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2022年高考一轮复习专题17　电场力的性质
考点梳理
一、电场强度
1．静电场
(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．
(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度．
(3)定义式：E＝.
(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
二、电场线
1．定义：
为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小．
2．特点：
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；
(2)电场线在电场中不相交；
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
(5)沿电场线方向电势逐渐降低；
(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．
3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．
　
　　
方法提炼　解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法
1．由轨迹弯曲方向判断电场力的方向．
2．由电场线的疏密判断加速度的大小．
3．根据动能定理分析速度的大小.
[考点分析]
考点一　电场强度的叠加与计算
1．场强的公式
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
考点二　两个等量点电荷电场的分布特点
1．电场线的作用
(1)表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．
(2)比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小．
(3)判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
2．等量点电荷的电场线比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图

连线中点O处的场强 最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向
深化拓展　一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
[题型训练]
一．选择题（共17小题）
1．（2021?义乌市模拟）硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为﹣q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成+2q，则圆心O点处的电场强度为（　　）
A．，方向沿半径指向P点
B．，方向沿半径背离P点
C．，方向沿半径指向P点
D．，，方向沿半径背离P点
2．（2021?泰安四模）如图所示，Rt△ABC中∠CAB＝37°，D为AB边上一点，AD：DB＝2：3.两个正点电荷固定在A、B两点，电荷量大小为q的试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，大小为F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则D点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021?保定二模）规定无穷远处电势为0，电荷量为q的电荷在距离其r的位置处电势φ，正电荷周围的电势均大于0，负电荷周围的电势均小于0。如图所示，直线上三个位置A、B、C，AB＝x，BC＝2x。在C位置放一电荷量为+Q的点电荷，在B位置放另一个电荷量为q1的点电荷，如果A处的电势为零，则下列说法中正确的是（　　）
A．q1
B．q1
C．A处的电场强度也为零
D．A处的电场强度大小为
4．（2021?二七区校级模拟）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度都为L的相同绝缘细棒，每根细棒均匀带上相同的正电荷，现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零，若移走+Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为（k为静电力常量，不考虑绝缘细棒之间及绝缘细棒与+Q的相互影响）（　　）
A． B． C． D．
5．（2021?湖北模拟）如图所示，A、B、C、D为圆上的四个点，圆的半径为R。其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，E、F是关于O点对称的两点但到O点的距离大于圆的半径，E、F两点的连线与AB、CD都垂直。在A、B两点放置电荷量均为Q的异种点电荷，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．C点的电场强度大小为
B．D、E两点电势相等
C．将一正点电荷由C点沿CE连线移到E点，电场力一直做正功
D．从A点沿折线AOE路径电场强度先减小后增大
6．（2021?湖南模拟）如图所示，用两段长度相同的绝缘细绳连接质量相同的A、B两小球，悬挂于天花板的O点。现在让A、B两小球分别带上+2Q、﹣Q的电量，并且加上一水平向左的匀强电场。忽略A、B两小球的相互作用，则装置平衡时A、B两小球的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021?曲靖模拟）如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为在M右侧轴线上O′点固定正点电荷Q，点O′、M间距离为R，已知M点的场强方向水平向左、大小为，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P点的场强为（　　）
