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第六节
带电粒子在匀强磁场中的运动
课前预习
【学习目标】
1．知道洛伦兹力对粒子不做功．
2．知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
3．写出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式．
4．了解回旋加速器的工作原理．
【自主预习】
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做　　　　运动．
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做　　　　运动且运动的轨迹平面与磁场方向　　　．轨道半径公式：　　
周期公式：　　　　．
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的　　和分析　　　的重要工具．
3．回旋加速器：
(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次　　直线加速；利用电场　　和磁场的　　作用，回旋　
速．
(2)
回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在　　的范围内来获得　　　　的装置．
课后复习
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量q——单位时间内流过管道横截面的液体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于q的表达式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．质子（H）和粒子（He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（　　）
A．RP：Ra=1：2，TP：Ta=1：2
B．RP：Ra=2：1，TP：Ta=2：1
C．RP：Ra=1：2，TP：Ta=2：1
D．RP：Ra=1：4，TP：Ta=1：4
3．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（　　）
A．速率将加倍
B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍
D．做圆周运动的角速度将加倍
4．在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关（　　）
A．带电粒子运动的速度
B．带电粒子运动的轨道半径
C．带电粒子的质量和电荷量
D．带电粒子的电荷量和动能
5．如图，在扇形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，OA与OB夹角为60°，OC为∠AOB的角平分线。带电粒子a沿AO方向以速度va从A点进入磁场，同时带电粒子b平行AO方向以速度vb从C点进入磁场，带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，则两带电粒子比荷之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。相比碰撞之前，下列说法正确的是（　
　）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变
B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小
D．碰后粒子做圆周运动的动能不变
7．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放，不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动至最低点时速度为
B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直
C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小
D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为
二、多选题
8．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是质谱仪的主要原理图。其中在磁场中偏转半径最小的是
9．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则（　　）
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．水平拉力F不断变大
10．如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　）
A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B．三种粒子从进入速度选择器到打在MN上速度都不变
C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P1点的粒子质量最大
D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为
11．1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．质子动能増大是由于洛伦兹力做功
B．质子动能増大是由于电场力做功
C．质子速度増大，在D形盒内运动的周期不变
D．质子速度増大，在D形盒内运动的周期变大
12．如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，现有一电子以速度v0平行金属板射入场区，则（
）
A．若电子沿轨迹Ⅰ运动，则
B．若电子沿轨迹Ⅱ运动，则
C．若电子沿轨迹Ⅰ运动，
则
D．若电子沿轨迹Ⅱ运动，则
三、填空题
13．电子束在匀强磁场中可以做匀速圆周运动，电子的___________和匀强磁场的________都能影响圆的半径．
14．一质子及一粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中。
（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为______；
（2）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为______；
（3）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为______
15．有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知＞0，则磁场方向为______（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流______（填“①”或“②”）是质子流．
16．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（）加速到v，使它获得动能为，则：
①能把粒子（）加速到的速度为_______________．②能使粒子获得的动能为_____________．
③加速粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为______________．
17．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，带电粒子每次通过两盒窄缝间匀强电场时做________（填“匀速”“加速”或“圆周”）运动；带电粒子每次通过盒中的匀强磁场时做________（填“匀速”“加速”或“圆周”）运动。
18．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=_______________，周期T=_____________．
四、解答题
19．如图所示，在一个直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，为磁场边界，边长为，。一质量为m、电荷量为的粒子从边上的D点垂直于磁场边界射入匀强磁场，恰不从边射出磁场区域。已知距离为a（不计粒子重力，）。求粒子的速率。
20．在电视机的显像管中，电子束经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r0当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。已知电子的质量为m，电荷量大小为e，若使电子束偏转角度为，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
21．速度选择器的原理如图所示，两块带电平行板之间的电场强度方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B=1.0×10-2T，方向垂直纸面向里。一个质量为m=5.0×10-26kg、电荷量q=2.0×10-16C的带正电的粒子（重力不计）。以速度v=2.0×106m/s沿图示方向进入速度选择器，恰能沿图示虚线路径做匀速直线运动。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)撤掉电场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
22．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是，求：
(1)电子运动的轨迹半径；
(2)电子的质量；
(3)电子穿过磁场的时间。
23．如图所示，在xoy坐标系的第一象限内存在着垂直于平面的匀强磁场，一质量为m带电荷量为+q的小球，以速度v沿x轴正方向射入磁场，恰好在磁场里做匀速直线运动。求：
（1）磁场的方向?
（2）磁场的磁感强度的大小?
