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2022年高考一轮复习专题7　牛顿第二定律　两类动力学问题
考点梳理
牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．
2．表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系．
3．力学单位制
(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．
(2)力学单位制中的基本单位有质量(kg)、长度(m)和时间(s)．
(3)导出单位有N、m/s、m/s2等．
方法提炼
1．瞬时问题的分析：题目中同时有轻绳和弹簧，剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化．剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化．
2．解决两类动力学问题的基本方法
以加速度a为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：
[考点分析]
考点一　用牛顿第二定律分析瞬时加速度
考点二　动力学两类基本问题
求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
[题型训练]
一．选择题（共12小题）
1．（2021?陈仓区模拟）如图所示，、两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力水平向右拉着，使、一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为，加速度大小为；当用大小仍为的恒力沿竖直方向拉着，使、一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为，加速度大小为，则　　
A．， B．， C．， D．，
2．（2021?肥东县校级模拟）某人坐在火车上看到面前现象如图，质量为的槽放在火车内水平桌面上，质量为的小球（可看成质点）停在的半圆槽内，到槽口和到槽底的高度都为，已知火车在水平面内做直线运动，槽内为半圆形且光滑。那下列说法正确的是　　
A．车的加速度为
B．槽对桌面的压力为
C．桌面对槽的摩擦力为
D．桌面对槽的摩擦力为
3．（2021?菏泽二模）如图所示，质量为的小球与两根弹簧、相连，并放置在倾角为的光滑斜面上，其中弹簧与斜面平行，弹簧水平，开始时、两弹簧都处于拉伸状态，且小球对斜面恰好无压力。重力加速度为，下列说法正确的是　　
A．剪断弹簧的瞬间小球的加速度为，方向沿斜面向上
B．剪断弹簧的瞬间小球对斜面的压力为0
C．剪断弹簧的瞬间小球的加速度为，方向沿斜面向下
D．剪断弹簧的瞬间小球的加速度为，方向沿斜面向下
4．（2021?珠海二模）滑沙是能够放松和解压的新兴旅游项目游客坐在一块板上沿沙山斜坡下滑，其过程可以简化为一物块沿倾斜角为的斜面下滑，如图所示若物块所受阻力的大小与速度大小的关系满足为定值），则　　
A．物块做匀加速直线运动
B．如果斜面足够长，物块最后做匀速直线运动
C．物块做加速度逐渐增大的加速运动
D．物块初始时刻加速度最小
5．（2021?海淀区模拟）如图所示，、两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为，为。从开始，推力和拉力分别作用于、上，、随时间的变化规律为和，下列说法正确的是　　
A．时刻，物体的加速度为
B．时刻，物体的加速度为
C．时刻，、 两个物体间相互作用力为
D．时刻，物体的速度为
6．（2021?章丘区模拟）两个中间有孔的质量为的小球、用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻绳。两轻绳下端系在同一质量为的小球上，如图所示。已知轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧和轻绳刚好构成一等边三角形，整个系统处于静止状态，已知重力加速度为。则下列说法正确的是　　
A．弹簧处于压缩状态，压缩量为
B．小球对绳的拉力为
C．剪断左侧轻绳的瞬间，小球的加速度大小为
D．剪断左侧轻绳的瞬间，则小球的加速度大小是
