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2022年高考一轮复习专题16　电荷守恒定律　库仑定律
考点梳理
一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？
答案　同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分．
二、点电荷及库仑定律
1．点电荷
(1)是一种理想化的物理模型；
(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝k，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(3)适用条件：①真空中；②点电荷．
方法提炼
1．三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：两同夹异、两大夹小、近小远大(中间电荷靠近电荷量较小的端电荷)．
2．库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法．
[考点分析]
考点一　静电现象及电荷守恒定律
1．使物体带电的三种方法及其实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
考点二　对库仑定律的理解和应用
库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
[题型训练]
一．选择题（共17小题）
1．（2021?浙江模拟）小明同学做一个“静电散花”的小实验。如图所示，将纸屑放在带绝缘柄的金属板上，用毛皮摩擦橡胶膜使其带上负电荷，并放到金属板的正下方，用手接触金属板后移开，再将橡胶膜从金属板的下面移走，看到金属板上的纸屑向上飞散开来，则下列说法正确的是（　　）
A．当带负电的橡胶膜放到金属板的正下方时，金属板上表面感应出正电荷
B．当用手接触金属板，金属板上的正电荷从手流入大地
C．将橡胶膜从金属板的下面移走后，金属板的上表面带正电荷
D．向上飞散的纸屑都带负电荷
2．（2020?江苏三模）西晋的《博物志?杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声。”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载。关于摩擦起电，下列说法中正确的是（　　）
A．两种不带电的绝缘体摩擦后，带等量异种电荷
B．摩擦起电，使质子从一个物体转移到另一个物体
C．摩擦能产生电子和质子
D．摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒
3．（2020?浙江二模）关于元电荷、点电荷和质点，下列说法错误的是（　　）
A．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体看做质点
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷实际上是指电子和质子本身
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看他尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
4．（2020?海淀区二模）N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1μm量级或更小的微粒，从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受电场力的作用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中被磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）
A．驻极体能够吸引带电的微粒，但不能吸引电中性的微粒
B．驻极体吸附小微粒利用了静电感应，所以驻极体所带的总电荷量一定不为零
C．不带电的微粒也能被驻极体吸引，但并不会中和驻极体表面的电荷
D．加有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期，这是驻极体向外放电使电荷减少的结果
5．（2021?5月份模拟）如图所示，质量为m的相同小球A、B带有等量异种电荷，小球A用绝缘轻绳悬挂于天花板上，小球B用绝缘轻杆固定在水平地面上；稳定时，轻绳与竖直方向成θ角，A、B两小球处于同一水平线上，距离为L，两小球可视为质点，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则小球A所带电荷量q为（　　）
A． B． C． D．
6．（2021?迎江区校级三模）如图所示，两个完全相同的带电小球，所带电荷量均为q＝+10﹣7C，质量为1.8g，球A用绝缘轻绳悬挂，球B靠近的过程中，绝缘轻绳与竖直方向夹角不断增大。最终B稳定在某一位置，此时两小球球心连线水平且tanθ，则此时两球之间的间距为（　　）（已知k＝9.0×109N?m2/C2，g＝10N/kg）
A．10cm B．20cm C．2cm D．1cm
7．（2021?珠海二模）如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4cm，bc＝2cm，bc垂直于ac.已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　）
A．a和c带同种电荷，k＝4 B．a和c带异种电荷，k＝4
C．a和c带同种电荷，k＝8 D．a和c带异种电荷，k＝8
8．（2021?清城区校级模拟）如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球b所受的库仑力大小（　　）
A．逐渐减大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．先减小后增大
