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2022年高考一轮复习专题23　磁场对运动电荷的作用
考点梳理
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
规律总结
1．带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间.
[考点分析]
考点一　洛伦兹力和电场力的比较
1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
2．洛伦兹力与电场力的比较
内容 对应
力项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力作用
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时 场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时 间表示为：t＝T(或t＝)．
[题型训练]
一．选择题（共14小题）
1．（2021?吉林模拟）如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力，在拉力作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是　　
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．维持试管做匀速运动的拉力应为恒力
D．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
2．（2021?广东模拟）如图，轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距轴与的高度以速率平行于轴正向进入磁场，并都从点离开磁场，。则甲、乙两粒子比荷的比值为（不计重力，，　　
A． B． C． D．
3．（2021?江苏模拟）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感应呈均匀辐射状分布，距离它处的磁感应强度大小为为常数），设空间有一固定的极磁单极子，磁场分布如图所示，一带电小球（重力不可忽略）在极附近做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断中正确的是　　
A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在的正下方
B．若小球带负电，其运动轨迹平面可在的正下方
C．若小球带正电，其运动轨迹平面可在的正上方且沿逆时针运动（从上往下看）
D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在的正上方且沿逆时针运动（从上往下看）
4．（2020?海淀区校级模拟）如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘水平细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为．现给环一个向右的初速度，在圆环整个运动过程中，下列说法正确的是　　
A．如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为
B．如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为
C．如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为
D．如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为
5．（2020?通州区校级一模）如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为．若加上一个垂直于纸面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时　　
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
6．（2019?宿州一模）如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场中，固定一个倾角的绝缘光滑斜面。一个质量、电荷量的小滑块由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。，，取．则　　
A．小滑块带正电
B．该斜面长度至少为
C．小滑块离开斜面前做变加速直线运动
D．小滑块离开斜面时的速度大小为
7．（2018?河北模拟）如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来．下列判断中正确的是　　
A．线框能旋转起来，是因为电磁感应
B．俯视观察，线框沿顺时针方向旋转
C．电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率
D．旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大
8．（2021?浙江模拟）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是　　
A．打在发位置的粒子质量最大
B．质量为的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果△，则
D．如、在偏转磁场中运动时间差为△，则
9．（2021?海淀区校级模拟）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为若处粒子源产生的质子质量为、电荷量为，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是　　
A．质子被加速后的最大速度不可能超过
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压成正比
