资源简介

第1讲
机械振动
[目标要求]
核心知识
素养要求
1.简谐运动及其描述
通过实验认识简谐运动的特征。能用公式和图象描述简谐运动。
2.单摆
通过实验探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
3.受迫振动　共振
通过实验认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。
4.波的形成及描述
通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图象描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
5.波的反射、折射、干涉及衍射
知道波的反射和折射现象，通过实验认识波的干涉及衍射现象。
6.多普勒效应
通过实验认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
7.光的折射
通过实验理解光的折射定律。会测定材料的折射率。
8.全反射
知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
9.光的干涉、衍射和偏振现象
观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。
10.激光
通过实验了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的应用。
11.相对论
初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。关注宇宙学研究的新进展。
12.经典力学的局限性
知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。体会人类对自然界的探索是不断深入的。
13.电磁振荡和电磁波
了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收，认识电磁场的物质性。
14.电磁波谱
认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。知道光也是一种电磁波。
15.麦克斯韦电磁理论
初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。
16.实验：用单摆测量重力加速度的大小
通过实验体会单摆模型的构建及应用。
17.实验：测定玻璃的折射率
通过实验体验探究过程及数形结合思想的应用。
18.实验：用双缝干涉实验测量光的波长
通过实验体会微小量的测量方法。
第1讲　机械振动
授课提示：对应学生用书第260页
一、简谐运动　单摆、单摆的周期公式
1．简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动条件
(1)弹簧质量可忽略；(2)无摩擦等阻力；(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线；(2)无空气等阻力；(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin
ωt，图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos
ωt，图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。
授课提示：对应学生用书第261页
　　自主探究
1．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
2.简谐运动的“五大”特征
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反。
(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
(4)对称性特征
①相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
1．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1
m；t＝1.2
s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1
m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是(　　)
A．振幅为0.1
m
B．周期为1.2
s
C．1.2
s内的路程是0.6
m
D．t＝0.6
s时刻的位移为0.1
m
解析：t＝1.2
s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1
m，选项A正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2
s，T＝0.8
s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6
s时刻振子位于平衡位置，选项D错误。
答案：AC
2．(多选)(2021·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3
s第一次到达点M，再经过0.2
s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)
A．0.53
s　　　　　　
B．1.4
s
C．1.6
s
D．2
s
解析：如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O
→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3
s＋
s＝0.4
s，解得T＝1.6
s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所用时间相等，即0.2
s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝
s，故周期为T＝0.5
s＋
s≈0.53
s，所以周期可能为选项A、C。
答案：AC
3．(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的最大速度是乙的最大速度的
C．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
D．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
解析：线未断开前，对甲、乙整体，两弹簧的弹力等大，又因为两根弹簧相同，所以两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置后，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，由Ek＝mv2知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故B正确；根据T＝2π可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，根据f＝可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，故C正确，D错误。
答案：BC
　方法技巧
分析简谐运动的技巧
———————————————————————
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
(3)求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。
　　师生互动
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2．简谐运动的图象
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
3．图象信息
(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)确定某时刻质点速度的方向。
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
　利用图象分析简谐运动的运动学特征
[典例1]　(多选)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以Ob为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知
(　　)
A．振子的振动周期等于2t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．在t＝t1时刻，振子的速度最大
[解析]　从振动图象可以看出从振动图象可以看出，振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确。
[答案]　AD
　利用图象分析简谐运动的动力学特征
[典例2]　(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
(　　)
A．质点振动的频率为4
Hz
B．在10
s内质点经过的路程是20
cm
C．在5
s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5