A．0 B． C． D．
8．（2021?4月份模拟）如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM的倾角θ＝37°，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小E＝3.0×103N/C。现有一带电量为q＝2.0×10﹣3C的带正电的小滑块从O点沿斜面匀速下滑（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则小滑块的质量m（　　）
A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg
9．（2021?天津模拟）如图为某静电除尘装置的示意图。A、B为电极和集尘板上某点连线上的两点。不计烟尘微粒与空气的作用力及重力，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度大小不同，方向相同
B．集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直
C．向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，且加速度逐渐增大
D．若带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，则一定沿电场线到达集尘板
10．（2021?长安区校级模拟）如图所示，两点电荷Q1、Q2连线延长线上有A、B两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、B间做往复运动，则下列说法不正确的是（　　）
A．A、B两点的场强大小相等，方向相反
B．A、B两点的电势一定相等
C．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大
D．点电荷Q1带负电、Q2带正电，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量
11．（2021?金山区二模）三个电量分别是﹣Q、+Q、+Q的点电荷固定在三角形的三个顶点，形成电场的部分等势面如图所示，粗实线①为某根电场线。下列推理中正确的是（　　）
A．根据电场线①与等势面垂直，可知等势面1和等势面2的电势相等
B．根据沿电场线①方向电势降低，可知等势面1和等势面2的电势相等
C．根据沿电场线①方向电势降低，可知不存在与﹣Q和+Q的连线重合的电场线
D．根据﹣Q和+Q的连线与等势面不垂直，可知不存在与﹣Q和+Q的连线重合的电场线
12．（2021?青浦区二模）如图，四根彼此绝缘带电导体棒围成一个正方形线框（忽略导体棒的形状大小），线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0，方向竖直向下；若仅撤去导体棒C，则O点场强大小变为E1，方向竖直向上。若将导体棒C叠于A棒处，则O点场强大小变为（　　）
A．E1﹣E0 B．E1﹣2E0 C．2E1+E0 D．2E1
13．（2021?山东二模）在真空中某点电荷Q的电场中，将带电荷量为q的正试探电荷分别置于a（0，0，r）、b（r，0，0）两点时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，Fa、Fb分别在yOz和xOy平面内，Fa与z轴负方向成60°角，Fb与x轴负方向成60°角。已知试探电荷在a点受到的电场力大小为Fa＝F，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A．点电荷Q位于y轴正方向上距O点2r处
B．点电荷Q带正电
C．a、b、O三点电势关系为φa＝φb＜φO
D．点电荷Q的带电量为
14．（2021?安徽一模）如图，电荷量分别为q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷q、﹣q连线中点O的电场强度大小是E，则正方形A点的电场强度大小是（　　）
A．E B．E C．E D．E
15．（2021?辽宁模拟）如图，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和﹣Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，a、b和c、d是关于中点O的对称点。正确的是（　　）
A．电场强度Ec大于Ed；将一电荷由c竖直移动到d，所受电场力先增大后减小
B．电场强度Ec小于Ed；将一电荷由c竖直移动到d，所受电场力先减小后增大
C．电场强度Ea等于Eb；将一电荷由a水平移动到b，所受电场力先减小后增大
D．电场强度Ea等于Eb；将一电荷由a水平移动到b，所受电场力先增大后减小
16．（2020?攀枝花三模）如图所示，在竖直平面内有一固定绝缘光滑细杆，细杆与竖直方向的夹角为θ．一重为G、电荷量为q的带正电小球穿在细杆上，现在小球所在空间施加一匀强电场，可使小球处于静止状态，则该匀强电场场强的最小值为（　　）
A． B． C． D．
17．（2020?通州区一模）当温度从低到高变化时，通常物质会经历固体、液体和气体三种状态，当温度进一步升高，气体中的原子、分子将出现电离，形成电子、离子组成的体系，这种由大量带电粒子（有时还有中性粒子）组成的体系便是等离子体。等离子体在宏观上具有强烈保持电中性的趋势，如果由于某种原因引起局部的电荷分离，就会产生等离子体振荡现象。其原理如图，考虑原来宏观电中性的、厚度为l的等离子体薄层，其中电子受到扰动整体向上移动一小段距离（x?l），这样在上、下表面就可分别形成厚度均为x的负、正电薄层，从而在中间宏观电中性区域形成匀强电场E，其方向已在图中示出。设电子电量为﹣e（e＞0）、质量为m、数密度（即单位体积内的电子数目）为n，等离子体上下底面积为S．电荷运动及电场变化所激发的磁场及磁相互作用均可忽略不计。（平行板电容器公式，其中ε0为真空介电常量，s为电容器极板面积，d为极板间距）结合以上材料，下列说法正确的是（　　）
A．上表面电荷宏观电量为Q＝nex
