资源简介

第1讲
分子动理论
内能
[目标要求]
核心知识
素养要求
1.分子动理论
了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。
2.布朗运动、分子运动速率分布规律
通过实验了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图象的物理意义。
3.固体
了解固体的微观结构。知道晶体和非晶体的特点，能列举生活中的晶体和非晶体。通过实例了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用。了解材料科学的有关知识及应用，体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响。
4.液体
观察液体的表面张力现象。了解表面张力产生的原因，知道毛细现象。
5.气体实验定律
通过实验了解气体实验定律，知道理想气体模型，能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。
6.热力学第一定律
知道热力学第一定律。通过有关史实，了解热力学第一定律和能量守恒定律的发现过程，体会科学探索中的挫折和失败对科学发现的意义。
7.能量守恒定律
理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象。体会能量守恒定律是最基本、最普通的自然规律之一。
8.热力学第二定律
通过自然界中宏观过程的方向性，了解热力学第二定律。
9.实验：用油膜法估测分子的大小
通过实验体会构建物理模型的重要性。
10.实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
通过实验体会控制变量法和数形结合思想的应用。
第1讲　分子动理论　内能
授课提示：对应学生用书第239页
一、分子动理论的基本观点、阿伏加德罗常数
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小
①直径数量级为10－10
m。
②质量数量级为10－27～10－26
kg。
(2)分子数目特别大
阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023
mol－1。
2．分子的热运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象。温度越高，扩散越快。
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的固体颗粒永不停息地做无规则运动。其特点是：
①永不停息、无规则运动；
②颗粒越小，运动越明显；
③温度越高，运动越激烈。
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力。
(2)引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化得快。
二、温度是分子平均动能的标志、内能
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15
K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；
宏观上——决定于体积和状态。
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)改变内能的方式
授课提示：对应学生用书第240页
　　自主探究
1．微观量和宏观量
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(3)关系
①分子的质量：m0＝＝。
②分子的体积：V0＝＝(对于气体，V0指一个分子所占据的平均体积)。
③物体所含的分子数：N＝NA＝NA或N＝NA＝NA。
2．分子的两种模型
(1)球状模型直径d＝
。(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长d＝。(常用于气体)
对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离。
1．(多选)(2021·湖北武汉模拟)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是(　　)
A．V＝　　　　　
B．V0＝
C．M0＝
D．ρ＝
解析：将水蒸气看作立方体模型，则V＝，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0?，选项B错误；1
mol水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NA·V0，则ρ＝<，选项D错误。
答案：AC
2．科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66
kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9
m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023
mol－1，则该蛋白的密度_________kg/m3。(假设蛋白分子为球形，计算结果保留一位有效数字)
解析：摩尔体积V＝πr3NA，
由密度ρ＝，解得ρ＝，
代入数据得ρ≈1×103
kg/m3。
答案：1×103
3．某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA，则该容器中气体分子的总个数N＝________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子间的平均距离d＝________。(将液体分子视为立方体模型)
解析：气体的质量m＝ρV，
气体分子的总个数N＝nNA＝
NA＝NA；
每个液体分子的体积V1＝＝，
所以此时分子间的平均距离d＝。
答案：　
　易错警示
微观量估算的3点注意
———————————————————————
(1)微观量的估算应利用阿伏加德罗常数的桥梁作用，依据分子数N与摩尔数n之间的关系N＝n·NA，并结合密度公式进行分析计算。
(2)注意建立正方体分子模型或球状分子模型。
(3)对液体、固体物质可忽略分子之间的间隙；对气体物质，分子之间的距离远大于分子的大小，气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值不等于气体分子的体积，仅表示一个气体分子平均占据的空间大小。
　　自主探究
1．布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)影响因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体或气体分子做永不停息地无规则运动。
2．扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。产生原因是分子永不停息地做无规则运动。
3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
4．(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
解析：扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确。扩散现象是由于分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B错误，C正确。扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确。
答案：ACD
5．(2021·福建省三明市一中高三检测)关于布朗运动，下述正确的有(　　)
A．布朗运动就是液体分子的热运动
B．温度降低了，布朗运动也不会停息
C．布朗运动说明了悬浮小颗粒内部分子是不停地无规则运动的
D．悬浮在液体中的颗粒越大，撞击它的分子数越多，布朗运动越激烈
解析：布朗运动是悬浮在液体内部的固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，故A错误；分子在永不停息地做无规则运动，温度降低了，布朗运动也不会停息，故B正确；布朗运动是悬浮在液体内部的固体小颗粒的运动，是液体分子做无规则运动的反映，不能说明悬浮小颗粒内部分子是不停地无规则运动，故C错误；悬浮在液体中的颗粒越大，撞击它的分子数越多，但液体分子对颗粒的碰撞越平衡，布朗运动越不明显，当悬浮在液体中的颗粒越小，液体分子对它的撞击越不平衡，布朗运动越激烈，故D错误。
答案：B
6．以下关于热运动的说法正确的是(　　)
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