9．（2021?朝阳区校级四模）如图，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可以视为质点的带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直。N为PQ连线中点，M点位于N点正上方且MPQ构成等边三角形，不计小球间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）
A．P带正电，Q带负电，且电量大小相等
B．P与Q的质量一定相等
C．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，N点的场强为零
D．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，M点的场强为零
10．（2021?潮州二模）如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则（　　）
A．F1＜F2
B．F1＝4F2
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
11．（2021?杭州二模）如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．qh
B．
C．
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
12．（2021?山东模拟）如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为8×10﹣6C的带负电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量m＝0.06kg、电荷量大小为2×10﹣6C的小球B，弹簧的劲度系数k＝5N/m，原长L0＝0.3m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角θ＝53°。已知静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（　　）
A．小球B一定带负电
B．B球圆周运动的速度大小为m/s
C．在图示位置若突然在B球所在范围内加上水平向左的匀强电场的瞬间，B球将做离心运动
D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向下的匀强磁场的瞬间，B球将做近心运动
13．（2021?江苏模拟）如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0。若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
14．（2021?闵行区二模）竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环。带电小球A固定在大圆环最高点，带电小球B套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于如图位置，下列说法正确的是（　　）
A．两球可能带同种电荷，也可能带异种电荷
B．圆环对小球B的弹力方向一定沿半径指向圆外
C．若B球电荷量缓慢减小，则圆环对小球B的弹力减小
D．若B球电荷量缓慢减小，则圆环对小球B的弹力增大
15．（2021?绵阳模拟）如图所示，光滑绝缘杆弯成直角，直角处固定在水平地面上，质量为m、带电荷量为+Q的小圆环A穿在右边杆上，质量为3m、带电荷量+3Q小圆环B穿在左边杆上，静止时两圆环的连线与地面平行，右边杆与水平面夹角为a。重力加速度为g，则（　　）
A．右边杆对A环支持力大小为mg
B．左边杆对B环支持力大小为mg
C．A环对B环库仑力大小为3mg
D．A环对B环库仑力大小为mg
16．（2021?重庆模拟）如图所示，长度为3L的不可伸长的绝缘轻绳，穿过中心有孔的两个完全相同的带电小球P和Q，悬挂于天花板上的O点，两球静止时的位置将轻绳分成长度相等的三段，O、P、Q处于等边三角形的三个顶点上，已知两小球的质量均为m，静电力常量为k，重力加速度为g，不计轻绳与球孔之间的摩擦，则小球所带的电荷量为（　　）
A．L B．L C．L D．L
17．（2021?山东模拟）如图所示，一光滑墙面固定一个定滑轮，通过轻绳子连接两个带点小球A、B，所受重力分别为GA、GB．A、B两球球心连线水平。两小球静止，连接A球的轻绳竖直，连接B球的轻绳与竖直方向夹角θ，则下列判断正确的是（　　）
A．两小球带异种电荷
B．两小球带电量关系QA＞QB
C．两小球的重力关系GA＞GB
D．两小球间的库仑力F＝GAtanθ
二．填空题（共1小题）
18．（2021?浦东新区二模）1909年物理学家密立根在多次实验之后发现每滴油滴的电荷量皆为同一数值的倍数，即油滴所带电荷量都是某个最小固定值1.6×10﹣19C的整数倍，这个最小的电量被称为　 　；一个正二价的铜离子Cu2+所带的电量为　 　C。
三．解答题（共1小题）
19．（2020?海淀区校级三模）可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。而均匀带电薄球壳在内部任意点产生的电场强度为零，由以上信息结合叠加原理解决下列问题。已知静电力常量为k。
（1）写出电场强度大小的定义式，并结合库仑定律求真空中点电荷Q产生电场中，距离该电荷r处场强大小；
（2）一半径为R、带正电荷Q且均匀分布的实心球体，以球心O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。求Ox轴上电场强度大小E与坐标x的关系并在答题纸上定性作出函数图象；
