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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第8讲：有理数重难点单元复习
重点1：有理数与无理数相关概念
【知识梳理】
1、有理数的分类：
（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
　
　
　
（2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，
　
　
　
　
如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
5．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
数a的绝对值记作．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
【典例精讲】
1、（2020七上·如皋期中）在有理数
，
，0，
，
，
中，负数的个数是（??
）
A.?1个?????B.?2个????C.?3个???D.?4个
【答案】
D
2、（2020七上·南京期中）数轴上A，B，C三点表示的数分别是a、b、c，若|a－c|－|a－b|=|c－b|.则下列选项中，表示A，B，C三点在数轴上的位置关系正确的是（??
）
A.?????????????????????????
B.?
C.?????????????????????????
D.?
【答案】
B
3、（2020七上·滨海月考）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为
的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（??
）
A.?????B.???????C.??????D.
【答案】
B
4、（2020七上·天宁月考）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1
cm），刻度尺上“0
cm”和“3
cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8
cm”对应数轴上的数为（??
）
A.????B.?????C.??????D.
【答案】
B
5、（2020七上·宜兴月考）下列一组数：﹣8；2.7；
；
；0.66666…；0；2；0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（??
）
A.0个?????B.1个????C.2个????D.3个
【答案】
C
6、（2020七上·徐州月考）如果a+b
0，且ab
0，那么（??
）
A.?a
0，b
0?????B.?a
0，b
0?????????
C.?a、b异号????????D.?a、b异号且负数的绝对值较小
【答案】
D
7、（2020七上·东台期末）有理数
、
在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为（???
）
A.?????B.?????C.???D.?
【答案】
A
8、（2019七上·惠山期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A.?﹣6或﹣3???B.?﹣8或1??C.?﹣1或﹣4???D.?1或﹣1
【答案】
A
9、-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是?????。
A.?5???B.?6???C.?7?????D.?8
【答案】
C
10、（2021七上·如皋期末）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.
（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为
万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为________万元；
（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；
（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？
【答案】
（1）-3.5
（2）解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，
这个公司去年盈利2.4万元
（3）解：由题意可得：
（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，
∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元.
【同步演练】
1、（2020七上·滨海月考）下列说法中，正确的个数是（??
）
①0是绝对值最小的数；②若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数；③“
”表示向东走
；④一个数前面加上“
”，就变成了负数
A.?1个?????B.?2个??????C.?3个????D.?4个
【答案】
A
2、（2020七上·天宁月考）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，
，﹣1，25%中，属于整数的有（?
）
A.?2个????B.?3个????C.?4个?????D.?5个
【答案】
C
3、（2020七上·宜兴月考）在－1
，12，-20，0，－（－5），+（－π），－
中，负数的个数有
（??
）
A.2个????B.3个????C.4个???????D.5个
【答案】
C
4、（2020七上·江阴月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是
（??
）
A.?－4????B.?－10???C.?－6????D.?－12
【答案】
B
5、（2020七上·徐州月考）若|x|=3，|y|=4，则x+y的绝对值是（??
）
A.?7或﹣7????B.?1或﹣1????C.?7或1???D.?7，﹣7，1，﹣1
【答案】
C
6、（2020七上·泰州月考）下列说法：①
一定是负数；②
一定是正数；③倒数等于它本身的数是
；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是（??
）
A.1个?????B.2个??????C.3个??????D.4个
【答案】
A
7、（2020七上·仪征月考）食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准.超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克）
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
4
8
6
5
（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？
【答案】
（1）解：
克
这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多0.5克；
（2）解：根据题意，可知食品的重量标准为100克，合格的范围是不低于98克，也不高于102克，故共有8袋不合格，
这批抽样食品的总质量是30×100+15=3015（克），
共有8袋不合格，总质量为3015克.
重点2：有理数运算
【知识梳理】
1.法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)
．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)
．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
　
(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：
，
．
2科学记数法
：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200
000=．
【典例精讲】
1、（2021七上·海安期末）2020年世界数字经济大会有关新闻中提到，我国5G用户超过8000万，数字产业化基础更加坚实.数据“8000万”用科学记数法表示为（??
）
A.?
B.???C.????D.
【答案】
D
2、（2021七上·江阴期末）计算:
（1）
（2）
【答案】
（1）解：
（2）解：
.