解析：水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，故A错误；分子永不停息地做无规则运动，故B错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，故C正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，故D错误。
答案：C
7．(多选)用显微镜观察水中的花粉，追踪某一个花粉颗粒，每隔10
s记下它的位置，得到了a、b、c、d、e、f、g等点，再用直线依次连接这些点，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．连接这些点的折线就是这一花粉颗粒运动的径迹
B．花粉颗粒的运动是水分子无规则运动的反映
C．在这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度大小相等
D．从a点计时，经36
s，花粉颗粒可能不在d、e连线上
解析：根据题意，每隔10
s把观察到的花粉颗粒的位置记录下来，然后用直线把这些位置依次连接成折线，此图象是每隔10
s花粉颗粒的位置，而不是花粉颗粒的运动轨迹，故A错误；由图线的杂乱无章说明花粉颗粒做无规则运动，故B正确；在这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度大小不一定相等，故C错误；从a点开始计时，经36
s，花粉颗粒可能在任意一点，可能不在d、e连线上，当然也可能在d、e连线上，故D正确。
答案：BD
易错警示
对扩散现象和布朗运动的3点注意
———————————————————————
(1)布朗运动可通过显微镜观察，分子热运动不能用显微镜直接观察。
(2)扩散现象直接反映了分子的无规则运动，并且可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间。
(3)布朗运动不是分子的运动，是分子无规则运动的反映。
　　自主探究
1．分子力与分子势能
分子力F
分子势能Ep
图象
随分子间距离的变化情况
r＜r0
F随r增大而减小，表现为斥力
r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r＞10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
2.物体的内能与机械能的比较
内能
机械能
定义
物体内所有分子的动能和势能的总和
物体的动能及重力势能和弹性势能的总和
决定
由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关
与物体宏观运动状态、参考系和零势能面选取有关，和物体内部分子运动情况无关
量值
任何物体都具有内能，恒不为零
可以为零
测量
无法测量，其变化量可由做功和热传递来量度
可以测量
转化
在一定条件下可相互转化
8．(多选)(2021·河北唐山一模)关于分子间的相互作用力，以下说法正确的是(　　)
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当分子间的距离rD．当分子间的距离r>10－9
m时，分子间的作用力可以忽略不计
解析：当分子间的距离为r0时，引力等于斥力，分子力为零，并不是分子间无引力和斥力，A错误；当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子力表现为引力，B错误；当r＜r0时，随着分子距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，C正确；当分子间的距离r＞10－9
m时，分子间的作用力可以忽略不计，D正确。
答案：CD
9．(2021·福建省永安一中高三检测)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设分子间在移动过程中所具有的总能量为0。则下列说法正确的是(　　)
A．乙分子在P点时加速度最大
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时分子动能最大
解析：由图象可知，乙分子在P点(x＝x2)时，分子势能最小，此时分子处于平衡位置，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，A错误；由图象可知，乙分子在Q点时分子势能为零，大于分子在P点的分子势能，因此在Q点分子势能不是最小，B错误；乙分子在Q点(x＝x1)时，分子间距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，在Q点分子不处于平衡状态，C错误；乙分子在P点(x＝x2)时，分子势能最小，由能量守恒定律可知，分子的动能最大，D正确。
答案：D
10．(2020·高考全国卷Ⅰ)分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(选填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(选填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(选填“大于”“等于”或“小于”)零。
解析：分子势能与分子间距离变化的关系图象如图乙所示，两分子间距减小到r2的过程中和由r2减小到r1的过程中，分子力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零。
答案：减小　减小　小于
1．判断分子动能变化的两种方法
规律总结
方法1：利用分子力做功判断。
仅受分子力作用时，分子力做正功，分子势能减小，分子动能增加；分子力做负功，分子势能增加，分子动能减小。
　方法2：利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断。
如图所示，仅受分子力作用时，分子动能和势能之和不变，根据Ep变化可判知Ek变化，而Ep变化根据图线判断。
2．对分子力与分子势能理解的几个误区
(1)对分子间的作用力与距离的关系理解不清。
(2)认为物体体积增大时，物体的分子势能就增大而出错。
(3)对分子力做功与分子势能间的关系不明确。
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-第2讲　固体、液体和气体
授课提示：对应学生用书第242页
一、晶体、非晶体、晶体的微观结构
1．晶体与非晶体
　　分类比较　　
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
规则
不规则
熔点
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
原子排列
有规则，但多晶体每个晶粒间的排列无规则
无规则
形成与转化
有的物质在不同条件下能够形成不同的形态，同一物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，有些非晶体在一定条件下也可转化为晶体
典型物质
石英、云母、食盐、硫酸铜
玻璃、蜂蜡、松香
2.晶体的微观结构
(1)晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。
(2)用晶体的微观结构解释晶体的特点
现象
原因
晶体有规则的外形
由于内部微粒有规则的排列
晶体各向异性
由于内部从任一结点出发在不同方向的相同距离上的微粒数不同
晶体的多形性
由于组成晶体的微粒可以形成不同的空间点阵
二、液体与液晶
1．液体的表面张力
(1)概念
液体表面各部分间互相吸引的力。
(2)作用
液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势。
(3)方向
表面张力跟液面相切，且跟这部分液面的分界线垂直。
2．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向异性，又可以自由移动位置，保持了液体的流动性。
(2)液晶分子的位置无序使它像液体，排列有序使它像晶体。
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的。
(4)液晶的物理性质很容易在外界的影响下发生改变。
三、饱和汽、未饱和汽和饱和汽压　相对湿度
1．饱和汽与未饱和汽
(1)饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽。
(2)未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽。
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强。
(2)特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关。
3．相对湿度
空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比。