s和t＝4.5
s两时刻质点的位移大小相等，都是
cm
[解析]　由题图可知，质点振动的周期为T＝4
s，故频率f＝＝0.25
Hz，选项A错误；在10
s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20
cm，选项B正确；在
5
s
末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图图象可得，振动方程是x＝2sin(t)cm，将t＝1.5
s和t＝4.5
s
代入振动方程得位移大小均为
cm，选项D正确。
[答案]　BCD
简谐运动图象问题的两种分析方法
———————————————————————
方法一：图象与运动结合法
解此类题时，首先要理解x-t图象的意义，其次要把x-t图象与质点的实际振动过程联系起来。图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
方法二：直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹。
4．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．OB＝5
cm
B．第0.2
s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4
s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7
s末质点位置在O点与A点之间
解析：由图(b)可知振幅为5
cm，则OB＝OA＝5
cm，A正确；由图(b)可知0～0.2
s内质点从B点向O点运动，第0.2
s末质点的速度方向是O
→A，B错误；由图(b)可知，第0.4
s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C正确；由图(b)可知，第0.7
s末时质点位置在O点与B点之间，D错误。
答案：AC
5．(2021·山西太原高三检测)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象可能正确的是(　　)
解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置上方为正向最大位移，位移—时间关系图象是余弦曲线，故D正确，A、B、C错误。
答案：D
　　自主探究
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
　　振动项目　　
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
6．(多选)(2021·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1
m
D．若摆长均为1
m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
解析：图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2
Hz，fⅡ＝0.5
Hz。当两单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝
可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线
Ⅰ
表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5
Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8
m/s2，可计算出LⅡ约为1
m，C正确，D错误。
答案：ABC
7．(多选)图甲为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则(　　)
A．由图甲可知，该弹簧振子的固有周期为4
s
B．由图乙可知，该弹簧振子的固有周期为8
s
C．由图乙可知，外力的周期为8
s
D．如果改变外力的周期，在接近4
s的附近该弹簧振子的振幅较大
解析：图甲是振子做自由振动时的图象，其周期为该弹簧振子的固有周期，故由图甲可知，其固有周期为T0＝4
s；图乙是振子做受迫振动的图象，其周期为振子实际振动的周期，也为驱动力的周期，即驱动力的周期为8
s，故A、C正确，B错误。当驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子的振动达到最强，故当T在4
s附近时，该弹簧振子的振幅较大，故D正确。
答案：ACD
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-第2讲　机械波
授课提示：对应学生用书第264页
一、机械波　横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、横波的图象　波速、波长和频率的关系
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图象(如图所示)
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝λf；②v＝。
三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
授课提示：对应学生用书第264页
　　师生互动
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波动图象的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读
图象演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
　波的传播特点与波速公式的应用
[典例1]　(多选)如图所示，a、b、c、…、k是弹性介质中等距离分布在一条直线上的若干个质点。t＝0时刻，处在e处的波源从平衡位置开始向上做简谐运动，形成在质点a、b、c、…、k所在的直线上传播的横波，其振幅为3
cm、周期为0.2
s。若沿波的传播方向，后一个质点比前一个质点迟0.05
s开始振动。t＝0.25
s时，直线上距波源e点2
m处的某质点第一次达到最高点，则下列判断正确的是(　　)
A．该机械波的传播速度为8
m/s
B．该机械波的波长为2
m
C．图中相邻两个质点间距为0.5
m
D．当a点经过的路程为12
cm时，h点经过的路程为9
cm
[解析]　后一个质点比前一个质点迟0.05
s振动，所以t＝0.25
s时，e后面的第五个质点开始振动，即质点j开始振动时，j质点前面的质点i第一次到达波峰，即从e到i相距2
m，所以相邻质点间的距离为x＝
m＝0.5
m，故t＝0.25
s时波传播到了2.5
m处，所以波速为v＝
m/s＝10
m/s，故波长为λ＝vT＝2
m，A错误，B、C正确；因为质点h到e点的距离小于质点a到e点的距离，所以质点h先振动，故h的路程大于质点a的路程，D错误。
[答案]　BC
　波的图象的理解及应用
[典例2]　(多选)(2021·四川广元高三统考)如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4
m处的质点。Q点与P点(图中未画出)平衡位置相距3
m，P点的振动位移随时间变化关系为y＝10sin(πt＋)cm，下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为4
m/s
C．质点Q在随后的1
s内通过的路程为0.2
m
D．t＝0.5
s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大
[解析]　当t＝0时，y＝10sin
cm＝5
cm，可知P点在Q点的左侧，在0～2
m之间，且向上振动，根据“上下坡法”知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；该波的波长λ＝8
m，质点P的振动周期T＝＝
s＝2
s，波的周期等于质点振动周期，则波的传播速度v＝＝
m/s＝4
m/s，故B正确；质点Q在1
s内，即二分之一个周期内通过的路程等于两倍的振幅，为20
cm＝0.2
m，故C正确；t＝0.5
s，即经过，质点Q运动到负的最大位移处，此时加速度最大，速度为零，故D错误。
[答案]　BC
1．(多选)如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2
m、4
m和6
m。一列简谐横波以2
m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3
s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是(　　)
A．在t＝6
s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5
s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4
s
D．在4
ss的时间间隔内质点c向上运动
解析：质点a从平衡位置向下运动，到质点a达到最高点，需要，＝3
s，则T＝4
s；已知v＝2
m/s，根据v＝得波长为8
m，简谐横波从质点a传到质点d需要的时间为t＝
s＝6
s，A正确。简谐横波传到质点c需要的时间为t′＝
s＝3
s，此时质点c在平衡位置向下振动，再过半个周期，即5
s末，质点c仍然在平衡位置，向上振动，B错误。4
