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吉林省长春市农安县2018-2019学年八年级下学期历史第一次月考模拟卷
一、单选题
1．（2016九上·武清期中）一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：3x2+2x﹣4=0，
则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，
故选C
【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
2．如图，二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
【解答】根据图象可知：
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于，
∴=，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴；
∴4ac-b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．
正确的有3个．
故选C．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
3．（2017·苏州模拟）下列图形中，中心对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转前后的两个图形能够完全重合那么这个图形就是中心对称图形.
4．在平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，-1)，C(-m，-n)，则点D的坐标是（　　）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(-1，-2) D．(-1，2)
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A(m，n)，C(-m，-n)
∴点A、C关于原点对称
∴点B、D关于原点对称
∴点D的坐标为（-2，1）
故答案为：A
【分析】根据平行四边形的顶点A、C的坐标可知它们关于原点对称，可得出点B、D关于原点对称，就可求出点D的坐标。
5．（2018·庐阳模拟）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15%
B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%
C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15%
D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可知二月份的产值为（1-20％），然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是 ，再根据四月比一月增长15％，可知 .
故答案为：A
【分析】根据题意可知二月份的产值为（1-20％），从2月底到4月，的产值其实就是一个平均增长率问题了，根据平均增长率为x， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程。
6．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）
A．y1【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由a<－1可得a－1＜a＜a+1＜0，
又因点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以 y3故答案为：C.
【分析】由a<－1可得a－1＜a＜a+1＜0，再根据二次函数的增减性，可解答。
7．抛物线y=3x2的顶点坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（0，0） D．（1，3）
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=3x2，
∴抛物线y=3x2的顶点坐标是：（0，0），
故选C．
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．
8．（2017九上·点军期中）如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，
∴∠C=∠A=110°，
∴∠COD=180°-110°-30°=40°，
∴∠α=70°-40°=30°，
故答案为：B．
【分析】利用旋转前后的两个三角形全等即全等三角形的性质，就可得出∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出结果。
9．（2017·历下模拟）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣ ，m）（m＞0），则有（　　）
A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣ ，m），
∴﹣ =﹣ ，即b=a，∴m= =﹣ ，
∴顶点（﹣ ，﹣ ），
把x=﹣ ，y=﹣ 代入反比例解析式得：k= ，
由图象知：抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故选D．
【分析】把（﹣ ，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣ ，﹣ ），再把（﹣ ，﹣ ）代入 得到k= ，由图象的特征即可得到结论．
10．市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数= ）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（　　）
A．120% B．80% C．60% D．40%
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p=
=y（x﹣1）
=（﹣ x+ ）（x﹣1）
=﹣ x2+ x﹣
=﹣ （x﹣ ）2+ ，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜ 时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出p与x的函数关系式，利用二次函数的性质求得销售该种水果可获取的最大利润率。
二、填空题
11．下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 　 　 .
【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
【分析】如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
12．（2017·广元模拟）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是　 　（填序号）．
【答案】②③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣ =1，c=3﹣2=1，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，
∴点（2，1）点（0，1）的对称点，
∴当x=2时，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正确．
故答案为：②③④．
【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．
13．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　
【答案】k＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由已知方程可知：a=k﹣1，b=，c=，
∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=﹣2k+2≥0，
解得：k≤1，
∵
∴k＜1，
故答案为k＜1．
【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1﹣k≥0．
14．（2017九下·睢宁期中）已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，对于任意实数a都有实数根，则m的取值范围是　 　．
【答案】m≤﹣2或m≥1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，对于任意实数a都有实数根，
∴△=a2+4（m﹣1）（m+2）≥0，
∴只要4（m﹣1）（m+2）≥0，方程一定有实数根，
解得：m≤﹣2或m≥1．
故答案为m≤﹣2或m≥1．
【分析】一元二次方程有实数根，根的判别式△=b2﹣4ac≥0，b2是非负数，如果﹣4ac为非负数，无论b为什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．
15．（2017七上·海南期中）某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为　 　元.
【答案】28
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x 21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元。
故答案为28.
【分析】由题意可得相等关系：原标价折数-进价=利润；根据相等关系列方程即可求解。
16．（2017·营口模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有　 　个．
【答案】2
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故答案是：2．
【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
三、解答题
17．解方程：
（1）x2﹣3x=1；
（2）5（x+2）=4x（x+2）．
【答案】（1）解：∵x2﹣3x﹣1=0，
∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，
∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
则x=
（2）解：∵5（x+2）﹣4x（x+2）=0，
∴（x+2）（5﹣4x）=0，
∴x+2=0或5﹣4x=0，
解得：x=﹣2或x=
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项后化为一般式，再利用公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．
18．（2016九上·临沭期中） “某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”
【答案】解：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得 ，
解这个方程得：x1=9，x2=﹣8（﹣8不合题意舍去），
所以方程的解为x=9．
答：组织者要邀请9个队参加此次比赛
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有 x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
19．某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，
问：（1）该工程队第一天拆迁面积是多少？
（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。
【答案】解：（1）该工程队第一天拆迁面积是1250×（1-20%）=1000m2；
（2）设这个百分数是x，
则1000（1+x）2=1440．
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2
x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2
经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%，
答：这个百分数是20%。
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）第一天拆迁面积=原计划的拆迁面积×（1-20%），把相关数值代入计算即可；
（2）等量关系为：第一天的拆迁面积×（1+百分数）2=第3天的拆迁面积，把相关数值代入计算即可。
【分析】此题主要考查了实际问题与一元二次方程的应用，注意所求得的结果是否符合题意，注意取舍。
20．（2017九上·钦州月考）已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1， 4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2 4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0 1)2 4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x 1)2 4，
即y=x2 2x 3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 ，
解得 ， .
