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上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2021八下·杨浦期末）如果二次三项式 能在实数范围内分解因式，那么 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，
∴△=16-4p≥0，
解得：p≤4，
故答案为：D．
【分析】先求出△=16-4p≥0，再计算求解即可。
2．（2021八下·杨浦期末）在一次函数 中，如果 随 的增大而增大，那么常数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得m-1＞0，
解得m＞1，
故答案为：A．
【分析】先求出m-1＞0，再解不等式即可。
3．（2021八下·杨浦期末）下列方程中，二项方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二项方程
【解析】【解答】解：A、 没有常数项，不是二项方程；
B、 两项都有未知数，不是二项方程；
C、 是二项方程，
D、 两项都有未知数，不是二项方程；
故答案为：C．
【分析】根据二项方程的定义对每个选项一一判断求解即可。
4．（2021八下·杨浦期末）以下描述 和 的关系错误的是（　　）
A．方向相反 B．模相等 C．平行 D．相等
【答案】D
【知识点】平面向量及其表示
【解析】【解答】解：A、 和 的关系是方向相反，不符合题意；
B、 和 的关系是模相等，不符合题意；
C、 和 的关系是平行，不符合题意；
D、 和 的关系不相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 和 求解即可。
5．（2021八下·杨浦期末）下列事件中，属于必然事件的是 （　　）
A．某射击训练射击一次，命中靶心
B．室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项不合题意；
B、室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰，是必然事件，故本选项符合题意；
C、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，故此选项不合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据必然事件的概率对每个选项一一判断求解即可。
6．（2020·上海）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
【答案】C
【知识点】菱形的判定；正方形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】A．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故不符合题意；
B．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，符合题意；
D．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
二、填空题
7．（2021八下·杨浦期末）如果 是一次函数，那么 的取值范围是　 　．
【答案】k≠-1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=kx+x+k是一次函数，
∴k+1≠0．
故答案为：k≠-1．
【分析】先求出k+1≠0，再计算求解即可。
8．（2021八下·杨浦期末）如果点 在一次函数 的图像上，则 　 　．
【答案】10
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：把点（3，a）代入一次函数y=3x+1
得：a=9+1=10．
故答案为：10．
【分析】将点A的坐标代入函数解析式计算求解即可。
9．（2021八下·杨浦期末）方程 的根是　 　．
【答案】x= 或x=
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x4-9=0得（x2+3）（x2-3）=0，
∴x2+3=0或x2-3=0，
而x2+3=0无实数解，
解x2-3=0得x= 或x= ，
故答案为：x= 或x= ．
【分析】先求出（x2+3）（x2-3）=0，再求出x2+3=0或x2-3=0，最后计算求解即可。
10．（2021八下·杨浦期末）方程 的根是　 　．
【答案】x=1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得，
x2-x=0，
即x（x-1）=0，
所以x1=0，x2=1，
经检验：x1=0是原方程的增根，x2=1是原方程的根，
所以原方程的根为x=1，
故答案为：x=1．
【分析】先求出x1=0，x2=1，再检验求解即可。
11．（2017八下·徐汇期末）方程 的解为　 　．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：两边平方得：2x+3=x2
∴x2﹣2x﹣3=0，
解方程得：x1=3，x2=﹣1，
检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，
当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【分析】方程两边分别进行平方，利用十字相乘法可得x有两个根，把两个根分别代入原方程，可得x=3时满足方程，即可得方程的解。
12．（2021八下·杨浦期末）方程组 的解是　 　．
【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：y=x-5 ③，
将③代入②：x（x-5）=-6，
整理得：x -5x+6=0，
x1=2，x2=3．
将上述x代入③，
得：y1=-3，y2=-2．
∴方程组的解： ， ，
故答案为： ， ．
【分析】先求出x1=2，x2=3，再求出y1=-3，y2=-2，最后作答求解即可。
13．（2021八下·杨浦期末）布袋内装有大小、形状相同的2个红球和2个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为2，
所以两个都摸到红球的概率= = ，
故答案为： ．
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为2，再求概率即可。
14．（2021八下·杨浦期末）如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是　 　度．
【答案】1260°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有6条对角线，
故该多边形边数为9，
∴（9-2） 180°=1260°，
∴这个多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
【分析】先求出（9-2） 180°=1260°，再计算求解即可。
15．（2021八下·杨浦期末）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，如果梯形ABCD的周长为24，那么△AED的周长为　 　．
【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质；梯形
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，DE∥CB，
∴四边形EBCD是平行四边形，EB=4，
∴EB=CD=4，ED=BC，
又∵梯形ABCD的周长为24，
∴AB+BC+CD+AD=24，EB+CD=8，
∴AE+BC+AD=16，
∴AE+DE+AD=16，
即△AED的周长为16；
故答案为：16．
【分析】先求出EB=CD=4，ED=BC，再求出AE+DE+AD=16，最后作答即可。
16．（2019八下·长宁期末）如图，菱形 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线 的长为　 　.