7．（2021?广东二模）如图，雄鹰向下扇翅膀获得竖直向上的加速度，这是由翅膀上、下部分的空气对雄鹰的压强差形成的。设雄鹰上方空气对它向下的作用力的合力大小为，下方空气对它向上的作用力的合力大小为，雄鹰重力为，则它向下扇翅膀起飞过程中　　
A． B． C． D．
8．（2021?淄博二模）固定的两滑杆上分别套有圆环、，两环上分别用细线悬吊着物体、，如图所示。当它们都沿滑杆向下滑动时，的悬线始终张紧与杆垂直，的悬线始终张紧沿竖直方向。以下判断正确的是　　
A．环做匀加速直线运动 B．环做匀减速直线运动
C．圆环、都是光滑的环 D．圆环粗糙、圆环光滑
9．（2021?未央区校级模拟）汽车抛锚或肇事后需要通过拖车来救援，一般有两种救援方式，第一种救援方式是用拖车绳直接牵引，第二种是将汽车装在拖车上进行救援，某次救援时拖车的质量为汽车的倍，设拖车运动过程中所受的阻力恒为拖车总车重的，汽车运动过程中所受的阻力恒为车重的，两种救援过程均在水平路面上进行且拖车启动的加速度相同。下列说法正确的是　　
A．第一种救援比第二种救援启动拖车的牵引力大
B．两种救援启动过程中，拖车的牵引力相同
C．第一种救援比第二种救援启动拖车对汽车在水平方向的作用力大
D．两种救援启动过程中，拖车对汽车在水平方向的作用力相同
10．（2021?泉州模拟）如图，一弹簧上端固定、下端拴接一质量为的物体，物体受到推力作用保持静止，弹簧处于压缩状态。现撤去，在物体向下运动至最低点的过程中，弹簧的弹力大小和物体的加速度大小随物体位移变化的关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
11．（2021?岱山县校级模拟）如图所示，一个质量为的物块在恒力的作用下，紧靠在一个水平的上表面上保持静止，物块与上表面间静摩擦因数为，取。与水平面的夹角为，则角的最小值为　　
A． B．
C． D．
12．（2021?南山区校级模拟）弹性溜溜球是儿童非常喜爱的一种玩具，如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动，从球抛出瞬间至球以后的运动过程中（弹性轻绳始终在弹性限度内，且弹力满足胡克定律，不计空气阻力），下列说法正确的是　　
A．小球下降过程中弹性轻绳上的拉力一直增大
B．小球不能回到初始位置
C．弹性轻绳刚伸直时，弹力球的速度最大
D．小球下降到最低点时弹性绳拉力大小一定大于
二．填空题（共2小题）
13．（2021?长宁区二模）质量为的质点所受的力随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知时质点处于静止状态。在图中、、和的各时刻中，质点离出发点距离最大的时刻是　　；质点动能的最大值是　　。
14．（2021?虹口区二模）国产大飞机已经多次试航。已知飞机的质量为，在水平跑道上滑行时受到竖直向上的升力，空气阻力，式中的为飞机的滑行速度，、均为常量。飞机在跑道上加速滑行时，发动机的推力，摩擦力为正压力的倍，重力加速度为，则飞机脱离地面起飞瞬间的速度　　。若飞机在跑道上的滑行过程恰为匀加速直线运动，则跑道长度至少为　　。
三．实验题（共2小题）
15．（2021?黄浦区校级模拟）某同学尝试用DIS验证牛顿第二定律，实验室提供了两组装置，如图（a）、（b）所示。
（1）图（a）中，A是位移传感器的　 　装置。
（2）该同学想验证“合外力一定时，物体做匀加速直线运动”，则可选用的装置是　 　（填“a组”，“b组”或“两组均可”），理由是　 　。
（3）由于实验室中钩码质量较大，为减小误差，该同学改造了实验装置，在小车上加力传感器，如图（c）所示。该装置能否通过“保持钩码重力不变，仅改变小车部分质量”的方式验证“合外力不变时，加速度与物体质量成（c）反比”这一结论？　 　。请简要说明理由：　 　。
16．（2021?松原模拟）某同学用如图甲所示的装置测滑块的质量。在水平气垫导轨上靠近定滑轮处固定一个光电门传感器。让一带有遮光片的滑块自某一位置由静止释放，计时器可以显示出遮光片通过光电门的时间，同时用米尺测出释放点到光电门的距离。
（1）该同学用螺旋测微器测出遮光片的宽度如图乙所示，则　　。
（2）实验中多次改变释放点，测出多组数据，描点连线，作出的图像为一条倾斜直线如图丙所示。图像的横坐标表示释放点到光电门的距离，则纵坐标表示的是　　。
．
．
．
．
（3）已知钩码的质量为，与相差不大，图丙中图线的斜率为，重力加速度大小为。根据实验测得的数据，写出滑块质量的表达式　　（用字母表示）。
四．解答题（共4小题）