3、（2020七上·仪征月考）计算
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
【答案】
（1）解：
=8-10-2+5
=（8+5）-（10+2）
=13-12
=1；
（2）解：
=
=
=-
；
（3）解：
=
=
=-500+1
=-499；
（4）解：
=
=4-5
=-1.
4、（2020七上·张家港月考）已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a
b=a
b－a+b
（1）求2
4的值；
（2）求（1
3）
（－2）的值．
【答案】
（1）解：∵a
b=ab-a+b，
∴2
4=2×4-2+4=10；
（2）解：（1
3）
（-2）
=（1×3-1+3）
（-2）
=5
（-2）
=5×（-2）-5+（-2）
=-17．
5、（2019七上·泰州月考）计算：已知
，
.
（1）当
时，求
的值；
（2）求
的最大值.
【答案】
（1）解：由题意知：x=±5，y=±2
∵
∴
∴
（2）解：当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
∴
的最大值是7.
6、（2020七上·泰州月考）已知
与
互为相反数，求：
（1）
；
（2）
【答案】
（1）解：∵
与
互为相反数，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
（2）解：
【同步演练】
1、（2020七上·如皋期中）地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米.将35830用科学记数法表示应为（??
）
A.???B.?????C.??D.?
【答案】
B
2、（2020七上·兴化期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
3、（2020七上·张家港月考）计算下列各题：
（1）－20－（－14）－（－18）－1
（2）－21－12+33+12－67
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】
（1）解：-20-（-14）-（-18）-1
=-20+14+18-1
=11；
（2）解：-21-12+33+12-67
=-55；
（3）解：
=
=
=6；
（4）解：
=
=27+20-21
=26；
（5）解：
=
=
=-6；
（6）解：
=
=
=
=-14
4、（2019七上·泰州月考）现定义新运算“
”，对任意有理数
、
，规定
，例如：
.
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若
与
互为相反数，求
的值.
【答案】
（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
（3）解：∵
与
互为相反数
∴
解得：
难点1：有理数的大小比较
【知识梳理】
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)
作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
【典例精讲】
1、（2020七上·天宁月考）已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（?
）
A.﹣a＜﹣b＜a＜b?B.﹣b＜﹣a＜a＜b?C.﹣b＜a＜b＜﹣a??D.a＜﹣b＜b＜﹣a
【答案】
D
2、（2020七上·苏州月考）已知有理数a，b满足|a|
=-
a，|b|
=
b，|a|
>
|b|，则a，b在数轴上的位置表示正确的是（??
）
A.???B.????C.???D.?
【答案】
A
【同步演练】
1、（2018七上·宜兴期中）已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（
??）
A.???B.??C.???D.?
【答案】
D
难点2：绝对值几何意义与最值
【知识梳理】
绝对值几何意义：数轴上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。常见考查绝对值的几何意义有这几类：①|a-b|：表示数轴上a点到b点的距离；②|a+b|：表示数轴上a点到-b点的距离
2、最值：绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短或者最长。通常有：①|x-a|+|x-b|:这类情况最小值是当x在两个定点之间时取值最小；当x在两点两端或者一侧取值最大；②|x-a|+|x-b|+|x-c|:这类情况最小值是当x在三个定点之间时取值最小；当x在三点两端一侧取值最大，具体需要分类讨论
3、非负性的应用：若干个具有非负性的式子包括：绝对值、偶次方（含平方）
【典例精讲】
1、（2020七上·宜兴月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________.
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为________.
（3）若x表示一个有理数,则
有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若没有，说出理由.
【答案】
（1）3；4
（2）|x+2|
（3）解：表示的是x到1和－3两点之间的距离，根据数轴可得当－3≤x≤1时，有最小值，最小值为4.
2、（2019七上·江阴期中）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且?
.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求AC的值；
（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒
3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.
【答案】
（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，
∴a+10=0，c-20=0，
∴a=-10，c=20
（2）解：当点D在点A的左侧，
∵CD+AD=36，
∴AD+AC+AD=36，
∴AD=3，
∴点D点表示的数为-10-3=-13；
当点D在点A，C之间时，
∵CD+AD=AC=30≠36，
∴不存在点D，使CD+AD=36；
当点D在点C的右侧时，
∵CD+AD=36，
∴AC+CD+CD=36，
∴CD=3，
∴点D点表示的数为20+3=23；
综上所述，D点表示的数为-13或23
（3）解：①∵AB=BC，
∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|
∴t=
或
；
②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，
∴8-3m=0，
∴m=
.