【答案】
【知识点】菱形的性质；等腰梯形的性质
【解析】【解答】根据图形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6× =6 ．
故答案为：6 ．
【分析】根据图形可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．
17．（2021八下·杨浦期末）如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，将YABCD翻折使点B与点D重合，点A落在点E，已知∠AOB=α（α是锐角），那么∠CEO的度数为　 　．（用α的代数式表示）
【答案】90°-α
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
由折叠的性质可得：∠AOB=∠EOF=∠COF，OE=OA=OC，
在△OEF和△OCF中，
，
∴△OEF≌△OCF（SAS），
∴∠OFE=∠OFC=90°，
∵∠AOB=α，
∴∠EOF=α，
∴∠CEO=90°-α．
故答案为：90°-α．
【分析】利用SAS证明△OEF≌△OCF，再求出∠OFE=∠OFC=90°，最后求解即可。
18．（2021八下·杨浦期末）平行四边形 ABCD 中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F 是CD的中点，连接EF，则EF=　 　.
【答案】3.5或0.5
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】分两种情况：
①如图1，当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMB
∵AM平分∠BAD，
∴∠DAM=∠BAM
∴∠BAM=∠AMB
∴AB=BM=3
∴CM=BC-BM=5-3=2
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
又∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA= ∠DAB+ ∠ABC=90°，
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AM，
∵BA=BM
∴AE=EM
∵DF=CF
∴EF为梯形ADCM的中位线
∴EF=
②如图，当AB=5，BC=3时，
延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，
同①可证：AE=EM，CM=BM-BC=AB-BC=2，
EG为△ADM的中位线，FG为△CDM的中位线，
∴EG= AD=1.5，FG= CM=1，
∴EF=EG-FG=0.5
综上所述，EF的长为3.5或0.5
故答案为：3.5或0.5
【分析】分类讨论，利用平行线的性质，中位线，结合图形求解即可。
三、解答题
19．（2021八下·闵行期中）解方程：
【答案】解：∵有意义，
∴x≥3，
原方程可化为，
两边平方得：x-3=4（x-3）2，
∴（x-3）（4x-13）=0，
∴x1=3，x2=13，
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先求出x的取值范围，再把方程化为，两边平方得出x-3=4（x-3）2，利用因式分解法求解并检验，即可得出答案.
20．（2021八下·杨浦期末）解方程组： .