s末质点c到达最低点，4
s末到6
s末这半个周期时间内，质点c向上振动，D正确。同一列波上各质点的振动周期相同，C正确。
答案：ACD
2．(2020·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1
s时的波形图。已知平衡位置在x＝6
m处的质点，在0到0.1
s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________s，波速为________m/s，传播方向沿x轴________(选填“正方向”或“负方向”)。
解析：根据x＝6
m处的质点在0到0.1
s时间内运动方向不变可知，波沿x轴负方向传播，且＝0.1
s，得T＝0.4
s，由题图知波长λ＝4
m，则波速v＝＝10
m/s。
答案：0.4　10　负方向
3．在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6
s，P点也开始起振，求：
(1)该列波的周期T为多少？
(2)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
解析：(1)波速v＝＝
m/s＝10
m/s，
由v＝得T＝＝0.2
s。
(2)由t＝0至P点第一次到达波峰，经历的时间
Δt2＝Δt1＋T＝0.75
s＝(3＋)T
而t＝0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，所以P点第一次达到波峰时，O点振动到波谷，即
y0＝－2
cm＝－0.02
m，s0＝n·4A＝(3＋)×4A＝0.3
m。
答案：(1)0.2
s　(2)－0.02
m　0.3
m
　　自主探究
1．波动图象和振动图象的比较
　　　两种图象比较内容　　　
振动图象
波动图象
研究对象
振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图象意义
质点的位移随时间变化的规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)振动周期、振幅；(2)各时刻质点的位移、速度、加速度的方向
(1)波长、振幅；(2)任意一质点此刻的位移；(3)任意一质点在此时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续，但原有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线对应横坐标
一个周期
一个波长
2.由波的图象画某一质点振动图象的步骤
(1)由波的图象结合传播速度求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；
(2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；
(3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向；
(4)建立y
t坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象。
3．由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
4．(2021·适应性测试江苏卷)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则(　　)
A．该波的波速为1.5
m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1
s时间内，质点P沿x轴运动了1.5
m
D．0～1
s时间内，质点P运动的路程为2
m
解析：由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2
m，由图2可知周期T＝1×10－5
s，则该波的波速v＝＝
m/s＝1.5×103
m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6
m，在0～1
s时间内共振动了＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105
m＝2
m，D正确。
答案：D
5．(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，质点M的振动图象如图乙所示。已知t＝0时刻振动恰好传播到x＝7
m处，M、N两质点的平衡位置均在x轴上，相距s＝19
m，则(　　)
A．该波的传播速度大小为5
m/s
B．质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反
C．t＝11
s时质点N运动的路程为11
m
D．每经过0.4
s，质点M通过的路程都为0.4
m
解析：由图甲可知，波长为λ＝4
m，由图乙可知，波的周期T＝0.8
s，所以波速v＝＝5
m/s，A正确；当两质点相距半波长的奇数倍时，这两个质点的速度始终大小相等、方向相反，M、N两质点相距s＝19
m，波长λ＝4
m，s不是的奇数倍，B错误；由图乙可知，波的振幅为A＝0.2
m，质点N每个周期内运动的路程s0＝0.8
m，t＝11
s时，质点N运动的时间Δt＝11
s－
s＝8
s，所以质点N运动的路程s＝10s0＝8.0
m，C错误；每经过0.4
s，质点M通过的路程都为s′＝×0.8
m＝0.4
m，D正确。
答案：AD
6．(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝
s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图象。求：
　
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36
cm，①
由图(b)可以看出，周期为T＝2
s，②
波速为v＝＝18
cm/s。③
由图(b)知，当t＝
s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3
cm。④
由图(b)知，在t＝0时，Q点处于平衡位置，经Δt＝
s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，则
xQ－xP＝vΔt＝6
cm，⑤
由④⑤式得，质点Q平衡位置的x坐标为
xQ＝9
cm。⑥
答案：(1)18
cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9
cm
方法技巧
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
———————————————————————
　
　　师生互动
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。
　周期性造成的多解问题
[典例3]　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6
s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波速可能为50
m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30
cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60
cm
D．若周期T＝0.8
s，从t＋0.4
s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin
πt
m
[解析]　由波形图可知，波长λ＝40
m，且0.6
s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝
s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝0.8
s，波速v＝＝50
m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知，质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8
s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30
cm；当n＝1时，T＝
s，质点a在这段时间内通过的路程大于30
cm，选项B错误。若n＝1，则T＝
s，波传播到c点所用时间为T,0.6
s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60
cm，选项C正确。若T＝0.8
s，从t＋0.4
s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1
cos
πt
m，选项D错误。
[答案]　AC
　双向性造成的多解问题
[典例4]　一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05
s
时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280
m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8
m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