17．（2021?鼓楼区校级模拟）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间），但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，一质量为的志愿者少量饮酒后驾车以的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离。减速过程中汽车速度与位移的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度取。求：
（1）减速过程汽车加速度的大小；
（2）饮酒志愿者的反应时间；
（3）减速过程中，汽车对志愿者作用力与志愿者重力大小的比值。
18．（2021?山东模拟）装配式建筑是指在工厂加工制作好建筑用构件，将构件运输到建筑施工现场，然后像“搭积木”一样在现场装配安装而成的建筑，具有施工方便、质量可靠的优点。在某次施工中，质量的建筑构件竖立在地面上，在塔式吊车钢绳的作用下，从地面由静止开始匀加速上升，上升后，达到最大速度，之后匀速上升，一段时间后匀减速上升，经过停止运动，构件下端与9楼的楼面平齐，不计空气阻力，已知，假设每层楼高，求：
（1）构件全程运动的时间；
（2）匀减速阶段构件对钢绳的作用力。
19．（2021?湖南模拟）如图，倾角为的斜面与水平面相连，有一质量的物块，从斜面上点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的点。已知长，长，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在点的能量损失，取，，，求：
（1）物块与接触面之间的动摩擦因数；
（2）若从点开始施加竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去，求物块运动的总时间；
（3）若改变（2）中竖直向下恒力的大小，求物块运动的最短时间。
20．（2021?山东二模）某生产车间对香皂包装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让香皂盒在传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，使空皂盒被吹离传送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动，如图所示。已知传送带的宽度，香皂盒到达风洞区域前都位于传送带的中央。空香皂盒的质量为，香皂及香皂盒的总质量为，香皂盒与传送带之间的动摩擦因数为，风洞区域的宽度为，风洞可以对香皂盒产生与传送带垂直的恒定作用力。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒的尺寸远小于传送带的宽度，取重力加速度，试求：
（1）空香皂盒在风洞区域的加速度的大小；
（2）为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度为多少？

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：当用恒力水平向右拉着时，以、为整体，根据牛顿第二定律，有
以为整体，根据牛顿第二定律，有
当用大小仍为的恒力沿竖直方向拉着，以、为整体，根据牛顿第二定律，有
以为整体，根据牛顿第二定律，有
整理以上各式，可知，
故错误，正确。
故选：。
2．【解答】解：、小球随火车一起运动，具有相同的加速度，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知，其中，解得，故车的加速度为，故错误；
、对槽和小球作为整体受力分析，在竖直方向合力为零，故，根据牛顿第三定律可知槽对桌面的压力为，故错误；
、对槽和小球作为整体受力分析，在水平方向摩擦力提供整体加速运动的力，则，故错误，正确；
故选：。
3．【解答】解：始时、两弹簧都处于拉伸状态，且小球对斜面恰好无压力，小球受力如图1所示，
由平衡条件得：，
、弹簧弹力不能突变，剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，小球受力如图2所示，
在平行于斜面方向，由牛顿第二定律得：，解得：，
在垂直于斜面方向，由平衡条件得：，故错误；
、弹簧弹力不能突变，剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，小球受力如图3所示，
