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2022年高考一轮复习专题22　磁场的描述　磁场对电流的作用
考点梳理
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉(T)．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．
4．磁通量
(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积．
(2)公式：Φ＝BS.
深化拓展　(1)公式Φ＝BS的适用条件：①匀强磁场；②磁感线的方向与平面垂直．即B⊥S.
(2)S为有效面积．
(3)磁通量虽然是标量，却有正、负之分．
(4)磁通量与线圈的匝数无关．
二、磁感线、通电导体周围磁场的分布
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁场方向一致．
2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布(如图3所示)
图3
3．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则


立体图


横截面图


4.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
方法提炼
1．用安培定则判断电流的磁场方向时，用的是右手，又叫右手螺旋定则．
2．用左手定则判断安培力的方向
(1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但磁场方向和电流方向不一定垂直．
(2)若已知B、I方向，F方向惟一确定．
(3)若只有B或I方向变为相反，则力F反向；若B与I同时反向，则力F方向不变．
(4)由于F⊥v，常根据v方向对物体进行受力分析.
[考点分析]
考点一　对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
2．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称
比较项目 磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量
定义式 B＝，通电导线与B垂直 E＝
大小决定 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关
方向 矢量 矢量
磁感线切线方向，小磁针N极受力方向 矢量 矢量
电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向 矢量 矢量
场的叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和 合场强等于各个电场的场强的矢量和
考点二　安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场绕向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
考点三　安培力作用下导体运动情况的判定
1．通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动．
2．明确磁场的分布和正确运用左手定则进行判断是解题的关键．
[题型训练]
一．选择题（共15小题）
1．（2021?诸暨市模拟）工程技术人员常把磁感应强度叫做磁通密度。磁通密度的单位若用国际单位制单位的符号来表示，下列正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2021?诸暨市模拟）如图所示，上世纪70年代科学家发现一种“趋磁细菌”，体内的磁性小颗粒有规则排列成“指南针”。它是一种厌氧细菌，喜欢生活在海底缺氧的淤泥中，当被搅到有氧的海水中时，会利用自身“指南针”沿着地磁场的磁感线回到海底淤泥中。下列说法正确的是　　
A．赤道的“趋磁细菌”顺着地磁场方向竖直返回淤泥中
B．南半球的“趋磁细菌”逆着地磁场方向朝南返回淤泥中
C．北半球的“趋磁细菌”顺着地磁场方向朝南返回淤泥中
D．两极的“趋磁细菌”沿着地磁场的磁感线不能返回淤泥中
3．（2021?广州二模）物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。如图，南北方向放置的直导线正下方有一静止的小磁针，若导线通入由南向北的电流时观察到小磁针偏转，则小磁针　　
A．极会垂直纸面向里偏转 B．极会沿纸面内向上偏转
C．对通电直导线无力的作用 D．转动方向与电流方向无关
4．（2020?福州模拟）19世纪20年代，以塞贝克为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的。该假设中电流的方向是　　 （注：磁子午线是地球磁场极与极在地球表面的连线）
A．由西向东垂直磁子午线
B．由东向西垂直磁子午线
C．由南向北沿磁子午线方向
D．由赤道向两极沿磁子午线方向
5．（2021?成都模拟）下列说法正确的是　　