【答案】解：
由①得：（x+2y）2＝9，
x+2y＝±3，
由②得：x（x+y）＝0，
x＝0，x+y＝0，
即原方程组化为： ， ， ， ，
解得： ， ， ， ，
所以原方程组的解为： ， ， ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出 x+2y＝±3， 再求出 x＝0，x+y＝0， 最后求解即可。
21．（2021八下·杨浦期末）如图，在YABCD中，点E是边BC的中点，设 ， ．
（1）写出所有与 互为相反向量的向量：　 　．
（2）试用向量 、 表示向量 ，则 　 　．
（3）在图中求作： 、 （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）
【答案】（1） ，
（2）
（3）解：连接 ， ．
， ，
， 即为所求．
【知识点】平面向量及其表示；向量的加法法则；向量的减法法则
【解析】【解答】解：（1） 四边形 是平行四边形，
，
，
与 互为相反向量的向量有： ， ，
故答案为： ，
（2） ， ，
，
故答案为： ．
【分析】（1）先求出 ，再根据 求解即可；
（2）根据 ， 求解即可；
（3）根据 ， 求解即可。
22．（2021八下·杨浦期末）如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．
【答案】证明：∵BD、BE分别是∠ABC与∠ABF的平分线，
∴∠ABD+∠ABE= ×180°=90°，
即∠EBD=90°，
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形OBCD是平行四边形，
∵OB=OD，
∴平行四边形OBCD是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】先求出 四边形AEBD是矩形 ，再求出 ∠ODB=∠DBC， 最后证明求解即可。
23．（2017·百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）
（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？
【答案】（1）解：用树状图分析如下
（2）解：小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有6种，
∴P（小张不从同一个验票口进出）= ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
24．（2019八下·嘉定期末）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 ，而且要提前 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
【答案】解：设原计划平均每年完成绿化面积 万亩.
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得： ，
经检验： ， 都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取 ．
答：原计划平均每年完成绿化面积 万亩
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间 实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间 年，实际完成绿化完成时间： 年，列出分式方程求解
25．（2021八下·杨浦期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线 和双曲线 都经过点 和点B．
（1）求线段AB的长；
（2）如果点P在y轴上，点Q在此双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P、Q的坐标．
【答案】（1）解： 点 在直线 上，
．
，
直线 的解析式为 ①，
点 在双曲线 上，
，
双曲线的解析式为 ②，
联立①②解得， 或 ，
，
，
（2）解：由（1）知，双曲线的解析式为 ，
点 在双曲线上，
设 ，
点 在 轴上，
设 ，
由（1）知， ，
以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，
①当 与 为对角线时，
， ，
， ，
， ，
②当 与 是对角线时，
， ，
， ，
， ，
③当 与 是对角线时，
， ，
， ，
， ，
即满足条件的点 ， 的坐标分别为 ， 或 ， 或 ，
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）先求出 或 ， 再求出 ，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）分类讨论，根据平行四边形的性质求解即可。
26．（2021八下·杨浦期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）联结CF，求证：∠BFC=45°；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，
∵BF⊥DE，
∴∠DFG=∠BCG=90°，
∵∠DGF=∠BGC，
∴∠GBC=∠EDC，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG=CE
（2）证明：如图，过点C作CM⊥BF，CN⊥DE，垂足分别为M，N，
∵△BCG≌△DCE，
∴CG=CE，∠CGM=∠CEN，
又∵∠CMG=∠CNE=90°，
∴△CMG≌△CNE（AAS），
∴CM=CN，
∴CF平分∠BFE，
∴∠BFC= ∠BFE=45°；
（3）解：连接BD
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG=90°，AB=BC=CD=2，BD= AB= ，
∵G为DC中点，
∴CG=GD= CD=1，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG= ，
设GF=x，
在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理得：BD2-BF2=DF2，DG2-GF2=DF2，
∴ ，
解得：x= ，
∴DF= ，
由（1）知：△BCG≌△DCE，
∴BG=DE= ，
∴EF=DE-DF= =
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先求出 ∠DFG=∠BCG=90°， 再求出 ∠GBC=∠EDC， 最后证明三角形全等求解即可；
（2）先求出 CG=CE，∠CGM=∠CEN， 再利用AAS证明 △CMG≌△CNE ，最后求解即可；
（3）先求出 CG=GD= CD=1， 再求出 x= ， 最后利用勾股定理和全等三角形的性质求解即可。