即：相对湿度＝。
四、气体实验定律　理想气体
1．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子做无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。
(2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力。公式为p＝。
2．气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
＝或＝
＝或＝
3.理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C。
授课提示：对应学生用书第243页
　　自主探究
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(2)只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
形成原因
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜，分子势能大于液体内部的分子势能
表面张力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
1．下列说法正确的是(　　)
A．单晶体有确定的熔点，多晶体没有确定的熔点
B．不浸润现象说明固体分子对液体分子的吸引力小于液体分子之间的吸引力
C．液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些多晶体相似，具有各向同性
D．若附着层的液体分子比液体内部的分子分布稀疏，则液体和固体之间表现为浸润
解析：单晶体和多晶体都有确定的熔点，故A错误；不浸润现象说明固体分子对液体分子的吸引力小于液体分子之间的吸引力，故B正确；液晶的光学性质与某些单晶体相似，具有各向异性，故C错误；若附着层的液体分子比液体内部的分子分布稀疏，分子间表现为引力，所以液体与固体之间表现为不浸润，故D错误。
答案：B
2．(多选)以下对固体和液体的认识正确的有(　　)
A．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
B．液体与固体接触时，如果附着层内分子比液体内部分子稀疏，表现为不浸润
C．影响蒸发快慢以及人们对干爽与潮湿感受的因素是空气中水蒸气的压强与同一气温下水的饱和汽压的差距
D．液体汽化时吸收的热量等于液体分子克服分子引力而做的功
解析：烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片是晶体，故A错误。液体与固体接触时，如果附着层内分子比液体内部分子稀疏，分子力为引力，表现为不浸润，故B正确。影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受的因素是空气的相对湿度B＝×100%，即空气中水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压的差距，故C正确。液体汽化时，液体分子离开液体表面成为气体分子，要克服其他液体分子的吸引而做功，因此要吸收能量，液体汽化过程中体积增大很多，体积膨胀时要克服外界气压做功，即液体的汽化热与外界气体的压强有关，且也要吸收能量，故D错误。
答案：BC
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．蔗糖受潮后粘在一起形成糖块，粘在一起的糖块是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上的导热性能不同
C．有的物质在不同的条件下能够生成不同的晶体，是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
解析：蔗糖受潮后会粘在一起形成糖块，该糖块是多晶体，故A错误；固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上具有各向异性，例如具有不同的导热性能，故B正确；有些物质在不同条件下能生成不同的晶体，是因为组成它们的微粒能够按照不同的规则在空间分布，例如：金刚石和石墨都是由碳元素构成的，它们有不同的点阵结构，故C正确；在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体，例如天然石英是晶体，熔融过的石英却是非晶体，把晶体硫加热熔化(温度超过300
℃)再倒进冷水中，会变成柔软的非晶体硫，再过一段时间又会转化为晶体硫，故D正确。
答案：BCD
　　自主探究
1．气体压强产生的原因
分子热运动不断撞击容器壁(或者假想气壁)，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。
2．气体压强的决定因素
压强与分子热运动速度以及撞击频率有关，从宏观上取决于气体的温度和体积。从微观上取决于分子的平均动能和分子的密集程度。
3．气体压强计算的两类模型
(1)活塞模型
图甲和图乙是最常见的封闭气体的两种方式。其基本的方法就是先对“活塞”进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
①图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，则气体的压强为p＝p0＋。
②图乙中的液柱也可以看成一个活塞，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，则气体压强为p＝p0－＝p0－ρgh。
③如图丙所示，汽缸固定在平板车上，质量为m的活塞将气体封闭在汽缸内，已知外界大气压强为p0，活塞横截面积为S，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，当小车和汽缸以相同的加速度a沿水平方向运动时，则汽缸内气体的压强为p＝p0＋。
(2)液柱模型
如图丁所示，U形管竖直放置。根据帕斯卡定律可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等。所以气体B和A的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来，则有
pB＋ρgh2＝pA
而pA＝p0＋ρgh1
所以气体B的压强为
pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
4．若已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
解析：在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡得pAS＋ρghS＝p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；
在图丙中，仍以B液面为研究对象，有pA＋ρghsin
60°＝pB＝p0，所以p丙＝pA＝p0－ρgh；
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p丁S＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝p0＋ρgh1；
在图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg·(h2－h1－h3)。
答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh　丁：p0＋ρgh1　戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)　pb＝p0＋ρg(h2－h1)
5．(1)如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板质量为m，不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为p0，则封闭在容器内的气体的压强为多少？
(2)如图，两个汽缸的质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大？
(3)如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0)
解析：(1)活塞在竖直方向上受力平衡，如图(a)所示，列平衡方程有
mg＋p0S＝p·cos
θ，
则p＝p0＋。
(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(b)所示，有
pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋。