【同步演练】
1、（2020七上·沭阳月考）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是________，若AB＝2，那么x为________；
（3）当x是________时，代数式
；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
【答案】
（1）3；4
（2）∣x+2∣；0或-4
（3）-3或2
（4）解；设运动时间为t,根据路程的差为10,
3t－t＝9或3t－t＝11
解得：t＝4.5或5.5秒.
2、（2020七上·无锡月考）如图在数轴上
点表示数
，
点表示数
、
、
满足
；
?
（1）点
表示的数为________；点
表示的数为________；
（2）若在原点
处放一挡板.一小球甲从点
处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点
处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为
（秒）.
①当
时，甲小球到原点的距离＝________；乙小球到原点的距离＝________.
当
时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________.
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.________
【答案】
（1）-2；4
（2）3；2；5；2；解：②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t=
；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6.
故当t=
秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.
故答案为：t=
秒或t=6秒.
难点3：数轴上的动点
【知识梳理】
1.数轴上两点之间的距离如何表示？
可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．
2.数轴上一个动点如何字母来表示？
用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．
3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？
两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b，则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.
【典例精讲】
1、（2020七上·扬州期末）有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，
O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________．
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．
②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？
【答案】
（1）6
（2）①3或9
②如图所示：
据题意得出D所表示的数为
，点E表示数为：
，
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：
则
解得：
，
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
2、（2019七上·海安期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的美好点.
例如：如图1，点A表示的数为
，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的美好点，但点D是（B，A）的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为
，点N所表示的数为2.
图2
备图
（1）点E，F，G表示的数分别是
，6.5，11，其中是（M，N）美好点的是________；写出（N，M）美好点H所表示的数是________.
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.
当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【答案】
（1）G；-4或-16
（2）解：①P为【M,N】的美好点，且点P在M、N之间，
则MP=2NP，点P对应的数是2-3=-1，
所以t=3
2=1.5秒，
②P为【N，M】的美好点，且P在M、N之间，
则NP=2MP，点P对应的数是2-6=-4，
所以t=6
2=3秒，
③P为【N，M】的美好点，且P在M的左边，
则PN=2PM，PN=18，点P对应的数为2-18=-16，
所以t=18
2=9秒，
④M为【P，N】的美好点，且点P在M的左边，
则MP=2MN，NP=27，点P对应的数是2-27=-25，
所以t=27
2=13.5秒，
⑤M为【N，P】的美好点，且P在M左边，
则MN=2MP，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，
所以t=13.5
2=6.75秒，
⑥M为【N，P】的美好点，且P在M、N之间，
则MN=2MP，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，
所以t=4.5
2=2.25秒，
⑦N为【M，P】的美好点，且P在MN之间，
与⑥的情况一致，t=2.25秒，
⑧N为【P，M】的美好点，且P在M的左边，
与③的情况一致，t=9秒，
综上所述：t的值为1.5秒；2.25秒；3秒；6.75秒；9秒；13.5秒时P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点.
【同步演练】
1、（2019七上·扬州月考）定义：若线段
上有一点
，当
时，则称点
为线段
的中点.已知数轴上
，
两点对应数分别为
和
，
，
为数轴上一动点，对应数为
.
（1）若点
为线段
的中点，则
点对应的数
为________.若
为线段
的中点时则
点对应的数
为________.
（2）若点
、点
同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点
从-16处以2个单位长度/秒向右运动.
①设运动的时间为
秒，直接用含
的式子填空
_▲_；
_▲_.
②经过多长时间后，点
、点
、点
三点中其中一点是另外两点的中点？
【答案】
（1）1；10
（2）①-3t+14或14-3t（或者写
），20-3t或
（或者写
）；
②解:分三种情况讨论:
若P为AB的中点,则:2(-16+2t)=(-2-t)+(4-t),解得:t=
;
若A为BP的中点,则:2(-2-t)=(-16+2t)+(4-t),解得:t=
;
若B为AP的中点,则:2(4-t)=(-2-t)+(-16+2t),解得:t=
.
