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2022年高考一轮复习专题2——匀变速直线运动的规律
考点梳理
一、匀变速直线运动的规律
1． 变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动．
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向同向．
②匀减速直线运动，a与v0方向反向．
2． 变速直线运动的规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1． 变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
2． 速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1． 自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(3)基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：h＝gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gh.
2． 竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt.
②位移公式：h＝v0t－gt2.
③速度位移关系式：v2－v＝－2gh.
④上升的最大高度：H＝.
⑤上升到最高点所用时间：t＝.
方法提炼
1． 逆向思维法
匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．
2． 对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤.
[题组训练]
一．选择题（共12小题）
1．（2021春?河北期末）一个人沿直线追赶一汽车，人在某段时间内运动的a﹣t图象近似为如图所示。已知人的运动方向始终不变，则下列说法正确的是（　　）
A．人在0～2s内做匀加速运动
B．人在2s～3s内做匀速运动
C．人在1s～2s内速度变化量与3s～4s内速度变化量相等
D．t＝0时人的速度为零
2．（2021春?沙河口区校级月考）一质点做匀加速直线运动时，速度变化△时发生位移，紧接着速度变化同样的△时发生位移，则质点的加速度为　　
A． B．
C． D．
3．（2021?广东学业考试）在模拟实战训练中，空降兵从悬停的直升飞机中离开，经过时间，降落了距离，速度变为，接着再经过时间，又降落了距离，速度变为，若将上述运动近似看成初速度为零的匀加速直线运动，则　　
A． B．
C． D．
4．（2021春?越秀区校级月考）利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量。如图所示仪器和通过电缆线连接，为超声波发射与接收一体化装置，仪器对提供超声波信号而且能将接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示出波形。现固定装置，并让它对准匀速行驶的小车，使其每隔固定时间发射一短促的超声波脉冲（如图2中幅度大的波形），而接收到由小车反射回的超声波由处理后显示成图2中幅度较小的波形，反射滞后的时间在图2已标出，其中，，△，超声波在空气中的速度为。由所给信息可知小车速度为　　
A． B． C． D．
5．（2021?烟台模拟）礼让行人己写入我国道路交通安全法：机动车行至人行横道时应减速慢行，遇行人正在通过时，应停车让行。现有一辆汽车在平直公路上以速度匀速行驶，司机发现前方处的人行横道上有人通行，于是刹车礼让，假设驾驶员的反应时间为，汽车刚好在到达人行横道前停下，则下列关于此过程中汽车的图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（2021?河南模拟）甲、乙两人在同一直线上运动，其速度时间图象如图所示。已知两人在时刻并排行走。下列说法正确的是　　
A．两人在时刻也并排运动
B．在时刻甲在前，乙在后
C．甲的加速度大小先增大后减小
D．乙的加速度大小先增大后减小
7．（2021?内江模拟）一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是　　
A．在的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在时物体的位移最大
C．在的时间内，物体速度的变化量为
D．在的时间内，物体的位移为零
8．（2021?章丘区模拟）如图所示是某物体做直线运动的图象（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，其中正确的是　　
A．该物体做加速度逐渐减小的直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度等于
D．该物体在运动中间时刻的速度大于
9．（2020秋?浦东新区期末）甲、乙两物体在同一直线上运动的图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出　　
A．到这段时间内甲的速度小于乙的速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲的前面处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
10．（2021?顺德区模拟）甲乙两汽车在路上行驶。在到的时间内，它们的位移—时间图像如图所示。在这段时间内　　
A．甲乙两汽车的平均速度大小相等
B．汽车甲的平均速度比汽车乙大
C．汽车甲加速运动，汽车乙减速运动
D．甲乙两汽车做曲线运动
11．（2021?宁德模拟）2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度去追足球，则运动员追上足球所需时间为　　
A． B． C． D．
12．（2021?上海学业考试）做直线运动的物体的图像为一个半圆，如图所示。则它在内的平均速度为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共2小题）
