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第2讲_方程、函数与不等式
知识图谱
方程、函数与不等式
知识精讲
一.一次函数与一次不等式
1.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。
（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线；
（2）k>0是增函数；k<0是减函数。
2.不等式ax>b的解的情况：
（1）当a>0时，；
（2）当a<0时，；
（3）当a=0时，
①若b≤0，则取所有实数；
②若b>0，则无解。
类似地，请同学们自行分析不等式ax二.一元二次方程、二次函数与一元二次不等式
（一）一元二次方程
（※）
1.实数根的判断
△＞0方程（※）有两个不同的实数根
△=
0方程（※）有两个相同的实数根
△＜0方程（※）没有实数根
2.求根公式
当
△≥0时，方程（※）的实数根
3.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程
的两个根是，则，．
，
（二）二次函数
1.形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。
2.二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：，其中顶点为（m，n）
（3）零点式：，其中，是的两根。
（三）二次函数的性质
开口方向
对称轴
直线
直线
直线
顶点坐标
()
增减性
当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
最值
当时，
当时，
当时，
=
（或用代入法）
1.决定抛物线的开口方向
（1）开口向上；
（2）开口向下．
2.决定抛物线与y轴交点的位置
（1）图象与y轴交点在x轴上方；
（2）图象过原点；
（3）图象与y轴交点在x轴下方．
3.决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
（1）同号对称轴在y轴左侧；
（2）对称轴是y轴；
（3）异号对称轴在y轴右侧，简记为：左同右异中为0．
4.顶点坐标．
5.决定抛物线与x轴的交点情况．
（1）△>0抛物线与x轴有两个不同交点；
（2）△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)；
（3）△<0抛物线与x轴无公共点．
（四）
二次函数最值
给定自变量取值范围求二次函数的最值
1.如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。
2.如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。
具体归纳如下：
（1）一元二次函数
时，
（2）一元二次函数在区间[m,n]上的最值。
当
，
当，
当时，
时，
3.一元二次函数在区间[m,n]上的最值类比2可求得。
（五）一元二次不等式
1.如的不等式称为关于的一元二次不等式．
常用方法：
将不等式左边进行因式分解，根据“符号法则
---
正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组．
一般式
二次函数
一元二次方程
一元二次不等式
图像与解
或
无解
无解
R
无解
表中，
2.恒成立
恒成立
三．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
1.分式方程的解法
（1）一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．
（2）特殊解法：换元法．
2.验根
由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法．
3.分式不等式的解法
分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解.
简单分式不等式的解法
（1）标准化：移项通分化为（或）；（或）
（2）转化为整式不等式（组）
；
四．高次不等式的解法——穿根法
先因式分解，再使用穿根法．
注意：因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正．?
步骤：
①在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号不成立的根要标虚点．
②自右向左自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)．?
③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立．?
一次函数与一次不等式
例题1、
一次函数y＝（m－2）x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（
）
A.m＜2
B.0＜m＜2
C.m＜0
D.m＞2
【答案】
A
【解析】
如图所示，一次函数y＝（m﹣2）x＋3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，解得m＜2．
例题2、
已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________．
【答案】
【解析】
由题意，
∵A、B关于y轴对称，
∴．
例题3、
星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米．
【答案】
1.5
【解析】
设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y＝kt＋b，
∵图像经过（40，2），（60，0）
∴，解得：，
∴y与t的函数关系式为
当t＝45时，
例题4、
一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
解不等式组得－3＜x≤2，
在数轴上表示为：
例题5、
如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（
）
A.4
B.8
C.16
D.
【答案】
C
【解析】
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3，BC＝5，∵∠CAB＝90°，∴AC＝4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y＝2x－6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16．
随练1、
一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】
C
【解析】
暂无解析
随练2、
当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（
）
A.a≥－
B.a≤－1
C.－1＜a＜－
D.－1≤a≤－
【答案】
C
【解析】
暂无解析
随练3、
一次函数的图象与轴的交点在轴上方，且随的增大而减小，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
一次函数的图象与轴的交点在轴上方，则有；
随的增大而减小，则有．联立以上两个不等式，解得．
随练4、
如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和B，M是
OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为________
【答案】
【解析】
暂无解析
一元二次方程、二次函数与一元二次不等式
例题1、
解不等式．
【答案】
或
【解析】
原不等式可以化为：，
于是：或
例题2、
解下列不等式：
（1）
（2）
【答案】
（1）－3＜x＜4
（2）或
【解析】
（1）原不等式可化为：，即
于是或
所以原不等式的解是
（2）原不等式可化为：，即
于是：或
或
所以原不等式的解是或
例题3、
已知二次函数，当时，函数值y的最小值为－2，则m的值是________．
【答案】
或
【解析】
y＝x2?2mx＝（x?m）2?m2，
①若m＜?1，当x＝?1时，y＝1＋2m＝?2，解得：；
②若m＞2，当x＝2时，y＝4?4m＝?2，解得：（舍）；
③若?1≤m≤2，当x＝m时，y＝?m2＝?2，解得：或（舍），
∴m的值为或．
例题4、
关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（
）
A.