[解析]　(1)若波沿x轴正方向传播，则
Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m(n＝0,1,2，…)，
v＝＝
m/s＝(40＋160n)m/s(n＝0,1,2，…)。
若波沿x轴负方向传播，则
Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m(n＝0,1,2，…)，
v′＝＝
m/s＝(120＋160n)m/s(n＝0,1,2，…)。
(2)当波速为280
m/s时，有280＝(120＋160n)，n＝1，
所以波沿x轴负方向传播，T＝＝
s，
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为
t＝＝
s≈2.1×10－2
s。
[答案]　见解析
规律总结
波的多解问题的一般解题步骤
———————————————————————
(1)根据题目和图象确定传播距离或两点间水平距离与波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速或其他未知量。
7．(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2
cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40
cm的两质点a、b的位移都是1
cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动。如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．该列简谐横波波长可能为150
cm
B．当质点b的位移为＋2
cm时，质点a的位移为负
C．在t＝时刻，质点b速度最大
D．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
解析：根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示，有(×＋kλ)＝0.4
m，可得λ＝
m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2
m，A错误；质点b再经过T时间位移为＋2
cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，B正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，C正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，D错误。
答案：BC
8．一列简谐横波沿x轴传播，其波长为6
m，图中实线和虚线分别表示t时刻和t＋Δt时刻的波形图，已知Δt＝0.5
s，图中P、Q是位于x轴上的两点，间距为1
m，求：
(1)波的周期；
(2)若波的传播速度为34
m/s，判断波的传播方向。
解析：(1)若波向右传播，则Δt内传播了(n＋)T(n＝0,1,2，…)，
则T＝
s(n＝0,1,2，…)。
若波向左传播，则Δt内传播了(n＋)T(n＝0,1,2，…)，
则T＝
s(n＝0,1,2，…)。
(2)若波的传播速度为34
m/s，则传播距离为x＝vΔt，
代入数据解得x＝17
m，即2个周期，由(1)分析可知，波向左传播。
答案：(1)s(n＝0,1,2，…)或s(n＝0,1,2，…)　(2)向左传播
　　自主探究
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图象法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
9．(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
解析：两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片的相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定，故选项B、D正确。
答案：BD
10．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
解析：由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。
答案：ABC
11．(多选)(2021·四川绵阳诊测)一频率为600
Hz的声源以20
rad/s
的角速度沿一半径为0.8
m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则(　　)
A．声源在A点时观察者接收到的声音的频率大于600
Hz
B．声源在B点时观察者接收到的声音的频率等于600
Hz
C．声源在C点时观察者接收到的声音的频率等于600
Hz
D．声源在D点时观察者接收到的声音的频率小于600
Hz
解析：根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率。将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B正确，C、D错误。
答案：AB
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14
-第3讲　光的折射　全反射
授课提示：对应学生用书第268页
一、光的折射定律　折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象。如图所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入该介质时偏折角大，反之偏折角小。
(2)定义式：n＝。
注：折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)计算公式：n＝，因v二、全反射　光导纤维
1．全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin
C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
2．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图所示)。
授课提示：对应学生用书第269页
　　自主探究
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
　　类别项目　　
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上、下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
注：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
1．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃体的折射率。
解析：如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，
则sin
θ1＝＝，即θ1＝30°。
过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，
又cos∠BOE＝＝，
可得OE＝·OB＝R，
所以ED＝OD－OE＝R，
则tan∠BDE＝＝，可得∠BDE＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝＝。
答案：
2．(2021·广西桂林高三调研)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间。
解析：(1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图所示。
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝，
在△OCD中，sin
∠COD＝，得γ＝∠COD＝60°，
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝，
故α＝β，
由几何知识得α＋β＝60°，故α＝β＝30°，
n＝＝。
(2)光在半球体中传播的速度为v＝＝c，
且AC＝，
则光在半球体中传播的时间t＝＝。
答案：(1)
　(2)
规律总结
解决光的折射问题的思路
———————————————————————
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
　
　　师生互动
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
　应用全反射原理求折射率
[典例1]　利用插针法可以测量水的折射率，其做法是，取一厚度可以忽略不计的圆形薄木片，在它的圆心处垂直插入一根较长的大头针，让圆形薄木片浮在水面上，调整大头针插入薄木片的深度，直至从水面上方的各个方向向水中观察，都恰好看不到水中的大头针。
(1)需要测量的物理量有哪些？写出物理符号和相应的物理意义。
(2)根据(1)中所测量的物理量写出水的折射率表达式。
[解析]　由题意知，大头针的下端的光线在木板的边缘处由水进入空气时，恰好发生全反射，此时入射角等于临界角C，如图所示。
根据n＝知，