13．（2019秋?雁塔区校级期末）在研究匀加速直线运动的实验中，利用打点计时器打出如图所示的纸带．0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出．从纸带上测出，，，．则：点1对应的瞬时速度　 　 ，点5对应的瞬时速度　 　，物体的加速度大小　 　（均保留三位有效数字）．
14．（2020秋?钦北区校级月考）在相距的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速率是，乙的速率是，有一只小狗以的速率，在甲乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，立即返回跑向甲，遇到甲后，又立即跑向乙，如此在甲、乙之间往返跑动，直到甲乙相遇，在此过程中，小狗跑过的路程是　 　，位移是　 　．
三．实验题（共2小题）
15．（2021?福田区校级模拟）某实验小组在“探究匀变速直线运动”的实验中得到一条纸带如图所示，在纸带上取六个计数点（各点到纸带两侧距离相等），标记为、、、、、，相邻两点的间距依次记为、、、、，相邻计数点的时间间隔记为。从每个计数点处将纸带剪开分成五段，将五段纸带两侧依次靠紧但不重叠，沿下端各点画横轴，沿段左侧画纵轴，上端各点连成一条斜直线，如图所示。
（1）若图中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点频率为　　；
（2）对图，几位同学提出了不同的理解和处理方案，请完成下列方案中的相关填空：
①甲同学认为，若用横轴表示时间，纸带宽度表示，纵轴表示、2、3、4、，则所连斜直线的斜率表示　　（填序号）
．各计数周期内的位移
．各计数点的瞬时速度
．相邻计数点的瞬时速度的变化
．纸带运动的加速度
②乙同学认为，若用纵轴表示、2、3、4、，纸带宽度表示　　（用题目所给符号写出表达式），则所连斜直线的斜率就表示纸带运动的加速度。
③丙同学认为甲、乙的方案简便但不全面，他的方案可以把加速度、速度、位移等运动学量在图中都表示出来。具体方式是：用横轴表示时间，取打点时，纸带宽度表示，纸带长度依次表示、2、3、4、，则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，　　表示点时的速度，所连斜直线、横轴、　　与　　所围梯形的“面积”表示图中、两点间的距离。
16．（2021?湖北模拟）某研究性学习小组采用如图甲所示的装置测量重力加速度。提供的器材有：气垫导轨（总长度为、滑块（总质量为，装有宽度为的遮光板）、光电门两只（配接数字计时器）、垫块若干、米尺。在一次实验中，测出导轨顶端距水平面的高度为，两光电门间的距离为。打开气泵，让滑块从导轨顶端由静止开始向下运动，读出遮光板从光电门1到达光电门2所用的时间为。
（1）使用游标卡尺测量遮光板的宽度如图乙所示，则遮光板的宽度　　。
（2）保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，记录两个光电门之间的距离和对应的时间，根据实验数据作出图象如图丙所示，若图中直线的斜率为，根据图象得出重力加速度　　（用题目中所给的符号表示）。
（3）若滑块与导轨间还有比较小的大小为的摩擦力，则重力加速度测量结果表达式修正为　　（用题目中所给的符号表示）。
四．计算题（共2小题）
17．（2021?永定区三模）如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具。“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞”。在空旷的水平冰面上，小孩从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度（未知），之后沿直线匀减速滑行了后停下。某同学用图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”获得的加速度恒定且相等。求：
（1）“冰爬犁”最大速度以及匀减速运动过程的加速度大小；
（2）小孩“点冰”时“冰爬犁”加速度的大小。
18．（2021春?郫都区校级月考）是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为，求：
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共经过的时间和通过的路程；
（2）汽车过通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共经过的时间和通过的路程；
（3）汽车过通道比过人工收费通道所节约的时间。

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、人在0～2s内加速度是变化的，做的不是匀加速运动，故A错误；
B、人在2s～3s内加速度不变，做匀加速运动，故B错误；
C、根据a﹣t图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，知人在1s～2s内速度变化量与3s～4s内速度变化量相等，故C正确；
D、若t＝0时人的速度为零，则在0～1s内，由于人的加速度沿负方向，则人沿负方向运动，根据图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，知0～1s内，人的速度变化量为正，则t＝6s时人沿正方向运动，与人的运动方向始终不变不符，所以，t＝0时人的速度不为零，故D错误。
故选：C。
2．【解答】解：质点做匀加速直线运动，设质点初速度为，发生位移时速度为△，紧接着发生位移时速度为△。质点的加速度为；由运动学公式有△，△△；由以上两式解得，故正确，错误。
故选：。
3．【解答】解：空降兵做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为
、由匀变速直线运动的速度时间公式得：，，则，故正确，错误；
、由匀变速直线运动的位移时间公式得：，，则，故错误。
故选：。
4．【解答】解：超声波在空气中的速度
从发出第一个超声波开始计时，经被车反射，故车第一次反射超声波时与距离
第二个超声波从发出至反射，经△时间，车第二次反射超声波时距为
车从反射第一个超声波到反射第二个超声波内前进，
反射第一个超声波时刻，反射第二个超声波时刻为
所以反射第一和第二个超声波的时间间隔为△
车速
代入数据解得：，故正确，错误。
故选：。
5．【解答】解：、根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，该图表示汽车在内通过的位移：，与题意不符，故错误；