C．质子第2次和第1次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比为
D．不改变磁感应强度和交流电频率，该回旋加速器也能加速粒子
10．（2021?宝鸡模拟）回旋加速器的核心部分是两个相距很近的形盒，分别和频率固定的高频交流电源相连接，在两个形盒的窄缝中产生方向周期性变化的匀强电场使带电粒子加速，窄缝中心处粒子源可以产生初速度为零的带电粒子，形盒区域有垂直形盒方向的匀强磁场。则下列说法正确的是　　
A．所加磁场的方向也应周期性变化，且变化周期与电场变化周期相同
B．对于题中给定的回旋加速器可以对放入其中的任何带电粒子进行加速
C．粒子第次加速后的速度大小与第次加速后的速度大小的比值为
D．若仅将形盒中磁场加倍，交流电周期减半，则粒子经加速器获得的最大速度也将加倍
11．（2021?眉山模拟）如图，矩形区域（含边界）内存在方向垂直于矩形面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形的长和宽分别为和，矩形长边的中点有一粒子发射源，从可分别发射出方向垂直于指向和方向沿的不同速率的粒子。若粒子的质量均为、电荷量均为、不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则　　
A．从边射出的粒子的速率范围是
B．从边射出的粒子的速率范围是
C．从边射出的粒子的速率范围是
D．从边射出的粒子的速率范围是
12．（2021?浙江模拟）在匀强磁场中，静止的钚的放射性同位素衰变为铀核，并放出粒子，已知、和粒子的质量分别为、和，衰变放出的光子的动量和能量均忽略不计，粒子的运动方向与磁场相垂直，则　　
A．粒子的动能为
B．粒子的动量为
C．与粒子在磁场中的运动半径之比约为
D．与粒子在磁场中的周期之比约为
13．（2021?武平县校级模拟）如图所示，边长为的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。质量为，电荷量为的三个粒子、、，以大小不等的速度沿与边成角方向垂直射入磁场后从边穿出，穿出位置距点的距离分别是，不计粒子所受的重力。则下列说法正确的是　　
A．、、三个粒子的初速度之比为
B．粒子的运动半径为
C．、、三个粒子从磁场中穿出的方向相同，都与边垂直
D．如果要使粒子从点穿出，其他条件未变，磁场的磁感应强度应变为原来的1.5倍
14．（2021?宝鸡模拟）一根长度为的不可伸长的绝缘细线一端固定于点，另一端系一带正电小球，将其分别置于水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中，现将细线水平拉直，使小球从点由静止释放，如图甲、乙所示。经最低点时，测得在电场中细线上的拉力大小为磁场中细线上拉力大小的一半，已知小球带电量为，质量为，匀强电场的电场强度，重力加速度为，则磁场的磁感应强度的大小等于　　
A． B． C． D．
二．多选题（共1小题）
15．（2021?德州二模）如图所示，光滑绝缘圆弧轨道的半径为，最低点点左侧处于垂直纸面向外的匀强磁场中，现将一带负电的小球（可视为质点）自最低点右侧的点静止释放，、两点间的距离远小于轨道半径，小球到达最左侧的位置为点（图中未画出），小球运动过程中始终未脱离轨道，已知重力加速度为，下列说法中正确的是　　
A．点比点高
B．小球向左经过点后，对轨道的压力立即变大
C．小球在点和点处对轨道的压力大小不相等
D．小球运动的周期为
三．解答题（共3小题）
16．（2021?重庆模拟）如图所示，竖直平行虚线、间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。为特殊材料薄板（厚度不计），垂直左右虚线水平放置并与磁场等宽。一带负电粒子，从虚线上的点水平射入磁场，速度大小为，经薄板上的点第一次穿过薄板后，粒子恰好不从虚线边穿出磁场。已知：粒子每次穿越薄板过程中速度方向不变，动能变为穿出前的倍未知），粒子的质量和电荷量始终保持不变，，，，，，不计粒子重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子相邻两次穿过薄板所用的时间；
（3）当粒子动能无限趋近于0时，粒子所在的位置。
17．（2021?温州模拟）离子推进器，又称离子发动机，广泛应用于太空领域。某种推进器简化原理如图甲所示，截面半径为的圆柱腔分为两个工作区：Ⅰ区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小；Ⅱ区为加速区，其内电极、间加有恒定电压，形成沿轴向分布的匀强电场。在离轴线处的点持续射出一定速率范围的电子，射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与中心点和点的连线成角。向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子使该气体电离的最小速率为，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度飘入Ⅱ区，被加速后形成离子束，从右侧喷出，在加速过程中推进器可获得恒定的推力。在某次推进器工作时，气体被电离成质量为的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值。已知电子质量为，电量为，不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。
（1）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外” ；
（2）在取得好的电离效果下，当时，求从点射出的电子速度的大小取值范围；
（3）若单位时间内飘入Ⅱ区的正离子数目为，求推进器获得的推力；
（4）加速离子束所消耗的功率不同时，推进器的推力也不同，为提高能量转换效率，应使尽量大，试推导的表达式，并提出一条能增大的建议。
18．（2021?广东模拟）一种质谱仪的结构可简化为如下图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的质子，质子经直线加速器加速后由型通道的中缝进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为、外半径为的半圆环。整个型通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为，质子的比荷（电荷量与质量之比）为，且质子恰好能击中照相底片的正中间位置，则