（3）根据汤姆生的原子模型，我们可以把原子看成是一个半径为R＝10﹣10m的电中性的球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里。在α粒子散射实验中，某α粒子沿着原子边缘以速度v射向金原子，如图乙所示。不考虑电子对α粒子的作用。为简单计，认为该α粒子接近金原子时（即r～R，图中两条平行虚线范围内）才受金原子中正电荷的静电作用，作用力为恒力，大小为F（Q和q分别为金原子正电荷电量和α粒子电量）、方向始终与入射方向垂直，作用时间的数量级为，求α粒子的偏转角度。（k＝9.0×109Nm2/C2，金原子序数79，α粒子动能约Ek＝5MeV＝8×10﹣13J，电子电量e＝1.6×10﹣19C，保留1位有效数字）

参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：A、当带负电的橡胶膜放到金属板的正下方时，根据静电感应现象知，近端感应出与它电性相反的电荷远端感应出与它电性相同的电荷，即金属金属板下表面感应出正电荷，上表面感应出负电荷，故A错误。
B、当用手接触金属板，大地相当于远端，金属板上的负电荷从手流入大地，金属板上多余出正电荷，则金属板带正电，故B错误。
C.将橡胶膜从金属板的下面移走后，金属板的上表面带正电荷，故C正确。
D.纸屑因带上正电与金属板上的正电相互排斥而向上飞散，故D错误。
故选：C。
2．【解答】解：AD、根据电荷守恒定律知电荷不会产生也不会消失，只会从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分，电荷总量保持不变，所以两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，它们必定带上等量异种电荷，故A正确，D错误；
BC、摩擦起电的实质是使电子从一个物体转移到另一个物体，并不是产生电荷，故BC错误。
故选：A。
3．【解答】解：A、物体能否看作质点与质量和体积无关，如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点，故A正确；
B、所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，故B正确；
C、元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，故C错误；
D、一个带电体能否看成点电荷，不是看他尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计，故D正确。
本题选择错误的，
故选：C。
4．【解答】解：A、驻极体两端对外显示电性，能够吸引带电的微粒，对电中性的微粒能够产生静电感应，也能吸引电中性的微粒，故A错误；
B、驻极体吸附小微粒利用了静电感应，是由于驻极体两端对外显示电性，但驻极体所带的总电荷量仍为零，故B错误；
C、不带电的微粒也能被驻极体吸引，是利用了静电感应，由于不带电的微粒是电中性的，所以不会中和驻极体表面的电荷，故C正确；
D、加有驻极体的口罩会因存放时间过长其中的电场衰减而过期，这是由于驻极体在外界振动影响下，分子取向杂乱无章，对外显示的电性减弱，而不是由于驻极体向外放电使电荷减少，故D错误。
故选：C。
5．【解答】解：对A球进行受力分析如图所示，根据受力图，由平衡条件则有：F＝mgtanθ
由库仑定律：F
联立可求得A球的电荷量q，故BCD错误，A正确。
故选：A。
6．【解答】解：对A球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有：F＝mgtanθ
根据库仑定律有：F
联立两式并代入数据解得：r＝0.1m＝10cm，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．【解答】解：假设a、c带同种电，则b受到的库仑力的合力不可能与ac边平行，故a、c带异种电荷，假若受力如图所示，力的矢量三角形与几何三角形相似，由几何关系和平衡条件得：，解得：8，故ABC错误，D正确。
故选：D。
8．【解答】解：若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球b受力如下图所示，
设细线长为L，OP距离为h，两球间距为x，对小球b作出动态受力分析图，
由此可知，小球a缓慢下移过程中，由相似三角形可得：
两电荷间的库仑力为F，
联立可得：
由于h变大，则x变大，则小球b所受的库仑力F大小在减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．【解答】解：A、由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下处于平衡，由于库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，因此两小球受到的电场力也一定是大小相等，方向相反，两小球一定带异种电荷，P小球所受库仑力向右，Q小球所受库仑力向左，匀强电场方向向右，因此正电荷受电场力方向向右，其受库仑力方向一定向左，所以Q带正电荷，P带负电荷，P所带电量的大小与Q所带电量的大小相等，故A项错误；
B、由以上分析可知，水平方向带电小球M、N受到的库仑力等于匀强电场的电场力，竖直方向绳的拉力等于各自的重力，所以质量不影响电场平衡，故B项错误；
CD、设PQ所带的电量均为q，二者间的距离为r，匀强电场的场强为E，根据平衡条件：Eq，所以场强，M点的合场强是由三个电场的叠加而成，设P和Q在M点的场强大小为E1和E2，则E1＝E2，二者方向成1200，二者合场强E12，方向水平向左，与匀强电场的大小相等方向相反，所以M点场强为0，；带电小球P、Q在N点产生的场强大小，方向向左，N点合场强大小不为0，故C项错误，D项正确；
故选：D。
10．【解答】解：AB、小球b与小球a充分接触后b对a有个向下的库仑力，设为F′，则：
F′＝kk
电子秤的示数为：F1＝F+F′
用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电的小球b与a球再次充分接触后，重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力