若要求折射率，需测量薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h，
代入得n＝。
[答案]　(1)薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h　(2)
　折射定律和全反射规律的综合应用
[典例2]　(2020·高考全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析]　如图(a)所示，设从D点入射的光经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin
θ1＝nsin
θ2，①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系得θ′＝30°＋θ2，②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°，③
nsin
θ′＞1，④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系得
θ″＝90°－θ2，⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin
θ″＞1，⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin
30°，⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2。⑧
[答案]　2
　规律总结
解决全反射问题的一般步骤
———————————————————————
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin
C＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
3．(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
解析：由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；B、D图中光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误。
答案：AC
4．(2020·高考江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(选填“大”或“小”)。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________。(取sin
43°＝0.68，cos
43°＝0.73，结果保留两位有效数字)
解析：根据全反射定律sin
C＝可知，光纤内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外套的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。折射率为n＝＝≈1.5。
答案：大　1.5
5.(2020·高考全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
解析：(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)＞60°，①
根据题给数据得sin
θ＞sin
60°＞，②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°，③
i′＝90°－θ，④
sin
i＝nsin
r，⑤
nsin
i′＝sin
r′，⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，解得
sin
r′＝，⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)会　理由见解析　(2)
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7
-第4讲　光的波动性　电磁波和相对论
授课提示：对应学生用书第271页
一、光的干涉
1．产生条件
两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。
2．两种典型的干涉
(1)杨氏双缝干涉
①原理如图所示。
②明、暗条纹的条件
(Ⅰ)单色光：形成明暗相间的条纹，中央为明条纹。
a．光的路程差Δr＝r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)，光屏上出现明条纹。
b．光的路程差Δr＝r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)，光屏上出现暗条纹。
(Ⅱ)白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。
③相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距公式：Δx＝λ。
(2)薄膜干涉
①相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波。
②图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)纹对应薄膜的厚度相等。单色光照射薄膜时形成明暗相间的条纹，白光照射薄膜时，形成彩色条纹。
二、光的衍射　偏振
1．光的衍射
(1)发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
(2)衍射条纹的特点
①单缝衍射和圆孔衍射图样的比较
单缝衍射
圆孔衍射
单色光
中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠外，亮条纹的亮度越弱，宽度越小
中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小；亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增大而减小
白光
中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光，离中央最远的是红光
中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环
②泊松亮斑(圆盘衍射)：当光照到不透明(选填“透明”或“不透明”)的半径很小的小圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。
2．光的偏振现象
(1)偏振
光波只沿某一特定的方向的振动。
(2)自然光
太阳、电灯等普通光源发出的光，包括在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫作自然光。
(3)偏振光
在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。
三、电磁波与相对论
1．电磁波的产生
(1)麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。
(2)电磁场
变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场。
(3)电磁波
电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波。
①电磁波是横波，在空间传播不需要介质；
②真空中电磁波的速度为3.0×108
m/s；
③v＝λf对电磁波同样适用；
④电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。
2．电磁波的发射和接收
(1)发射电磁波的条件
①要有足够高的振荡频率；
②电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间。
(2)调制有调幅和调频两种方式，解调是调制的逆过程。
(3)电磁波谱
①定义：按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，形成电磁波谱；递变规律：直线传播能力增强，衍射能力减弱。
②电磁波谱的特性及应用
电磁波谱
特性
应用
红外线
热效应
红外线遥感
紫外线
化学效应、荧光效应、能杀菌　　　　　　
医用消毒、防伪
X射线
贯穿性强
检查、医用透视
γ射线
贯穿本领最强
工业探伤、医用治疗
3.狭义相对论
(1)狭义相对论的两个基本假设
①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。
(2)相对论的质速关系
①物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：
m＝。
②物体运动时的质量m总要大于静止时的质量m0。
4．相对论质能关系：用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为E＝mc2。
授课提示：对应学生用书第272页
　　自主探究
1．光的干涉、衍射的比较
干涉
衍射
现象
在光叠加区域出现加强或减弱的现象
光绕过障碍物偏离直线传播的现象
产生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或孔的尺寸与波长差不多或更小
典型实验
杨氏双缝干涉