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(c)所示，有p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－。
(3)选取汽缸和活塞整体为研究对象，
相对静止时有F＝(M＋m)a，
再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有
pS－p0S＝ma，
解得p＝p0＋。
答案：(1)p0＋　(2)p0＋　p0－
(3)
p0＋
方法技巧
求解压强问题常见的4种方法
———————————————————————
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，求得气体的压强。
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
(4)牛顿第二定律法：选取与气体接触的液体(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。　
　　师生互动
1．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
3．三个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT。
(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT。
(3)理想气体状态方程的推论：＝＋＋…。
　“单独气体”气体实验定律的应用
[典例1]　(2020·高考全国卷Ⅲ)
如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18
cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4
cm
的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12
cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283
K，大气压强p0＝76
cmHg。
(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
[解析]　(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有
p1V1＝p2V2，①
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
p1＝p0＋ρgh0，②
p2＝p0＋ρgh，③
V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS，④
联立①②③④式并代入题给数据得
h＝12.9
cm。⑤
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖—吕萨克定律有
＝，⑥
按题设条件有
V3＝(2H－h)S，⑦
联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
T2＝363
K⑧
[答案]　(1)12.9
cm　(2)363
K
　“关联气体”气体实验定律的应用
[典例2]　如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27
℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2
cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27
cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18
cm。现将一质量为m＝1
kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105
Pa。(取g＝10
m/s2)
(1)求下部分气体的压强；
(2)现通过电热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127
℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。
[解析]　(1)设末状态下部分气体的压强为p，以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得
pS＝mg＋p0S，
得p＝p0＋＝1.5×105
Pa。
(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，即N活塞相对底部的高度为h3，温度为T2。
由理想气体状态方程可得＝，
得h3＝h2＝16
cm，
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得
p0(h1－h2)S＝pLS，
得L＝6
cm，
故此时活塞M距离底部的高度为
h4＝16
cm＋6
cm＝22
cm。
[答案]　(1)1.5×105
Pa　(2)22
cm　16
cm
　“变质量”问题气体实验定律的应用
[典例3]　(2021·河南郑州质检)如图所示为喷洒农药用的某种喷雾器。其药液桶的总容积为15
L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2
L，打气筒活塞每次可以打进1
atm、150
cm3的空气，忽略打气和喷药过程气体温度的变化。
(1)若要使气体压强增大到2.5
atm，应打气多少次？
(2)如果压强达到2.5
atm时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，桶内剩下的药液还有多少升？
[解析]　(1)设应打气n次，初态为：
p1＝1
atm，V1＝150
cm3·n＋2
L＝0.15n
L＋2
L；
末态为：p2＝2.5
atm，V2＝2
L。
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
解得n＝20。
(2)由题意可知p2′＝1
atm，
根据玻意耳定律得p2V2＝p2′V2′，
代入数据解得V2′＝5
L，
剩下的药液为V＝15
L－5
L＝10
L。
[答案]　(1)20　(2)10
L
6．(2020·高考全国卷Ⅱ)潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H?h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
(1)求进入圆筒内水的高度l；
(2)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。
解析：(1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有
p1V1＝p0V0，①
V0＝hS，②
V1＝(h－l)S，③
p1＝p0＋ρg(H－l)，④
联立以上各式并考虑H?h＞l，解得
l＝
h。⑤
(2)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0＝p0V3，⑥
其中p2＝p0＋ρgH，⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意得
V＝V3－V0，⑧
联立②⑥⑦⑧式得V＝。⑨
答案：(1)
h　(2)
7．(2021·适应性测试河北卷)
“天问”1号的发射开启了我国探测火星的征程。设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右端封闭有一定质量理想气体的“U”形管带往火星表面。“U”形管分别在地球和火星表面某时某地竖直放置时的相关参数如表所示。
地球
火星
重力加速度
g
0.38g
环境温度
T地＝300
K
T火＝280
K
大气压强
p地＝76.0
cmHg
p火
封闭气柱长度
l地＝19.0
cm
l火＝56.0
cm
水银柱高度差
h地＝73.0
cm
h火
求：(结果保留两位有效数字)
(1)火星表面高1
m的水银柱产生的压强相当于地球表面多高水柱产生的压强。(已知ρ水银＝13.6×103
kg/m3，ρ水＝1.0×103
kg/m3)
(2)火星表面的大气压强p火。
解析：(1)根据液体压强公式p＝ρgh得
ρ水银×0.38g×h0＝ρ水gh
代入数据解得
h≈5.2
m
(2)封闭气体在地表
p1＝p地－ρ水银gh地＝3
cmHg，V1＝l地S，T1＝300
K
在火星表面
V2＝l火S，T2＝280
K
根据理想气体状态方程得
＝
联立解得p2＝0.95
cmHg
由于水银体积不变，所以h火＝1.0
cm
p火＋0.38ρ水银gh火＝p2
解得火星表面的大气压强
p火＝0.57
cmHg
答案：(1)5.2
m　(2)0.57
cmHg
　　师生互动
1．一定质量的气体不同图象的比较
图象类别
特点
举例
p
-V
