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1017270011328400第二讲：集合间的基本关系
知识点一、集合、元素概念和表示
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______或（______)，读作“__________”(或“__________”)．
2．韦恩（Venn）图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩（Venn）图．
3．集合相等与真子集的概念
定义
符号表示
图形表示
集合
相等
如果__________，
就说集合A与B相等
A＝B
真子集
如果集合A?B，但存在元素__________，
称集合A是B的真子集
AB
(或BA)
4．空集
(1)定义：______________的集合叫做空集．
(2)用符号表示为：____.
(3)规定：空集是任何集合的______．
5．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么___________________________．
二、例题解析
例1.1. 下列命题：
①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集； ④若??A，则A≠?.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
例2.1. 以下表示正确的是( )
A．?＝0 B．?＝{0} C．?∈{0} D．??{0}
例3.1. 下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
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例4.1.用符号“∈”或“?”填空
例4.1. 已知{1}?A?{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A.
例5.1.设集合，且，求a的值
例5.2.设,写出的所有子集
例5.3.已知集合,,其中且,求和的值
(用表示)
例6.1.（1）集合A＝{x|1 {a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
（2）已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N?M,求a的取值范围.

三、练习题
练1.1. 集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为( )
A．4 B．7 C．8 D．16
练2.1.设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是( )
A．P?Q B．P?Q
C．P＝Q D．以上都不对
练3.1. 用适当的符号填空
（1）___ （2）___
（3）___ （4）___
练4.1.若集合，且，求实数的值.
练5.1. 已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a, 2，b2}，若A＝B，求a、b的值．
练6.1. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
练7.1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
练8.1.已知,.
若,求的取值范围; ⑵若,求的取值范围;
练9.1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1作业
选择题（2分/题）
1、已知集合，，，，则可以是（ ）
A. B. C. D.
2、若集合，，定义，则（ ）
A. B. C. D.
3、若集合，，则的非空子集个数为（ ）
A. B. C. D.
4、若，，则中所含元素的个数为（ ）
A. B. C. D.
5、如果A={x|x>-1},那么正确的结论是（ ）
A.0?A B.{0}∈A C.{0}?A D.?∈A
6、能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是（ ）

7、已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=（ ）
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4
8、已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x A.{a|a≥4} B.{a|a>4} C.{a|a≤4} D.{a|a<4}
9、若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)yx=1,则集合A,B间的关系为（ ）
A.A?B B.A?B C.A=B D.A?B
10、已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3 A.{a|3二、填空题（2分/题）
11、已知集合A=xx2-4x=0,则集合A的子集的个数为__________.
12、若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,则
实数a=__ _.
13、（上海卷）设，则不等式的解集为____________.
三、解答题（6分/题）
14、.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B?A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.
15、已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A?B,求a的取值范围;
(2)若B?A,求a的取值范围.
16、已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.
17、判断下列集合间的关系：
（1）与
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？

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