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用牛顿运动定律解决问题(一)
1．牛顿第二定律给出了加速度与力、质量之间的定量关系：____________.因此，我们在已知受力的情况下可以结合________________，解决有关物体运动状态变化的问题；我们也可以在已知物体运动状态发生变化的情况下，运用运动学公式求出物体的__________，再结合牛顿第二定律确定物体的受力情况．
2．受力分析的一般顺序：先________，再______，最后____________．受力分析的方法有____________和____________．
3．第一类基本问题
已知物体的__________________，求解物体的________________．求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据____________________，求出物体的____________，再由物体的初始条件，根据________________求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
4．第二类基本问题
已知物体的__________________，求出物体的________________．求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用________________求出____________，再根据________________就可以确定物体________________，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等．
5．分析和解决这类问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——　　　　　　　.
一、从受力确定运动情况
解题思路　????
例1　静止在水平面上的物体质量为400
g，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4
N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4
s内物体的位移和4
s末物体的速度．(g取10
m/s2)
　讨论交流
1．从以上的解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．
2．受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？
变式训练1　如图1所示，质量m＝4
kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，在与水平方向成θ＝37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1＝2.0
s后撤去F，又经过t2＝4.0
s物体刚好停下．求：F的大小、最大速度vm、总位移x.
图1
二、从运动情况确定受力
解题思路　???
例2　质量为2.75
t的载重汽车，在2.9×103
N的牵引力作用下由静止匀加速开上一个山坡，沿山坡每前进100
m，升高5
m．汽车由静止开始前进100
m时，速度达到36
km/h，求汽车在前进中所受摩擦力的大小．(g取10
m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
变式训练2　一个物体的质量m＝0.4
kg，以初速度v0＝30
m/s竖直向上抛出，经过t＝2.5
s物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？
例3　如图2所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是(　　)
图2
A．μmg
B．ma
C.F
D．F－Ma
【效果评估】
1．如图3所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．在某一段时间内小球与小车相对静止，且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力．则在这段时间内小车可能是(　　)
图3
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　　)
A．s1∶s2＝1∶2
B．s1∶s2＝1∶1
C．s1∶s2＝2∶1
D．s1∶s2＝4∶1
3．如图4所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A与车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向分别是(　　)
图4
A．mgsin
θ，向右
B．mgtan
θ，向右
C．mgcos
θ，向左
D．mgtan
θ，向左
4．如图5所示，静止的粗糙传送带上有一木块M正以速度v匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v匀速斜向上运动．则木块从A滑到B所需的时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用的时间比较(　　)
图5
A．两种情况相同
B．前者慢
C．前者快
D．不能确定
5．如图6所示，质量m＝2
kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8
N、与水平方向夹角θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2.求：
图6
(1)物体在拉力作用下5
s末的速度；
(2)物体在拉力作用下5
s内通过的位移．
参考答案
课前自主学习
1．a＝　运动学公式　加速度
2．重力　弹力　摩擦力　整体法　隔离法
3．受力情况　运动情况　牛顿第二定律　加速度　运动学规律
4．运动情况　受力情况　运动学公式　加速度　牛顿第二定律　所受的力
5．加速度
解题方法探究
一、
例1　40
m　20
m/s
解析　设物体的质量为m，水平拉力为F，地面对物体的支持力，摩擦力分别为FN、Ff.对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F合＝F－Ff＝ma，由于Ff＝μFN，FN＝mg得a＝.
再由运动学公式得x＝at2＝·t2＝××42
m＝40
m.
v＝at＝·t＝×4
m/s＝20
m/s.
讨论交流
1．运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：(1)确定研究对象．(2)对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．(3)建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式Fx＝max，Fy＝may.求得物体运动的加速度．(4)应用运动学的公式求解物体的运动学量．
2．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力，即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．
变式训练1　54.5
N　20
m/s　60
m
二、
例2　150
N
解析　设斜坡的倾角为θ，以汽车为研究对象，受力如图所示．已知汽车的质量m＝2.75
t＝2
750
kg，初速度v0＝0，末速度v＝36
km/h＝10
m/s.