B.且
C.
D.
【答案】
D
【解析】
根据题意得且，解得且，
设方程的两根为a、b，则，，而
∴，即
∴m的取值范围为
例题5、
如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x＋m）2＋n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为________．
【答案】
8
【解析】
当点C横坐标为?3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x＝4，且CD＝8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8．
例题6、
在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点A，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A．
（1）当m＝4时，求n的值；
（2）设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值；
（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．
【答案】
（1）3
（2）－15
（3）m＝2；n＝－3
【解析】
（1）当y＝x＋3＝0时，x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A，
∴0＝9﹣3m＋n，即n＝3m﹣9，∴当m＝4时，n＝3m﹣9＝3．
（2）抛物线的对称轴为直线，当m＝﹣2时，对称轴为x＝1，n＝3m﹣9＝﹣15，
∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为﹣15．
（3）①当对称轴，即m≥6时，如图1所示．
在﹣3≤x≤0中，y＝x2＋mx＋n的最小值为0，
∴此情况不合题意；
②当，即0＜m＜6时，如图2，
有，解得：或（舍去），
∴m＝2、n＝﹣3；
③当，即m≤0时，如图3，
有，解得：（舍去）．
综上所述：m＝2，n＝﹣3．
随练1、
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
根的判别式为△＝，解得：．
随练2、
若α、β为方程的两个实数根，则的值为（
）
A.﹣13
B.12
C.14
D.15
【答案】
B
【解析】
∵α为的实数根，∴，即
∴，
因为α、β为方程的两个实数根，
∴，，
∴．
随练3、
已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
把y＝0代入可得，解得，，所以A（－3，0），B（9，0），即可得AB＝15，又因D为AB的中点，可得AD＝BD＝7.5，求得OD＝4.5，在Rt△COD中，由勾股定理可得CD＝7.5．
随练4、
已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（
）
A.c＜3
B.
C.n≤2
D.b＜1
【答案】
B
【解析】
由已知得，消去b得：c＝3﹣2a＜3，消去c得：b＝1﹣a＜1，对称轴：，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴
随练5、
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】
B
【解析】
∵抛物线的顶点坐标为（－1，4），∴二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4，①正确
∵x＝2时，y＜0，所以4a＋2b＋c＜0，②正确
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－2，③错误
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或，④错误
随练6、
二次函数（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a＋b＝0；（2）9a＋c＞3b；（3）8a＋7b＋2c＞0；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程a（x＋1）（x﹣5）＝﹣3的两根为和，且，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】
B
【解析】
（1）正确．∵，∴4a＋b＝0．故正确．
（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得：，∴8a＋7b＋2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a＋7b＝2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点、点、点，∵，，∴，∴点C离对称轴的距离近，∴，∵a＜0，，∴，∴，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，∴，即（x＋1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确，∴正确的有三个．
分式方程与不等式
例题1、
分式方程的解为（
）
A.1
B.2
C.