1 / 1上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2021八下·杨浦期末）如果二次三项式 能在实数范围内分解因式，那么 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021八下·杨浦期末）在一次函数 中，如果 随 的增大而增大，那么常数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021八下·杨浦期末）下列方程中，二项方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021八下·杨浦期末）以下描述 和 的关系错误的是（　　）
A．方向相反 B．模相等 C．平行 D．相等
5．（2021八下·杨浦期末）下列事件中，属于必然事件的是 （　　）
A．某射击训练射击一次，命中靶心
B．室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
6．（2020·上海）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
二、填空题
7．（2021八下·杨浦期末）如果 是一次函数，那么 的取值范围是　 　．
8．（2021八下·杨浦期末）如果点 在一次函数 的图像上，则 　 　．
9．（2021八下·杨浦期末）方程 的根是　 　．
10．（2021八下·杨浦期末）方程 的根是　 　．
11．（2017八下·徐汇期末）方程 的解为　 　．
12．（2021八下·杨浦期末）方程组 的解是　 　．
13．（2021八下·杨浦期末）布袋内装有大小、形状相同的2个红球和2个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是　 　．
14．（2021八下·杨浦期末）如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是　 　度．
15．（2021八下·杨浦期末）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，如果梯形ABCD的周长为24，那么△AED的周长为　 　．
16．（2019八下·长宁期末）如图，菱形 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线 的长为　 　.
17．（2021八下·杨浦期末）如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，将YABCD翻折使点B与点D重合，点A落在点E，已知∠AOB=α（α是锐角），那么∠CEO的度数为　 　．（用α的代数式表示）
18．（2021八下·杨浦期末）平行四边形 ABCD 中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F 是CD的中点，连接EF，则EF=　 　.
三、解答题
19．（2021八下·闵行期中）解方程：
20．（2021八下·杨浦期末）解方程组： .
21．（2021八下·杨浦期末）如图，在YABCD中，点E是边BC的中点，设 ， ．
（1）写出所有与 互为相反向量的向量：　 　．
（2）试用向量 、 表示向量 ，则 　 　．
（3）在图中求作： 、 （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）
22．（2021八下·杨浦期末）如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．
23．（2017·百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）
（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？
24．（2019八下·嘉定期末）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 ，而且要提前 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
25．（2021八下·杨浦期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线 和双曲线 都经过点 和点B．
（1）求线段AB的长；
（2）如果点P在y轴上，点Q在此双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P、Q的坐标．
26．（2021八下·杨浦期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）联结CF，求证：∠BFC=45°；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，
∴△=16-4p≥0，
解得：p≤4，
故答案为：D．
【分析】先求出△=16-4p≥0，再计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得m-1＞0，
解得m＞1，
故答案为：A．
【分析】先求出m-1＞0，再解不等式即可。
3．【答案】C
【知识点】二项方程
【解析】【解答】解：A、 没有常数项，不是二项方程；
B、 两项都有未知数，不是二项方程；
C、 是二项方程，
D、 两项都有未知数，不是二项方程；
故答案为：C．
【分析】根据二项方程的定义对每个选项一一判断求解即可。
4．【答案】D
【知识点】平面向量及其表示
【解析】【解答】解：A、 和 的关系是方向相反，不符合题意；
B、 和 的关系是模相等，不符合题意；
C、 和 的关系是平行，不符合题意；
D、 和 的关系不相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 和 求解即可。
5．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项不合题意；
B、室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰，是必然事件，故本选项符合题意；
C、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，故此选项不合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据必然事件的概率对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】C
【知识点】菱形的判定；正方形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】A．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故不符合题意；
B．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，符合题意；
