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2022年高考一轮复习专题18　电场能的性质
考点梳理
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
二、电势
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．
(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．
②在等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．
⑤任意两等势面不相交．
深化拓展　(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．
(2)φ＝或Ep＝φq.
三、电势差
1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：UAB＝.单位：伏(V)．
2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
规律总结
1．电场力做功的特点是：与路径无关，只与初末位置有关.
2．电场力做的功等于电势能的减少量．
3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．
[考点分析]
考点一　电势高低及电势能大小的判断与比较
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
(2)场电荷判断法
①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．
②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．
(3)电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(4)公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．
考点二　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．
(2)该点速度方向为轨迹切线方向．
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(4)电场线垂直于等势面．
(5)顺着电场线电势降低最快．
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
考点三　电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.
2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．
题型训练
一．选择题（共10小题）
1．（2021?邯郸三模）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点，电场力做负功
2．（2021?安徽模拟）电量未知的点电荷固定在半径为R的圆上的A点，AC为圆的水平直径，BD为圆的竖直直径，空间存在电场强度大小为E、平行圆面的匀强电场，将另一个电荷量为﹣q的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为2qER，当该点电荷运动到C点时受到的电场力大小为qE，静电力常量为k，则在A处的点电荷的电量为
（　　）
A． B． C． D．
3．（2021?台州二模）如图甲所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为+Q的点电荷置于板的右侧，电场线分布如图乙所示。a、b、c、d四个点是点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线刚好组成一个正方形，其中ab、cd与金属平板垂直，下列说法不正确的是（　　）
A．b、c两点具有相同的电势
B．a、d两点具有相同的电场强度E
C．将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能一直保持不变
D．将一个负试探电荷q从a点沿着ad方向移动到d点的过程中，电势能先减小后增大
4．（2021?河北模拟）如图所示，E为正方形ABCD的对角线BD的延长线上的点，DE＝OD，三个顶点A、B、C和E点处分别固定着四个点电荷，它们的电荷量分别为+q、﹣q、+q、﹣q，若正方形的边长为L，取无穷远处为电势能零点，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度方向由O指向D
B．O点的电场强度大小为
C．O点处的电势低于0
D．将一带正电的试探电荷从O点移动到D点，试探电荷的电势能减小
5．（2021?泰安模拟）真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
D．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
6．（2021?新乡模拟）如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10﹣3C的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10g、电荷量为1×10﹣3C的带正电小球（视为质点）从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v﹣t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是（　　）
A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低
B．b点的电场强度大小为10V/m
C．a、b两点间的电势差为45V
D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小
7．（2020?和平区校级二模）一个带负电的粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动
B．O、x1两点之间的电势差UOx1
C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了mv12