在平行于斜面方向，由牛顿第二定律得：，解得：，方向平行于斜面向下，故正确，错误。
故选：。
4．【解答】解：设物块的质量为，物块与斜面间的动摩擦因数为，对物块根据牛顿第二定律可得：
解得：
随着速度的增加、加速度逐渐减小，所以物块做加速度逐渐减小的加速运动；
初始时刻，加速度增大，最后当时，加速度为零，物块做匀速直线运动。
故正确、错误。
故选：。
5．【解答】解：、、随时间的变化规律为和，但整体受到的合力，保持不变，故开始一段时间内以相同的加速度做匀加速运动，在时，对整体应用牛顿第二定律：
带入数据，可得：
设、两个物体间相互作用力为对应用牛顿第二定律：
带入数据，可得：
故错误；
、随着时间的推移，增大，弹力逐渐减小，当、恰好分离时，、间的弹力为零，即，此时两者的加速度仍相等，其关系为：
带入数据，可得：
所以在内，两物体一直以的加速度做匀加速运动，后、两物体分离，、开始分离时的速度为
带入数据，可得：
分离后，以为研究对象，均匀增加，时，时，根据动量定理：
带入数据，可得：
故错误；正确。
故选：。
6．【解答】解：、以球为研究对象，受到重力、两段轻绳的拉力，如图所示；根据平衡条件可得：，解得：；
以球为研究对象，受到重力、支持力、轻绳拉力和弹簧弹力，如图所示；根据弹簧弹力的方向可知弹簧处于压缩状态；水平方向根据平衡条件可得：，解得弹簧的压缩量为：，故错误；
、剪断左侧轻绳的瞬间，弹簧弹力不会突变，小球受到重力和右边轻绳的拉力，合力方向垂直于绳；
则的加速度大小为：；
右边轻绳的拉力大小为：，此时弹簧弹力不变，小球的加速度大小为：
解得：，故正确、错误。
故选：。
7．【解答】解：、根据题设条件无法判断、和的大小关系，故错误；
、已知雄鹰受向上的力，向下的力，向下的重力，它向下扇翅膀起飞的过程中加速度方向向上，由牛顿第二定律得：，即，故错误，正确。
故选：。
8．【解答】解：、如图，设杆与水平方向之间的夹角为，物体的质量为，物体受重力和拉力两个力，两个力的合力不等于零，知物体与以共同的加速度向下滑，对物体有：，则的加速度也为，做匀加速直线运动，故正确；
、的悬线始终张紧沿竖直方向，则物体受到的绳子的拉力沿竖直方向，可知受到的拉力与重力大小相等，方向相反，做匀速直线运动，则也做匀速直线运动，故错误；
、对环分析，设环的质量为，环受到的摩擦力为，有：，解得．所以环与杆间没有摩擦力，环是光滑的；
再对求受力分析可知，受重力、绳子的拉力、支持力，由于做匀速运动，合力为零，故必还受到沿杆向上的摩擦力，环是粗糙的，故错误。
故选：。
9．【解答】解：、设汽车质量为，拖车质量为，加速度为，第一种救援方式的牵引力为，第二种救援方式的牵引力为。由题意可知，第一种救援方式的总阻力为，第二种救援方式的总阻力为，显然。对汽车和拖车整体，根据牛顿第二定律有：，，比较可得，即第一种救援比第二种救援启动拖车的牵引力小，错误。
、设第一种救援方式启动拖车对汽车在水平方向的作用力为，第二种救援方式启动拖车对汽车在水平方向的作用力为，对汽车，根据牛顿第二定律有：，，故，错误，正确。
故选：。
10．【解答】解：、对物体受力分析，刚开始受到向下的重力和向下的弹力作用，此时弹簧的弹力，随的减小弹力减小，当时，弹力最小，此后弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力大小，随弹簧伸长量达的增大而增大，故错误；
、在弹簧处于压缩状态当弹簧的弹力等于重力的过程中弹力先减小后增大，由牛顿第二定律可得
，解得
当弹簧的弹力大于重力时，根据牛顿第二定律可得，解得，随形变量的增大而增大，故错误，正确；
故选：。
11．【解答】解：物块受力如图：物块受重力、弹力、摩擦力、拉力共4个力
由平衡条件，轴：
轴满足：，而，整理得：
又，解得： 代入上式得：
，解得：，故正确，错误。
故选：。
12．【解答】解：、球在下降的过程中，弹性绳在开始的一段时间内拉力为零，绷紧后形变量在增大，拉力一直在增大，故错误；
、只有重力和弹性绳的弹力做功，所以球、绳和地球组成的系统机械能守恒，则轻绳的弹性势能、小球的动能和重力势能之和保持不变，轻绳的弹性势能、小球的动能都为0时，重力势能最大，此时小球能回到初始位置，故错误；
．弹力球的速度最大时，加速度为0，弹性轻绳刚伸直时，弹力球的加速度为，速度不是最大，故错误；
．小球的下降运动在绳拉直后是简谐运动，关于平衡位置具有对称性，绳恰好伸直时加速度向下等于，而小球在最低点时离平衡位置更远，则加速度向上且大于，由牛顿第二定律有，其中，
