资源简介

第七讲：分段函数
1、定义：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
二、例题解析
下面我们通过具体实例，了解简单的分段函数及其简单应用。
（一）画出分段函数图像
例1.1已知一个函数的定义域为区间，当时，对应法则为，当时，对应法则为，试用解析法与图像法分别表示这个函数。
例2.1作出下列函数的图像：
（1）
（2）
（二）根据分段函数图像求值域
例3.1在某地投寄外埠平信，每封信不超过20付邮资80分，超过20不超过40付邮资160分，超过40不超过60付邮资240分，依次类推，没封的信应付多少分邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图像，并求出函数的值域。
例4.1设函数，则
例5.1已知f(x)＝若f(x)>2，求x的取值范围．
例6.1已知直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 。
三、练习题
练1.1写出下列函数的及解析表达式并作出函数的图像：
（1）设函数，当时，；当时，；
（2）设函数，当时，：当时，：当时，。
练2.1把下列函数分区间表达，并作出函数的图像：
（1）； （2）； （3）；

练3.1 已知函数则
练4.1函数 ，则
练5.1已知f(x)＝，则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)
A．{x|x≤1} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x<0}
练6.1函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　)
作业
题目（5分/题）
1、作出下列函数的图像：
（1）
2、作出下列函数的图像：
（1）
3、已知二次函数f(x)，f(0)=6，且f(3)=f(2)=0，那么这个函数的解析式是（??）．
A、 f(x)=+x+6??
B、
f(x)=?x+6??
C、 f(x)=+5x+6??
D、
f(x)=?5x+6
4、已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（??）
A、 3x?1?????
B、
3x+1
C、 3x+2
D、
3x+4
5、设f(x)满足f(x)?2f()=x，求f(x)．
6、把下列函数分区间表达，并作出函数的图像：
（1）； （2）； （3）；
7、定义在R上的函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy（x，y∈R），f（1）＝2，则f（－3）＝________
8、已知函数，若，则的值是（ ）
A、 B、9 C、-1或1 D、
9、函数 ，则
10、函数的值域。

展开更多......

收起↑