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p-
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p-T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V-T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2.分析技巧
利用作垂直于坐标轴的辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
例如：(1)如图甲所示，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
(2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2　图象信息的应用
[典例4]　(多选)
如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是(　　)
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
[解析]　由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，由＝C可知，气体压强不变，故A正确；在B→C的过程中，体积不变，而温度降低，由＝C可知，气体压强变小，故B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由＝C可知，气体压强变大，故D正确。
[答案]　ABD
　图象间的转换
[典例5]　(2021·云南曲靖高三质检)一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示。若状态D的压强是2×104
Pa。
(1)求状态A的压强；
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。
[解析]　(1)据理想气体的状态方程得＝，则状态A的压强pA＝＝4×104
Pa。
(2)p-T图象及A、B、C、D各个状态如图所示。
[答案]　(1)4×104
Pa　(2)图见解析
方法技巧
“两明确”巧解气体状态变化图象的问题
———————————————————————
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确斜率的物理意义：在V-T图象(或p-T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小。其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。　
8.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，沿状态A、B、C变化，下列说法中正确的是(　　)
A．沿A→B→C变化，气体温度不变
B．A、B、C三状态中，B状态气体温度最高
C．A、B、C三状态中，B状态气体温度最低
D．从A→B，气体压强减小，温度升高
解析：由理想气体状态方程＝常数可知，B状态的pV乘积最大，则B状态的温度最高，A到B的过程是升温过程，B
到C的过程是降温过程，体积增大，压强减小，选项B、D正确，A、C错误。
答案：BD
9．一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p
T和VT图象各记录了其部分变化过程，试求：
(1)温度600
K时气体的压强；
(2)在p
T图象上将温度从400
K升高到600
K的变化过程补充完整。
解析：(1)由图知p1＝1.0×105
Pa，V1＝2.5
m3，T1＝400
K，V2＝3
m3，T2＝600
K，由理想气体状态方程有
＝，
解得温度600
K时气体的压强p2＝＝1.25×105
Pa。
也可以利用图象求解，但要有必要的说明。
(2)气体从T1＝400
K升高到T3＝500
K，经历了等容变化，由查理定律：＝，得气体压强p3＝1.25×105
Pa，气体从T3＝500
K变化到T2＝600
K，经历了等压变化，画出两段直线如图。
答案：(1)1.25×105
Pa　(2)图见解析
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16
-第3讲　热力学定律与能量守恒定律
授课提示：对应学生用书第248页
一、热力学第一定律
1．改变物体内能的两种方式
(1)做功；(2)热传递。
2．热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(2)表达式：ΔU＝Q＋W。
二、能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者是从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．条件性
能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能是否守恒是有条件的。
3．第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律。
三、热力学第二定律
1．热力学第二定律的两种表述
(1)克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
(2)开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。或表述为“第二类永动机是不可能制成的”。
2．用熵的概念表示热力学第二定律
在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小。
3．热力学第二定律的微观意义
一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
4．第二类永动机不可能制成的原因是违背了热力学第二定律。
授课提示：对应学生用书第248页
　　自主探究
1．做功和热传递的区别
做功与热传递在改变内能的效果上是相同的，但是从运动形式、能量转化的角度上看是不同的。做功是其他形式的运动和热运动的转化，是其他形式的能与内能之间的转化；而热传递则是热运动的转移，是内能的转移。
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的确定
符号
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
3.三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量。
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量。
(3)若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q。即外界对物体做的功等于物体放出的热量。
1．(多选)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是(　　)
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
解析：气体向真空扩散过程中不对外做功，且又因为汽缸绝热，可知气体自发扩散前后内能相同，A正确，C错误；气体在被压缩的过程中活塞对气体做功，因汽缸绝热，则气体内能增大，B、D正确。
答案：ABD
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度________(选填“高于”“低于”或“等于”)外界温度，容器中空气的密度________(选填“大于”“小于”或“等于”)外界空气的密度。
解析：由于初始时容器中的空气压强大于外界，活塞光滑、容器绝热，容器内空气推动活塞对外做功，由ΔU＝W＋Q知，气体内能减少，温度降低。
气体的压强与温度和单位体积内的分子数有关，由于容器内空气的温度低于外界温度，但压强相同，则容器中空气的密度大于外界空气的密度。
答案：低于　大于
3．一定质量的气体，在从状态1变化到状态2的过程中，吸收热量280
J，并对外做功120
J，试问：
(1)这些气体的内能发生了怎样的变化？
(2)如果这些气体又返回原来的状态，并放出了240
J热量，那么在返回的过程中是气体对外界做功，还是外界对气体做功？做功多少？
解析：(1)由热力学第一定律可得ΔU＝W＋Q＝－120
J＋280
J＝160
J，气体的内能增加了160
J。
(2)由于气体的内能仅与状态有关，所以气体从状态2回到状态1的过程中内能的变化应等于从状态1到状态2的过程中内能的变化，则从状态2到状态1的内能应减少160
J，即ΔU′＝－160
J，又Q′＝－240
J，根据热力学第一定律得ΔU′＝W′＋Q′，所以W′＝ΔU′－Q′＝－160
J－(－240
J)＝80
J，即外界对气体做功80
