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2021年人教版八年级数学上册《第11章三角形》暑假自主学习同步优生辅导训练（附答案）
1．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（　　）
A．140° B．130° C．110° D．70°
2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14
3．下列语句正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能
5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间的线段最短
B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形
D．长方形的四个角都是直角
6．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
8．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|得（　　）
A．2a﹣2b B．2a﹣2c C．a﹣2b D．0
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
12．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E＝90°，则∠BDC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠BAC＝80°，则∠BOC的度数是（　　）
A．130° B．120° C．100° D．90°
14．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
15．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE等于（　　）
A．20° B．18° C．45° D．30°
16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　）
A．60° B．10° C．45° D．10°或60°
17．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为　 　（度）．
18．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝　 　．
19．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝　 　．
20．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为　 　．
21．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A＝60°，则∠BMN的度数是 　 　．
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n?90°，则n＝　 　．
23．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D＝32°．求∠AFE的大小．
24．如图，PQ⊥MN，垂足为O，点A、B分别在射线OM、OP上，直线BF平分∠PBA，且与∠BAO的平分线交于点C．
（1）若∠BAO＝45°，求∠ACB的度数；
（2）若点A、B分别在射线OM、OP上移动，试探索∠ACB的大小是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请求出变化的范围．
25．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC
（1）若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝　 　度（直接写出答案）；
（2）请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．
26．如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，∠DFE的度数会变化吗？为什么？
（3）若改变∠B和∠C的度数，但保持∠C＞∠B，图1中的∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系不会改变，是猜想这个关系，并加以证明．
27．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
参考答案
1．解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）?180°＝360°，
而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．
故选：A．
2．解：A、3+4＜8，不能构成三角形；
B、4+4＝8，不能构成三角形；
C、5+6＞10，能够组成三角形；
D、7+6＜14，不能组成三角形．
故选：C．
3．解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选：B．
4．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
5．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
6．解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，
则x+2x+3x＝180，
解得x＝30，
∴3x＝90，即三角形是直角三角形，
故选：A．
7．解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∠FNM＝∠E+∠F，
∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
8．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c+a﹣b﹣c＝2a﹣2b．
故选：A．
9．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
10．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
故选：B．
11．解：如图：
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，
由外角的性质得：
∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，
∴x+20＝x+y，解得y＝40°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠DFB＝60°．
故选：C．
12．解：在△BEC中，
∵∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，
∴∠DBC+∠DCB＝×90°＝45°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝135°，
故选：D．
13．解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°，
故选：A．
14．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，
∴∠B+∠ACD＝140°，
∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B+∠ACD）＝70°．
故选：B．
15．解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，
∴∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，
∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°，
∴∠DAE＝34°﹣14°＝20°．
故选：A．
16．解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，∠BCD的度数为60°或10°，
故选：D．
17．解：如图，∵∠C＝60°，
∴Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠1＝∠ABC+∠BAD＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
18．解：连接AD，延长AD到E．
∵∠BDE＝∠B+∠BAE，∠CDE＝∠C+∠CAE，
∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
∴∠BAC＝80°，
故答案为80°．
19．解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
20．解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
21．解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，
∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE＝NG，NF＝NG，
∴NE＝NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN＝∠BMC，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，
根据三等分，∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝80°，
在△BMC中，∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BMN＝×100°＝50°，故答案为：50°．
22．解：连接BE，GE．
∵∠1是△ADH的外角，
∴∠1＝∠A+∠D，
∵∠2是△JHG的外角，
∴∠1+∠G＝∠2，
∴在四边形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①，
在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②，
①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°，
∴n＝＝6．
∴n＝6．
故答案为：6．
23．解：∵∠B＝45°，∠C＝38°，
∴∠DAB＝45°+38°＝83°，
∵∠D＝32°，
∴∠AFE＝83°+32°＝115°．
24．解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠BOA＝90°，
在△ABO中，∠PBA＝∠BAO+∠BOA＝45°+90°＝135°，
∵∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∴∠BAC＝∠BAO＝×45°＝22.5°，
∠FBA＝∠PBA＝×135°＝67.5°，
在△ABC中，∠ACB＝∠FBA﹣∠BAC＝67.5°﹣22.5°＝45°；
（2）不会变．
理由：∠ACB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB
＝180°﹣（∠CBO+∠OBA）﹣∠BAO
＝180°﹣（180°﹣∠OBA）﹣∠OBA﹣∠BAO
＝90°﹣∠OBA﹣∠BAO
＝90°﹣（∠OBA+∠BAO）
＝90°﹣×90°
＝45°，
即∠ACB的度数不会变．
25．解：（1）∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故答案为：70；
（2）理由如下：
在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，
∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，
∴2∠BDC＝180°﹣∠B，
∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．
26．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AD平分∠BAC，AE⊥BC，
∴∠DAC＝∠DAB＝35°，∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°．
（2）∠DFE的度数不会变化，理由如下：
由（1）得：∠DAB＝35°，
∵∠A＝40°，
∴∠FDE＝∠A+∠DAB＝40°+35°＝75°，
∵FE⊥BC，
∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠FED＝180°﹣75°﹣90°＝15°，
∴∠DFE的度数不会变化．
（3）∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系不会改变，证明如下：
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B），
∴∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系不会改变．
27．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠ABC＝∠BFD；
（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG＝∠BFD＝35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°

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