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第一讲：集合的含义与表示
知识点一、集合、元素概念和表示
1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．
2．集合中元素的特性：________、________、________.
3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．
4．元素与集合的关系
关系 概念 记法 读法
元素与 集合的
关系 属于 如果________的元素，
就说a属于集合A a∈A a属于集合A
不属于 如果________中的元素，
就说a不属于集合A a?A a不属于集合A
集合的分类
（1）.按元素属性分为：数集（元素为数）、点集（元素为点）、其他集合。
（2）.按元素个数分为：有限集（元素个数为有限个）、无限集（元素个数为无限个）。
6 .常用数集及表示符号：
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ____ ________ ____ ____ ____
7.集合的表示方法
（1）．列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
（2）．描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称，一般形式为，其中x代表元素，
P是确定条件.
二、例题解析
例1.1.下列语句能确定是一个集合的是（ ）
A．著名的科学家 B．留长发的女生
C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生
例2.1.设1,0，x三个元素构成集合，若，求实数x的值
例3.1.已知集合由的数构成，则有（ ）
A． B． C． D．
例4.1.用符号“∈”或“?”填空
－_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z
例5.1.用适当的方法描述下列集合,并指出所含元素的个数.
（1）大于0且小于10的奇数构成的集合.
（2）不等式x-3≥1的解集.
（3）抛物线y=x2上的点构成的集合.
例6.1.含有三个实数的集合可表示为也可以表示为求的值.
三、练习题
练1.1.由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)
①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．
练1.2.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式的解；
② 3的倍数；
③ 方程的解；
④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数；
⑥ 周长为10 cm的三角形；
⑦ 中国古代四大发明；
⑧ 全班每个学生的年龄；
⑨ 地球上的四大洋；
⑩ 地球的小河流.
练2.1.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a?A
C．a∈A D．a＝A
练3.1.已知集合M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
练4.1.用符号填空
（1）______N （2） 0______Q （3）______Q
（4）______Z （5）____R （6）_______Z
练5.1.给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
练6.1.集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为（ ）
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
练7.1.设集合，集合，若且，求实数a的值。
作业
选择题（2分/题）
1、下列所给关系正确的个数是（ ）
①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－5|?N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．0
3、下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）
A．不超过20的非负实数
B．方程x2－9＝0在实数范围内的解
C．中央电视台著名节目主持人
D．某校身高超过170厘米的同学的全体
4、已知集合A由x<1的数构成，则有（ ）
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A
5、由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6、.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取（ ）
A.1 B.-1 C.-1和1 D.0
7、如果集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为（ ）
A.2 B.2或4 C.4 D.0
8、由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是（ ）
A.-1∈A B.-11∈A
C.15∈A D.32∈A
9、设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是（ ）
A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M
C.0∈M,2?M D.0?M,2?M
10、下面有三个命题:
①集合N中最小的数是1;
②若-a?N,则a∈N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（2分/题）
11、集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素
为________．
12、仅由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中含有________个元素.
13、设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含
有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是________．
三、解答题（6分/题）
14、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实
数a的值．
15、已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;
(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由
16、设a,b∈R,集合A中有三个元素1,a+b,a,集合B中也有三个元
素0,,b,且A=B,求a,b的值.
17、记方程x2-ax-3=0的解构成的集合为P,方程x2-3x-a=0
与x2-ax-8=0的所有解构成的集合为Q.若1∈P,试列举出集合Q中的元素.

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