D．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
7．【答案】k≠-1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=kx+x+k是一次函数，
∴k+1≠0．
故答案为：k≠-1．
【分析】先求出k+1≠0，再计算求解即可。
8．【答案】10
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：把点（3，a）代入一次函数y=3x+1
得：a=9+1=10．
故答案为：10．
【分析】将点A的坐标代入函数解析式计算求解即可。
9．【答案】x= 或x=
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x4-9=0得（x2+3）（x2-3）=0，
∴x2+3=0或x2-3=0，
而x2+3=0无实数解，
解x2-3=0得x= 或x= ，
故答案为：x= 或x= ．
【分析】先求出（x2+3）（x2-3）=0，再求出x2+3=0或x2-3=0，最后计算求解即可。
10．【答案】x=1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得，
x2-x=0，
即x（x-1）=0，
所以x1=0，x2=1，
经检验：x1=0是原方程的增根，x2=1是原方程的根，
所以原方程的根为x=1，
故答案为：x=1．
【分析】先求出x1=0，x2=1，再检验求解即可。
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：两边平方得：2x+3=x2
∴x2﹣2x﹣3=0，
解方程得：x1=3，x2=﹣1，
检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，
当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【分析】方程两边分别进行平方，利用十字相乘法可得x有两个根，把两个根分别代入原方程，可得x=3时满足方程，即可得方程的解。
12．【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：y=x-5 ③，
将③代入②：x（x-5）=-6，
整理得：x -5x+6=0，
x1=2，x2=3．
将上述x代入③，
得：y1=-3，y2=-2．
∴方程组的解： ， ，
故答案为： ， ．
【分析】先求出x1=2，x2=3，再求出y1=-3，y2=-2，最后作答求解即可。
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为2，
所以两个都摸到红球的概率= = ，
故答案为： ．
【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为2，再求概率即可。
14．【答案】1260°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有6条对角线，
故该多边形边数为9，
∴（9-2） 180°=1260°，
∴这个多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
【分析】先求出（9-2） 180°=1260°，再计算求解即可。
15．【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质；梯形
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，DE∥CB，
∴四边形EBCD是平行四边形，EB=4，
∴EB=CD=4，ED=BC，
又∵梯形ABCD的周长为24，
∴AB+BC+CD+AD=24，EB+CD=8，
∴AE+BC+AD=16，
∴AE+DE+AD=16，
即△AED的周长为16；
故答案为：16．
【分析】先求出EB=CD=4，ED=BC，再求出AE+DE+AD=16，最后作答即可。
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；等腰梯形的性质
【解析】【解答】根据图形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6× =6 ．
故答案为：6 ．
【分析】根据图形可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．
17．【答案】90°-α
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
由折叠的性质可得：∠AOB=∠EOF=∠COF，OE=OA=OC，
在△OEF和△OCF中，
，
∴△OEF≌△OCF（SAS），
∴∠OFE=∠OFC=90°，
∵∠AOB=α，
∴∠EOF=α，
∴∠CEO=90°-α．
故答案为：90°-α．
【分析】利用SAS证明△OEF≌△OCF，再求出∠OFE=∠OFC=90°，最后求解即可。
18．【答案】3.5或0.5
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】分两种情况：
①如图1，当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMB
∵AM平分∠BAD，
∴∠DAM=∠BAM
∴∠BAM=∠AMB
∴AB=BM=3
∴CM=BC-BM=5-3=2
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
又∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA= ∠DAB+ ∠ABC=90°，
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AM，
∵BA=BM
∴AE=EM
∵DF=CF
∴EF为梯形ADCM的中位线
∴EF=
②如图，当AB=5，BC=3时，
延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，
同①可证：AE=EM，CM=BM-BC=AB-BC=2，
EG为△ADM的中位线，FG为△CDM的中位线，
∴EG= AD=1.5，FG= CM=1，
∴EF=EG-FG=0.5
综上所述，EF的长为3.5或0.5
故答案为：3.5或0.5
【分析】分类讨论，利用平行线的性质，中位线，结合图形求解即可。
19．【答案】解：∵有意义，
∴x≥3，
原方程可化为，
两边平方得：x-3=4（x-3）2，
∴（x-3）（4x-13）=0，
∴x1=3，x2=13，
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先求出x的取值范围，再把方程化为，两边平方得出x-3=4（x-3）2，利用因式分解法求解并检验，即可得出答案.