单缝衍射(圆孔衍射、圆盘衍射)
图样特点
不同点
条纹宽度
条纹宽度相等
条纹宽度不等、中央最宽
条纹间距
各相邻条纹间距相等
各相邻条纹间距不等
亮度情况
清晰条纹，亮度基本相等
中央条纹最亮，两边变暗
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
2.自然光与偏振光
自然光(非偏振光)
偏振光
光的来源
直接从光源发出的光
自然光通过起偏器后的光
光的振动方向
在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿任意方向，且沿各个方向振动的光的强度相同
在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿特定方向
1．(多选)关于波的干涉和衍射，下列说法正确的是(　　)
A．衍射是一切波特有的现象
B．两列波发生干涉时，振动加强区域的质点的位移一定始终最大
C．声波容易发生衍射是因为声波的波长较长
D．观察薄膜干涉时，应该在入射光的同一侧
解析：衍射是一切波特有的现象，选项A正确；两列波发生干涉时，振动加强区域的质点振动始终加强，不是位移始终最大，选项B错误；声波容易发生衍射是因为声波的波长较长，选项C正确；薄膜干涉是两列频率相同的反射光在薄膜上出现的现象，因此应在入射光的同一侧观察，选项D正确。
答案：ACD
2．(2021·适应性测试江苏卷)小华通过偏振太阳镜观察平静水面上反射的阳光，转动镜片时发现光有强弱变化。下列说法能够解释这一现象的是(　　)
A．阳光在水面反射时发生了偏振，镜片起起偏器的作用
B．阳光在水面反射时发生了偏振，镜片起检偏器的作用
C．阳光在水面反射时没有发生偏振，镜片起起偏器的作用
D．阳光在水面反射时没有发生偏振，镜片起检偏器的作用
解析：发现强弱变化说明水面上反射的阳光是偏振光，而阳光本身是自然光，在反射时发生了偏振，当偏振片的方向与光的偏振方向平行时，通过的光最强，而当偏振片的方向与光的偏振方向垂直时，通过的光最弱，因此镜片起到检偏器的作用，故选B。
答案：B
3．如图所示是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则(　　)
A．在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大
B．在真空中a、b两光传播速度不相同
C．从真空射入同种介质发生全反射时，a光全反射临界角小
D．从同种介质射入真空发生全反射时，a光全反射临界角小
解析：根据题图可知，b光的干涉条纹间距大于a光的干涉条纹间距，由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，b光的波长比a光的大，由λ＝可知，b光的频率比a光的小，则在同种介质中，b光的折射率小于a光，根据n＝可知，在介质中，a光的传播速度比b光的小，选项A错误；在真空中a、b两光传播速度相同，均为光速，选项B错误；从真空射入同种介质不会发生全反射，选项C错误；由介质射入真空发生全反射的临界角公式sin
C＝可知，a光折射率较大，从同种介质射入真空发生全反射时a光全反射临界角小，选项D正确。
答案：D
　　自主探究
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解
2．对电磁波的理解
(1)电磁波是横波。电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直，如图所示。
(2)电磁波与机械波不同，机械波在介质中传播的速度只与介质有关，电磁波在介质中传播的速度与介质和频率均有关。
3．电磁波谱分析及应用
电磁波谱
频率/Hz
真空中波长/m
特性
应用
递变规律
无线电波
<3×1011
>10－3
波动性强，易发生衍射
无线电技术
衍射能力减弱，直线传播能力增强
红外线
1011～1015
10－3～10－7
热效应
红外遥感
可见光
1015
10－7
引起视觉
照明、摄影
紫外线
1015～1017
10－7～10－9
化学效应、荧光效应、灭菌消毒
医用消毒、防伪
X射线
1016～1019
10－8～10－11
贯穿本领强
检查、医用透视
γ射线
>1019
<10－11
贯穿本领最强
工业探伤、医用治疗
4．(多选)(2021·河南开封高三检测)关于电磁波谱，下列说法正确的是(　　)
A．X射线对生命物质有较强的作用，过量的X射线辐射会引起生物体的病变
B．γ射线是波长最短的电磁波，它比X射线的频率还要高
C．紫外线比紫光更容易发生干涉和衍射
D．在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是γ射线
解析：紫外线比紫光的波长短，更不容易发生干涉和衍射，选项C错误；在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是无线电波，选项D错误。
答案：AB
5.(多选)关于电磁波的发射和接收，下列说法正确的是(　　)
A．为了使振荡电路有效地向空间辐射能量，电路必须是闭合的
B．音频电流的频率比较低，不能直接用来发射电磁波
C．当接收电路的固有频率与收到的电磁波的频率相同时，接收电路产生的振荡电流最强
D．要使电视机的屏幕上有图像，必须要有检波过程
解析：有效发射电磁波，必须采用开放电路和高频发射；一般的音频电流和电视信号的频率较低，不能直接用来发射电磁波；电磁波接收原理是一种叫电谐振的现象，与机械振动中的共振有些相似；电视机显示图像时，必须通过检波过程，把有效的信号从高频调制信号中取出来，否则就不能显示，故A错误，B、C、D正确。
答案：BCD
易错警示
对电磁波认识的2点注意
———————————————————————
(1)波长不同的电磁波，表现出不同的特性。其中波长较长的无线电波和红外线等，易发生干涉、衍射现象；波长较短的紫外线、X射线、γ射线等，穿透能力较强。
(2)电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线，如紫外线和X射线、X射线和γ射线都有重叠，但它们产生的机理不同。
　
　　自主探究
1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫作惯性系。相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2．光速的大小与选取的参考系无关，因为光速是从麦克斯韦方程组中推导出来的，无任何前提条件。
3．相对论中五个公式
名称
公式
理解
时间间隔的相对性(时钟变慢)
Δt＝
与运动物体相对静止的观察者经历时间Δτ，地面上的观察者看到运动物体经历时间Δt
长度的相对性(长度缩短)
l＝l0
　
沿长度方向运动的物体，观察到其长度为l
相对论质量(质量变大)
m＝
运动时的质量为m，静止时的质量为m0
相对论速度变换公式
u＝
车对地的速度为v，车上人以u′沿车前进方向相对车运动，人对地速度为u
质能方程
E＝mc2，ΔE＝Δmc2
Δm为质量亏损
6．(多选)在狭义相对论中，下列说法正确的有(　　)
A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B．质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关
C．时间间隔的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关
D．在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的
解析：根据狭义相对论可知，光速是速度的极限值，而且是不变的，所以A正确；根据狭义相对论可知，长度、质量、时间间隔都与运动状态有关，且都给出了具体的计算公式，所以B正确，C错误；同时是相对的，所以D错误。
答案：AB
7．(1)一列火车以速度v匀速行驶，车头、车尾各有一盏灯，某时刻路基上的人看见两灯同时亮了，那么车厢中的人看见的情况是什么呢？
(2)一张宣传画是边长为5
m的正方形，一高速列车以2×108
m/s的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？
(3)远方的一颗星以0.8c的速度离开地球，在地球上测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？
解析：(1)由同时的相对性可知车头的灯先亮。
(2)l＝l0
＝5×
m≈3.7
m，
在垂直运动方向没有相对性，所以看到的是一张3.7×5
m2的宣传画。
(3)因为Δt＝，
所以Δτ＝Δt·
，
Δt＝5昼夜，v＝0.8c，所以Δτ＝5×昼夜＝3昼夜。
答案：(1)车头的灯先亮　(2)3.7×5
m2的画　
(3)3昼夜
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8
-实验二十　用双缝干涉实验测量光的波长
授课提示：对应学生用书第282页
一、实验目的
1．了解光波产生稳定的干涉现象的条件。
2．观察白光和单色光的双缝干涉图样。
3．测定单色光的波长。
二、实验原理与要求
[基本实验要求]
1．实验原理
如图甲所示，光源发出的光，经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S时发生衍射，这时单缝S相当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S1和S2之后，S1、S2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d及双缝与屏的距离l有关，其关系式为Δx＝λ，因此，只要测出Δx、d、l即可测出波长λ。