匀加速运动的位移x＝100
m，根据运动学公式v2－v＝2ax，得a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2.
由牛顿第二定律知，沿斜面方向有F－Ff－mgsinθ＝ma.
其中sin
θ＝.
所以Ff＝F－mgsin
θ－ma＝[2
900－2
750×(10×＋0.5)]
N＝150
N.
变式训练2　0.88
N
例3　BCD　[两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力，因而滑动摩擦力公式Ff＝μmg就不再适用，A选项错误；以m为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度a＝，再由牛顿第三定律可知B选项正确；以M为研究对象，F－F静＝Ma，F静＝F－Ma，D选项也正确；以整体为研究对象，则a＝，再代入F静＝ma可得F静＝.故C选项也正确．]
效果评估
1．AD　2.D　3.B　4.A
5．(1)6.5
m/s　(2)16.25
m
用牛顿运动定律解决问题(二)
一、连接体问题
1．连接体问题
在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较要复杂得多．对于有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题．
2．处理连接体问题的方法
整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统的内力的影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解．
此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况．
隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时应加以注意，然后依据牛顿第二定律列方程求解．
此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用．
3．整体法与隔离法的选择
一般利用整体法求共同运动的加速度，利用隔离法求连接体间的相互作用力．
例1　如图1所示，斜面倾角为θ，木块A的质量为m，叠放在木块B的的上表面，木块B上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时，求A所受的弹力与摩擦力．
图1
变式训练1　如图2所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10
m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上质量为m的物体还是与车厢保持相对静止，求斜面受到的物体对它的摩擦力的大小和方向．(g取10
m/s2)
图2
二、假设法的应用
假设法是解物决理问题的一种重要思维方法．用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且还可以拓宽思路．
例2　两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图3所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力为(　　)
图3
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos
θ
D．大小等于μ2mgcos
θ
三、临界问题
临界条件法：在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法．这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解．
例3　如图4所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零；当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力F为多少？
图4
四、牛顿运动定律的综合应用
1．牛顿第二定律和牛顿第三定律常交叉应用于隔离法处理问题．
2．牛顿第二定律是解决力与运动关系的桥梁，牛顿第三定律是转移研究对象的依据．
例4　如图5所示，底座M上装有长0.5
m的竖直杆，总质量是0.2
kg.杆上套有0.05
kg的小环m，它与杆有摩擦，当环从底座上以4
m/s的速度竖直向上飞起时，刚好能到达杆顶．求：在环上升过程中，底座对水平面的压力是多大？(g取10
m/s2)
图5
变式训练2　在某次交通事故中，汽车以35
m/s的速度行驶，发生事故后，司机冲向气囊，并在0.2
s停止运动，司机的质量是40
kg，求气囊的承受力．
参考答案
解题方法探究
一、
例1　弹力大小为mgcos2
θ，方向竖直向上　摩擦力大小为mgsin
θcos
θ，方向水平向左
解析　A和B组成一个连接体，有共同的加速度，采用整体法分析知，它们的加速度为a＝gsin
θ，对A进行受力分析，并分解加速度如图所示，则
ax＝acos
θ＝gsin
θcos
θ　ay＝asin
θ＝gsin2
θ
根据牛顿第二定律得，Ff＝max
mg－FN＝may
联立得：Ff＝mgsin
θcos
θ
FN＝mg(1－sin2θ)＝mgcos2θ
变式训练1　5m(－1)
N，方向沿斜面向上
二、
例2　BC　[对A、B整体，受力分析如图(a)所示，在沿斜面方向上由牛顿第二定律有
(m＋M)gsin
θ－F＝(m＋M)a.
且滑动摩擦力　F＝μ1(m＋M)gcos
θ.