综上所述:t的值为:
或
或
时,
点
、点
、点
三点中其中一点是另外两点的中点.
【课后巩固】
1、（2020七上·江阴月考）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（??
）
A.?12℃???B.?16℃?????C.?10℃?????D.?14℃
【答案】
D
2、（2020七上·江阴月考）某种面粉包装袋上的质量标识为“20±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是?
（??
）
A.?19.5kg????B.?20.8kg????C.?20.3kg?????D.?20.5kg
【答案】
B
3、（2020七上·泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）
A.?8个????B.?16个?????C.?32个????D.?64个
【答案】
D
4、（2020七上·徐州月考）
是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把
按照从小到大的顺序排列（??
）
???????B.????????
C.????????D.?
【答案】
A
5、（2020七上·泰州月考）下列说法正确的有
(????)
(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．
A.?1个?????B.?2个???C.?3个??D.?4个
【答案】
B
6、（2019七上·海安期末）数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：
①﹣a表示的数一定是一个正数.②若|a|＝9时，则a＝﹣9.③在﹣a，
，a2
，
a3中，最大的数值是a2.④式子|a+
|的最小值为2.其中正确的个数是（??
）
A.?1?????B.?2????C.?3????D.?4
【答案】
C
7、（2018七上·无锡期中）如图是计算机程序计算，若开始输入x=
则最后输出的结果是（?
）
A.?11????B.?-11????C.?12????D.?-12
【答案】
B
8、（2018七上·无锡期中）在有理数
、
、0、
、
?、
，中，负数的个数是（???
）
A.?1个；???B.?2个；???C.?3个；??D.?5个；
【答案】
C
9、（2018七上·镇江月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，则|q﹣r|等于（???
）
A.?3?????B.?4?
C.?5?????D.?6
【答案】
B
10、（2020七上·溧阳期中）2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（
）
A.
4.2×103???B.?4.2×104???C.?42×103???D.?42×104
【答案】
B
11、（2020七上·无锡期中）计算
（1）
?????????
（2）
（3）
???????????
（4）
【答案】
（1）解：原式=
?
=
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
????
=
=
（4）解：原式=
=
12、（2020七上·泰兴月考）我们定义一种新运算：
.
（1）求
的值.
（2）求
的值.
【答案】
（1）解：
（2）解：由（1）可得
∴
.
13、（2020七上·赣榆月考）计算：
（1）－3+7；
（2）-3-5+9
（3）
；
（4）6－(－17)－|－12|
（5）
（6）
【答案】
（1）解：－3+7=4
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：6－(－17)－|－12|=6+17-12=11；
（5）解：
=
=
=
；
（6）解：
=
=
=
；
14、（2020七上·如皋期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示
千米画数轴，并以点
，
，
，
分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点
，
，
，
的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走
千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑
千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】
（1）解：数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）解：2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米.
（3）解：小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达.
15、（2020七上·南京期中）?
2020年的“新冠”疫情使医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产5000件防护服，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）.
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
-200
+400
-100
-100
+350
+150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________个；
（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】
（1）600
（2）解：5000×7＋(100－200＋400－100－100＋350＋150)＝35600（个），
2×35600＝71200（元）.
答：本周该工厂应支付工人的工资总额是71200元.
16、（2020七上·盐都月考）用“
”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a
b=a2b﹣2ab+4b.如：1
3=12×3﹣2×1×3+4×3=9.
（1）求（﹣2）
2的值；
（2）若3
，求a的值；
【答案】
（1）解：由题意得：（﹣2）
2
（2）解：由题意得：
，
整理得：
解得：a＝1.
17、（2020七上·武进月考）??
（1）若a2＝16，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值；
（2）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求m2﹣（﹣1）+
（a+b）﹣cd的值.
【答案】
（1）解：∵a2＝16，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝4+（﹣3）＝1，
当a＝﹣4，b＝3时，a+b＝（﹣4）+3＝﹣1；
（2）解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是5，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝25，
∴m2﹣（﹣1）+
（a+b）﹣cd
＝25+1+
﹣1
＝25+1+0﹣1
＝25.
18、（2019七上·广陵月考）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点.
（1）则a=________，b=________；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，求
的值为.
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数.
