资源简介

函数解析式
授课教师：_____________
授课日期：_____________
一、求函数的解析式
1.常见求函数解析式的方法
(1)明确具体对象，满足特定函数可待定系数法求函数解析式
(2)函数的运算求得解析式应注意定义域满足情况
(3)利用配方、换元等方法化简整合求解析式
(4)应用题列式建立函数解析式
(5)反函数求解析式
二、对应法则的抽象与赋值
1.形如类型可换元或赋值或迭代求得
2.函数奇偶性中转化赋值应用
3.函数对称性中关系式转化可巧用动点轨迹法求两元变量关系转化为函数解析式
4.函数周期性中周期下解析式求解
5.函数单调性结合赋值与换元求解析式
6.对应法则的应用下抽象函数的赋值与迭代应用应紧抓住横纵坐标及其图像辅助解决
三、分段与复合函数应用
1.分段函数的考查以解析式与图像为主，辅以方程、不等式进行考查图像应用
(1)
分段函数中的奇偶性、单调性应用
(2)分段函数解析式含参求参数
(3)分段函数的值域与最值问题
2.复合函数的考查以换元、构建为主，辅以函数性质、方程不等式进行考查数形结合问题
(1)复合函数的函数性质应用可从图像、关系式入手分析，
(2)在方程、不等式的应用中通过变形发现或构造复合函数
例1．（2018?崇明县二模）设是定义在上以2为周期的偶函数，当，时，，则函数在，上的解析式是________
【难度】★★★
答案：．
例2．（2019秋?闵行区校级月考）若是上单调函数，且对任意都有，则________
【难度】★★★★
答案：．
例3．（2019?浦东新区三模）已知平面上的线段1及点，任取1上的一点，线段长度的最小值称为点到线段1的距离，记为．设，，，，，，若满足，，，则关于的函数解析式为________
【难度】★★★★
答案：．
例4．已知函数，则下列命题中：
（1）函数在，上为周期函数；
（2）函数在区间，上单调递增；
（3）函数在取到最大值0，且无最小值；
（4）若方程，有且只有两个实根，则．
正确的命题的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【难度】★★★
答案：．
例5．（2020秋?长宁区期末）设，其中常数，，，，若函数图象如图所示，则数组，，的一组值可以是　　
A．，，
B．，，
C．，2，
D．，，
【难度】★★★
答案：．
例6．（2021?浦东新区校级模拟）函数的图象可看成将函数的图象　　
A．向左平移个单位得到
B．各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到
C．向右平移个单位得到
D．各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的倍得到
【难度】★★★
答案：．
例7．（2020秋?黄浦区期末）方程的图形是图中的　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
例8．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是　　
A．，
B．，
C．
D．
【难度】★★★★
答案：．
例9．（2021?青浦区二模）已知函数y＝f（x）的定义域为R，给出下列两个结论：
①若函数y＝f（x）的图象是轴对称图形，则函数y＝f（f（x））的图象是轴对称图形；
②若函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则函数y＝f（f（x））的图象是中心对称图形；
它们的成立情况是（　　）
A．①成立，②不成立
B．①不成立，②成立
C．①②均不成立
D．①②均成立
【难度】★★★
答案：C．
例10．（2019?静安区二模）设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有　　
A．数列递增，最大值为1
B．数列递减，最小值为
C．数列递增，最小值为
D．数列递减，最大值为1
【难度】★★★
答案：．
例11．（2019秋?闵行区校级月考）设函数的定义域为，若对于任意实数、，总有，当时，，那么以下说法：
（1）；（2）；（3）是奇函数；（4）在上单调递增；
其中正确的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【难度】★★★
答案：．
例12．（2020秋?崇明区期末）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当，时，曲线是二次函数图象的一部分；当，时，曲线是函数图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．
（1）求函数的解析式；
（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）
【难度】★★★
答案：（1）；（2）14分钟．
1．（2020秋?杨浦区期末）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的解析式为________
【难度】★★
答案：．
2．（2020秋?宝山区校级期末）若函数的解析式为，则________
【难度】★★★
答案：1．
3．函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含，，，，五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为________
【难度】★★★
答案：
4．已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当，时，．若（），则满足条件的最小的正实数是________
