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2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第10章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式属于分式的是（　　）
A．
B．
C．3x
D．
2．在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（　　）
A．xy
B．
C．（x+y）
D．
3．下列各式中，是分式的是（　　）
A．﹣3x
B．﹣
C．
D．
x2y
4．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（　　）
A．x＝5
B．x≠5
C．x＜5
D．x＞5
5．下列约分正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．分式的值为0，则y的值是（　　）
A．5
B．
C．﹣5
D．0
7．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（　　）
A．m+n
B．
C．
D．
8．下列变形一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）
A．8
B．12
C．16
D．10
10．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．下列各式：（1﹣x），，，
+x，，其中是分式的有　
　个．
12．分式有意义的条件是
　
　．
13．若分式的值为0，则x＝　
　．
14．化简的结果是　
　．
15．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦﹣3x2，是分式的有
　
　，是整式的有
　
　．（只填序号）
16．给定一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中x≠0），根据你发现的规律，试写出第9个分式　
　．
17．若＝＝，则分式＝　
　．
18．分式变形＝中的整式A＝　
　，变形的依据是　
　．
19．请写出一个m的整数值，使得分式的值为整数，那么m的值可以是　
　（写出一个即可）．
20．若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要　
　天．
（假定每个人的工作效率相同）
三．解答题
21．当m为何值时，分式的值为0？
22．是否存在x的值，使得当a＝4时，分式的值为0？
23．当x取什么值时，下列各式的值等于零？
（1）；（2）；（3）．
24．阅读材料：已知，求的值
解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．
25．【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次：
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
　
　元
乙
　
　千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A.属于整式，不合题意；
B.属于分式，符合题意；
C.3x属于整式，不合题意；
D.属于整式，不合题意；
故选：B．
2．解：A．属于整式中单项式，不合题意；
B．属于整式中的单项式，不合题意；
C．属于整式中的多项式，不合题意；
D．属于分式，符合题意；
故选：D．
3．解：A．﹣3x属于整式，不合题意；
B.属于整式，不合题意；
C.属于分式，符合题意；
D.属于整式，不合题意；
故选：C．
4．解：要使代数式有意义，
即x﹣5≠0，x≠5．
故选：B．
5．解：A.＝1，故本选项错误；
B.＝x4，故本选项错误；
C.＝，故本选项错误；
D.，故本选项正确；
故选：D．
6．解：依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．
解得y＝﹣5．
故选：C．
7．解：根据题意，得
甲的工作效率为，
乙的工作效率为．
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为：
1÷（+）
＝
故选：C．
8．解：A、分式的分子分母都乘减去2，分式的值改变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而c可能为0，故B错误；
C、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而x不为0，故C正确；
D、分子分母都平方，分式的值可能改变，故D错误；
故选：C．
9．解：﹣÷
＝﹣×
＝﹣
＝
＝，
∵a为整数，且分式的值为正整数，
∴a﹣5＝1，5，
a＝6，10，
∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．
故选：C．
10．解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：（1﹣x），是多项式，属于整式；
，是单项式，属于整式；
，是多项式，属于整式；
分式有+x，，共2个．
故答案为：2．
12．解：要使分式有意义，
则x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案是：x≠2．
13．解：由题可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，
解得x＝±2，且x≠2，
∴x＝﹣2，
故答案为：﹣2
14．解：原式＝
＝a﹣b．
故答案为a﹣b．
15．解：②；④；⑦﹣3x2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
①；③﹣；⑤；⑥分母中含有字母，因此是分式．
故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦．
16．解：给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；
根据你发现的规律，试写出第9个分式，
故答案为：．
17．解：设＝＝＝，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
则分式＝．
故答案为．
18．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
19．解：∵分式的值为整数，m也是整数，
∴m的值可以是﹣3，﹣1，0，2，3，5．
故答案为：0．
20．解：∵（m十n）人完成一项工程需要m天，
∴1个人的工效为，
∴n个人的工效为，
∴n个人完成这项工程需要的天数为1÷＝，
故答案为．
三．解答题
21．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
22．解：a＝4时，a﹣x＝4﹣x＝0，
x＝4，
a2﹣x2＝42﹣42＝0，
分式无意义，
∴不存在x的值，得当a＝4时，分式的值为0．
23．解：（1）由题意得，3x﹣1＝0，2x+5≠0，
解得，x＝，
则当x＝时，此分式的值为零．
（2）由题意得，x+2＝0，
解得，x＝﹣2，
则当x＝﹣2时，此分式的值为零．
（3）由题意得，|x|﹣2＝0，x+2≠0，
解得，x＝2，
则当x＝2时，此分式的值为零．
24．解：由＝a，可得＝，
则有x+＝﹣1，
由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，
所以，＝．
25．解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（千克），
故答案为2；1.5．
（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克），
乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克），
∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．
【数学思考】＝＝，＝＝
∴﹣═﹣＝≥0
∴≥
【知识迁移】t1＝，t2＝+＝
∴t1﹣t2═﹣＝
∵0＜p＜v
∴t1﹣t2＜0
∴t1＜t2．

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