D．电场为匀强电场，电场强度大小E
8．（2020?南充一模）如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为+2×10﹣2C，质量为4×10﹣2kg的小球从A点静止释放，其运动的v﹣t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知A、B两点间距离为0.8m，B、C两点间的距离为2.7m，g＝10m/s2，下列说法中正确的是（　　）
A．AB两点电势差UAB＝16.16V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝4×10﹣3J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝20.4V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
9．（2018?湖北模拟）空间存在着沿x轴方向的电场，质量为m，电荷量为+q的点电荷，仅在电场力作用下，在x轴上从x＝0处向x轴正方向运动，其速度随位置变化的如图所示，由图象可知（　　）
A．电荷做匀加速直线运动
B．电荷在x＝x1处的加速度为
C．x＝0与x＝x1两点之间的电势差为
D．x＝x1处的电场强度为
10．（2021?蜀山区校级模拟）如图，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。质量为m、带电荷量为﹣q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值vm，运动的最低点为Q（图中没有标出），则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点场强相同
B．UPO＝UOQ
C．P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动
D．物块运动到Q点后，一定保持静止状态
二．多选题（共5小题）
11．（2021?渭南模拟）如图所示，C为两等量异种点电荷连线的中点M、N为两电荷连线中垂线上的两点，且MC＝NC，过N点作两电荷连线的平行线，且NA＝NB．下列判断正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度大小相等
B．A点的电势低于B点的电势
C．A、N两点的电势差大于N、B两点间的电势差
D．某正电荷在M点的电势能等于在C点的电势能
12．（2020?开封一模）如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平。第一次，将一质量为m的小球从a点以初动能Ek0水平抛出，经过c点时，小球的动能为5Ek0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q，同时加一方向平行于abc所在平面、场强大小为的匀强电场，仍从a点以初动能Ek0沿某一方向抛出小球，小球经过c点时的动能为13Ek0．下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　）
A．a、b两点间的距离为
B．a、b两点间的距离为
C．a、c间的电势差为
D．a、c间的电势差为
13．（2019?临沂二模）一长为L的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。（　　）
A．A、B两点的电势差UAB
B．匀强电场的场强大小E
C．小球所带电荷q为正电荷
D．小球到达B点时，细线对小球的拉力大小TB
14．（2018?广元三模）如图所示，劲度系数为k0的轻弹簧一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的小球a，小球a静止时处于空中A点。在悬点O处固定一带电量为﹣q（q＞0）小球b（未画出），弹簧与小球a、b彼此绝缘。某时刻，用某种方式让小球a带上电量+q，小球a由静止开始向上运动，当a、b球间的电场力为a球重力的两倍时，小球a的速度达到最大值v，此时小球a处于空中B点。两带电小球均看作点电荷，静电力常数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　）
A．弹簧的原长为q
B．A、B两点间的距离为
C．A、B两点间的电势差UAB
D．小球a从A点到B点机械能的增加量为
15．（2018?石嘴山一模）空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点的速度大小为v2．若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA＜EB、φA＞φB
B．若v2＞v1，则电场力一定做正功
C．若小球带正电，则A、B两点间的电势差为（v22﹣v12﹣2gh）
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv22mv12
三．解答题（共3小题）
16．（2021?东城区二模）在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3m，0）。
（1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB；
（2）求B点到点电荷Q的距离rB；
（3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。
17．（2021?天河区校级模拟）如图所示，水平细杆上套一环，环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳相连，质量分别为mA＝0.30kg和mB＝0.60kg，A环不带电，B球带正电，带电量q＝1.0×10﹣4C，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若B球处于一水平向右的匀强电场中，使环A与B球一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝37°。求：
（1）匀强电场的电场强度E多大？
（2）环A与水平杆间的动摩擦因数μ？
（3）使环A与B球一起向右匀速运动，所加匀强电场的电场强度最小值Em和方向？（取2.2）
