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第六讲：函数的解析式的求法
知识点：函数解析式
1.配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。2.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
3.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
4.换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
5.赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
二、例题
例1.1.已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；
例1.2.设y＝f(x)是一次函数，，求f(x)的解析式
例1.3.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；例2.1.已知，求f(x)的解析式；
例2.2.已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
例3.1.已知则f(x)=(　　)
A. B. C. D.
例4.1.已知，求f(x)的解析式
例4.2.已知，求f(3)的值
例5.1.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　)
A.x+1 B.x-1
C.2x+1 D.3x+3
例5.2.已知，求f(x)．
例5.3.已知，求f(x).
例6.1. 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
练习题
练习1.1若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
练习2.1已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(　　)
A. B. C. D.
练习2.2定义两种运算:,，则函数f的解析式为(　　)
A.,x∈[-2,0)∪(0,2] B.,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) D.,x∈[-2,0)∪(0,2]
练习3.1已知,则函数f(x)的解析式为　　　　　.?
练习4.1已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.
练习4.2如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.
练习4.3已知函数(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.
练习5.1已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且，求f(x)．
练习5.2若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)
A．2 B．0 C．1 D．－1
练习6.1设函数f:R→R,满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则试求f(2 019)的值
作业
解答题（10分/题）
1.已知函数f(x),g(x)由下表给出:
x 4 5 6 7 8
f(x) 5 4 8 7 6
x 8 7 6 5 4
g(x) 6 5 8 7 4
则g(f(7))=　　　;不等式g(x)2.已知,则函数f(x)的解析式为　　　　　.?
3.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.
4设是一次函数，且，求
5设求
6、设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求
7、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，
(1)求解析式
(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值
8、已知函数(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.
定义两种运算:,，则函数f的解析式为(　　)
,x∈[-2,0)∪(0,2]
,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
,x∈[-2,0)∪(0,2]

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