A．为了形象地描述电场和磁场，法拉第引入了电场线和磁感线
B．由可知，电场中某点的电场强度大小与检验电荷受到的电场力大小成正比
C．由可知，电容器的电容与加在电容器上的电压成反比
D．由可知，某点的检验电流元所受的安培力为零，则该点的磁感应强度必为零
6．（2021?广东模拟）如图所示，矩形的边长是的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于、两点，其中、分别为、的中点，下列说法正确的是　　
A．点与点的磁感应强度相同
B．点与点的磁感应强度相同
C．点与点的磁感应强度相同
D．点与、、三点的磁感应强度均不相同
7．（2020?安徽三模）空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，两根长直导线、垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小相等方向相反的恒定电流，点为、连线的中点，、两点关于对称，若、两点的磁感应强度大小分别为、，方向均竖直向下，则撤去匀强磁场和长直导线以后，、两点的磁感应强度大小分别为　　
A．， B．，
C．， D．，
8．（2021?温州模拟）如图所示，导体棒水平放置在倾角为的光滑斜坡上的处，导体棒固定在右侧，与在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是　　
A．、两导体棒受到的安培力相同
B．棒中的电流在处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒不可能保持静止
D．将导体棒沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒对斜面的压力可能不变
9．（2021?辽宁模拟）如图所示，匀强磁场方向水平向右，一根长为的直导线，折成互相垂直等长的两部分和后放在匀强磁场中，段竖直，段与磁场平行，给导线通以大小为的电流，导线受到的安培力为；保持导线固定，将磁场以导线为轴转过，则导线受到的安培力大小为。下列说法正确的是　　
A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．
D．
10．（2021?重庆模拟）如图所示，质量为，边长为的金属框通过两根细绳竖直悬挂在房顶上静止，边长为的正方形区域内有磁感应强度大小为。垂直纸面向里的匀强磁场，金属框的下边框处于匀强磁场区域的正中间。当给金属框通入逆时针方向，大小为的较小电流时，下列判断正确的是　　
A．金属框所受安培力向上，每根绳上的拉力大小
B．金属框所受安培力向下，每根绳上的拉力大小
C．当电流大小不变，方向反向时，每根绳上的拉力大小
D．当电流大小不变，方向反向时，每根绳上的拉力大小
11．（2021?湛江校级模拟）如图，边长、不计重力、各边完全相同的硬正三角形导线框置于竖直平面内，边水平，一重物通过绝缘细线悬挂于框下端点，匀强磁场垂直框所在平面向里，磁感应强度大小为。现将两顶点、分别接在恒流源的正负极上，当边的电流强度为，重物恰好对地面没有压力，则重物的重力为　　
A． B． C． D．
12．（2021?綦江区校级模拟）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为的均匀细金属杆与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为，在矩形区域内有匀强磁场，，，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。的长度大于，当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，且指针指在标尺的零刻度；当中有电流时，指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平，重力加速度为。下列说法中正确的是　　
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为
D．电流表的量程为
13．（2021?广东模拟）如图所示，一材料相同，横截面积处处相同的圆形导线固定于匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场方向垂直于圆形导线所在的平面，、为圆形导线直径的一恒定电压，此圆形导线单位长度的电阻为，则圆形导线受到的安培力大小为　　
A．0 B． C． D．
14．（2021?湖南模拟）有一劲度系数为的轻质绝缘弹簧，将边长为的正三角形匀质金属线框（线框由电阻为的金属丝折合而成）如图甲、乙情况放置，静止时弹簧的长度分别为和。现将该金属线框如图丙所示接入电路，导线的左右接触点分别为线框左右两边的中点，磁场方向垂直纸面向外，大小为，电源的电动势为，内电阻为，导线与线框之间作用力可以忽略，则闭合开关后，弹簧的长度为　　
A． B．
C． D．
15．（2021?历城区校级模拟）如图所示，质量为、长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。未通电时，轻导线静止在竖直方向上，通入恒定电流后，铜棒向外偏转的最大角度为，则　　