可得，故正确。
故选：。
二．填空题（共2小题）
13．【解答】解：由图像得，，质点向正方向做匀加速直线运动，加速度为，，向正方向做匀减速直线运动，加速度大小与第一段相同，时，速度刚好减为0，和内受力情况完全相同，运动情况完全相同。整段过程一直向正方向运动，所以时刻质点离出发点距离最大。
时刻，质点速度最大，动能最大，为：。
答：质点离出发点距离最大的时刻是；质点动能的最大值是。
14．【解答】解：飞机脱离地面起飞瞬间，地面对飞机支持力为零，在竖直方向有
整理可得
若飞机在跑道上的滑行过程恰为匀加速直线运动，设加速度为，则在时，有
设跑道的长度至少为，则由运动学公式可得
整理可得
故答案为：，
三．实验题（共2小题）
15．【解答】解：（1）发射
（2）两组均可，a组能够得到位移与时间的图像，从而利用匀变速直线运动位移与时间的关系判断物体是否在做匀加速直线运动。b组利用光电门测得不同位移下的速度，所以可以利用匀变速直线运动速度与位移的关系判断物体是否在做匀加速直线运动。
（3）不能，力的传感器虽然可以测出小车所受绳子的拉力，但由于钩码的质量较大，所以绳子上的力不恒定，另外该实验未平衡摩擦力，所以小车所受合外力是变化的。因此无法验证“合外力不变时，加速度与物体质量成反比”。
故答案为：（1）发射
（2）两组均可，a组能够得到位移与时间的图像，从而利用匀变速直线运动位移与时间的关系判断物体是否在做匀加速直线运动。b组利用光电门测得不同位移下的速度，所以可以利用匀变速直线运动速度与位移的关系判断物体是否在做匀加速直线运动。
（3）不能，力的传感器虽然可以测出小车所受绳子的拉力，但由于钩码的质量较大，所以绳子上的力不恒定，另外该实验未平衡摩擦力，所以小车所受合外力是变化的。因此无法验证“合外力不变时，加速度与物体质量成反比”。
16．【解答】解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，则最终读数为。
（2）滑块通过光电门的瞬时速度，根据可得，即纵坐标为
（3）根据，图像的斜率，联立解得
故答案为：（1）2.700；（2）；（3）
四．解答题（共4小题）
17．【解答】解：（1）设刹车加速度为，由题可知刹车初速度，末速度，位移 由运动学公式得，代入数据解得；
（2）设志愿者反应时间为，由运动学公式得，代入数据解得；
（3）设志愿者所受合外力的大小为，汽车对志愿者的作用力的大小为，志愿者质量为，受力分析如图
由牛顿第二定律得，
由平行四边形定则得，
联立方程，解得；
答：（1）减速过程汽车加速度的大小为；
（2）饮酒志愿者的反应时间为；
（3）减速过程中，汽车对志愿者作用力与志愿者重力大小的比值为。
18．【解答】解：（1）匀加速上升时，根据速度位移公式可得：
匀加速所用时间为
匀减速上升的高度为
上升的总高度
匀速阶段上升的高度为
匀速运动时间为
故
（2）匀减速时，加速度大小
根据牛顿第二定律有
解得
答：（1）构件全程运动的时间为；
（2）匀减速阶段构件对钢绳的作用力为。
19．【解答】解：（1）从经到全过程中，由动能定理得：
解得：
（2）当时，在斜面上匀加速运动，
由牛顿第二定律得：
解得：
由运动学公式：
解得下滑的时间
到达点速度：
从到匀减速运动，加速度大小为：
从到时间：
总时间：
（3）设此时物块在斜面上的加速度为，
斜面上运动过程：
点速度为：
从到的时间为
总时间为：
整理得：
当时，总时间有最小值，
且最小值为
答：（1）物块与接触面之间的动摩擦因数为0.5；
（2）若从点开始施加竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去，求物块运动的总时间；
（3）若改变（2）中竖直向下恒力的大小，求物块运动的最短时间为。
20．【解答】解：（1）；；
空香皂盒随传送带运动的过程中受到垂直于传送带方向的风力和摩擦力，根据牛顿第二定律得：
解得：。
（2）设加速时间为，减速时间为，相对传送带的加速距离为，减速距离为，则香皂盒减速过程的加速度为：
两段垂直于传送带方向的位移：，
受到关系：，
垂直于传送带方向的位移关系：
传送带的最大速度：
联立解得：，。
答：（1）空香皂盒在风洞区域的加速度的大小为；
（2）为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度为。

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