参考答案
1．B
【详解】
最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
qvB=q
则
v=
流量
q=vS=
故选B。
2．A
【详解】
带电粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
整理，得
代入数据，可得
根据周期与线速度关系，有
联立，可得
代入数据，可得
故选A。
3．C
【详解】
由公式，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径
周期
=
角速度
洛伦兹力不做功，B1=2B2，故由B1进入B2后v不变，R加倍，T加倍，ω减半，ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【详解】
根据洛伦兹力充当向心力可得
可得
显然C正确。
故选C。
5．C
【详解】
设带电粒子a的质量为ma，带电荷量为qa，在磁场中运动的圆心角为α，带电粒子b的质量为mb，带电荷量为qb，在磁场中运动的圆心角为β。因为带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，由图中几何关系可知带电粒子a运动的弦切角为θa=60°，带电粒子b运动的弦切角为θb=45°，故两带电粒子的圆心角之比为4:3，根据
，
可得，带电粒子的运动周期
因为带电粒子a与带电粒子b在磁场中的运动时间相同，所以有
，，，
联立解得
故选C。
6．A
【详解】
AC．碰撞前后，两粒子动量守恒，有
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
故碰前碰后半径关系为
故A正确；C错误；
B．根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期，有
故碰前碰后周期关系为
故B错误；
D．碰撞后，粘在一起，机械能有损失，动能减小，故D错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．小球下摆过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律，有
可得
故A错误；
B．根据左手定则，判断出小球运动过程中洛伦兹力方向始终沿绳方向。故B错误；
C．根据B项分析可知，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，则
故C错误；
D．小球在运动至最低点时对小球受力分析，应用牛顿第二定律，有
代入，可得
故D正确。
故选D。
8．BC
【详解】
A．带电粒子在D形盒中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
当R=r时，粒子具有最大动能，有
故A错误；
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可以判断出带正电的粒子偏转到B极板带负电的粒子偏转到A极板，故B正确；
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是二力平衡，有
整理，可得
故C正确；
D．图丁是质谱仪的主要原理图，在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
解得
其中三种粒子的质量与电荷量比值最小是，在磁场中偏转半径最小的是。故D错误。
故选BC。
9．BD
【详解】
A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，选项A错误；
B．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力
F1=qv1B
其中q，v1，B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，选项B正确；
C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，选项C错误；
D．设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力
F2=qv2B
v2增大，则F2增大，而拉力
F=F2
则F逐渐增大，选项D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
A．带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故
且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，根据左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A正确；
B．粒子在速度选择器中运动时速度保持不变，进入偏转磁场，洛伦兹力不做功，故打在MN上速度大小都不变，但方向均有变化，故B错误；
C．粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
可得
三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C错误；
D．打在P1、P3两点的粒子间距为
解得
故D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】
AB．根据回旋加速器原理，可知质子动能增大是由于交变电场的做功。故A错误；B正确；
CD．质子在D形盒中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
故C正确；D错误。
故选BC。
12．BC
【详解】
AC．若电子沿轨迹Ⅰ运动，有
得
A错误，C正确；
BD．若电子沿轨迹Ⅱ运动,有
得
B正确，D错误。
故选BC。
13．速度
磁感应强度
【详解】
根据洛伦兹力提供向心力：，解得：，可知电子的速度和匀强磁场的磁感应强度都能影响圆的半径．
14．
1:1
1:2
【详解】
（1）[1]根据动能定理得
解得
又在匀强磁场中旋转半径
联立得
电压U、磁感应强度B相同，故半径之比为
（2）[2]由
解得
代入
得
动能、磁感应强度B相同故半径之比为
（3）[3]由可知，速度v、磁感应强度B相同，故半径之比为
15．垂直纸面向外
②
【解析】
由于粒子带正电，偏转的方向向右，根据左手定则可得，磁场的方向垂直纸面向外．
粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力提供向心力，得：得：，由于已知质子和氘核，它们具有相同的速度，m氘=2m质，q氘=q质＞0，所以：r氘＞r质，粒子流①是氘核流，②是质子流；
点睛：本题关键是结合运动的轨迹，用洛伦兹力提供向心力列式分析计算．根据图象明确粒子的运动轨迹和半径是解题的关键．
16．
1:2
【解析】
试题分析：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据，得，粒子的最大动能，由质子（）与粒子（），可知两者质量数之比为1:4，电量之比为1:2，故能把粒子（）加速到的速度为，粒子（）加速到的动能仍为；根据周期公式，则频率，因质量数之比为1:4，电量之比为1:2，故加速粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为1:2.
故答案为（1）；（2）；（3）1:2.
【点睛】根据洛伦兹力提供向心力，确定运动轨迹的半径，再由动能表达式，即可求解加速的动能；由运动的周期公式，结合电量与质量，即可求解．
17．加速
圆周
【详解】
[1]带电粒子每次通过两盒窄缝间匀强电场时受到电场力的方向与运动方向一致，做加速直线运动。
[2]垂直进入磁场后，只受到洛伦兹力作用，且洛伦兹力方向始终与速度垂直，做匀速圆周运动。
18．r=
T=
【详解】
[1][2]粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子的周期
19．
【详解】
如图根据几何关系，有
，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立，可得
20．
【详解】
电子在电场中加速，有
电子在磁场中做匀速圆周运动，有
根据几何关系，可知
联立，可得
21．（1）；（2）0.05m
【详解】
(1)由平衡条件可知
解得
(2)由牛顿第二定律可知
解得
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)电子运动轨迹如图所示
由几何知识得
(2)由牛顿第二定律得
解得
(3)电子做圆周运动的周期
电子在磁场中的运动时间
23．（1）磁场的方向垂直于xoy平面向里；（2）
【详解】
（1）小球恰好做匀速直线运动，所以受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则，磁场的方向垂直于xoy平面向里。
（2）洛伦兹力与重力平衡，所以有
mg=qBv
得

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