所以坐标为A（-1，0），B（3，0）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.
21．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x1+1）（x2+1）；
（2）x12+x22．
【答案】解：∵x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣．
（1）原式=x1x2+x1+x2+1=﹣；
（2）原式=（x1+x2）2﹣2 x1x2=7．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
22．（2019九上·潮阳月考）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
【答案】解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，
∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，
∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，
解得m=﹣4；
又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，
解得x2=5．
即方程的另一根是5．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
23．（2016九上·北京期中）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，
此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），
设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），
∵抛物线经过点B（50，150），
可得 150=a（50﹣100）（50+100）．
解得 ，
∴ ．
即 抛物线的解析式为 ，
顶点坐标是（0，200）
∴拱门的最大高度为200米．
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．
24．如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．
（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．
【答案】解：（1）如图．
D2（1，3）．
（2）如图．（6分）
A2B3==2．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，平移四个顶点得出各点的坐标即可．
（2）将图形各顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得出图形即可．
25．（2018九上·兴化期中）
（1）已知二次函数 的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式；
（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式.
【答案】（1）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入 ，得 , 解得 , ∴ y=x2+4
（2）解：设y=a（x+1）2﹣3， 将（0，﹣5）代入得a﹣3=﹣5， 解得a=﹣2， 所以抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将 （－1，5）和（2，8）分别代入 即可得出关于a,c的二元一次方程组，求解即可得出a,c的值从而得出抛物线的解析式；
（2）由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故利用待定系数法求解析式的时候，可以设出其顶点式，再将 （0，﹣5） 代入即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式。
1 / 1吉林省长春市农安县2018-2019学年八年级下学期历史第一次月考模拟卷
一、单选题
1．（2016九上·武清期中）一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0
2．如图，二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2017·苏州模拟）下列图形中，中心对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，-1)，C(-m，-n)，则点D的坐标是（　　）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(-1，-2) D．(-1，2)
5．（2018·庐阳模拟）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15%
B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%
C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15%
D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%
6．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）
A．y17．抛物线y=3x2的顶点坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（0，0） D．（1，3）
8．（2017九上·点军期中）如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．（2017·历下模拟）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣ ，m）（m＞0），则有（　　）
A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
10．市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数= ）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（　　）
A．120% B．80% C．60% D．40%
二、填空题
11．下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 　 　 .
12．（2017·广元模拟）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是　 　（填序号）．
13．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　
14．（2017九下·睢宁期中）已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，对于任意实数a都有实数根，则m的取值范围是　 　．
15．（2017七上·海南期中）某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为　 　元.
16．（2017·营口模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有　 　个．
三、解答题
17．解方程：
（1）x2﹣3x=1；
（2）5（x+2）=4x（x+2）．
18．（2016九上·临沭期中） “某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”
19．某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，
问：（1）该工程队第一天拆迁面积是多少？
（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。
20．（2017九上·钦州月考）已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
21．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x1+1）（x2+1）；
（2）x12+x22．
22．（2019九上·潮阳月考）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
23．（2016九上·北京期中）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
24．如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．
（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．
25．（2018九上·兴化期中）
（1）已知二次函数 的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式；
（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：3x2+2x﹣4=0，
则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，
故选C
【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
【解答】根据图象可知：
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于，
∴=，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴；
∴4ac-b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．
正确的有3个．
故选C．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转前后的两个图形能够完全重合那么这个图形就是中心对称图形.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A(m，n)，C(-m，-n)
∴点A、C关于原点对称
∴点B、D关于原点对称
∴点D的坐标为（-2，1）
故答案为：A
【分析】根据平行四边形的顶点A、C的坐标可知它们关于原点对称，可得出点B、D关于原点对称，就可求出点D的坐标。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可知二月份的产值为（1-20％），然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是 ，再根据四月比一月增长15％，可知 .
故答案为：A
【分析】根据题意可知二月份的产值为（1-20％），从2月底到4月，的产值其实就是一个平均增长率问题了，根据平均增长率为x， 然后利用公式：a(1+x)n=p， (其中a是平均增长开始的量，x是平均增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程。
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由a<－1可得a－1＜a＜a+1＜0，
又因点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以 y3故答案为：C.