【难度】★★★★
答案：36
5．（2019秋?浦东新区校级期中）设函数满足对任意，都有成立，，（1），则________
【难度】★★★
答案：．
6．（2019?崇明区三模）如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
7．（2019?上海模拟）已知函数满足：并且（1），那么：的值为　　
A．2019
B．1010
C．4038
D．3030
【难度】★★★
答案：．
8．（2021春?黄浦区校级月考）对于任意，，若存在，使得（1），则称具有性质．记具有性质．
（1）判断和是否属于集合；
（2）设，求实数的取值范围；
【难度】★★★
答案：（1），；（2）；
1．（2021春?虹口区校级期中）已知函数的定义域为，对任意实数，总有和同时成立，则函数解析式为________
【难度】★★★★
答案：．
2．（2020?上海自主招生）已知，若，则在，，，中能确定的参数是________
【难度】★★★★
答案：．
3．（2020秋?黄浦区校级期末）定义，及表示不大于的最大整数，存在函数满足，对任意的都有　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★★
答案：
1．（2020秋?黄浦区校级期末）已知四边形为边长为1的正方形，轴，某一直线与正方形相交，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点部分的面积记为，则将表示为的函数，其解析式为________
【难度】★★★
答案：．
2．（2019春?杨浦区校级期中）若，则（2）________
【难度】★★
答案：．
3．已知函数在上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为________
【难度】★★
答案：；
4．（2020春?浦东新区校级月考）设函数的定义域、值域分别为集合、，满足，，并且对所有正整数，都有，，则：
（1）（8）的值是________
（2）的值是________
【难度】★★★
答案：（1）15（2）3870
5．（2019秋?闵行区校级月考）已知函数是奇函数，且（2），则________
【难度】★★★
答案：
6．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为，，．动
点从点出发沿着圆弧按的路线运动（其中，，，，五点
共线），记点运动的路程为，设，与的函数关系为，则的大致图象是　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
7．（2021春?浦东新区校级月考）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围．
【难度】★★
答案：（1）；（2），，函数解析式
授课教师：_____________
授课日期：_____________
一、求函数的解析式
1.常见求函数解析式的方法
(1)明确具体对象，满足特定函数可待定系数法求函数解析式
(2)函数的运算求得解析式应注意定义域满足情况
(3)利用配方、换元等方法化简整合求解析式
(4)应用题列式建立函数解析式
(5)反函数求解析式
二、对应法则的抽象与赋值
1.形如类型可换元或赋值或迭代求得
2.函数奇偶性中转化赋值应用
3.函数对称性中关系式转化可巧用动点轨迹法求两元变量关系转化为函数解析式
4.函数周期性中周期下解析式求解
5.函数单调性结合赋值与换元求解析式
6.对应法则的应用下抽象函数的赋值与迭代应用应紧抓住横纵坐标及其图像辅助解决
三、分段与复合函数应用
1.分段函数的考查以解析式与图像为主，辅以方程、不等式进行考查图像应用
(1)
分段函数中的奇偶性、单调性应用
(2)分段函数解析式含参求参数
(3)分段函数的值域与最值问题
2.复合函数的考查以换元、构建为主，辅以函数性质、方程不等式进行考查数形结合问题
(1)复合函数的函数性质应用可从图像、关系式入手分析，
(2)在方程、不等式的应用中通过变形发现或构造复合函数
例1．（2018?崇明县二模）设是定义在上以2为周期的偶函数，当，时，，则函数在，上的解析式是________
【难度】★★★
例2．（2019秋?闵行区校级月考）若是上单调函数，且对任意都有，则________
【难度】★★★★
例3．（2019?浦东新区三模）已知平面上的线段1及点，任取1上的一点，线段长度的最小值称为点到线段1的距离，记为．设，，，，，，若满足，，，则关于的函数解析式为________
【难度】★★★★
例4．已知函数，则下列命题中：
（1）函数在，上为周期函数；
（2）函数在区间，上单调递增；
（3）函数在取到最大值0，且无最小值；
（4）若方程，有且只有两个实根，则．
正确的命题的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【难度】★★★
例5．（2020秋?长宁区期末）设，其中常数，，，，若函数图象如图所示，则数组，，的一组值可以是　　
A．，，
B．，，
C．，2，
D．，，
【难度】★★★
例6．（2021?浦东新区校级模拟）函数的图象可看成将函数的图象　　
A．向左平移个单位得到
B．各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到
C．向右平移个单位得到
D．各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的倍得到
【难度】★★★