A．铜棒中电流的方向为
B．铜棒中电流的大小为
C．铜棒中电流的大小为
D．若只增大轻导线的长度，则变小
二．实验题（共1小题）
16．（2021?闵行区二模）在“用研究通电螺线管的磁感应强度”实验中。
（1）磁传感器　　（选填“需要”或“不需要” 调零。
（2）甲同学实验操作正确，得到通电螺线管中心轴线上的磁感应强度的分布如图（a），从图中可以看出，通电螺线管内的磁感应强度特点是　　，　　，　　。
（3）乙同学得到的实验图像如图（b），请分析乙同学应如何改进可以得到图（a）：　　。丙同学得到的实验图像如图（c），请指出图中错误，分析导致错误的可能原因：　　。
（4）若螺线管匝数为100匝，横截面积为，按照甲同学的实验结果，穿过通电螺线管中心横截面的磁通量约为　　。
三．解答题（共2小题）
17．（2021?东城区一模）如图所示，宽为的光滑固定导轨与水平面成角，质量为的金属杆（电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。电源的内阻为，当变阻器接入电路的阻值为时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用表示。求：
（1）金属杆静止时受到的安培力的大小；
（2）电源的电动势；
（3）若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度。
18．（2019?浙江模拟）如图所示，一对光滑的、间距为的金属导轨，、段水平，、段圆形导轨的半径，在处分别与、相切，与导轨垂直，导轨电阻不计。在导轨的端接有一个电动势、内阻的电源和一个的电阻。导轨间存在着垂直于导体棒方向的匀强磁场（图中未画出）。一质量为、电阻为的金属棒放在圆形导轨上，的方向与导轨垂直，通电后能恰能静止在圆导轨上，且与的水平距离为。求：
（1）若磁场沿竖直方向，是竖直向上还是竖直向下？磁感应强度多大？
（2）若磁场的方向可变，磁感应强度最小值多大？
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【解答】解：根据可知，，所以磁通密度的单位为：，故正确，错误；
故选：。
2．【解答】解：、趋磁细菌会利用自身“指南针”沿着地磁场的磁感线回到海底淤泥中，所以赤道的“趋磁细菌”顺着地磁场方向向北回到淤泥中，故错误；
、南半球的“趋磁细菌”作为指南针，极受力大于极受力，所以逆着地磁场方向朝南返回淤泥中，
同理可知：北半球的“趋磁细菌”顺着地磁场方向朝北返回淤泥中，故正确，错误；
、两级的“趋磁细菌”沿着地磁场的磁感线竖直返回淤泥中，故错误。
故选：。
3．【解答】解：、依据右手螺旋定则，若导线通入由南向北的电流时，那么通电导线上方的磁场垂直纸面向外，而下方的磁场垂直纸面向里，根据小磁针静止时，极受到的磁场力的方向与磁场方向相同，那么小磁针的极会垂直纸面向里偏转，故正确，错误；
、由上分析可知，转动方向与电流方向有关，故错误；
故选：。
4．【解答】解：由题意知，地磁体的极朝南，根据安培定则，大拇指指向地磁体的极，则四指的绕向即为电流的方向，即安培假设中的电流方向应该是由东向西垂直磁子午线。
故选：。
5．【解答】解：、根据物理学史可知，为了形象地描述电场和磁场，法拉第引入了电场线和磁感线，故正确；
、比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，与定义所用的物理量无关，电场强度采用的是比值定义法，反映了电场本身的特性，与检验电荷受到的电场力大小无关，故错误；
、电容采用的是比值定义法，反映了电容本身的特性，与加在电容器上的电压无关，故错误；
、某点的检验电流元所受的安培力为零，可能是由于检验电流元的方向与磁场的方向平行，该点的磁感应强度不一定为零，故错误。
故选：。
6．【解答】解：通电导线在周围产生的磁场，磁感应强度大小为，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度平面图，如图所示，由对称性可知与点的合磁感应强度等大同向，与两点的合磁感应强度等大同向，故错误，正确；
故选：。
7．【解答】解：撤去磁场和长直导线之前，根据安培定则可知，点的磁感应强度为两直导线、和匀强磁场的磁感应强度的矢量和，根据对称性可知，两直导线、在点产生的磁场等大同向，均与匀强磁场方向相同，
点的磁感应强度为两直导线、和匀强磁场的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知，直导线在点产生的磁场方向竖直向下，直导线在点产生的磁场方向竖直向上，
设撤去磁场和长直导线以后，点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为，根据题意可知，，，解得：，，故正确，错误。
故选：。
8．【解答】解：、、两导体棒受到的安培力方向相反，所以不相同，故错误；
、根据右手螺旋定则，可判定棒中的电流在处产生的感应强度方向向上，故错误；
、对导体棒受力分析如图，它受三个力而平衡，这三个力分别是重力、支持力和导体棒对它的吸引力，若将导体棒沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒对导体棒的吸引力将变小，吸引力沿斜面向上的分力必不能与重力沿斜面向下的分力平衡，所以导体棒不可能保持静止，故正确；