D.0
【答案】
A
【解析】
根据分式方程的解法：去分母，得2－3x＝x－2，移项后解得x＝1，检验x＝1是原分式方程的根．
例题2、
解方程：．
【答案】
x＝15
【解析】
去分母得：x＋1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．
例题3、
已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（
）
A.a＞1
B.a≥1
C.a≥1且a≠9
D.a≤1
【答案】
C
【解析】
，，，∴，由于该分式方程有解，令代入，∴，因为该方程的解是非负数解，∴，∴，
∴a的范围为且
例题4、
解下列不等式：
（1）
（2）
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）解法（一）
原不等式可化为：
解法（二）
原不等式可化为：．
（2）∵
原不等式可化为：
例题5、
解不等式
【答案】
【解析】
原不等式可化为：
例题6、
求下列不等式的解集
（1）；
（2）．
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）原不等式等价于
由数轴穿根法可知原不等式解集为；
（2）不等式即，注意到奇穿偶不穿，利用数轴穿根法可知不等式解集为．
例题7、
已知不等式的解集为
（1）求a，b的值；
（2）解不等式．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
（1）由已知得1和b为方程ax2－3x＋6＝4的两根，
∴a－3＋6＝4，∴a＝1，
∴方程其两根为，
∴．
（2）将，代入不等式得，，
可转化为：，
如图，由“穿针引线”法可得
原不等式的解集为或．
例题8、
已知关于的不等式＜0的解集，则实数=_______．
【答案】
-2
【解析】
∵不等式＜0，∴（ax-1）（x+1）＜0，
又∵关于x的不等式＜0的解集{x|x＜-1或x＞-}，
∴x=-是方程ax-1=0的一个根，∴a×（-）-1=0，∴a=-2．故答案为：-2．
随练1、
不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
∵，∴，∵，∴由符号法则得∴，∴．∴不等式的解集为
随练2、
不等式的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
，，，，．
随练3、
不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
原不等式化为，，解得．
随练4、
不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
由于，不等式，等价于，即，解得x＜－2或．
随练5、
求下列不等式的解集．
（1）
（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x＋1）2＜0
（3）
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由x2＋4x＋4＞0可化为（x＋2）2＞0，（用判别式同样给分）
故原不等式的解集为；
（2）由（1﹣2x）（x﹣1）3（x＋1）2＜0可化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x＋1）2＞0，
且方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x＋1）2＝0的根为、1（三重根）和﹣1（二重根），
所以该不等式的解集为；
（3）不等式可化为，
即①或②，解①得，不等式组无解；
解②得，或；所以该不等式的解集为
拓展
1、
若函数的图象经过第一、二、三象限，则与的取值是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】
A
【解析】
因为函数的图象经过第一、二、三象限，
所以
所以
2、
已知一次函数它的图象在轴上的截距为，
则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
令，得，
由题意，得且，解得．
当时，函数，不是一次函数，
，故选C．
3、
已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（
）
A.1或﹣5
B.﹣1或5
C.1或﹣3
D.1或3
【答案】
B
【解析】
∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得（1－h）2＋1＝5，解得：h＝－1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得，解得：h＝5或h＝1（舍）
综上，h的值为－1或5．
4、
一次函数与二次函数交于x轴上一点，则当时，二次函数的最小值为（
）
A.15
B.－15
C.16
D.－16
【答案】
D
【解析】
根据一次函数解析式可得与x轴的交点坐标为（－5，0），
将（－5，0）代入二次函数可得：25－10－b＝0，解得：b＝15，
∴二次函数的解析式为：，
∴在中当x＝－1时，函数的最小值为－16．
5、
二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为________
【答案】
0或4
【解析】
令y＝5，可得x2－2x－3＝5，
解得x＝－2或x＝4
所以m－2＝－2，m＝4
即m＝0或4．第2讲_方程、函数与不等式
知识图谱
方程、函数与不等式
知识精讲
一.一次函数与一次不等式
1.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。
（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线；
（2）k>0是增函数；k<0是减函数。
2.不等式ax>b的解的情况：
（1）当a>0时，；
（2）当a<0时，；
（3）当a=0时，
①若b≤0，则取所有实数；
②若b>0，则无解。
类似地，请同学们自行分析不等式ax二.一元二次方程、二次函数与一元二次不等式
（一）一元二次方程
（※）
1.实数根的判断
△＞0方程（※）有两个不同的实数根
△=
0方程（※）有两个相同的实数根
△＜0方程（※）没有实数根
2.求根公式
当
△≥0时，方程（※）的实数根
3.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程
的两个根是，则，．
，
（二）二次函数
1.形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。
2.二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：，其中顶点为（m，n）
（3）零点式：，其中，是的两根。
（三）二次函数的性质
开口方向
对称轴
直线
直线
直线
顶点坐标
()
增减性
当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
最值
当时，
当时，
当时，
=
（或用代入法）
1.决定抛物线的开口方向
（1）开口向上；
（2）开口向下．
2.决定抛物线与y轴交点的位置
（1）图象与y轴交点在x轴上方；
（2）图象过原点；
（3）图象与y轴交点在x轴下方．
3.决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
（1）同号对称轴在y轴左侧；
（2）对称轴是y轴；
（3）异号对称轴在y轴右侧，简记为：左同右异中为0．
4.顶点坐标．
5.决定抛物线与x轴的交点情况．
（1）△>0抛物线与x轴有两个不同交点；
（2）△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)；
（3）△<0抛物线与x轴无公共点．
（四）
二次函数最值
给定自变量取值范围求二次函数的最值
1.如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。
2.如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。
具体归纳如下：
（1）一元二次函数
时，
（2）一元二次函数在区间[m,n]上的最值。
当
，
当，
当时，
时，
3.一元二次函数在区间[m,n]上的最值类比2可求得。
（五）一元二次不等式
1.如的不等式称为关于的一元二次不等式．
常用方法：
将不等式左边进行因式分解，根据“符号法则
---
正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组．
一般式
二次函数
一元二次方程
一元二次不等式
图像与解
或
无解
无解
R
无解
表中，
2.恒成立
恒成立
三．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
1.分式方程的解法
（1）一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．
（2）特殊解法：换元法．
2.验根
由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法．
3.分式不等式的解法
分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解.