J。
答案：(1)增加了160
J　(2)外界对气体做功　80
J
方法技巧
判定物体内能变化的方法
———————————————————————
(1)内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析。
(2)做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正。
(3)与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0。
(4)如果研究对象是理想气体，则由于理想气体没有分子势能，所以当它的内能变化时，体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度的变化。
　
　　自主探究
1．对热力学第二定律关键词的理解
在热力学第二定律的表述中，“自发地”“不产生其他影响”的含义：
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响。如吸热、放热、做功等。
2．热力学第二定律的实质
自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。如
(1)高温物体低温物体
(2)功热
(3)气体体积V1气体体积V2(较大)
(4)不同气体A和B混合气体AB
3．两类永动机的比较
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能制成的原因
违背能量守恒定律
不违背能量守恒定律，但违背热力学第二定律
4．(多选)下列关于热力学第二定律的说法正确的是(　　)
A．所有符合能量守恒定律的宏观过程都能真的发生
B．一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的
C．机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部用来做功而转化成机械能
D．气体向真空的自由膨胀是可逆的
解析：符合能量守恒定律，但违背热力学第二定律的宏观过程不能发生，选项A错误；一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的，选项B正确；机械能可以全部转化为内能，在外界影响下，内能也可以全部用来做功而转化成机械能，选项C正确；气体向真空的自由膨胀是不可逆的，选项D错误。
答案：BC
5．(多选)关于两类永动机和热力学的两个定律，下列说法正确的是(　　)
A．第二类永动机不可能制成是因为违反了热力学第一定律
B．第一类永动机不可能制成是因为违反了热力学第二定律
C．由热力学第一定律可知做功可以改变内能，热传递也可以改变内能，但同时做功和热传递不一定会改变内能
D．由热力学第二定律可知，热量从低温物体传向高温物体是可能的，从单一热源吸收热量，完全变成功也是可能的
解析：第一类永动机违反能量守恒定律，第二类永动机违反热力学第二定律，两类永动机不可能制造出来，A、B错误；由热力学第一定律可知W≠0，Q≠0，但ΔU＝W＋Q可以等于0，C正确；由热力学第二定律可知D中现象是可能的，但会引起其他变化，D正确。
答案：CD
规律总结
热力学第一、第二定律的比较
———————————————————————
热力学第一定律
热力学第二定律
定律揭示的问题
它从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改变量三者的定量关系
它指出自然界中涉及热现象的宏观过程是有方向性的
机械能和内能的转化
当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内能
内能不可能在不引起其他变化的情况下完全变成机械能
表述形式
只有一种表述形式
有多种表述形式
两定律的关系
在热力学中，两者既相互独立，又互为补充，共同构成了热力学知识的理论基础
　
　　师生互动
热力学定律与气体实验定律问题的处理方法
(1)气体实验定律的研究对象是一定质量的理想气体。
(2)解决具体问题时，分清气体的变化过程是求解问题的关键，根据不同的变化，找出与之相关的气体状态参量，利用相关规律解决。
(3)对理想气体，只要体积变化，外界对气体(或气体对外界)要做功，如果是等压变化，W＝pΔV；只要温度发生变化，其内能就发生变化。
(4)结合热力学第一定律ΔU＝W＋Q求解问题。
　热力学第一定律与图象的综合应用
[典例1]　(2020·高考江苏卷)一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其p-图象如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q。
[解析]　根据p-图象可知，状态A和状态C温度相同，内能相同；故从状态A经状态B到状态C过程中气体吸收的热量等于气体对外所做的功。根据题图可知，状态A到状态B为等压过程，气体对外做功为
W1＝pΔV＝2×105×(2－1)J＝2×105
J。
状态B到状态C为等容变化，气体不做功，故状态A经状态B到状态C过程中气体吸收的热量为
Q＝W1＝2×105
J。
[答案]　2×105
J
　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
[典例2]　(2021·山东济南模拟)如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为h0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g。
(1)求U形细管内两侧水银柱的高度差；
(2)通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0，求此时的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化。
[解析]　(1)设封闭气体的压强为p，对活塞分析有
p0S＝pS＋Mg，
用水银柱表达气体的压强
p＝p0－ρgΔh，
解得Δh＝。
(2)加热过程中气体变化是等压变化，有
＝，
解得T＝T0
气体对外做功为W＝pSΔh0＝(p0S－Mg)Δh0
根据热力学第一定律可得
ΔU＝Q－(p0S－Mg)Δh0。
答案：(1)　(2)T0　Q－(p0S－Mg)Δh0
6．(多选)如图所示，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中(　　)
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
解析：一定质量的理想气体从a到b的过程，由理想气体状态方程＝可知，Tb>Ta，即气体的温度一直升高，选项A错误；根据理想气体的内能只与温度有关可知，气体的内能一直增加，选项B正确；由于从a到b的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C正确；根据热力学第一定律可知，从a到b的过程中，气体一直从外界吸热，选项D正确。
答案：BCD
7．(2021·湖北宜昌一中龙泉中学高三联考)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p-V图象如图所示。则根据图象上所提供的数据可以得到该气体从状态A到状态C的过程中内能的变化量是________；该气体从状态A到状态C的过程中________(选填“吸收”或“放出”)的热量是________J。(大气压强p0＝1.0×105
Pa)
解析：A、C两个状态的温度相等，所以内能的变化量ΔU＝0。从状态A到状态C的过程中，气体体积增大，对外做功W＝－p0ΔV＝－2
000
J
根据热力学第一定律得ΔU＝W＋Q，此过程中需要吸收热量，吸收的热量Q＝2
000
J。
答案：
0　
吸收　2
000
8．(2021·适应性测试重庆卷)如图所示，密闭导热容器A、B的体积均为V0，A、B浸在盛水容器中，达到热平衡后，A中压强为p0，温度为T0，B内为真空，将A中的气体视为理想气体。打开活栓C，A中部分气体进入B。
(1)若再次达到平衡时，水温未发生变化，求此时气体的压强；
(2)若密闭气体的内能与温度的关系为ΔU＝k(T2－T1)(k为大于0的已知常量，T1、T2分别为气体始末状态的温度)，在(1)所述状态的基础上，将水温升至1.2T0，重新达到平衡时，求气体的压强及所吸收的热量。
解析：(1)容器内的理想气体从打开C到再次平衡时，发生等温变化，根据玻意耳定律得
p0V0＝p·2V0
解得此时气体压强
p＝p0
(2)升高温度，理想气体发生等容变化，根据查理定律得
＝
解得压强为
p′＝1.2p
温度改变，理想气体的体积不变，则外界不对理想气体做功，理想气体也不对外界做功，所以W＝0；升高温度，内能增量为ΔU＝k(1.2T0－T0)＝0.2kT0
根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知气体吸收的热量为
Q＝ΔU＝0.2kT0