、将导体棒沿虚线竖直上移到某一位置，同理可得吸引力在垂直于斜面方向的分力必变小，所以支持力一定变小，故错误。
故选：。
9．【解答】解：、如题图所示导线部分，电流方向与磁场方向平行，则此部分导线不受安培力作用；
导线部分电流方向与磁场方向垂直，所以导线受到的安培力即为部分导线（长为受到的安培力，则有：，解得：，故错误；
、方法一：
将磁场以导线为轴转过后磁场方向如右图所示（磁场方向向里或者向外，不会影响安培力的大小。，导线与部分均与导线垂直，由左手定则可得所受安培力如图所示，则有：，
导线受到的安培力大小为为与的合力的大小，则有：
可得：，
方法二：
利用有效长度计算安培力，受安培力的有效长度为点到点的线段长，即，则，故正确，错误。
故选：。
10．【解答】解：、通过左手定则可知，电流向右时金属框所受安培力向上，由于只有的长度处在磁场中，故安培力的大小为，由平衡条件可知，，解得每根绳上的拉力大小应该，故错误。
、当电流大小不变、方向反向时，金属框所受安培力向下，由平衡条件可知，，解得每根绳上的拉力大小；故正确，错误。
故选：。
11．【解答】解：由题意知，当通电时，受向上的安培力：
与串联后再与并联，则：
则与边所受安培力均为：
由于物体对地面恰好无压力可知：
解得
故选：。
12．【解答】解：、电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得：，解得：，弹簧的长度还需加上弹簧的原长，故错误；
、要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从至，故错误；
、设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为，由平衡条件得：，解得：，
当电流为时，安培力为：；
静止时弹簧伸长量的增加量为，根据胡克定律△△，得：△，故该电流表的刻度是均匀，故正确；
、当△时，，则有，解得：，电流表的量程为：，故错误；
故选：。
13．【解答】解：、为圆形导线直径的两个端点，设圆形导线直径为，圆形导线上半部分的电阻为：
根据欧姆定律可得圆形导线上半部分的电流为：
圆形导线上半部分等效长度为，受到的安培力大小为：
同理，圆形导线下半部分受到的安培力大小也为：
根据左手定则可知上下两部分安培力方向相同，则圆形导线受到的安培力大小为
故错误，正确；
故选：。
14．【解答】解：对图甲中的线框受力分析，
对图乙中的线框受力分析，
联立解得：，
对丙图中的线框受力分析，线框所受安培力：，由于受力平衡，则
结合前面的计算结果可得，故错误，正确。
故选：。
15．【解答】解：、铜棒向外偏转，由左手定则可知，铜棒中电流的方向为，故错误；
、对铜棒，由动能定理得：，解得：，故错误，正确；
、设单位长度的导线质量为，则导线的质量：，
由动能定理得：，
整理可得：
可知，最大偏转角与导线的长度无关，故错误。
故选：。
二．实验题（共1小题）
16．【解答】解：（1）磁传感器需要调零；
（2）通电螺线管内部中间部分的磁场可视为匀强磁场；通电螺线管内部中间磁场强，两端磁场弱，离中心越远越弱；通电螺线管内部磁感应强度大小关于中心对称；
（3）改变螺线管中电流方向（或磁传感器的探头从螺线管的另一端深入）；通电螺线管两端磁感应强度不应为零，错在螺线管通电后对磁传感器调零，应在螺线管通电前对磁传感器进行调零。
（4）由图（a）可知通电螺线管中心横截面的磁通量。
故答案为：（1）需要；
（2）通电螺线管内部中间部分的磁场可视为匀强磁场；通电螺线管内部中间磁场强，两端磁场弱，离中心越远越弱；通电螺线管内部磁感应强度大小关于中心对称；
（3）改变螺线管中电流方向（或磁传感器的探头从螺线管的另一端深入）；通电螺线管两端磁感应强度不应为零，错在螺线管通电后对磁传感器调零，应在螺线管通电前对磁传感器进行调零。
（4）。
三．解答题（共2小题）
17．【解答】解：（1）通过金属杆的电流方向为，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知金属杆受到的安培力水平向右，对金属杆受力分析如下图：
因为金属杆恰好处于平衡状态，则沿斜面方向有：
解得：
（2）由安培力公式可得：
金属杆中的电流大小为：
联立可得：
（3）当磁感应强度不变时，安培力的大小也不变，由图象可知当安培力沿导轨向上的分力最大时，即安培力沿导轨向上时，金属杆沿导轨向上的加速度最大，此时有：
，即
解得：
答：（1）金属杆静止时受到的安培力的大小为；
（2）电源的电动势为；
（3）若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度为。
18．【解答】（1）因金属棒受到的安培力水平向左，所以磁场方向竖直向下，由，
由平衡条件得：，
据闭合电路欧姆定律得：，
联立解得：；
（2）当磁场方向沿半径向外时，安培力最小，磁感应强度最小，故有：
解得：；
答：（1）磁场沿竖直方向，是竖直向下，磁感应强度为；
（2）若磁场的方向可变，磁感应强度最小值为；

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