假设B受的摩擦力FB方向沿斜面向下，B的受力分析如图(b)所示，在沿斜面方向上有
mgsin
θ＋FB＝ma.
由以上各式解得　FB＝－μ1mgcos
θ.
负号表示FB方向与假设的方向相反，即应沿斜面向上．]
三、
例3　(1)g　(2)
mg
解析　(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得
水平方向：Fcos
45°－FNcos
45°＝ma，竖直方向：Fsin
45°＋FNsin
45°－mg＝0.[]
由上述两式解得FN＝，F＝.
由此两式可看出，当加速度a增大时，球所受支持力FN减小，线拉力F增加．
当a＝a0＝g时，FN＝0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝＝mg.所以滑块至少以a≥a0＝g向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块加速度a>a0＝g时，则小球将“飘”离斜面而只受两力作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得Fcos
α＝ma，Fsin
α＝mg，解得F＝m＝mg.
四、
例4　1.7
N，方向竖直向下
解析　对环进行受力分析，如图甲所示．
由运动学公式2ax＝v2－v得a＝＝－16
m/s2；
负号表示方向与v0方向相反，即方向竖直向下．
由牛顿第二定律，得
mg＋Ff＝ma(竖直向下方向为正)，
Ff＝ma－mg＝0.3
N．由牛顿第三定律知，环给杆一个竖直向上的摩擦力Ff′，大小为0.3
N．分析M受力如图乙所示，M处于静止状态，由受力平衡条件得FN′＋Ff′＝Mg，FN′＝Mg－Ff′＝1.7
N.
由牛顿第三定律，底座对水平面的压力为1.7
N，方向竖直向下．
变式训练2　7
000
N
课后作业：
1．一个物体从离地面一定的高度由静止释放，如果下落过程中受到的空气阻力是物体重力的0.2倍，则物体下落的加速度大小是________m/s2。如果从地面上以一定的初速度竖直向上抛出一物体，受到的空气阻力仍是重力的0.2倍，则物体上升时的加速度大小是_______m/s2。（g取10
m/s2）
2．质量为0.2
kg的物体沿某一水平面做匀速运动，速度是1
m/s，已知物体与水平面间的动摩擦因数是0.2，当物体受到跟速度方向相同的作用力增大到4
N时，作用3
s末的速度大小是_________。（g取10
m/s2）
3．一辆小车的质量是10
kg，车与地面间的动摩擦因数为0.01，在力F=3
N的水平拉力作用下，小车由静止开始加速前进，走过40
m时撤掉水平力F，经一段时间后，小车停止，小车共行驶的时间为(
)
A．16.3
s
B．20
s
C．40
s
D．60
s
4．一个静止在水平面上的物体，质量为2
kg，受水平拉力F=6
N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数，求物体2
s末的速度及2
s内的位移。（g取10
m/s2）
5．一位滑雪者如果以的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8
s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m=80
kg。求滑雪人受到的阻力是多少。（g取10
m/s2）
6．质量m=4
kg的物体在力F=10
N的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动。撤去F后，经4
s物体停下来。求物体做匀速直线运动的速度和撤去F后的位移。
【能力提升】
7.（单选）
如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则(　　)
A．AB绳、BC绳拉力都变大
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
解析：
选D.如图，车加速时，球的位置不变，则AB绳拉力沿竖直方向的分力仍为FT1cosθ，且等于重力G，即FT1＝，故FT1不变．向右的加速度只能是由BC绳上增加的拉力提供，故FT2增加，所以D正确．
8．（单选）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体(　　)
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：选A.最高点速度为零，物体受重力和阻力，合力不可能为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动，h＝a1t，下落时做匀加速运动，h＝a2t，又因为a1＝，a2＝，所以t19．（多选）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是(　　)
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
解析：选AD.弹簧压缩，小球受向右的弹力，由牛顿第二定律知小球加速度必向右，因此，小球可能向右加速或向左减速，A、D正确，B、C错误．

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