答案：(1)p0　(2)1.2p0　0.2kT0
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8
-实验十六　用油膜法估测分子的大小
授课提示：对应学生用书第251页
一、实验目的
1．估测油酸分子的大小。
2．学会间接测量微观量的原理和方法。
二、实验原理与要求
[基本实验要求]
1．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝。
2．实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3．实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1
mL，注入500
mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500
mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500
mL含1
mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。
(4)根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2
cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1
cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
[规律方法总结]
1．数据处理
根据上面记录的数据，完成以下表格内容。
实验次数
量筒内增加1
mL溶液时的滴数
轮廓内的小格子数
轮廓面积S
1
2
3
4
实验次数
一滴纯油酸的体积V
分子的大小(m)
平均值
1
2
3
4
2.注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1
cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸酒精液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩。
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在此侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁。
(4)本实验只要求估测分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
授课提示：对应学生用书第252页
命题点一　教材原型实验
　实验原理与操作
[典例1]　“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S。
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上。
C．用浅盘装入约2
cm深的水。
D．用公式d＝求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小。
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。
(1)上述步骤中有步骤遗漏或步骤不完全，请指出：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
(2)上述实验步骤的合理顺序是________。
[解析]　(1)①C步骤中，要在水面上均匀地撒上细石膏粉或痱子粉。②实验中，要有步骤F：用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数。
(2)合理顺序为CFBAED。
[答案]　(1)见解析　(2)CFBAED
　数据处理与分析
[典例2]　(2021·江苏无锡联考)某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径，实验主要步骤如下：
①向体积V油＝6
mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝104
mL；
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1
mL；
③先往浅盘里倒入2
cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长为L＝1
cm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为________m3；油膜面积为________m2；油酸分子直径为________m；(以上结果均保留1位有效数字)
(2)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1
mL，则最终的测量结果将偏________(选填“大”或“小”)。
[解析]　(1)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V＝×
mL＝8×10－6
mL＝8×10－12
m3。
油膜的面积S＝111×1
cm2＝111
cm2
≈1×10－2
m2。
油酸分子的直径d＝＝
m＝8×10－10
m。
(2)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1
mL，则代入计算的纯油酸的体积偏大，可知测量值偏大。
[答案]　(1)8×10－12　1×10－2　8×10－10　(2)大
命题点二　实验创新设计
[典例3]　测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。
(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25
mL油酸，倒入标注250
mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250
mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入50滴溶液，溶液的液面达到量筒中1
mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格中每个小正方形方格的大小为2
cm×2
cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(结果保留1位有效数字)。
(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8
m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为________m(结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2
cm×2
cm＝256
cm2。溶液浓度为，每滴溶液体积为
mL,1滴溶液中所含油酸体积为V＝2×10－5
cm3。油膜厚度即油酸分子的直径是d＝≈8×10－10
m。
(2)直径为1.43×10－8
m的圆周周长为D＝3.14×1.43×10－8
m≈4.49×10－8
m，可以估算出铁原子的直径约为d′＝
m≈9.4×10－10
m。
[答案]　(1)256　8×10－10　(2)9.4×10－10
创新评价
本实验由油膜法测分子直径拓展为利用扫描隧道显微镜测分子直径。扫描隧道显微镜具有原子级空间分辨率，能在原子水平、分子水平、亚细胞水平和细胞水平等不同层次上全面观察和研究生物样品的结构。　
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5
-实验十七　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
授课提示：对应学生用书第254页
一、实验目的
探究在温度不变的情况下，一定质量的理想气体压强与体积的关系。
二、实验原理与要求
[基本实验要求]
1．实验原理
本实验就是研究在温度不变时，气体的压强与体积之间的关系。在温度不变的条件下，气体压强增大时，体积减小；气体压强减小时，体积增大。
2．实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。
3．实验步骤
(1)如实验原理图所示组装实验器材。
(2)注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱，这段空气柱就是我们的研究对象。在实验过程中，我们可以近似认为空气柱的质量和温度不变。
(3)用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺示数与压强，记录数据。