【分析】由a<－1可得a－1＜a＜a+1＜0，再根据二次函数的增减性，可解答。
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=3x2，
∴抛物线y=3x2的顶点坐标是：（0，0），
故选C．
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．
8．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，
∴∠C=∠A=110°，
∴∠COD=180°-110°-30°=40°，
∴∠α=70°-40°=30°，
故答案为：B．
【分析】利用旋转前后的两个三角形全等即全等三角形的性质，就可得出∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出结果。
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣ ，m），
∴﹣ =﹣ ，即b=a，∴m= =﹣ ，
∴顶点（﹣ ，﹣ ），
把x=﹣ ，y=﹣ 代入反比例解析式得：k= ，
由图象知：抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故选D．
【分析】把（﹣ ，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣ ，﹣ ），再把（﹣ ，﹣ ）代入 得到k= ，由图象的特征即可得到结论．
10．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p=
=y（x﹣1）
=（﹣ x+ ）（x﹣1）
=﹣ x2+ x﹣
=﹣ （x﹣ ）2+ ，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜ 时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出p与x的函数关系式，利用二次函数的性质求得销售该种水果可获取的最大利润率。
11．【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①成中心对称的两个图形全等，正确，
②图形的旋转不改变图形的形状、大小，正确；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，正确．
故答案为：3．
【分析】如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．
中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断．
12．【答案】②③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣ =1，c=3﹣2=1，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，
∴点（2，1）点（0，1）的对称点，
∴当x=2时，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正确．
故答案为：②③④．
【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．
13．【答案】k＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由已知方程可知：a=k﹣1，b=，c=，
∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=﹣2k+2≥0，
解得：k≤1，
∵
∴k＜1，
故答案为k＜1．
【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1﹣k≥0．
14．【答案】m≤﹣2或m≥1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，对于任意实数a都有实数根，
∴△=a2+4（m﹣1）（m+2）≥0，
∴只要4（m﹣1）（m+2）≥0，方程一定有实数根，
解得：m≤﹣2或m≥1．
故答案为m≤﹣2或m≥1．
【分析】一元二次方程有实数根，根的判别式△=b2﹣4ac≥0，b2是非负数，如果﹣4ac为非负数，无论b为什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．
15．【答案】28
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x 21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元。
故答案为28.
【分析】由题意可得相等关系：原标价折数-进价=利润；根据相等关系列方程即可求解。
16．【答案】2
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故答案是：2．
【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
17．【答案】（1）解：∵x2﹣3x﹣1=0，
∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，
∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
则x=
（2）解：∵5（x+2）﹣4x（x+2）=0，
∴（x+2）（5﹣4x）=0，
∴x+2=0或5﹣4x=0，
解得：x=﹣2或x=
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项后化为一般式，再利用公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．
18．【答案】解：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得 ，
解这个方程得：x1=9，x2=﹣8（﹣8不合题意舍去），
所以方程的解为x=9．
答：组织者要邀请9个队参加此次比赛
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有 x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
19．【答案】解：（1）该工程队第一天拆迁面积是1250×（1-20%）=1000m2；
（2）设这个百分数是x，
则1000（1+x）2=1440．
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2
x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2
经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%，
答：这个百分数是20%。
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）第一天拆迁面积=原计划的拆迁面积×（1-20%），把相关数值代入计算即可；
（2）等量关系为：第一天的拆迁面积×（1+百分数）2=第3天的拆迁面积，把相关数值代入计算即可。
【分析】此题主要考查了实际问题与一元二次方程的应用，注意所求得的结果是否符合题意，注意取舍。
20．【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1， 4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2 4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0 1)2 4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x 1)2 4，
即y=x2 2x 3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 ，
解得 ， .
所以坐标为A（-1，0），B（3，0）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.
21．【答案】解：∵x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣．
（1）原式=x1x2+x1+x2+1=﹣；
（2）原式=（x1+x2）2﹣2 x1x2=7．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
22．【答案】解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，
∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，
∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，
解得m=﹣4；
又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，
解得x2=5．
即方程的另一根是5．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
23．【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，
此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），
设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），
∵抛物线经过点B（50，150），
可得 150=a（50﹣100）（50+100）．
解得 ，
∴ ．
即 抛物线的解析式为 ，
顶点坐标是（0，200）
∴拱门的最大高度为200米．
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．
24．【答案】解：（1）如图．
D2（1，3）．
（2）如图．（6分）
A2B3==2．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，平移四个顶点得出各点的坐标即可．
（2）将图形各顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得出图形即可．
25．【答案】（1）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入 ，得 , 解得 , ∴ y=x2+4
（2）解：设y=a（x+1）2﹣3， 将（0，﹣5）代入得a﹣3=﹣5， 解得a=﹣2， 所以抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将 （－1，5）和（2，8）分别代入 即可得出关于a,c的二元一次方程组，求解即可得出a,c的值从而得出抛物线的解析式；
（2）由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故利用待定系数法求解析式的时候，可以设出其顶点式，再将 （0，﹣5） 代入即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式。
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