甲
两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图乙所示。
乙
2．实验器材
双缝干涉仪，即(光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头)，另外还有学生电源、导线、刻度尺。
3．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
③调节各器件的高度，使灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏。
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10
cm。
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图所示，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹，测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两亮条纹间距Δx＝。
③用刻度尺测量双缝到光屏间距离l(d是已知的)。
④重复测量、计算，求出波长的平均值。
[规律方法总结]
1．数据处理
(1)条纹间距的计算：转动测量头的手轮，分划板中心刻线在第1条亮条纹中央时读数为a1，在第n条亮条纹中央时读数为an，则Δx＝。
(2)根据条纹间距与波长的关系Δx＝λ得λ＝Δx，其中d为双缝间距，l为双缝到光屏的距离。
(3)测量时需测量多组数据，求λ的平均值。
2．注意事项
(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。
(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离。
(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层。
3．误差分析
(1)双缝到光屏的距离l的测量存在误差。
(2)测条纹间距Δx带来的误差：
①干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
②误认为Δx为亮条纹的宽度。
③分划板中心刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。
④测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清。
授课提示：对应学生用书第283页
命题点　教材原型实验
　实验原理与操作
[典列1]　现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左到右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、________、________、A。
(2)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮；
②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用刻度尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。
在操作步骤②时还应注意________、________和________。
[解析]　(1)滤光片E可以从白光中选出单色红光，单缝D是获取线光源，双缝B是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏A上，所以排列顺序为：C、E、D、B、A。
(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间的距离要适当；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和毛玻璃屏的中心在同一轴线上。
[答案]　(1)E　D　B　(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行　单缝、双缝间的距离要适当　要保证光源、滤光片、单缝、双缝和毛玻璃屏的中心在同一轴线上
　实验数据处理与分析
[典例2]　在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2
mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700
mm。然后，接通电源使光源正常工作。
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16
mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________mm。
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________mm；这种色光的波长λ＝________nm。
[解析]　(1)由游标尺的读数规则可知x2＝(15.0＋1×0.02)mm＝15.02
mm。
(2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝＝2.31
mm；
由Δx＝λ可知λ＝＝660
nm。
[答案]　(1)15.02　(2)2.31　660
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4
-实验十八　用单摆测量重力加速度的大小
授课提示：对应学生用书第275页
一、实验目的
1．练习使用秒表和刻度尺测单摆的周期。
2．用单摆测重力加速度的大小。
二、实验原理与要求
[基本实验要求]
1．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1
m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
3．实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如实验原理图所示。
(3)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。
(4)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。
(5)改变摆长，重做几次实验。
4．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一竖直平面内摆动，且摆角小于5°。
(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L。
[规律方法总结]
1．数据处理
处理数据有两种方法：
(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
2．误差分析
(1)系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆球是否在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等。
(2)偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量，因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4、3、2、1、0在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。
授课提示：对应学生用书第276页
命题点一　教材原型实验
　实验原理及操作
[典例1]　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。(填正确选项序号)
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
[解析]　(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18
mm＋7×0.1
mm＝18.7
mm。(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误。为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确。
[答案]　(1)18.7　(2)abe
　实验数据处理及分析
[典例2]　在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________s。
(2)用最小刻度为1
mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。
(3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
[解析]　(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5
min＋12.5
s＝102.5
s，则周期T＝
s＝2.05
s。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得l＝0.997
0
m。