【答案】
（1）﹣2；6
（2）解：①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，
∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，
∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，
当PO=2PB时，有|﹣2+t|=2|t﹣8|，
解得t=6或14.
答：点P的运动时间t为6或14秒；
②当点P运动到线段OB上时，
AP中点E表示的数是
，OB的中点F表示的数是3，
所以EF=3﹣
=
，
则
=
=2；
（3）解：依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015
=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015
=1007﹣2015
=﹣1008.
答：点Q所对应的有理数的值为﹣1008.
19、（2020七上·如皋期中）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足
倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.
例如，数轴上点
，
，
所表示的数分别为
，
，
，此时点
是点
，
的“关联点”.
（1）若点
表示数
，点
表示的数
，数
，
，
，
所对应的点分别
，
，
，
，其中是点
，
的“关联点”的是________；
（2）点
表示数
，点
表示的数
，
在为数轴上一个动点.
①若点
在点
左侧，且点
是点
，
的“关联点”，则点
表示的数是________；
②若点
在点
的右侧，点
，
，
中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点
表示的数.________
?
【答案】
（1）C2
，
C3
（2）
或
或-25；解：②∵点
表示数
，点
表示的数
，点
在点
右侧，设
点表示的数是
，
如图4所示，
当点
是点
，
的“关联点”时，
，
即
，解之得：
；
当点
是点
，
的“关联点”时，
（i）如图4所示，
则有
即
，解之得：
；
（ii）如图5所示，
则有
即
，解之得：
；
如图4所示，
当点
是点
，
的“关联点”时，
，
即
，解之得：
；
综上所述，点P所表示的数为25或35或55.
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精品试卷·第
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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第8讲：有理数重难点单元复习
重点1：有理数与无理数相关概念
【知识梳理】
1、有理数的分类：
（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
　
　
　
（2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，
　
　
　
　
如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
5．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
数a的绝对值记作．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
【典例精讲】
1、（2020七上·如皋期中）在有理数
，
，0，
，
，
中，负数的个数是（??
）
A.?1个?????B.?2个????C.?3个???D.?4个
2、（2020七上·南京期中）数轴上A，B，C三点表示的数分别是a、b、c，若|a－c|－|a－b|=|c－b|.则下列选项中，表示A，B，C三点在数轴上的位置关系正确的是（??
）
A.?????????????????????????
B.?
C.?????????????????????????
D.?
3、（2020七上·滨海月考）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为
的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（??
）
A.?????B.???????C.??????D.
4、（2020七上·天宁月考）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1
cm），刻度尺上“0
cm”和“3
cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8
cm”对应数轴上的数为（??
）
A.????B.?????C.??????D.
5、（2020七上·宜兴月考）下列一组数：﹣8；2.7；
；
；0.66666…；0；2；0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（??
）
A.0个?????B.1个????C.2个????D.3个
6、（2020七上·徐州月考）如果a+b
0，且ab
0，那么（??
）
A.?a
0，b
0?????B.?a
0，b
0?????????
C.?a、b异号????????D.?a、b异号且负数的绝对值较小
7、（2020七上·东台期末）有理数
、
在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为（???
）
A.?????B.?????C.???D.?
8、（2019七上·惠山期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A.?﹣6或﹣3???B.?﹣8或1??C.?﹣1或﹣4???D.?1或﹣1
9、-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是?????。
A.?5???B.?6???C.?7?????D.?8
10、（2021七上·如皋期末）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.
（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为
万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为________万元；
（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；
（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？
【同步演练】
1、（2020七上·滨海月考）下列说法中，正确的个数是（??
）
①0是绝对值最小的数；②若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数；③“
”表示向东走
；④一个数前面加上“
”，就变成了负数
A.?1个?????B.?2个??????C.?3个????D.?4个
2、（2020七上·天宁月考）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，
，﹣1，25%中，属于整数的有（?
）
A.?2个????B.?3个????C.?4个?????D.?5个
3、（2020七上·宜兴月考）在－1
，12，-20，0，－（－5），+（－π），－
中，负数的个数有
（??
）
A.2个????B.3个????C.4个???????D.5个
4、（2020七上·江阴月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是
（??
）
A.?－4????B.?－10???C.?－6????D.?－12
5、（2020七上·徐州月考）若|x|=3，|y|=4，则x+y的绝对值是（??
