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第九讲：函数单调性2
知识点框架
（一）用定义法判断或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的方法步骤：
(1)设元：任取x1，x2∈D，且x1(2)作差：f(x1)－f(x2)；
(3)变形：变形为可以与0比较大小为止；
(4)定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；
(5)定论：即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性
（二）单调性的特点
（1）函数y=?f(x)与函数y=f(x)的单调性相反；
（2）函数y=f(x)与y=f(x)+c（c为常数）的单调性相同；
（3）当c>0时，函数y=f(x)与函数y=cf(x)单调性相同；当c<0时，它们的单调性相反；
（4）若f(x)≠0，则y=f(x)与y=单调性相反；
（5）若f(x)≥0，则函数y=f(x)与具有相同的单调性；
（6）在公共定义域内，增函数+增函数是增函数；减函数+减函数是减函数；增函数?减函数是增函数；减函数?增函数是减函数．
（7）当f(x)和g(x)单调性相同时，若f(x)≥0且g(x)≥0，则f(x)g(x)的单调性与f(x)（或g(x)）相同；若f(x)≤0且g(x)≤0，则f(x)g(x)的单调性与f(x)（或g(x)）相反．?
（三）．利用函数单调性比较大小必备公式
若f(x)在区间D上递增则f()若f(x)在区间D上递减则f()．（,∈D）．
二、例题解析
例1.1证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数.
例2.1已知函数f(x)＝，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数
例3.1函数y＝的单调增区间是(　　)
A．(－∞，－3] B． C．(－∞，1) D．[－1，＋∞)
例4.1已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
例5.1函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　　)
(A)(-∞,3) (B)(0,3)
(C)(3,+∞) (D)(3,9)
三、练习题
练1.1已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．判断函数f(x)的单调性，并证明；
练2.1判断函数f(x)＝(x≥0)的单调性
练3.1(1)下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．f(x)＝3－x　 B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|
(2)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为　 　
练4.1已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．
练5.1已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)作业
题目（5分/题）
1、已知f(x)=,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
2、函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　 )
(A)(-∞,3) (B)(0,3)
(C)(3,+∞) (D)(3,9)
3、已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)4、已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是　　　　.?
5、证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数.
6、已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
7、判断函数f(x)＝(x≥0)的单调性
8、下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．f(x)＝3－x　 B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|
(2)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为　 　
9、已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．
10、已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为

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