18．（2020?咸阳模拟）19世纪末美国物理学家密立根进行了多次试验，比较准确地测定了电子的电量。如图所示，用喷雾器将油滴喷入电容器的两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。设油滴可视为球体，密度为ρ，空气阻力与油滴半径平方、与油滴运动速率成正比。实验中观察到，在不加电场的情况下，半径为r的小油滴1以速度v匀速降落；当上下极板间间距为d、加恒定电压U时，该油滴以速度0.5v匀速上升。已知重力加速度为g，试求：
（1）此油滴带什么电？带电量多大？
（2）当保持极板间电压不变而把极板间距增大到4d，发现此油滴以另一速度v1匀速下落，求v1的与v的比值；
（3）维持极板间距离为d，维持电压U不变，观察到另外一个油滴2，半径仍为r，正以速度0.5v匀速下降，求油滴2与油滴1带电量之比。

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则e点的电势φe＝0，故A错误；
B、a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，故B错误；
C、从Q到P电势逐渐降低，则b点的电势高于d点的电势，故C错误；
D、a点的电势高于c点的电势，负电荷从a点移动到c点，电场力做负功，故D正确。
故选：D。
2．【解答】解：将一个电荷量为﹣q的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为2qER，说明电场方向平行于BD且由D指向B，设A点点电荷的电量为Q，则该点电荷运动到C点时受到的电场力（qE）2，解得Q，故C项正确，ABD错误。
故选：C。
3．【解答】解：根据电场线分布图，可知该电场线分布图上下对称，则等势面分布图也上下对称，电场强度也上下对称。
A、根据上下对称性知，b、c两点的电势相等，故A正确；
B、根据上下对称性知，a、d两点的电场强度大小相同，方向不同，所以电场强度不同，故B错误；
C、MN为一个等势体，各处的电势相等，可知将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能一直保持不变，故C正确；
D、电场线的切线方向为该点的场强方向，将负电荷从a到ad中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，从ad中点到d点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90°，电场力做负功，所以电荷的电势能先减小后增大，故D正确。
本题选错误的，
故选：B。
4．【解答】解：A、两正电荷在O点处产生的合电场强度为零，B、E两点处的点电荷产生的电场在O点的合电场强度方向由O指向B，故A错误；
B、B点处的点电荷产生的电场在O点的电场强度大小为，E点处的点电荷产生的电场在O点的电场强度大小为，所以O点处的合电场强度大小为，故B错误；
C、在A、B两点处的点电荷产生的电场中，O点在两等量异种电荷连线的分线上，电势为0，在C、E两点处的点电荷产生的电场中，O点在两等量异种电荷连线的垂直平分线靠近正电荷一边，电势高于0，故C错误；
D、O、D点到B、E两负电荷连线垂直平分线的距离相等，将一正电荷从O点移动到D点，电场力做功为0，而在A、C两点处的点电荷产生的电场中，将一正电荷从O点移动到D点，显然电场力做正功，电势能减小，所以总电势能减小，故D正确。
故选：D。
5．【解答】解：电场线的分布如图所示：
A、等势线与电场线垂直，画出过b点的等势线，可知b1、d两点与b点的电势相等，由于沿电场线方向电势逐渐降低，a点的电势低于b1点的电势，也就是低于b点的电势，故A错误；
B、电场线的疏密表示电场强度的大小，可得a点的电场强度大于b点的电场强度，故B错误；
D、带负电的试探电荷从a点移到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，即带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确；
C、带正电的试探电荷从c点移到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，即带正电的试探电荷在c点的电势能大于在d点的电势能，故C错误。
故选：D。
6．【解答】解：A、点电荷在与其距离为r处的电场强度大小为E＝k，故两点电荷在O点的合电场强度为0，沿电场线方向电势降低，O点的电势最高，故A错误；
B、在v﹣t图像上的图线的斜率表示加速度，在b点可得a，根据牛顿第二定律有qE＝ma，解得E＝15V/m，故B错误；
C、小球从a点运动到b点的过程，根据动能定理有qUabmvb2mva2，由图乙可知vb＝3m/s，解得Uab＝45V，故C正确；
D、在小球从a点运动到O点的过程中，小球与电荷P间的距离一直减小，所以受到电荷P的作用力一直增大，故D错误；
故选：C。
7．【解答】解：AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为：x v2，
粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得：Fxmv2，即：F
又F＝Eq
所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为：E，即粒子沿x轴做加速度不变运动，故AD错误；
BC．粒子从O点运动到点x1，由动能定理得：W电＝UOx1q；电场力做正功，电势能减少，其值为：﹣△Ep＝W电
则O、x1两点之间的电势差为：UOx1，故B错误，C正确。
故选：C。
8．【解答】解：A、据v﹣t图可知A、B两点的速度，根据动能定理得电场力做的功为：WAB＝△EkJ＝0.0032J，解得AB两点电势差为：UAB0.16V，故A错误；
B、小物块从B点到C点过程中，根据动能定理可知：WJJ＝0.004J，故B正确；
C、据v﹣t图可知物块在B点的加速度最大为：am/s2＝0.2m/s2，电场力为：F＝ma＝4×10﹣2×0.2N＝8×10﹣3N，电场强度为：E0.4N/C，故C错误；
D、根据v﹣t图可知由A到C的过程中物块的速度增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D错误；
故选：B。
9．【解答】解：AB．根据图象可知：vx，得△v?△x，
即有?vx，
而a，则得 ax
所以加速度a随x的增大而增大，物体做加速度越来越大的加速运动，是非匀加速直线运动，故AB错误；