）
A.?7或﹣7????B.?1或﹣1????C.?7或1???D.?7，﹣7，1，﹣1
6、（2020七上·泰州月考）下列说法：①
一定是负数；②
一定是正数；③倒数等于它本身的数是
；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是（??
）
A.1个?????B.2个??????C.3个??????D.4个
7、（2020七上·仪征月考）食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准.超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克）
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
4
8
6
5
（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？
重点2：有理数运算
【知识梳理】
1.法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)
．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)
．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
　
(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：
，
．
2科学记数法
：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200
000=．
【典例精讲】
1、（2021七上·海安期末）2020年世界数字经济大会有关新闻中提到，我国5G用户超过8000万，数字产业化基础更加坚实.数据“8000万”用科学记数法表示为（??
）
A.?
B.???C.????D.
2、（2021七上·江阴期末）计算:
（1）
（2）
3、（2020七上·仪征月考）计算
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
4、（2020七上·张家港月考）已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a
b=a
b－a+b
（1）求2
4的值；
（2）求（1
3）
（－2）的值．
5、（2019七上·泰州月考）计算：已知
，
.
（1）当
时，求
的值；
（2）求
的最大值.
6、（2020七上·泰州月考）已知
与
互为相反数，求：
（1）
；
（2）
【同步演练】
1、（2020七上·如皋期中）地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米.将35830用科学记数法表示应为（??
）
A.???B.?????C.??D.?
2、（2020七上·兴化期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、（2020七上·张家港月考）计算下列各题：
（1）－20－（－14）－（－18）－1
（2）－21－12+33+12－67
（3）
（4）
（5）
（6）
4、（2019七上·泰州月考）现定义新运算“
”，对任意有理数
、
，规定
，例如：
.
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若
与
互为相反数，求
的值.
难点1：有理数的大小比较
【知识梳理】
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)
作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
【典例精讲】
1、（2020七上·天宁月考）已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（?
）
A.﹣a＜﹣b＜a＜b?B.﹣b＜﹣a＜a＜b?C.﹣b＜a＜b＜﹣a??D.a＜﹣b＜b＜﹣a
2、（2020七上·苏州月考）已知有理数a，b满足|a|
=-
a，|b|
=
b，|a|
>
|b|，则a，b在数轴上的位置表示正确的是（??
）
A.???B.????C.???D.?
【同步演练】
1、（2018七上·宜兴期中）已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（
??）
A.???B.??C.???D.?
难点2：绝对值几何意义与最值
【知识梳理】
绝对值几何意义：数轴上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。常见考查绝对值的几何意义有这几类：①|a-b|：表示数轴上a点到b点的距离；②|a+b|：表示数轴上a点到-b点的距离
2、最值：绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短或者最长。通常有：①|x-a|+|x-b|:这类情况最小值是当x在两个定点之间时取值最小；当x在两点两端或者一侧取值最大；②|x-a|+|x-b|+|x-c|:这类情况最小值是当x在三个定点之间时取值最小；当x在三点两端一侧取值最大，具体需要分类讨论
3、非负性的应用：若干个具有非负性的式子包括：绝对值、偶次方（含平方）
【典例精讲】
1、（2020七上·宜兴月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________.
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为________.
（3）若x表示一个有理数,则
有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若没有，说出理由.
2、（2019七上·江阴期中）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且?
.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求AC的值；
（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒
3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.
【同步演练】
1、（2020七上·沭阳月考）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是________，若AB＝2，那么x为________；
（3）当x是________时，代数式
；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
2、（2020七上·无锡月考）如图在数轴上
点表示数
，
点表示数
、
、
满足
；
?
（1）点
表示的数为________；点
表示的数为________；
（2）若在原点
处放一挡板.一小球甲从点
处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点
处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为
（秒）.
①当
时，甲小球到原点的距离＝________；乙小球到原点的距离＝________.
当
时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________.
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.________
难点3：数轴上的动点
【知识梳理】
1.数轴上两点之间的距离如何表示？
可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．
2.数轴上一个动点如何字母来表示？
用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．
3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？
两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b，则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.
【典例精讲】
1、（2020七上·扬州期末）有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，
O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________．
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．
②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？
2、（2019七上·海安期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的美好点.
例如：如图1，点A表示的数为
，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的美好点，但点D是（B，A）的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为
，点N所表示的数为2.
