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2022年高考一轮复习专题8　曲线运动　运动的合成与分解
考点梳理
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
(4)合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
方法提炼
1．在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间．
2．对绳端速度合成与分解的方法：
(1)物体的实际运动一定是合运动．
(2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．
[考点分析]
考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．条件
(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
(2)物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
考点二　运动的合成及性质
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
[题型训练]
一．选择题（共13小题）
1．（2021?中卫三模）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接．现连线恰沿水平方向，从当前位置开始以速度匀速下滑．设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是　　
A．物体做减速运动 B．物体做匀速运动
C．可能小于 D．一定大于
2．（2021?长安区二模）在光滑的水平面上，一滑块的质量，在水平面上受水平方向上恒定的外力（方向未知）作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过、两点时速度大小均为。滑块在点的速度方向与连线的夹角，，则下列说法正确的是　　
A．水平恒力的方向与连线成角
B．滑块从到的时间为
C．滑块从到的过程中速度最小值为
D．、两点的距离为
3．（2021?肇庆三模）随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、与时间的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是　　
A．内，无人机做匀加速直线运动
B．内，无人机做匀减速直线运动
C．时，无人机运动到最高点
D．内，无人机的位移大小为
4．（2021?金华模拟）如图1是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图2所示。水在空中运动，、为其运动轨迹上的两点。已知水在点时的速度大小为，速度方向与竖直方向的夹角为，它运动到点时，速度方向与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度取，则　　
A．图中点是水在空中运动过程的最高点
B．水在空中运动过程为变加速曲线运动
C．水在点时的速度大小为
D．、两点间的高度差为
5．（2021?攀枝花一模）做曲线运动的质点，所受合外力方向和速度方向的关系，正确的是　　
A．一定相同 B．可能相反 C．可能垂直 D．一定垂直
6．（2021?四川模拟）一条平直小河的河水由西向东流，水流速度的大小为，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向运动的规律满足，且小船刚好到达河对岸，则小船在渡河的这段时间内的运动情况，下列说法正确的是　　
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中时的速度为
C．小船在河水中时的位移为
D．小船到达河对岸时沿河岸方向运动的位移为
7．（2021?怀化一模）质点在平面内运动，其在轴方向和轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是　　
A．质点做匀变速直线运动，初速度为
B．质点做匀变速曲线运动，加速度为
C．质点做匀变速直线运动，2秒末的速度为
D．质点做匀变速曲线运动，2秒内的位移为
8．（2021?宝山区校级模拟）如图，光滑水平面上一质点正以速度通过点，为光滑水平面上直角坐标系的原点，此时给质点加上沿轴正方向的恒力和沿正方向的恒力，则　　
A．若，质点做直线运动
B．若，质点向轴一侧做曲线运动
C．若，质点向轴一侧做曲线运动
D．因为与成角，所以质点做曲线运动
9．（2021?安康模拟）如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为　　
A． B． C． D．
10．（2021?德阳模拟）在光滑的水平面上建立平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿方向和方向的图像和图像分别如图所示，则内　　
A．质点的运动轨迹为直线
B．质点的加速度恒为
C．末质点的速度为
D．末质点离坐标原点的距离为
11．（2021?邛崃市校级模拟）如图所示，做匀速直线运动的汽车通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物，设重物和汽车的速度的大小分别为、，则　　
A． B．
C．绳子对的拉力大于的重力 D．绳子对的拉力等于的重力