例7．（2020秋?黄浦区期末）方程的图形是图中的　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
例8．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是　　
A．，
B．，
C．
D．
【难度】★★★★
例9．（2021?青浦区二模）已知函数y＝f（x）的定义域为R，给出下列两个结论：
①若函数y＝f（x）的图象是轴对称图形，则函数y＝f（f（x））的图象是轴对称图形；
②若函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则函数y＝f（f（x））的图象是中心对称图形；
它们的成立情况是（　　）
A．①成立，②不成立
B．①不成立，②成立
C．①②均不成立
D．①②均成立
【难度】★★★
例10．（2019?静安区二模）设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有　　
A．数列递增，最大值为1
B．数列递减，最小值为
C．数列递增，最小值为
D．数列递减，最大值为1
【难度】★★★
例11．（2019秋?闵行区校级月考）设函数的定义域为，若对于任意实数、，总有，当时，，那么以下说法：
（1）；（2）；（3）是奇函数；（4）在上单调递增；
其中正确的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【难度】★★★
例12．（2020秋?崇明区期末）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当，时，曲线是二次函数图象的一部分；当，时，曲线是函数图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．
（1）求函数的解析式；
（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）
【难度】★★★
1．（2020秋?杨浦区期末）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的解析式为________
【难度】★★
2．（2020秋?宝山区校级期末）若函数的解析式为，则________
【难度】★★★
3．函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含，，，，五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为________
【难度】★★★
4．已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当，时，．若（），则满足条件的最小的正实数是________
【难度】★★★★
5．（2019秋?浦东新区校级期中）设函数满足对任意，都有成立，，（1），则________
【难度】★★★
6．（2019?崇明区三模）如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
7．（2019?上海模拟）已知函数满足：并且（1），那么：的值为　　
A．2019
B．1010
C．4038
D．3030
【难度】★★★
8．（2021春?黄浦区校级月考）对于任意，，若存在，使得（1），则称具有性质．记具有性质．
（1）判断和是否属于集合；
（2）设，求实数的取值范围；
【难度】★★★
1．（2021春?虹口区校级期中）已知函数的定义域为，对任意实数，总有和同时成立，则函数解析式为________
【难度】★★★★
2．（2020?上海自主招生）已知，若，则在，，，中能确定的参数是________
【难度】★★★★
3．（2020秋?黄浦区校级期末）定义，及表示不大于的最大整数，存在函数满足，对任意的都有　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★★
1．（2020秋?黄浦区校级期末）已知四边形为边长为1的正方形，轴，某一直线与正方形相交，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点部分的面积记为，则将表示为的函数，其解析式为________
【难度】★★★
2．（2019春?杨浦区校级期中）若，则（2）________
【难度】★★
3．已知函数在上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为________
【难度】★★
4．（2020春?浦东新区校级月考）设函数的定义域、值域分别为集合、，满足，，并且对所有正整数，都有，，则：
（1）（8）的值是________
（2）的值是________
【难度】★★★
5．（2019秋?闵行区校级月考）已知函数是奇函数，且（2），则________
【难度】★★★
6．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为，，．动
点从点出发沿着圆弧按的路线运动（其中，，，，五点
共线），记点运动的路程为，设，与的函数关系为，则的大致图象是　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
7．（2021春?浦东新区校级月考）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围．
【难度】★★

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