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2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
2．当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥3
3．直线y＝﹣3x+6不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
6．在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．
7．一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
8．已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x1＞x3
9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（　　）
A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：　 　（填入“＞”或“＜”号）．
12．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：　 　．
13．长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为 　 　mm．
14．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：
36 35 47 42 38 40 42
这数据的平均数是 　 　，众数是 　 　，中位数是 　 　．
15．函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向 　 　平移 　 　个单位长度而得到．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有 　 　（请填入序号）．
①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．化简：（a＞0，b＞0）．
18．．
19．如图，在?ABCD中，∠BAC＝65°，ACB＝35°．求∠BCD的度数．
20．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
21．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝2.5m，∠OAB＝30°．梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）
22．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示．
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 90 75 45
丙 50 60 85
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占20%，30%，50%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝，CD＝，EF＝，并选择其中一条线段说明你画法的理由．
24．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
25．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE＝EF；
（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y＝x+7上，请直接写出此时点E的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，
∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
2．当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥3
解：由题可得：x﹣3≥0且x﹣3≠0，
解得x≥3，x≠3，
∴x＞3，
即当x＞3时，式子在实数范围内有意义．
故选：B．
3．直线y＝﹣3x+6不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵一次函数y＝﹣3x+6中，k＝﹣3＜0，b＝6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
4．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【解答】
解：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相等，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵SABCD＝BC×AE＝CD?AF．
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD为菱形．
故选：B．
5．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，且10＜15＜20＜25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．
解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
则AO＝，PA＝，
故OP＝，
故选：C．
7．一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
解：62+82＜112，不能构成直角三角形，是钝角三角形，
故选：C．
8．已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x1＞x3
解：∵y＝3x+5中k＝3＞0，
∴y随x增大而增大，
∵6＞﹣1＞﹣9，
∴x2＞x1＞x3，
故选：D．
9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（　　）
A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝2∠AOB＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝5cm，
∴AC＝2OA＝10（cm），
∴BC＝＝＝5（cm），
故选：C．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；
B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；
D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：　＞　（填入“＞”或“＜”号）．
解：5＞2，，
故答案为：＞．
12．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：　同旁内角互补，两直线平行　．
解：两条直线平行，同旁内角互补的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
13．长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为 　150　mm．
解：由题意得：AC＝150﹣60＝90（mm），BC＝180﹣60＝120（mm），
在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理，得：AB＝＝＝150（mm），
故答案为：150．
14．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：
36 35 47 42 38 40 42
这数据的平均数是 　40kg　，众数是 　42kg　，中位数是 　40kg　．
解：这组数据的平均数是：（36+35+47+42+38+40+42）÷7＝40（kg），
这组数据出现最多的数是42，所以这组数据的众数是42kg；
把这些数按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，47，
则这组数据的中位数是40kg．
故答案为：40kg，42kg，40kg．
15．函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向 　上　平移 　1　个单位长度而得到．
解：函数y＝﹣3x+1的图象是由直线y＝﹣3x向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有 　①③④　（请填入序号）．
①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．
解：如图
①∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，
∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，
DE＝EF＝1，
则CE＝2，
∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG﹣4﹣x，EC＝2，
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，
解得x＝，则3﹣x＝，
∴CG＝FG，
所以①正确；
②∵GF＝，EF＝1，
∴点F不是EG的中点，
∴CF≠GE，
所以②错误；
③过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴＝，
即1：（+1）＝FH：，
∴FH＝，
∴S△EFC＝×2×＝，
所以③正确；
④由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∠EAG＝45°所以④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．化简：（a＞0，b＞0）．
解：原式＝
＝2ab（a＞0，b＞0）．
18．．
解：原式＝（）2﹣（）2
＝5﹣3
＝2．
19．如图，在?ABCD中，∠BAC＝65°，ACB＝35°．求∠BCD的度数．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝65°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝35°+65°＝100°．
20．当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
解：由题意得，解得，
当x＝﹣时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．
21．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝2.5m，∠OAB＝30°．梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）
解：在Rt△ABO中，∵AO＝2.5，∠OAB＝30°，
∴AB＝＝＝，
根据勾股定理知BO＝＝＝，
∵∠OCD＝60°，
∴∠ODC＝30°，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD，OC＝OB，
∴BD＝OD﹣OB＝﹣＝．
22．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示．
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 90 75 45
丙 50 60 85
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占20%，30%，50%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
解：甲最终的成绩是70×20%+50×30%+80×50%＝69（分），
乙最终的成绩是90×20%+75×30%+45×50%＝63（分），
丙最终的成绩是50×20%+60×30%+85×50%＝70.5（分），
故从成绩看，应该录取丙．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝，CD＝，EF＝，并选择其中一条线段说明你画法的理由．
解：如图，线段AB，线段CD，线段EF即为所求．
线段AB可以看成直角边分别1，1的斜边，线段CD可以看成直角边分别为1，3的斜边，线段EF可以看成直角边分别为2，3的斜边．
24．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象l1过点（1，1），（0，﹣1），
∴，
∴；
（2）∵y2＝x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2；
当y＝0时，x＝2；
∴l2过（0，﹣2），（2，0），画图如图所示；
（3）由（1）得l1的解析式为：y＝2x﹣1，
由，
得：，
∴交点坐标为（﹣1，﹣3），
求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的图象要在l2上方，
∴不等式kx+b＞x﹣2的解集为：x＞﹣1；
（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．
25．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE＝EF；
（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y＝x+7上，请直接写出此时点E的坐标．
解：（1）如图1，在AB上一点M，使得BM＝BE，
∵∠B＝90°，∴∠AME＝135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCB＝90°
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF＝135°，
∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，
∴∠CEF＝∠MAE，
∵点E是BC的中点，BM＝BE，BA＝BC，
∴AM＝EC，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（2）成立．
理由如下：
如图2，在AB上截取BN＝BE，
∵BA＝BC，∴NA＝CE，
由（1）知，同理可证△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（3）成立．
理由如下：
如图3，在BA延长线上取点P，使得AP＝EC，
∵BA＝BC，∴BP＝BE，
∴∠P＝∠ECF＝45°，
由（1）知，同理可证△APE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（4）E（0，2），
理由如下：
直线CF与直线y＝x+7联立解出点F坐标，F（﹣2，6），如图4，
同理可证得EF＝AE，故易证△FGE≌△EBA，得EB＝FG＝2，即E（0，2）．

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