资源简介

2021暑期课程人教版七年级下册数学讲义初一升初二-
第6讲：多边形及其内角和
知识讲解
1、正多边形
各个角都相等、各个边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.
2、多边形的内角与外角
内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
外角和定理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角或外
角度数。
例题精析
【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。
例1
【题干】已知一个多边形的每个内角都是150°，那么它的边数是（　　）
A．9
B．10
C．10
D．12
【答案】D
例2
【题干】以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（　　）
A．一个
B．
2个
C．
3个
D．无数个
【答案】D．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．
【解析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．
例3
【题干】如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数
图（1）=0条；图（2）=2条；
图（3）=5条；图（4）﹣6=9条．
若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．
【答案】由题意得二十边形的对角线条数，可列式子为=170。
【解析】熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键．
例4
【题干】若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（　　）
A．四边形
B．六边形
C．八边形
D．十边形
【答案】C．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8．
【解析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
例5
【题干】正三角形、正方形、正五边形和正六边形四种图形中，能够单独铺满平面的有（　　）
A．
4种
B．
3种
C．
2种
D．
1种
【答案】B．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
【解析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
课堂运用
【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。
基础
1．若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为（　　），它的每一个外角等于（　　）
2．若一个正多边形的内角和等于其外角和，则它的边数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．若一个多边形的每个外角都等于30°，则边数为（　　），它的对角线条数为（　　）
4．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
答案与解析
1．【答案】12,30°
2．【答案】A
3．【答案】1254
4．【答案】9
5．【答案】C
巩固
1．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　）
A．8条
B．9条
C．10条
D．11条
2．若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n为（　　）
A．七
B．八
C．九
D．十
3．若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是_____.
4．多边形的内角中，锐角的个数最多有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案与解析
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】7
4．【答案】C
拔高
1．如图,在图1中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____请说明你的理由
如果把图1称为2环三角形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠∠F=____
图2称为2环四边形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H则2环四边形的内角和为____°;
2环五边形的内角和为____°;2环n边形的内角和为____°
2．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．
3．一块地能被块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较小的相同正方形地砖，那么需＋76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知及地砖的边长都是整数，求的值．
4．设有一个边长为1的正三角形，记作A1如下左图，将A1的每条边三等分，在中间的线段上各向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A2（如下中图）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如下右图）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作
A4，求A4的周长．
答案与解析
1．【答案】360°；720°；1080°；2（n-2）×180°
2．【答案】=
3．【答案】略
4．【答案】略
课后作业
【教学建议】
教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。
基础
1．多边形的边数由7边增加到8边，它的内角和增加多少度（　　）
A．90°
B．270°
C．180°
D．360°
2．从一个七边形某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．
A．6
B．5
C．8
D．7
3．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．（　　）
4．多边形的内角和不可能是下列中的（　　）
A．270°
B．360°
C．540°
D．720°
5．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（　　）个角．
A．5个
B．5个或3个
C．5个或3个或4个
D．4个
答案与解析
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】6
4．【答案】A
5．【答案】略
巩固
1．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角为（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
2．一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和正方形镶嵌而成，求这个十一边形各内角的度数.
3．从A点出发向前走10m，向右转36°，然后继续向前走10m,再向右转36°，……以同样的方法继续走下去，当他走了______m时，第一次回到出发点A.
4．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2340°，则原多边形有_____条边.
5．两个凸多边形，它们的边长数之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿_____和_____．
答案与解析
1．【答案】C
2．【答案】一个角为120°，其余十个角均为150°
3．【答案】100
4．【答案】14或15或16
5．【答案】略
【解析】列方程组即可解答
拔高
如图1∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+=_____°
如图2∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____°2021暑期课程人教版七年级下册数学讲义初一升初二-
第6讲：多边形及其内角和
知识讲解
1、正多边形
各个角都相等、各个边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.
2、多边形的内角与外角
内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
外角和定理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角或外
角度数。
例题精析
例1
【题干】已知一个多边形的每个内角都是150°，那么它的边数是(（　　）
A．9
B．10
C．10
D．12
例2
【题干】以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（　　）
A．一个
B．
2个
C．
3个
D．无数个
例3
【题干】如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数
图（1）=0条；图（2）=2条；
图（3）=5条；图（4）﹣6=9条．
若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．
例4
【题干】若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（　　）
A．四边形
B．六边形
C．八边形
D．十边形
例5
【题干】正三角形、正方形、正五边形和正六边形四种图形中，能够单独铺满平面的有（　　）
A．
4种
B．
3种
C．
2种
D1种
课堂运用
基础
1．若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为（　　），它的每一个外角等于（　　）
2．若一个正多边形的内角和等于其外角和，则它的边数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．若一个多边形的每个外角都等于30°，则边数为（　　），它的对角线条数为（　　）
4．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
巩固
1．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　）
A．8条
B．9条
C．10条
D．11条
2．若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n为（　　）
A．七
B．八
C．九
D．十
4．若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是_____.
5．多边形的内角中，锐角的个数最多有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
拔高
1．如图,在图1中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____请说明你的理由
如果把图1称为2环三角形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠∠F=____
图2称为2环四边形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H则2环四边形的内角和为____°;2环五边形的内角和为____°;2环n边形的内角和为____°
2．某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1来排列，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求的值．
3．一块地能被块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较小的相同正方形地砖，那么需＋76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知及地砖的边长都是整数，求的值．
课后作业
基础
1．多边形的边数由7边增加到8边，它的内角和增加多少度（　　）
A．90°
B．270°
C．180°
D．360°
2．从一个七边形某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．
A．6
B．5
C．8
D．7
3．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
4．多边形的内角和不可能是下列中的（　　）
A．270°
B．360°
C．540°
D．720°
5．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（　　）个角．
A．5个
B．5个或3个
C．5个或3个或4个
D．4个
巩固
1．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角为（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
2．一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和正方形镶嵌而成，求这个十一边形各内角的度数.
3．从A点出发向前走10m，向右转36°，然后继续向前走10m,再向右转36°，……以同样的方法继续走下去，当他走了______m时，第一次回到出发点A.
4．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2340°，则原多边形有_____条边.
5．两个凸多边形，它们的边长数之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．
拔高
如图1∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+=_____°
如图2∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____°

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