（1）试求匀强磁场的磁感应强度大小
（2）若粒子源只产生其它某种带正电的粒子且照相底片能接收到该粒子，试求这种粒子比荷需满足的条件。
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故错误；
、由小球的水平方向的运动而产生的沿管方向的洛伦兹力分力，由沿管方向的运动而产生的垂直管向左的洛伦兹力分力，两个洛伦兹力分力与合运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，故错误；
、设管子运动速度为，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力，、、均不变，不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线；设小球沿管子的分速度大小为，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力，增大，则增大，而拉力，则逐渐增大，故错误，正确。
故选：。
2．【解答】解：甲粒子从高的位置水平飞入磁场，运动轨迹如图1所示；
甲粒子做匀速圆周运动的半径为，根据图中几何关系可得：
解得：；
乙粒子运动轨迹如图2所示，对乙进行几何分析可得：
解得：
根据洛伦兹力提供向心力可得：可得：
则甲、乙两粒子比荷的比值为，故正确、错误。
故选：。
3．【解答】解：要使粒子能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；洛伦兹力必沿斜上方，其竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力；根据左手定则可以判断；若小球带正电，其转动轨迹平面在的正上方且沿逆时针运动；若小球带负电，其转动轨迹平面可以在的正上方且沿顺时针转动；
若在下方时，当洛伦兹力的方向垂直磁感线斜向上时，一个分力可以与重力平衡，但另一个分力不指向圆心，不能提供向心力；同样当洛伦兹力的方向垂直磁感线斜向下时，一个分力可以提供向心力，但另一个分力不能与重力平衡。故错误，正确；
故选：。
4．【解答】解：、如果磁场方向垂直纸面向里，则洛伦兹力方向向上，
①当时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零。
②当时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得：
，解得：，
③当时，圆环先做减速运动，当时，不受摩擦力，做匀速直线运动。
由可得：匀速运动的速度：，
根据动能定理得：，解得：，故错误；
、如果磁场方向垂直纸面向外，则洛伦兹力方向向下，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得：
，解得：，故正确，错误。
故选：。
5．【解答】解：未加磁场时，根据动能定理，有．加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功根据左手定则，洛伦兹力的方向垂直斜面向上，所以物体对斜面的压力减小，所以摩擦力变小，摩擦力做的功变小，根据动能定理，有，，所以．故正确，、、错误。
故选：。
6．【解答】解：、由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可得：小滑块带负电，故错误；
、因为离开之前，小球沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，所以一直做匀加速直线运动，
由题意：当滑块离开斜面时，洛伦兹力：，
则；
小球的加速度：，
即，
由得：，故正确，错误。
故选：。
7．【解答】解：、小磁铁产生的磁场方向为线框的下端向下流向磁铁，对线框的下端平台侧面分析，扁圆柱形磁铁上端为极，下端为极，周围磁感线由上往下斜穿入线框内部，
在垂直于纸面向外的径向上，磁感应线有垂直于纸面向里的分量，在此径向上的负电荷由下往上运动，由左手定则知：
此负电荷受到垂直于径向沿纸面向右的洛伦兹力，即在径向的左垂线方向；
同理，其他任一径向上的电荷均受到左垂线方向的洛伦兹力（中心原点除外），所以，由上往下看（俯视），线框沿逆时针转动，所以该装置的原理是电流在磁场中的受力，不是电磁感应。故错误，错误；
、因为电源消耗的总功率一部分转化为内能，另一部分转化为动能，所以总功率大于热功率。故正确。
、因导线切割磁感应线，则线框中电流比刚开始转动时的小。故错误；
故选：。
8．【解答】解：、粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件：，解得粒子进入偏转磁场时的速度
粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：，解得粒子做即周运动的半径
则粒子打在荧光屏位置与点的距离，
则，
，则，
可见打在的粒子质量最大；如果△，解得，故正确，不符合题意，错误，符合题意；
、粒子在偏转磁场中运动的周期，粒子在偏转磁场中运动时转过的圆心角为，故粒子在偏转磁场中运动的时间，由于，可见质量为的粒子在偏转磁场中运动的时间最短，设、在偏转磁场中运动时间差为△，则△，解得，故正确，不符合题意。
本题选择错误选项。
故选：。
9．【解答】解：、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为，则。所以最大速度不超过，故正确；
、根据，知，则最大动能，与加速的电压无关。故错误；
、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理，知：，质子第1次和第2次经过形盒狭缝的速度比为，，可知，，则半径比为。故错误；
、根据，和，知，与比荷有关，粒子比荷一定相同，故不可以加速，故错误。
故选：。
10．【解答】解：、带电粒子在回旋加速器的电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，磁场保持不变，电场变化的周期与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，故错误；
