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2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　）
A．5mx2
B．﹣5mx3
C．mx
D．﹣5mx
2．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　）
A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）
B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）
C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）
D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）
3．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）
A．2x?（x﹣y）＝2x2﹣2xy
B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）
C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n）
D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2
4．下列式子中，从左到右的变形为因式分解的是（　　）
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
B．x（x+1）＝x2+x
C．x2+x＝x2（1+）
D．x2+2xy+y2＝（x﹣y）2
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4
B．x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）
C．8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2
D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
6．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　）
A．2x（x﹣1）2
B．2x（x+1）
2
C．x（2x﹣1）
2
D．x（2x+1）
2
7．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（　　）
A．±4
B．±2
C．4
D．﹣4
8．不能在有理数范围内分解因式的是（　　）
A．﹣m2+n2
B．﹣m2﹣4n2
C．3m4﹣2m2﹣5
D．m2+2mn+n2﹣1
9．下列各组中，没有公因式的一组是（　　）
A．ax﹣bx与by﹣ay
B．6xy﹣8x2y与﹣4x+3
C．ab﹣ac与ab﹣bc
D．（a﹣b）3与（b﹣a）2y
10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4
D．
二．填空题
11．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝　
　．
12．因式分解2a2﹣a＝　
　．
13．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝　
　，b＝　
　．
14．已知1﹣2x+y是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则常数k的值是　
　．
15．多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是
　
　．
16．分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是　
　．
17．如果a+b＝5，a﹣b＝3，那么a2﹣b2＝　
　．
18．分解因式y3﹣2y2+y＝　
　．
19．分解因式：y+y2+xy+xy2＝　
　．
20．已知多项式：①x2+4y2；②﹣
+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是　
　．（填序号即可）
三．解答题
21．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
（1）（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9；
（2）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）；
（3）a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1；
（4）2mR+2mr＝2m（R+r）．
22．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
（1）a（x+y）＝ax+ay；
（2）10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；
（3）y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
（4）t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t．
23．因式分解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．
24．分解因式：
（Ⅰ）4a2﹣b2
（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
25．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
26．分解因式：3a﹣12a2+12a3．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
2．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），
＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），
＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．
故选：B．
3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
B、x（x+1）＝x2+x是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、x2+x＝x2（1+），其中不是整式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、x2﹣9y2≠（x+3y）（3y﹣x），故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2﹣2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
7．解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，
所以m＝±2．
当m＝2时，a＝4；
当m＝﹣2时，a＝﹣4．
故选：A．
8．解：A、﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），能分解因式，故这个选项不符合题意；
B、不能因式分解，故这个选项符合题意；
C、利用十字相乘法能分解因式，故这个选项不符合题意；
D、利用分组分解法和公式法能分解因式，故这个选项不符合题意．
故选：B．
9．解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b），by﹣ay＝﹣y（a﹣b），有公因式（a﹣b），故本选项不符合题意；
B、6xy﹣8x2y＝﹣2xy（4x﹣3），﹣4x+3＝﹣（4x﹣3），有公因式（4x﹣3），故本选项不符合题意；
C、ab﹣ac＝a（b﹣c），ab﹣bc＝b（a﹣c），没有公因式，故本选项符合题意；
D、（a﹣b）3x与（b﹣a）2y有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），
∵当y＝1时多项式的值为0，
即1+2+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：2a2﹣a
＝a（2a﹣1）．
故答案为：a（2a﹣1）．
13．解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝1，
故答案为：1，．
14．解：∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k＝﹣k﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）
∴分解时是利用平方差公式，
∴﹣k＝12＝1
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x，
故答案为：12x．
16．解：分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是4x2y．
故答案为：4x2y．
17．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴当a+b＝5，a﹣b＝3时，原式＝5×3＝15．
故答案为：15．
18．解：y3﹣2y2+y，
＝y（y2﹣2y+1），
＝y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
19．解：y+y2+xy+xy2
＝（y+y2）+（xy+xy2）
＝y（1+y）+xy（1+y）
＝（1+y）（y+xy）
＝y（1+y）（1+x）．
故答案为：y（1+y）（1+x）．
20．解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；
②﹣+能运用平方差公式分解因式；
③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；
④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，
则能用平方差公式分解的是②．
故答案为：②．
三．解答题
21．解：（1）（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9不是因式分解，因为这是整式的乘法，所以不是因式分解；
（2）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）是因式分解，因为符合因式分解的定义，所以是因式分解；
（3）a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1不是因式分解，因为没把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
（4）2mR+2mr＝2m（R+r）是因式分解，因为符合因式分解的定义，所以是因式分解．
22．解：（1）a（x+y）＝ax+ay
是整式的乘法，故不是因式分解；
（2）10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，故是因式分解；
（3）y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
把一个多项式化为几个整式的积的形式，故是因式分解；
（4）t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故不是因式分解．
23．解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2
＝（x+y）（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]
＝2y（x+y）（x﹣y）．
24．解：（1）原式＝（2a+b）（2a﹣b）；
（2）原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．
25．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，
∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），
于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，
∴m＝5，n＝5，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣9，
∴m＝0，n＝﹣9，
∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．
26．解：3a﹣12a2+12a3＝3a（1﹣4a+4a2）
＝3a（1﹣2a）2．

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