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第五讲：函数的值域的求法
知识点一：值域的求解
代值求解
知识点二：带入具体的数值进行求解
常见方法
观察法：应用于结构简单且是我们所熟知的函数求值域问题，将函数解析式进行简单变形，进行观察得出函数值域
图象法：应用于学过的基本初等函数求值域问题，画出函数图像，根据图像得到函数值域。
配方法：应用于二次型函数求值域问题，将函数进行配方，利用二次函数性质求函数值域。
（4）换元法：应用于含有根式的函数求值域问题。
（5）分离常数法：应用于分式函数求值域问题
知识点三：常见函数的值域：
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为________．
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
当a＞0时，值域为；
当a＜0时，值域为.
(3)反比例函数y＝(k≠0)的值域为_______________________．
二、例题
例1.1若函数，；；；；；
例1.2若函数，；；；；；
例1.3若函数，在函数的定义域内的值域；；；
；；
例2.1求出下列函数的值域
（1）； （2）
（3）； （4）；
（5） （6）
三、练习题
练习1.1求下列函数的值域
（2），
（3）， （4）
（5） （6）
练习1.2求下列函数的值域
（1）； （2）
（3）； （4）
（5）
练习2.1下列函数中值域为的是 （ ）
A. B. C. D.
练习2.2下列函数定义域与值域相同的是 （ ）
A. B. C. D.
练习2.3已知，则的值是 （ ）
A.-2 B.6 C.1 D.0
练习2.4已知函数，则其值域为
作业
选择题（3分/题）
1.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.函数的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤}
C．{a|a＞} D．{a|0≤a＜}
3.函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）
A. B. C. D.
5.若的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（3分/题）
6.求函数的最大值__________.
7.的值域为 。
8.设函数的定义域为，则函数的定义域为＿＿。
9.已知函数的定义域为.则，的值分别为＿＿。
三、解答题（10题12分2，11题5分、12题6分）
10.求下列函数的值域：
①； ②，；
③， ④
已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。
12.若函数的定义域为，求实数的取值范围.

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