F″＝kk
电子秤的示数为：F2＝F+F″
由此可知，F1＞F2，且F1≠4F2，故AB错误；
C、若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C错误；
D、若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，故D正确；
故选：D。
11．【解答】解：A、对小球B受力分析，其受重力、支持力和库仑力作用，如图所示，由力的平衡条件可知
F＝m2gtan45° ①
根据库仑定律得F＝k②
由几何关系可知，rAB③
联立解得FN2cos45°＝qh，故A正确；
B、对小球A受力分析，其受重力、支持力和库仑力作用，如图所示，由力的平衡条件有：F＝m1gtan30° ④
由①④解得，故B错误；
C、对A球，由平衡条件可得N1，对B球，由平衡条件得N2，解得，故C错误；
D、若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，两球间库仑力减小，两球将不能平衡，故D错误。
故选：A。
12．【解答】解：A、小球A、B之间的库仑力，设弹簧弹力为T，小球B在竖直方向上，有Tcos θ＝mg，弹簧的弹力在水平方向的分力Tx＝Tsin θ，由胡克定律T＝k0（lOB﹣L0），又lAB＝lOBsin θ，可解得T＝1 N，Tx＝0.8 N，F＝0.9 N，lOB＝0.5 m，lAB＝0.4 m，小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有F＞Tx，则B球带正电，故A错误；
B、小球所受向心Fn＝F+Tx＝1.7 N，由解得m/s，故B错误；
C、在图示位置加上水平向左的匀强电场的瞬间，小球受到向左的电场力，这时提供的向心力减小，小于所需要的向心力，小球做离心运动，故C正确；
D、在图示位置加上竖直向下的匀强磁场的瞬间，由于小球做顺时针运动，且带正电，由左手定则可知，小球受到一个背离圆心的洛伦兹力作用，这时供的向心力小于需要的向心力，小球做离心运动，故D错误。
故选：C。
13．【解答】解：设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0。
小球的加速度均为零，即每个带电小球受力平衡，根据平衡有k′l0。
解得k′，故ABC错误，D正确。
故选：D。
14．【解答】解：对小球B受力分析，如图
小球受到的弹力方向一定沿OB方向，受到的电场力方向一定沿AB方向，且两个力的合力一定与重力等大反向，竖直向上。
A、B、电场力和弹力合力的方向一定竖直向上，得到弹力方向一定沿OB方向斜向左下，电场力的方向一定沿BA方向斜向右上，两电荷一定为异种电荷，故A错误，B正确；
CD、若B球电荷量缓慢减小，电场力减小，B保持平衡状态，会移动，利用相似三角形法，得到：，R不变，G不变，N不变，所以圆环对小球B的弹力不变，故C、D均错误。
故选：B。
15．【解答】解：分别对小圆环A、B受力分析，如图所示：
根据平衡条件：
对小圆环A，有mgsinα＝Fcosα
对小圆环B，有3mgcosα＝F′sinα，联立解得：，α＝60°
ACD、对小圆环A，据平衡条件可得：Ncosα＝mg，F＝mgtanα
解得A环所受支持力N，A、B间的库仑力，故AC错误，D正确；
B、对小圆环B，据平衡条件可得：，故B错误。
故选：D。
16．【解答】解：对任一小球进行受力分析，受到重力和P、Q间的库仑力，还有倾斜轻绳和水平轻绳的拉力，
由题意可知，倾斜轻绳与水平方向的夹角为60°，轻绳上的拉力大小处处相等，设拉力大小为F，
由平衡条件得，竖直方向上有Fsin60°＝mg，水平方向上有F+Fcos60°＝k，
联立解得q＝L，故C正确，ABD错误。
故选：C。
17．【解答】解：A、B球受力平衡，则B受到A对B水平向右的库仑力，则两小球带同种电荷，故A错误；
B、根据题意无法判断电荷量的大小关系，故B错误；
C、A处于平衡状态，受力平衡，则绳子拉力T＝GA，B球受力平衡，根据平衡条件得：Tcosθ＝GB，则GA＞GB，故C正确；
D、B球受力平衡，根据平衡条件得：库仑力F＝Tsinθ＝GAsinθ，故D错误。
故选：C。
二．填空题（共1小题）
18．【解答】解：物理学家密立根在实验中发现各个油滴所带电荷量都是某一最小电量的整数倍，即电荷量的不连续性，这个最小的电量被称之为元电荷e，一个正二价的铜离子所带的电荷量为两个元电荷2e，计算可得所带电荷量为：3.2×10﹣19C。
故答案为：元电荷，3.2×10﹣19
三．解答题（共1小题）
19．【解答】解：（1）场强大小的定义式为E；
由库仑定律可得：F
结合电场强度的定义式可得点电荷Q产生的电场中，距离该电荷r处场强大小为：E；
（2）由题意和（1）的结果可知，在x＞R的区域，带电球体产生的场强大小E；
在x＜R的区域，可以将带电球体分成两部分，半径为x的带电球体和外面的球壳（x＞R的部分可以看成无数层薄球壳），由题意，x＞R的部分在x处产生的场强为0，整体带电球体在x处产生的电场和半径为x的球体在x处产生的电场相同，半径为x的球体带电量为：
Q′
由（1）知E
则函数关系式为：E
其图象如图1所示。
（3）根据匀速圆周运动中速度的变化情况来分析（如图2所示）
a粒子入射速度为vA，受金属原子的作用为垂直于速度的恒力，其速度变化△v的方向与vA垂直，
由动量定理F△t＝m△v
得△v与入射速度v的比值为：
将F和t代入得：

代入数据得4.55×10﹣4，
保留一位有效数字结果为5×10﹣4，
结果表明，a粒子速度变化非常小，变化后的速度可用图中的vB表示，图中三角形为直角三角形，也可看成角度很小的等腰三角形，偏转角θ5×10﹣4。
答：（1）电场强度大小的定义式为E；真空中点电荷Q产生电场中，距离该电荷r处场强大小为E；
（2）Ox轴上电场强度大小E与坐标x的关系为E，函数图象见解析；
（3）α粒子的偏转角度为5×10﹣4。

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