B．上表面电荷宏观电量为Q＝ne
C．该匀强电场的大小为
D．该匀强电场的大小为
二．计算题（共1小题）
18．（2021?海淀区一模）类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。
（1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。
①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图1所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；
②如图1所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和﹣q2的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电场强度的大小EC的表达式，并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。
（2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图2中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。
①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速大小v1的表达式；
②如图3所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为Q1；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图2中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图2中C处电场强度的计算方法，求图3中C点处水流速大小v2的表达式。

参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：当P点的电荷量为﹣q时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为+2q时，可由﹣q和+3q两个电荷等效替代，故O点电场可以看做均匀带电圆环和+3q产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为E＝0+k，电场方向为+3q在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．【解答】解：设AB两点电荷量分别为QA、QB则试探电荷C受到A、B两点电荷的电场力分别为、
如图假设C带负电，则其受力如图合力为F，垂直于AB，由几何关系：、、
联立解得，QA：QB＝4：3、
因为 所以，AD：BD＝2：3
所以、
则AB在D点产生的场强分别为，
所以
故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．【解答】解：AB、根据电荷量为q的电荷在距离其r的位置处电势φ，则有，C点电荷在A处的电势为：φCA，
同理，B点电荷在A处的电势为：φBA，
由于A处的电势为零，因此0，解得：q1，故A错误，B正确；
CD、根据点电荷的电场强度公式E，C点电荷在A处的电场强度为：ECA，方向由C指向A；
同理，B点电荷在A处的电场强度为：EBA，方向由A指向B，根据矢量的合成法则，那么A处的电场强度大小为：EA，方向由A指向B，故CD错误；
故选：B。
4．【解答】解：根据对称性的特点可知，AB棒与DE棒在O点的合场强为0，AF棒与DC棒在O点的合场强也为0，所以EF棒与点电荷+Q的合场强也为0，则有EF棒的场强大小与点电荷+Q的在O点的电场场强大小相等，
如图甲，做O点到AB的垂线OP，则OP为O点到AB的距离，P为AB的中点，
根据勾股定理，有OP2+AP2＝AO2，代入数据得OP，
因此每根棒到O点的距离为，因此有有EEF＝EQ，其中EEF、EQ方向相反；
那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E0；
记+Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小为E，如图所示
则有E＝2E0cos30°，
若移走+Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E'，故ABD错误，C正确；
故选：C。
5．【解答】解：A、由于AB与CD交于圆心O且相互垂直，故A、B到C点的距离相同，由于A、B电荷量均为Q，因此A、B在C点产生的电场强度大小相等，即EA＝EB，
则C点的电场强度大小为ECk，故A错误；
B、由于D、E两点在同一等势面上，则电势相等，故B正确；
C、因平面CFDE是等势面，则将一正点电荷由C点沿CE连线移到E点，电场力不做功，故C错误；
D、从A到O场强减小，从O到E场强也减小，则从A点沿折线AOE路径电场强度一直减小，故D错误。
故选：B。
6．【解答】解：设绳子OA与竖直方向的夹角为α，设绳子AB与竖直方向的夹角为β，对AB整体受力分析如右图，则
对B受力分析如下图，，则可知α＜β，故C正确，ABD错误。
故选：C。
7．【解答】解：设半球面ACB上的电荷在M点的场强大小为E1，O′点固定正点电荷Q在M点的场强大小为E2，如图1：
由点电荷场强公式有E2，又M点的场强E＝E2﹣E1，即：E1，解得：E1
将半球面补全为一个完整的球面，根据电荷分布及对称性可知：半球面ACB上电荷q在P点的场强与补上的半球面带相同电荷在M点形成的场强大小相等，方向相反；
又有带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，故半球面ACB上电荷q在M点的场强与在P点的场强相同，大小均为
所以，P点的场强如图2：
由点电荷场强公式有E2′
所以P点的场强E＝E1﹣E2′＝0，故A正确，BCD错误；
故选：A。