(4)用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺示数与压强，记录数据。在该实验中，我们可以直接用刻度尺读数作为空气柱的体积，而无须测量空气柱的横截面积。
(5)以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，观察图象，进一步确定p与的关系。
4．注意事项
(1)适用条件是温度保持不变，所以操作要缓慢，才能保证温度不变。
(2)要等到示数稳定之后，再去读数。
(3)研究对象为一定质量的气体，防止漏气。
[规律方法总结]
1．数据处理
(1)设计表格记录数据。
空气柱高度d/cm
空气柱体积V/L
压强p/(×105
Pa)
(2)根据数据绘制p-图象。
2．实验结论
在温度不变的条件下，一定质量的理想气体，气体压强与体积成反比。
3．误差分析
(1)气体并不是严格意义上的理想气体。
(2)两个状态的温度不能保证完全一致。
授课提示：对应学生用书第255页
命题点一　教材原型实验
　实验原理与操作
[典例1]　采用验证玻意耳定律实验的主要器材针管及其附件，来测定大气压强的值，实验步骤如下：
(1)将针管水平固定，拔下橡皮帽，向右将活塞从针管中抽出；
(2)用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为M；
(3)用卡尺测出活塞直径d；
(4)再将活塞插入针管中，保持针管中有一定质量的气体，并盖上橡皮帽，此时，从针管上可读出气柱体积为V1，如图所示；
(5)将弹簧秤挂钩钩在活塞支架上，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，此时，弹簧秤读数为F，气柱体积为V2。
试用以上的直接测量数据，写出大气压强的最终表达式p0＝________，本实验中第________实验步骤是多余的。
[解析]　开始时气体的压强为p0，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，弹簧秤读数为F时气体的压强为p1。
p1＝p0－＝p0－＝p0－
该过程中温度不变，则：p0V1＝p1V2
整理得：p0＝
由上面的式子可知，在表达式中，大气压强与活塞及固定在其上的支架的总质量无关，所以步骤(2)是多余的。
[答案]　　(2)
　数据处理与分析
[典例2]　为了探究气体压强与体积的关系，实验装置如图所示。注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中。实验中空气柱体积变化缓慢，可认为________保持不变。空气柱的压强p可以从仪器上方的指针读出，空气柱的长度L可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，若空气柱的横截面积为S，则空气柱的体积V＝________。为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出________(选填“p-V”“p-”)图象。
[解析]　实验中空气柱体积变化缓慢，可认为温度保持不变。若空气柱的横截面积为S，则空气柱的体积V＝SL。因pV＝C，则为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出“p-”图象，这样得到的图象为直线。
[答案]　温度　SL　p-
命题点二　实验创新设计
　实验器材创新
[典例3]　如图甲所示，用气体压强传感器“探究气体等温变化的规律”，操作步骤如下：
①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③重复上述步骤②，多次测量；
④根据记录的数据，作出-V图线，如图乙所示。
(1)理论上由V-图线分析可知，如果该图线________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。
(2)若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是____________________，图乙中V0代表________________________。
解析：(1)根据理想气体状态方程＝C可知，实验数据画出的V-图线是过坐标原点的直线。
(2)题图所示图线的方程为V＝k－b，说明注射器中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，截距b代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
答案：(1)为过坐标原点的直线　(2)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体体积
创新评价
应用传感器采集实验数据，结合计算机完成数据的处理分析，方便得出实验规律。　　实验目的创新
[典例4]　(2021·上海青浦模拟)为了测量所采集的某种植物种子的密度，一位同学进行了如下实验：
①取适量的种子，用天平测出其质量，然后将几粒种子装入注射器内；
②将注射器和压强传感器相连，然后缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的刻度V，压强传感器自动记录此时气体的压强p；
③重复上述步骤，分别记录活塞在其它位置的刻度V和记录相应的气体的压强p；
④根据记录的数据，作出-V图线，并推算出种子的密度。
(1)根据图线，可求得种子的总体积约为________mL(即cm3)。
(2)如果测得这些种子的质量为7.85×10－3
kg，则种子的密度为________kg/m3。
(3)如果在上述实验过程中，由于操作不规范，使注射器内气体的温度升高，其错误的操作可能是____________、________________。这样操作会造成所测种子的密度值__________________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)根据玻意耳定律，pV＝C，当趋向于0，则气体体积趋向于0，从V图象知，横轴截距表示种子的体积为5.0
mL。
(2)密度为：ρ＝＝＝1.57×103
kg/m3。
(3)注射器内气体的温度升高，其错误的操作可能是：手握住了注射器内的封闭气体部分、没有缓慢推动活塞；当气体温度升高，气体的体积趋于膨胀，更难被压缩，所作的V图线与横轴的交点将向右平移，所测种子体积偏大，密度偏小。
[答案]　(1)5.0　(2)1.57×103　(3)手握住了注射器内的封闭气体部分　没有缓慢推动活塞　偏小
创新评价
本实验由探究等温变化规律拓展为测量所采集的某种植物种子的密度，其依据是注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律pV＝C，利用从-V图象横轴截距表示种子的体积。　
　实验情景创新
[典例5]　利用如图装置可测量大气压强和容器的容积。步骤如下：
①将倒U形玻璃管A的一端通过橡胶软管与直玻璃管B连接，并注入适量的水，另一端插入橡皮塞，然后塞住烧瓶口，并在A上标注此时水面的位置K；再将一活塞置于10
mL位置的针筒插入烧瓶，使活塞缓慢推移至0刻度位置；上下移动B，保持A中的水面位于K处，测得此时水面的高度差为17.1
cm。
②拔出橡皮塞，将针筒活塞置于0
mL位置，使烧瓶与大气相通后再次塞住瓶口；然后将活塞抽拔至10
mL位置，上下移动B，使A中的水面仍位于K，测得此时玻璃管中水面的高度差为16.8
cm。(玻璃管A内气体体积忽略不计，ρ＝1.0×103
kg/m3，取g＝10
m/s2)
(1)若用V0表示烧瓶容积，p0表示大气压强，ΔV表示针筒内气体的体积，Δp1、Δp2表示上述步骤①、②中烧瓶内外气体压强差大小，则步骤①、②中，气体满足的方程分别为________________________、________________________。
(2)由实验数据得烧瓶容积V0＝________mL，大气压强p0＝________Pa。
(3)倒U形玻璃管A内气体的存在________。
A．仅对容积的测量结果有影响
B．仅对压强的测量结果有影响
C．对二者的测量结果均有影响
D．对二者的测量结果均无影响
[解析]　(1)对于步骤①，根据玻意耳定律可得
p0(V0＋ΔV)＝(
p0＋Δp1)
V0；
对于步骤②，根据玻意耳定律可得
p0V0＝(p0－Δp2)(V0＋ΔV)；
(2)联立解得V0＝ΔV＝56×10
ml＝560
mL；
p0＝Δp1＝56×0.171×1.0×103×10
Pa≈9.58×104
Pa。
(3)由p0＝Δp1和V0＝ΔV可得p0＝Δp1，由此可知倒U形玻璃管A内气体的存在仅对容积的测量结果有影响，选项A正确。
[答案]　(1)p0(V0＋ΔV)＝(
p0＋Δp1)
V0　p0V0＝(p0－Δp2)
(V0＋ΔV)　(2)560　9.58×104　(3)A
创新评价
本题在常规探究等温变化的基础上拓展为通过改变气体的体积测量大气压强和容器的容积。　
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