12．（2020?湖北二模）2018珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿段曲线飞行时，战机　　
A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变
13．（2020春?盱眙县校级期中）如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是　　
A．匀速运动，匀速运动 B．匀加速运动，匀加速运动
C．匀速运动，匀加速运动 D．匀加速运动，匀速运动
二．多选题（共1小题）
14．（2020?湟中区校级一模）如图所示，粗糙水平面上有一汽车，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体，使物体匀速向右运动，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为和，则　　
A．汽车向右做减速运动 B．若图示位置，则
C．若图示位置，则 D．若图示位置，则
三．填空题（共1小题）
15．（2021?宝山区校级模拟）有一个直角支架，水平，表面粗糙，竖直，表面光滑。上套有小环，与间动摩擦因数为，上套有小环，两环质量均为，两环间由一根长为的轻绳相连，静止在图示位置，。现用外力将环向右拉动，使小环以加速度匀加速上升，直至增大到，在这一过程中，小环受到的摩擦力将　　，轻绳所受的拉力将　　（选填“增大”、“减小”或“不变” 。
四．解答题（共2小题）
16．（2021?新疆模拟）一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间绳子与水平方向的夹角为，如图所示，试求：
（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在时刻速度的大小．
17．（2016?黄州区校级模拟）一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离．乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上．绳索与竖直方向的夹角，设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变，为保证行动快捷安全，乘客先从静止开始以的加速度匀速下滑至某位置并立即以同样大小的加速度匀减速下滑，滑至快艇时乘客速度刚好为零．在乘客开始下滑时，刚好这位乘客的钥匙掉了下去，快艇工作人员发现钥匙掉入水中后过了乘客滑道快艇上，如图所示．快艇高度和钥匙下落时的空气阻力不计，重力加速度取，，．
（1）求客轮甲板距离水面的高度；
（2）为了加快撤离同时保证安全，乘客滑至快艇时的最大速度可以达到，求乘客下滑所需最短时间．
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】解：、由题意可知，将的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据矢量运算法则，可有：，因以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则处于加速运动，故错误；
、根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：，故正确，错误；
故选：。
2．【解答】解：、滑块过、两点时的速度大小相等，根据动能定理得△，得，即水平恒力与连线垂直且指向轨迹的凹侧，故错误；
、把点的速度分解在沿水平力和垂直水平力两个方向上，沿水平力方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动，有，当方向速度为零时，时间为，根据对称性，滑块从到的时间为，故错误；
、当方向速度为零时，只有垂直方向的速度，此时速度方向与垂直，速度最小，故错误；
、直的方向上物块做匀速直线运动，有，故正确。
故选：。
3．【解答】解：、在时间内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此无人机做匀加速曲线运动，故错误；
、在时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故错误；
、在时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则时，竖直方向速度为零，因此无人机能运动到最高点，故正确；
、在时间内，依据图象与时间轴所围的面积代表位移大小，那么无人机的水平位移为，竖直位移为，则合位移为：，故错误；
故选：。
4．【解答】解：、图中点不是水在空中运动过程的最高点，因为水柱的最高点只有水平方向速度，故错误；
、因不计空气阻力，水柱只受到重力，则水柱是斜抛运动，属于匀加速曲线运动，故错误；
、依据速度的分解法则，结合三角知识，且两点的水平分速度相等，
则有：点时的水平速度
点时的速度
代入数据解出：，故错误；
、由动能定理得，
代入数据解出，故正确；
故选：。
5．【解答】解：、做曲线运动的物体，合外力方向与速度方向不在同一条直线上，不可能方向相同或方向相反，故错误；
、做曲线运动的物体，合外力方向与速度方向不在同一条直线上，二者可能垂直，也可能不垂直，故正确，错误。
故选：。
6．【解答】解：将小船在垂直河岸方向运动的规律，与匀变速直线运动的公式：比较可知，小船沿垂直河岸方向运动的初速度：，加速度：；可知小船在垂直河岸方向做匀减速直线运动；