C．由动能定理可得，则有x＝0与x＝x1两点之间的电势差为，故C正确；
D．根据，则在x＝x1处的电场强度为，故D错误。
故选：C。
10．【解答】解：AB、物块在斜面上运动到O点时的速度最大，加速度为零，又电场强度为零，所以有mgsin30°﹣μmgcos30°＝0，所以物块和斜面间的动摩擦因数为μ＝tanθ，由于运动过程中mgsin30°﹣μmgcos30°＝0，所以物块从M点运动到N点的过程中受到的合外力为电场力，因此最低点Q与释放点P关于O点对称，UOP＝UOQ，则UPO＝﹣UOQ，根据等量的异种点电荷产生的电场特征可知，P、Q两点的场强大小相等，方向相反，故AB错误；
C、根据点电荷的电场特点和电场的叠加原理可知，沿斜面从B到A电场强度先减小后增大，中点O的电场强度为零。设物块下滑过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有，物块下滑的过程中电场力qE先方向沿斜面向下逐渐减少后沿斜面向上逐渐增加，所以物块的加速度大小先减小后增大，所以P到O电荷先做加速度减小的加速运动，O到Q电荷做加速度增加的减速运动，故C正确；
D、物块运动到最低点Q后，所受合外力等于电场力，在Q点电场力不为零，物块的加速度不为零，物块到达Q点不会保持静止状态，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共5小题）
11．【解答】解：等量异种电荷周围电场线和等势面如图所示：
A、根据等量异种电荷周围的电场线分布知，AB两点电场强度大小相等，故A正确。
B、根据对称性可知，AB在同一条电场线上，沿着电场线方向电势逐渐降低，故A点的电势高于B点的电势，故B错误。
C、根据对称性可知，AN间的平均电场强度等于NB之间的平均电场强度，由两段距离相等，故A、N两点的电势差等于N、B两点间的电势差，故C错误；
D、由图可知，两电荷连线的中垂线是等势面，故某正电荷在M点的电势能等于在C点的电势能，故D正确。
故选：AD。
12．【解答】解：A、不加电场时根据动能定理得：mghab＝5Ek0﹣Ek0＝4Ek0，解得：hab，故A错误，B正确；
CD、加电场时，根据动能定理得：mghab+Uacq＝13Ek0﹣Ek0 ，解得：Uac，故C正确，D错误。
故选：BC。
13．【解答】解：A、小球由A到B过程中，由动能定理得：mgLsin60°+qUAB＝0，解得：UAB；故A正确；
B、场强大小为：E，故B错误；
C、小球在B点收到水平向右的电场力，与电场方向相同，故小球带正电，故C正确；
D、小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
FTA＝Eqmg，所以有：FTB＝FTAmg．故D正确；
故选：ACD。
14．【解答】解：A、小球a静止时处于空中A点，根据平衡条件有：mg＝k0△x
小球a带上电荷量为+q的正电荷后向上加速到B点时有：mg+k0△x′＝2mg
得：k0△x′＝mg，△x′＝△x，此时弹簧弹力处于压缩状态，B点形变量与A点形变量相同，A、B两位置弹簧弹性势能相等，根据库仑定律得：2mg＝k，r＝l﹣△x
联立解得弹簧原长l＝q，故A正确；
B、A、B两点间的距离为：x＝2△x，故B错误；
C、小球a从A点到B点，根据动能定理有：qUAB﹣mgx，解得：UAB，故C错误；
D、小球a从A点到B点机械能的变化量为：△Emgx，故D正确。
故选：AD。
15．【解答】解：A、由电场线的疏密可判断出EA＜EB．由电场线的方向可判断出φA＞φB．所以EA＜EB、φA＞φB，故A正确。
B、在运动的过程中，由动能定理得，，若v2＞v1，qU可正可负，故B错误。
C、由B得，A、B两点间的电势差U（v22﹣v12﹣2gh），故C正确
D、由上式得，电场力做功W＝qUmv22mv12﹣mgh．故D错误。
故选：AC。
三．解答题（共3小题）
16．【解答】解：（1）由电场强度的定义式可知：E，A点离点电荷近，电场强度大，即a直线代表A点处的电场强度。
A点电场强度的大小；
B点电场强度的大小；
（2）由，得，得r2＝4r1＝1.2m；
（3）如答图所示，连接OB，以Q所在处的原点O为圆心，分别过A做圆弧与OB相交于C、过B做圆弧与x轴相交于D，则所选两条路径分别为从B到C到A和从B到D到A。
CA和BD分别为点电荷Q的等势面，沿等势面移动电荷时电场力做功为零；
BC和DA分别沿半径方向，根据到点电荷距离相等的各点场强大小相等的场强分布特点可知，试探电荷分别从B到C和从D到A的过程中，电场力在每小段距离上做的功都对应相等。
因此，电场力做功与这两条路径无关，只取决于初位置B和末位置A。
答：
（1）A点电场强度的大小EA为40N/C和B点电场强度的大小EB为2.5N/C；
（2）B点到点电荷Q的距离rB为1.2m；
（3）见解析。
17．【解答】解（1）以B球为研究对象，受到重力、电场力和拉力，三力平衡
则有电场力F＝mBgtanθ
且F＝qE
匀强电场的电场强度.
（2）对整体分析，在水平方向上有：F＝f1
竖直方向上有：N1＝（mA+mB）g
又f1＝μN1
整理得.
（3）对A、B整体受力分析如图，设电场与水平方向夹角为α，斜向右上方，根据平衡可知
水平方向qEcosα＝f2
竖直方向qEsinα+N2＝（mA+mB）g
又f2＝μN2
整理得其中
当时，即tanα0.5时，电场强度E最小，
最小值为N/C＝4.1×104N/C.
答：（1）匀强电场的电场强度E为4.5×104N/C.
（2）环A与水平杆间的动摩擦因数μ为0.5.
（3）电场强度最小值Em为4.1×104N/C，方向与水平成α角，斜向右上方，满足tanα＝0.5.
18．【解答】解：（1）由题意，阻力与r2、与v成正比，记为：f＝kr2v
不加电场匀速下降，有：mg＝kr2v
当上下极板间加电压U、相距d，油滴以0.5v匀速上升，可知，油滴带负电，油滴受电场力、重力、向下的阻力平衡，即：mg+kr2?0.5v＝q1，
可得：q1mg，又：m，
得：q1
（2）d增大到4倍，电场力减为，为mg，以v1匀速下降，阻力大小为 f1＝kr2v1
根据平衡条件得 mgf1
可得
（3）油滴2半径仍然为r，以0.5v匀速下降，可知仍然带负电，设为q2，有：mg＝q2kr2?0.5v，
可以解得：q1：q2＝1：3
答：（1）此油滴带负电，带电量为；
（2）v1与v的比值是；
（3）油滴2与油滴1带电量之比是1：3。

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