，又有，就记作②.此时，既是的充分条件，又是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称为.显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.概括地说，如果，那么与互为充要条件.自主思考1.由“”是“”的充要条件，能否得出？名师点睛1.命题与的四个关系（1）若，则与互为充要条件.（2）若，但，则是的充分不必要条件.（3）若，但，则是的必要不充分条件.（4）若，且，则是的既不充分也不必要条件.2.注意区别是的充分不必要条件（且）；与的充分不必要条件是（且）两者的不同.3.“是的充要条件”与“的充要条件是”的区别：（1）是的充要条件说明是条件，是结论.（2）的充要条件是说明是条件，是结论.互动探究·关键能力探究点一充要条件的判断精讲精练例指出下列各题中，是的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）.（1），；（2）能被6整除，能被3整除；（3）两个角都是直角，两个角不相等；（4），.解题感悟充要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法.三种不同的方法适用于不同类型的问题，定义法适用于定义、定理判断性命题，而集合法适用于命题中涉及求字母的取值范围的推断命题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断.迁移应用1.设，，是三个集合，且，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.指出下列各题中是的什么条件.（1）两个三角形相似；两个三角形全等；（2）一个四边形是矩形；四边形的对角线相等.探究点二充要条件的证明精讲精练例求证：是等边三角形的充要条件是.（这里，，是的三边边长）答案：证明必要性：因为是等边三角形，所以，所以，所以必要性成立；充分性：由两边同时乘2得，，即，所以，所以是等边三角形，所以充分性成立.综上，是等边三角形的充要条件是.解题感悟充要条件证明的策略（1）要证明是的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若，则”为真且“若，则”为真.（2）在证明的过程中也可以利用集合的思想来证明，即证明与的解集是相同的.提醒:证明时一定要分清充分性与必要性的证明方向.迁移应用1.求证：一次函数的图象过原点的充要条件是.探究点三求参数的取值范围精讲精练例已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.答案：设，，因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，即，故或解得.又，所以实数的取值范围是.解题感悟利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是在将问题转化为集合问题后找出集合间的包含关系，要注意范围的边界值.迁移应用1.设，或.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.评价检测·素养提升1.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，则“”是“”的条件.4.函数的图象关于直线对称的充要条件是.5.若是的充分不必要条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的什么条件？课时评价作业基础达标练1.（2020辽宁盘锦第二高级中学高一段考）若，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2020山东济宁微山二中高一检测）“”是“”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.（2020辽宁阜新第二高级中学高一月考）设，是两个集合，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（2021山东滨州高一期末）“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合，及元素，则“或”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（2020天津四合庄中学高一月考）若命题，则命题的一个充分不必要条件为()A.B.C.D.7.对于集合，及元素，若，则是的条件.8.（2020安徽太和中学高一检测）已知条件：条件；条件.若是的充要条件，则.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是.9.指出下列各组命题中，是的什么条件（从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选）．（1），；（2），且；（3），：；（4）是自然数，是正数．素养提升练10.设甲、乙、丙是三个命题，若甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件11.（多选）下列论述正确的是()A.若，则“”是“”的必要不充分条件B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C.“”是“”的充要条件D.若，，则“”是“，不全为0”的充要条件12.（2020北京大学附属实验中学高一月考）设或，或，，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.13.设，则一元二次方程有整数根的充要条件是.14.已知，，，.判断“”是“二次方程有一根为-1”的什么条件？并说明理由．创新拓展练15.已知，证明：成立的充要条件是.550/611 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