、小船在垂直河岸方向上做匀减速直线运动，在沿河岸方向上做匀速直线运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故错误；
、小船在河水中在垂直河岸方向的速度：
船运动的合速度：，故错误；
、内船沿垂直河岸方向的位移：，沿河岸方向的位移：，所以船的合位移：，故错误；
、小船刚好到达河对岸，则到达对岸时垂直于河岸方向的速度为零，所以运动的时间：，该过程中小船沿河岸方向运动的位移为：，故正确。
故选：。
7．【解答】解：、根据图像甲可知，之间的关系式为，可得
根据匀变速直线运动位移公式可知，质点在轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度，加速度为
根据图像乙可知，质点在轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度，加速度为
因为，可知，质点的合加速度与合初速度同向，质点做匀变速直线运动，合初速度为，故错误；
、质点做匀变速直线运动，加速度为，故错误；
、质点做匀加速直线运动，根据前面所得，末的速度为，故正确；
、质点做匀加速直线运动，内的位移为，故错误。
故选：。
8．【解答】解：、若有，则合力与共线，质点将做直线运动，故正确；
、若只知道则无法判断合力方向与速度方向是否共线，故不能判断质点是否做曲线运动，故错误；
、做曲线运动的条件是合力与速度不共线而不是分力与速度不共线，故错误。
故选：。
9．【解答】解：将小车和滑块的速度分解，如图所示
由速度的分解知识可知：，解得
故正确，错误
故选：。
10．【解答】解：
、在内质点在方向匀速直线运动，而在方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，质点做匀变速曲线运动，故错误；
、由上分析，可知，只有方向存在加速度，根据图像，可得，加速度为：，故正确；
、由图像可知，质点在方向的速度大小为：，
而在末，方向的速度大小为：
由运动的合成得，末质点的速度为：，故错误；
、在内，物体在方向的位移：。
在内，方向的位移为，
则末质点离坐标原点的距离为，故错误。
故选：。
11．【解答】解：、小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设斜拉绳子与水平面的夹角为，
由几何关系可得：，所以；故错误；
、因汽车匀速直线运动，而逐渐变小，故逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，故正确，错误。
故选：。
12．【解答】解：、战机做曲线运动，运动状态发生变化，合外力不为零，故错误；
、战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，故错误；
、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角增大，则增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故正确；
、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角增大，则减小，即水平方向的分速度减小，故错误。
故选：。
13．【解答】解：小环沿杆匀速下滑，将其运动分解成水平方向和竖直方向，由于没有加速度，因此两分运动均是匀速直线运动，故正确，错误；
故选：。
二．多选题（共1小题）
14．【解答】解：对汽车的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为；
对物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为，
由于沿着绳子方向速度大小相等，则有：
．由于物体匀速向右运动，则不变，减小，变大，则减小，即汽车向右做减速运动，故正确；
．若图示位置，则，则，故正确，错误。
故选：。
三．填空题（共1小题）
15．【解答】解：由于向上匀加速运动，则可知绳子的拉力在竖直方向上的分力保持不变；绳子的拉力与绳子的拉力沿竖直向上方向的分力之间的夹角为，当角增大时，根据平行四边形定则可知绳子的拉力一定增大；
绳子的拉力在竖直方向上的分力保持不变，则可知拉力对竖直向下的分力保持不变；在竖直方向受到重力、杆的支持力以及绳子的拉力竖直向下的分力，根据共点力平衡可知，受到的支持力不变，故受到的摩擦力不变。
故答案为：不变，增大。
四．解答题（共2小题）
16．【解答】解：（1）小车做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：
解得：
（2）图示时刻小车速度为：
将小车位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
根据平行四边形定则，有：
其中平行绳子的分速度与重物的速度相等，故重物速度为；
答：（1）车向左运动的加速度的大小为；
（2）重物在时刻速度的大小为．
17．【解答】解：（1）设钥匙从开始下落到掉到水面上所用时间为，由自由落体运动，则有：；
由几何关系可知，绳子的长度；
乘客的运动时间，
由乘客先做匀加速后做匀减速到零，可知，；
联立可得，，
．
（2）要求乘客滑到快艇用时越少，应该先加速到某一速度，再开始减速到到快艇上即可，
取沿着绳子斜向下为正方向，由此，加速阶段，
设位移为，所用时间为，则有：；
而；
对于减速阶段，设位移为，所用时间为，
则有：，
且；
代入数据，解得：，
；
；
所以：；
答：（1）求客轮甲板距离水面的高度；
（2）乘客下滑所需最短时间．

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