、回旋加速器中需要用交变电流对带电粒子进行加速，然后带电粒子在磁场中偏转才能工作，呈电中性的粒子不能使用回旋加速器加速，故错误；
、粒子在电场中加速，设第次加速后粒子的速度为，第次加速后粒子的速度为，设加速电压为，粒子所带电荷量为，对粒子，由动能定理得：，，解得：，，则：，故错误；
、设形盒的最大半径为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得，粒子的速度：，
粒子的最大速度：，若仅将形盒中磁场加倍，交流电周期减半，则粒子经加速器获得的最大速度也将加倍，故正确。
故选：。
11．【解答】解：、由左手定则可知，沿方向入射粒子才可能从边射出，且从点出射速度最小，如图1所示：由几何关系：，洛伦兹力提供向心力：，解得：，所以从边出射粒子速度，故错误；
、、沿方向入射粒子恰与边相切，如图2所示：，洛伦兹力提供向心力：，解得：，从边射出速度满足：，垂直于入射粒子恰从点出射速度最小，解得：，综合可得从边出射粒子速率范围：，故正确；
、垂直于入射粒子恰从点出射速度最大，如图3所示：，洛伦兹力提供向心力：，解得：，垂直于入射粒子恰从点出射速度最小，如图4所示：，洛伦兹力提供向心力：，解得：，所以从边出射粒子速率范围：，故错误；
、从垂直于入射粒子才能从边射出，结合的分析，从边射出粒子速率：，故错误。
故选：。
12．【解答】解：、与粒子的动能之和靠等于衰变释放的核能，衰变前后动量守恒，所以与粒子的动量大小相等，方向相反，由两粒子的动能与质量成反比，所以粒子的动能为，故错误；
、由动能可求得动量为，故错误；
、与粒子的动量大小相等，电荷量之比为，所以根据，在磁场中运动半径之比为，故错误：
、根据周期公式，可知与粒子周期之比为，代入质量数和电荷数，可得约为，故正确。
故选：。
13．【解答】解：根据题意画出三个粒子运动轨迹示意图，如图所示
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为因洛伦兹力提供向心力，则有
因为穿出位置分别是处，所以、、三个粒子的轨迹圆的半径之比为
、、三个粒子的初速度之比为
由几何关系可知粒子的运动半径为，故、错误；
、、三个粒子沿与边成角方向垂直射入磁场后从边穿出，根据几何关系可知，、、三个粒子从磁场中
穿出的方向相同，都与边垂直，故正确；
如果要使粒子从点穿出，其他条件未变，根据得，磁场的磁感应强度应变为原来的，故错误。
故选：。
14．【解答】解：设小球在电场中由静止下落经过最低点时速度大小为，细线上拉力大小为，则由动能定理，由已知，在点由牛顿第二定律得，三式联立解得；
设在磁场中由静止下落经过最低点时速度大小为，由题知此时细线上拉，则由动能定理：，在点由牛顿第二定律得，解得，故正确，错误。
故选：。
二．多选题（共1小题）
15．【解答】解：、小球在运动过程中，受到重力、洛伦兹力和支持力作用，其中洛伦兹力和支持力不做功，只有重力做功，故小球机械能守恒，故小球到达最左侧的位置点的高度与点高度相同，故错误；
、对小球受力分析可知，进入磁场前，根据牛顿第二定律有：，进入磁场后，洛伦兹力垂直速度方向向下，根据牛顿第二定律有：，则，可知小球向左经过点后，对轨道的压力立即变大，故正确；
、小球在点和点速度均为0，不受洛伦兹力，且高度相同，故对轨道的压力大小相等，故错误；
、由于洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，且、两点间的距离远小于轨道半径，故小球做单摆运动的周期为，故正确。
故选：。
三．解答题（共3小题）
16．【解答】解：（1）粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，到的轨迹如图1中红色实线所示，
由洛伦兹力提供向心力可得：
在中由勾股定理可得：，得：
解得比荷：
（2）依题意粒子经过后的轨迹如图1所示，蓝色轨迹与左侧磁场边界相切，设在点时速度方向与的夹角为，由几何关系知：，则有：，可知：，
粒子每次经过薄板时速度方向与的夹角均为，由图中几何关系可得：
①当粒子轨迹在下方时轨迹的圆心角为，
粒子运动周期：
粒子相邻两次穿过薄板所用的时间：
②当粒子轨迹在上方时轨迹的圆心角为，
粒子相邻两次穿过薄板所用的时间：
（3）设到的轨迹半径为，由几何关系可得：，
解得：
由，推得：，可知，
由题意知粒子每次穿越薄板前后的动能比值一定，则速度大小比值一定，那么轨迹半径的比值就一定，设穿越薄板后与穿越前半径之比为，则有：
从之后每段圆弧轨迹对应的弦长（即、的通式为：，可见，有：
从之后第次穿越薄板的位置与点距离：，取无穷大，
其中：为等比数列求和，首项：，公比为：，则：
当粒子动能无限趋近于0时，即趋近于无穷大，则：
当粒子动能无限趋近于0时，粒子所在的位置与点距离：
答：（1）粒子的比荷为；
（2）粒子相邻两次穿过薄板所用的时间为或；
（3）当粒子动能无限趋近于0时，粒子所在的位置与点距离为。
17．【解答】解：（1）为使电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，根据左手定则可判断磁场垂直纸面向里
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图，在中，，，，，由余弦定理可知：
得：
洛伦兹力提供向心力，，得
所以，速率范围：
（3）单位时间中根据动量定理有：
离子动能定理
牛顿第三定律
联立得：
（4）对加速的离子束：
牛顿第三定律
得：
一条建议：用质量（比荷）大的离子；或者减小加速电压
答：（1）Ⅰ区中的磁场方向垂直纸面向里；
（2）在取得好的电离效果下，当时，从点射出的电子速度满足：；
（3）若单位时间内飘入Ⅱ区的正离子数目为，推进器获得的推力为；
（4）推导的表达式为，建议：用质量（比荷）大的离子；或者减小加速电压。
18．【解答】解：（1）质子在电场中加速，由
质子在磁场中做圆周运动，轨迹如1所示，由
又，
解得
（2）若粒子运动轨迹如2所示，则
若粒子运动轨迹如3所示
根据，
可得，故比荷之比等于半径平方的反比，则
粒子比荷需满足条件为
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为
（2）这种粒子比荷需满足的条件为

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