8．【解答】解：以小滑块为研究对象，受力分析如图所示，因为滑块匀速下滑，由平衡条件可得：qE＝mgsin37°，解得：m＝1kg，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．【解答】解：由图，电极带负电，则集尘板带正电，电极和集尘板之间的电场与点电荷和金属板之间的电场相似，可知图中电极和集尘板之间的电场如图：
A、结合电极和集尘板之间的电场的特点可知，A、B两点的电场强度大小不同，方向也不相同，故A错误；
B、结合电极和集尘板之间的电场的特点可知，集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直，故B正确；
C、结合电极和集尘板之间的电场的特点可知，靠近集尘板处的电场线疏，则电场强度小，所以向集尘板加速靠近的烟尘加速度逐渐减小；集尘板带正电，所以向集尘板加速靠近的烟尘带负电，故C错误；
D、电极和集尘板之间的电场不是直线，所以带电烟尘微粒受到的电场力的方向是变化的，即使带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，也一定不可能沿电场线到达集尘板，故D错误。
故选：B。
10．【解答】解：由题意知：带正电的试探电荷在A点由静止释放，恰好能在AB间做往复运动，说明AB间由一点P场强为零，从A到P场强逐渐减小，方向向右；从P到B场强增大，方向向左；
A、由上面的分析知A、B两点的场强方向相反，但大小无法比较，故A错误；
B、从A到B的过程由动能定理得：qUAB＝0，所以UAB＝0，即A、B两点的电势相等，则电势能相等，故B正确；
C、由前面的分析知从A点到B点的过程，场强先减小后增大，根据牛顿第二定律知加速度先减小后增大，故C正确；
D、因为AB间由一点场强为零，所以两点电荷Q1、Q2的带电性质相反，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量，但Q1、Q2具体带电性质无法确定，故D正确；
因为选不正确的，故选：A。
11．【解答】解：AB、由于不能确定等势面1和等势面2上的各点距离三个点电荷的位置关系，所以无法判断等势面1和等势面2的电势关系，故A错误、B错误；
CD、电场线一定处处与等势面垂直，假设﹣Q与+Q的连线与某条电场线重合，则该电场线上各处都应该与等势面垂直，观察题目所给图象，﹣Q与+Q的连线不满足该要求，所以不存在与这个连线重合的电场线。而从C选项沿电场线①电势降低，无法推出是否存在电场线与﹣Q和+Q的连线重合，故C错误，D正确。
故选：D。
12．【解答】解：因为O点的场强竖直向下，说明导体棒B、D在O点产生的合场强为0，导体棒A、C的合场强竖直向下，又因为撤去C棒后，O点的场强竖直向上，说明A棒带负电，C棒也带负电
设A棒、C棒在O点单独产生的场强大小分别是EA和EC，则有：
Ec﹣EA＝E0
EA＝E1
解得：Ec＝E0+E1
当把C棒叠于A棒处时，产生的合场强为：E2＝EA+EC＝E1+（E0+E1）＝2E1+E0，方向向上，故ABD错误，C正确。
故选：C。
13．【解答】解：AB、点电荷的电场中，试探电荷受到的电场力的方向沿着试探电荷与点电荷的连线；由Fa、Fb的方向可知该点电荷带负电，并且同时在Fa、Fb所在的平面内，即y轴正半轴上，设其到原点的距离为L，则L＝rtan60°r，故AB错误；
C、点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的球面，由于点电荷带负电，所以离点电荷越远的等势面，其电势越高，a、b两点到点电荷的距离相等，所以其电势相等，即φa＝φb；O点到点电荷的距离小于a、b两点到点电荷的距离，所以其电势较低，即φa＝φb＞φO，故C错误；
D、由库仑定律得，解得，故D正确。
故选：D。
14．【解答】解：由几何知识得O点到两个电荷间的距离都是L。
根据真空中点电荷场强的表达式E＝k 知两场强的大小相等。
即 Eq＝k
故O点的场强为E＝2Eq
点电荷q在A点的场强为E1＝kk
点电荷﹣q在A点的场强 E2＝k
故 正方形A点的电场强度EA
故B正确，ACD错误。
故选：B。
15．【解答】解：AB、在+Q和﹣Q连线的中垂线上，由场强的叠加原理可知，中点O的场强最大，由于c、d两点是关于O的对称点，场强相等，由O点到c点或d点场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以AB错误。
CD、在+Q和﹣Q的连线上，中点O场强最小，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，从a点到b点，场强先减小后增大，因此电荷所受电场力先减小后增大，选项C正确，选项D错误；
故选：C。
16．【解答】解：小球受到重力、电场力和细杆的支持力作用，处于平衡状态，
当电场力沿杆斜向上时，最小，此时：Gcosθ＝qE，
解得电场强度最小值：E，故C正确，ABD错误。
故选：C。
17．【解答】解：AB、由于单位体积内的电子数目为n，上表面的体积V＝Sx，所以电荷宏观电量为Q＝neV＝nexS，故AB错误；
CD、根据题意可知平行板电容器公式C＝ε0，又由于C，解得：U，
该匀强电场的大小为E，故C错误、D正确。
故选：D。
二．计算题（共1小题）
18．【解答】解：（1）①在距该正点电荷r处放置试探电荷+q，其所受电场力大小为
电场强度大小E的定义为
联立以上两式得
②根据电场的叠加C点的电场强度的大小EC的表达式为
如图所示，过C作A、B连线的中垂线，交某条电场线于D点，由图可知该点场强ED斜向上方，因此q1＞q2
（2）①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，设单位时间喷头喷出水的体积为Q，在距喷头r处水流速度大小为v，设极短的一段时间△t，则v△t?4πr2＝Q?△t
因此，在距喷头r处的流速大小为
②喷头在C点引起的流速为
吸收器在C点引起的流速为
当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，C点处的实际流速为
答：（1）①P点场强大小E的表达式；
②C点的电场强度的大小EC的表达式为Ec＝k，q1＞q2
（2）①距离喷头为r处水流速大小v1的表达式
②C点处水流速大小v2的表达式v2.

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