、在司机反应时间内，汽车做匀速直线运动，该图像没有画出汽车匀速运动的速度图像，与题意不符，故错误；
、根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，该图表示汽车在内通过的位移：，则汽车的位移可能为，故正确；
、根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，该图表示汽车在内通过的位移：，与题意不符，故错误。
故选：。
6．【解答】解：、根据速度时间图像与时间轴围成的面积大小表示位移，可知，在时间内，甲的位移大于乙的位移，而两人在时刻并排行走，则在时刻甲在前，乙在后，故错误，正确；
、根据图像的斜率表示加速度，可知，甲的加速度大小一直减小，乙的加速度大小一直增大，故错误。
故选：。
7．【解答】解：、在的时间内，物体先做匀加速直线运动后做加速度逐渐减小的变加速运动，故错误；
、根据图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，图像在时间轴上方速度变化量为正，图像在时间轴下方速度变化量为负，则知在的时间内，物体速度的变化量为0，可知，物体一直沿正方向运动，在时物体的位移最大，故错误；
、在的时间内，物体速度的变化量为△，故正确；
、在的时间内，物体一直沿正方向运动，则物体的位移不为零，故错误。
故选：。
8．【解答】解：、由匀变速直线运动的速度位移关系公式，可得，图象的斜率等于，由图可知，物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故错误；
、图象的斜率等于，由图可得：，则物体的加速度为，物体的加速度大小为，故正确；
、该物体的初速度为，末速度为0，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，为
设该物体在位移中点的速度为，由图可知，时，，则，故错误。
故选：。
9．【解答】解：、到这段时间内，甲图像的斜率比乙图像的大，根据图像的斜率表示速度，知甲的速度大于乙的速度，故错误；
、甲、乙都是从时刻出发的，故错误；
、甲开始运动时，乙在甲的前面处，故正确；
、在到这段时间内，甲静止，最终两图像相交，说明最终甲追上乙，故错误。
故选：。
10．【解答】解：、根据位移等于纵坐标的变化量，知甲乙两汽车的位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故正确，错误；
、根据图像的斜率表示速度，知汽车甲的速度逐渐减小，做减速运动。汽车乙的速度逐渐减小，做减速运动，故错误；
、图像只能表示直线运动中位移随时间的变化情况，所以甲乙两汽车做直线运动，故错误。
故选：。
11．【解答】解：选足球前进的方向为正方向，则足球的加速度为
对足球减速过程：由，即：，解得：，
设足球的位移为，由，解得，
足球运动过程中，运动员的位移，
因此足球未停下运动员就已经追上足球。
设经运动员追上足球，
此时：足球位移，
运动员位移，
联立代入数据得：，故正确，错误。
故选：。
12．【解答】解：根据图像与时间轴围成的面积大小表示位移，可得内物体的位移为：，平均速度为：，故错误，正确。
故选：。
二．填空题（共2小题）
13．【解答】解：由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时小车的瞬时速度大小．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上5点时小车的瞬时速度大小．
根据加速度定义得
故答案为：0.386；0.906；1.30．
14．【解答】解：甲乙两人相遇时有：，代入数据得
．
故运动的时间为．
小狗的位移大小等于甲的位移大小，
小狗的路程
故小狗通过的路程为．
故答案为：9和7.5．
三．实验题（共2小题）
15．【解答】解：（1）相邻计数点的时间间隔记为，若图中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点周期为，频率为
（2）①若用横轴表示时间，纸带宽度表示，纵轴表示、2、3、4、，则直线的斜率
所以所连斜直线的斜率表示相邻计数点的瞬时速度的变化，故选
②若用纵轴表示、2、3、4、，纸带宽度表示，则所连斜直线的斜率
表示纸带运动的加速度。
③若用横轴表示时间，取打点时，纸带宽度表示，纸带长度依次表示、2、3、4、，即纵坐标表示各计数点的瞬时速度，则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示计时起点点时的速度，根据速度
一时间图像所围成的面积表示位移，可知所连斜直线、横轴、纵轴与段纸带右缘所在直线所围梯形的“面积”表示图中、两点间的距离。
故答案为：（1）（2）①②③所连斜直线的纵截距，纵轴、段纸带右缘所在直线
16．【解答】解：（1）游标卡尺的精确度是，主尺读数为，游标尺读数为
所以最终读数为。
（2）根据匀变速直线运动规律得，则，图中直线的斜率，
滑块在气垫导轨上运动时受重力和支持力，根据牛顿第二定律得，根据几何关系得，解得重力加速度：。
（3）若滑块与导轨间还有比较小的大小为的摩擦力，根据牛顿第二定律得：，则，所以，即，则重力加速度为：。
答：（1）0.510，（2）（3）。
四．计算题（共2小题）
17．【解答】解：（1）在内，“冰爬犁”做匀减速直线运动，由运动学规律得
，
代入数据：，，解得匀减速过程加速度大小为，最大速度
（2）由图像可知，在内，匀加速总时间为，匀减速总时间为，有：
代入数据解得加速过程的加速度大小为
答：（1）“冰爬犁”最大速度为，匀减速运动过程的加速度大小为；
（2）小孩“点冰”时“冰爬犁”加速度的大小为。
18．【解答】解：（1）汽车过人工收费通道，汽车的减速时间和加速时间相等，由速度时间公式，可得：
汽车加速过程和减速过程的位移相等，由平均速度公式得：
所以汽车总共经历的时间为：
汽车总共通过的路程为：
（2）汽车过通道，汽车加速和减速的时间相等，由速度时间公式得：
汽车匀速通过时间为：
汽车加速和减速阶段的位移相等，由平均速度公式可得：
所以汽车经过通道时的总时间为：
汽车过通道的总路程为：
△
（3）汽车过通道与过人工通道相同的路程所用时间为：
所以节约的时间为：
△
答：（1）汽车过人工收费通道，总共经过的时间为，通过的路程为；
（2）汽车过通道，总共经过的时间为，通过的路程为；
（3）汽车过通道比过人工收费通道所节约的时间为。

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