(3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。
[答案]　(1)低　2.05　(2)0.997
0(0.995
0～0.999
0均可)　(3)　(4)A
命题点二　实验创新设计
　实验器材创新
[典例3]　(2021·江苏扬州检测)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
[解析]　单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从Rt图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π知，摆长变大，所以周期变大。
[答案]　2t0　变大
创新评价
本题的创新之处体现在两点
(1)根据光敏电阻阻值随光照变化的特点，利用自动记录仪记录电阻的变化特点。
(2)利用电阻变化图象分析周期。　
　实验设计创新
[典例4]　某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π
，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到刚性重杆重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50
kg。
r/m
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
T/s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。
(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后2位)。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)由T＝2π
，可得T2r＝＋r2，所以图中纵轴表示T2r。(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r＝＋r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17。(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。
[答案]　(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变
　创新评价
本题的创新体现在将绳摆设计为复摆，根据复摆的周期和半径的关系，利用图象的斜率和截距分析数据。
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-实验十九　测量玻璃的折射率
授课提示：对应学生用书第279页
一、实验目的
1．测定玻璃的折射率。
2．学会用插针法确定光路。
二、实验原理与要求
[基本实验要求]
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而求出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔。
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin
θ1和sin
θ2。
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值。
[规律方法总结]
1．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin
θ1和sin
θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
(2)作sin
θ1sin
θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin
θ1sin
θ2的图象，由n＝可知图象应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法确定sin
θ1、sin
θ2，计算折射率n。
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，sin
θ1＝，sin
θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
2.注意事项
(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′。
(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P1、P2的像。
授课提示：对应学生用书第280页
命题点一　教材原型实验
　实验原理与操作
[典例1]　(2021·河南郑州一中模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃的折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：
A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确
B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确
C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确
上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)。
(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，在已确定好的入射方向AO上插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)。在以后的操作中，下列说法正确的是________。
A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上
B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上
C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射
[解析]　(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小。(2)由折射定律可知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误。
[答案]　(1)AB　(2)B
　数据处理与分析
[典例2]　(2019·高考天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
[解析]　(1)测定玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图1所示分析可知实验操作正确的是D。
(3)如图2所示，玻璃的折射率n＝，
又sin
i＝，sin
r＝，故n＝。
[答案]　(1)AD　(2)D　(3)
命题点二　实验创新设计
　实验目的创新
[典例3]　实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。
(5)读出________和________的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。
[解析]　(4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OBC等于折射角；
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和BC的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知：
sin
i＝，sin
r＝，
则折射率为n＝
根据对称性有：B′C＝BC
联立得n＝或
。
[答案]　
(4)∠OAC　∠OBC或∠OB′C　(5)AC　AB或BC　(6)
或
创新评价
本实验创新之处在于由测液体的折射率替代测玻璃砖的折射率，数据处理根据单位圆法转换为数学知识获取。　
　实验设计创新
[典例4]　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出O、A间的距离为20.00
cm，A、B间的距离为6.00
cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00
cm，玻璃砖厚度d2＝4.00
cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________
m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108
m/s，结果均保留2位有效数字)。
[解析]　作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan
r＝，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×108
m/s。
[答案]　1.2　2.5×108
创新评价
利用激光笔结合标尺分析光点的位置变化替代插针法，实验操作过程利用了光的折射和反射。　
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