简单分式不等式的解法
（1）标准化：移项通分化为（或）；（或）
（2）转化为整式不等式（组）
；
四．高次不等式的解法——穿根法
先因式分解，再使用穿根法．
注意：因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正．?
步骤：
①在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号不成立的根要标虚点．
②自右向左自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)．?
③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立．?
一次函数与一次不等式
例题1、
一次函数y＝（m－2）x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（
）
A.m＜2
B.0＜m＜2
C.m＜0
D.m＞2
例题2、
已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________．
例题3、
星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米．
例题4、
一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
例题5、
如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（
）
A.4
B.8
C.16
D.
随练1、
一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
随练2、
当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（
）
A.a≥－
B.a≤－1
C.－1＜a＜－
D.－1≤a≤－
随练3、
一次函数的图象与轴的交点在轴上方，且随的增大而减小，则的取值范围是____________．
随练4、
如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和B，M是
OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM的解析式为________
一元二次方程、二次函数与一元二次不等式
例题1、
解不等式．
例题2、
解下列不等式：
（1）
（2）
例题3、
已知二次函数，当时，函数值y的最小值为－2，则m的值是________．
例题4、
关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（
）
A.
B.且
C.
D.
例题5、
如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x＋m）2＋n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为________．
例题6、
在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点A，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A．
（1）当m＝4时，求n的值；
（2）设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值；
（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．
随练1、
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
随练2、
若α、β为方程的两个实数根，则的值为（
）
A.﹣13
B.12
C.14
D.15
随练3、
已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（
）
A.
B.
C.
D.
随练4、
已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（
）
A.c＜3
B.
C.n≤2
D.b＜1
随练5、
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随练6、
二次函数（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a＋b＝0；（2）9a＋c＞3b；（3）8a＋7b＋2c＞0；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程a（x＋1）（x﹣5）＝﹣3的两根为和，且，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
分式方程与不等式
例题1、
分式方程的解为（
）
A.1
B.2
C.
D.0
例题2、
解方程：．
例题3、
已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（
）
A.a＞1
B.a≥1
C.a≥1且a≠9
D.a≤1
例题4、
解下列不等式：
（1）
（2）
例题5、
解不等式
例题6、
求下列不等式的解集
（1）；
（2）．
例题7、
已知不等式的解集为
（1）求a，b的值；
（2）解不等式．
例题8、
已知关于的不等式＜0的解集，则实数=_______．
随练1、
不等式的解集是________．
随练2、
不等式的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
随练3、
不等式的解集是________．
随练4、
不等式的解集是________．
随练5、
求下列不等式的解集．
（1）
（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x＋1）2＜0
（3）
拓展
1、
若函数的图象经过第一、二、三象限，则与的取值是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
2、
已知一次函数它的图象在轴上的截距为，
则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3、
已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（
）
A.1或﹣5
B.﹣1或5
C.1或﹣3
D.1或3
4、
一次函数与二次函数交于x轴上一点，则当时，二次函数的最小值为（
）
A.15
B.－15
C.16
D.－16
5、
二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为________

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