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第三讲：集合的基本运算
知识点一、集合、元素概念和表示
1．并集
(1)定义：一般地，_______________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_________________________.
(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：
(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪?＝____，
A∪B＝A?________，A____A∪B.
2．交集
(1)定义：一般地，由_______________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________________________
(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：
性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩?＝____，
A∩B＝A?________，A∩B____A∪B，A∩B?A，A∩B?B.
3．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．
4．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言 ?UA＝____________
图形语言
5.补集与全集的性质
(1)?UU＝____；(2)?U?＝____；(3)?U(?UA)＝____；(4)A∪(?UA)＝____；(5)A∩(?UA)＝____.
二、例题解析
例1.1. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}
例1.2. 若A＝{x|0A．{x|x<} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x<} D．{x|0例1.3. 已知，， ；
例1.4. 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则下图中的阴影部分表
示的集合为( )
{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}
练2.1.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )
A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}
例3.1如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩S)∩(?SP) D．(M∩P)∪(?VS)
例4.1设集合，则=( )
A. B． C． D．
例5.1（天津），集合，，则（ ）
A. B. C. D.
例6.1（江苏）已知集合，,则集合中元素的个数为_________.
例7.1设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：
(1)A∪(B∩C)；
(2)A∩(?A(B∪C))．
三、练习题
练1.1设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
练1.2若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,7,8}，C＝{0,1,3,4,5}，则集合(A∪B)∩C等于(　　)
A．{2,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{2,4,7,8} D．{1,3,4}
练2.1已知P＝{x|－1A.{x|－2练2.2设集合，则集合（ ）
A. B． C． D．
练3.1若且，则 ．
练3.3设，，若，求．
练4.1设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?UA＝{5}，求实数a，b的值
练4.2设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(?UB)等于( )
A．{2} B．{2,3}
C．{3} D．{1,3}
练5.1设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|1≤x≤2}
练6.1设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
练7.1设集合，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
练8.1设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1作业
选择题（2分/题）
1、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4、设集合，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5、已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6、设集合，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
7、设，，全集，则中元素的个数为（ ）
A. B. C. D.
8、已知集合和的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
9、若全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10、已知集合，，，则集合（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（2分/题）
11、已知集合，，则_____________.
12、已知集合，，则=___________
13、设集合，为整数集，则中元素的个数是___________
三、解答题（6分/题）
14、设集合，，若，则求的值
15、已知全集，集合，则求。
16、设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．
17、某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？

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