20．【答案】解：
由①得：（x+2y）2＝9，
x+2y＝±3，
由②得：x（x+y）＝0，
x＝0，x+y＝0，
即原方程组化为： ， ， ， ，
解得： ， ， ， ，
所以原方程组的解为： ， ， ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出 x+2y＝±3， 再求出 x＝0，x+y＝0， 最后求解即可。
21．【答案】（1） ，
（2）
（3）解：连接 ， ．
， ，
， 即为所求．
【知识点】平面向量及其表示；向量的加法法则；向量的减法法则
【解析】【解答】解：（1） 四边形 是平行四边形，
，
，
与 互为相反向量的向量有： ， ，
故答案为： ，
（2） ， ，
，
故答案为： ．
【分析】（1）先求出 ，再根据 求解即可；
（2）根据 ， 求解即可；
（3）根据 ， 求解即可。
22．【答案】证明：∵BD、BE分别是∠ABC与∠ABF的平分线，
∴∠ABD+∠ABE= ×180°=90°，
即∠EBD=90°，
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形OBCD是平行四边形，
∵OB=OD，
∴平行四边形OBCD是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】先求出 四边形AEBD是矩形 ，再求出 ∠ODB=∠DBC， 最后证明求解即可。
23．【答案】（1）解：用树状图分析如下
（2）解：小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有6种，
∴P（小张不从同一个验票口进出）= ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
24．【答案】解：设原计划平均每年完成绿化面积 万亩.
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得： ，
经检验： ， 都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取 ．
答：原计划平均每年完成绿化面积 万亩
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间 实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间 年，实际完成绿化完成时间： 年，列出分式方程求解
25．【答案】（1）解： 点 在直线 上，
．
，
直线 的解析式为 ①，
点 在双曲线 上，
，
双曲线的解析式为 ②，
联立①②解得， 或 ，
，
，
（2）解：由（1）知，双曲线的解析式为 ，
点 在双曲线上，
设 ，
点 在 轴上，
设 ，
由（1）知， ，
以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，
①当 与 为对角线时，
， ，
， ，
， ，
②当 与 是对角线时，
， ，
， ，
， ，
③当 与 是对角线时，
， ，
， ，
， ，
即满足条件的点 ， 的坐标分别为 ， 或 ， 或 ，
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）先求出 或 ， 再求出 ，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）分类讨论，根据平行四边形的性质求解即可。
26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，
∵BF⊥DE，
∴∠DFG=∠BCG=90°，
∵∠DGF=∠BGC，
∴∠GBC=∠EDC，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG=CE
（2）证明：如图，过点C作CM⊥BF，CN⊥DE，垂足分别为M，N，
∵△BCG≌△DCE，
∴CG=CE，∠CGM=∠CEN，
又∵∠CMG=∠CNE=90°，
∴△CMG≌△CNE（AAS），
∴CM=CN，
∴CF平分∠BFE，
∴∠BFC= ∠BFE=45°；
（3）解：连接BD
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG=90°，AB=BC=CD=2，BD= AB= ，
∵G为DC中点，
∴CG=GD= CD=1，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG= ，
设GF=x，
在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理得：BD2-BF2=DF2，DG2-GF2=DF2，
∴ ，
解得：x= ，
∴DF= ，
由（1）知：△BCG≌△DCE，
∴BG=DE= ，
∴EF=DE-DF= =
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先求出 ∠DFG=∠BCG=90°， 再求出 ∠GBC=∠EDC， 最后证明三角形全等求解即可；
（2）先求出 CG=CE，∠CGM=∠CEN， 再利用AAS证明 △CMG≌△CNE ，最后求解即可；
（3）先求出 CG=GD= CD=1， 再求出 x= ， 最后利用勾股定理和全等三角形的性质求解即可。
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