图2
备图
（1）点E，F，G表示的数分别是
，6.5，11，其中是（M，N）美好点的是________；写出（N，M）美好点H所表示的数是________.
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.
当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【同步演练】
1、（2019七上·扬州月考）定义：若线段
上有一点
，当
时，则称点
为线段
的中点.已知数轴上
，
两点对应数分别为
和
，
，
为数轴上一动点，对应数为
.
（1）若点
为线段
的中点，则
点对应的数
为________.若
为线段
的中点时则
点对应的数
为________.
（2）若点
、点
同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点
从-16处以2个单位长度/秒向右运动.
①设运动的时间为
秒，直接用含
的式子填空
_▲_；
_▲_.
②经过多长时间后，点
、点
、点
三点中其中一点是另外两点的中点？
【课后巩固】
1、（2020七上·江阴月考）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（??
）
A.?12℃???B.?16℃?????C.?10℃?????D.?14℃
2、（2020七上·江阴月考）某种面粉包装袋上的质量标识为“20±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是?
（??
）
A.?19.5kg????B.?20.8kg????C.?20.3kg?????D.?20.5kg
3、（2020七上·泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）
A.?8个????B.?16个?????C.?32个????D.?64个
4、（2020七上·徐州月考）
是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把
按照从小到大的顺序排列（??
）
???????B.????????
C.????????D.?
5、（2020七上·泰州月考）下列说法正确的有
(????)
(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．
A.?1个?????B.?2个???C.?3个??D.?4个
6、（2019七上·海安期末）数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：
①﹣a表示的数一定是一个正数.②若|a|＝9时，则a＝﹣9.③在﹣a，
，a2
，
a3中，最大的数值是a2.④式子|a+
|的最小值为2.其中正确的个数是（??
）
A.?1?????B.?2????C.?3????D.?4
7、（2018七上·无锡期中）如图是计算机程序计算，若开始输入x=
则最后输出的结果是（?
）
A.?11????B.?-11????C.?12????D.?-12
8、（2018七上·无锡期中）在有理数
、
、0、
、
?、
，中，负数的个数是（???
）
A.?1个；???B.?2个；???C.?3个；??D.?5个；
9、（2018七上·镇江月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，则|q﹣r|等于（???
）
A.?3?????B.?4?
C.?5?????D.?6
10、（2020七上·溧阳期中）2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（
）
A.
4.2×103???B.?4.2×104???C.?42×103???D.?42×104
11、（2020七上·无锡期中）计算
（1）
?????????
（2）
（3）
???????????
（4）
12、（2020七上·泰兴月考）我们定义一种新运算：
.
（1）求
的值.
（2）求
的值.
13、（2020七上·赣榆月考）计算：
（1）－3+7；
（2）-3-5+9
（3）
；
（4）6－(－17)－|－12|
（5）
（6）
14、（2020七上·如皋期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示
千米画数轴，并以点
，
，
，
分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点
，
，
，
的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走
千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑
千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
15、（2020七上·南京期中）?
2020年的“新冠”疫情使医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产5000件防护服，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）.
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
-200
+400
-100
-100
+350
+150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________个；
（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
16、（2020七上·盐都月考）用“
”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a
b=a2b﹣2ab+4b.如：1
3=12×3﹣2×1×3+4×3=9.
（1）求（﹣2）
2的值；
（2）若3
，求a的值；
17、（2020七上·武进月考）??
（1）若a2＝16，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值；
（2）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求m2﹣（﹣1）+
（a+b）﹣cd的值.
18、（2019七上·广陵月考）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点.
（1）则a=________，b=________；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，求
的值为.
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数.
19、（2020七上·如皋期中）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足
倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.
例如，数轴上点
，
，
所表示的数分别为
，
，
，此时点
是点
，
的“关联点”.
（1）若点
表示数
，点
表示的数
，数
，
，
，
所对应的点分别
，
，
，
，其中是点
，
的“关联点”的是________；
（2）点
表示数
，点
表示的数
，
在为数轴上一个动点.
①若点
在点
左侧，且点
是点
，
的“关联点”，则点
表示的数是________；
②若点
在点
的右侧，点
，
，
中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点
表示的数.________
?
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精品试卷·第
2
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（共
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