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三角函数
授课教师：_____________
授课日期：_____________
一、三角函数中的振幅应用
1.三角函数三种型式中涉及参数分析，主要以，为题
2.三角函数中相关参数的考查，涉及振幅与最值问题，常结合图像变换与复合、分段等综合应用
二、三角函数中的周期应用
1.
三角函数中相关参数的考查，涉及周期及频率问题，常关注区间长度与周期问题
(1)弦的周期，切的周期
(2)含参数时区间长度与周期有关，而不是去看，这里面容易产生混淆，只有在关
注区间长度才与周期有关
(3)一个特殊的有关周期应用：利用周期定义猜想对任意恒成立，并折半验证，从而达到恒成立但，故最小正周期可得
三、三角函数中的相位应用
1.三角函数中相关参数的考查，涉及相位与初相问题，常结合图像对称中心或对称轴进行应用，少部分无法找到对称结论会结合方程与不等式的解的问题来解决
(1)关于轴对称，则（其中优先求得）
(2)关于中心对称，则（其中优先求得）
(3)注意有少部分题会细化到更具体的对称或，相关对称中心亦是如此
例1．已知函数在内恰有两个最小值点，则的取值范围是________
【难度】★★★
例2．函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为________
【难度】★★★
例3．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则________
【难度】★★★
例4．（2020松江区二模）已知函数，若对于任意的，，总存在，，使得，则的最小值为________
【难度】★★★
例5．（2017?黄浦区二模）若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_______
【难度】★★★
例6．（2020?崇明区二模）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的任意，，的最小值是，则的最小值是_______
【难度】★★★
例7．（2021?闵行区二模）已知函数，若在区间上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式，，的实数的取值集合是_______
【难度】★★★★
例8．（2018?静安区模拟）设函数，若存在同时满足以下条件：
①对任意的，都有成立；
②，
则的取值范围是_______
【难度】★★★
例9．（2012?浦东新区三模）已知函数，，；，
（1）当为偶函数时，求的值．
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围．
（3）当时，（其中，，2，，，若，且函数的图象关于点，对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件．
【难度】★★★★
1．（2020?闵行区校级模拟）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于_______
【难度】★★★
2．（2019?静安区二模）已知函数，若
，则实数_______
【难度】★★★★
3．（2020?闵行区二模）已知函数，若函数在区间内恰好有奇数个零点，则实数的所有取值之和为______
【难度】★★★★
4．（2021?奉贤区二模）函数，的值域由6个实数组成，则非零整数的值是_______
【难度】★★★
5．（2020?青浦区二模）已知函数，关于的方程有以下结论：
①当时，方程在，内最多有3个不等实根；
②当时，方程在，内有两个不等实根；
③若方程在，内根的个数为偶数，则所有根之和为．
④若方程在，内根的个数为偶数，则所有根之和为．
其中所有正确结论的序号是　　
A．②④
B．①④
C．①③
D．①②③
【难度】★★★
6．（2020?松江区模拟）已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，，且，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
7．已知向量，，为常数且，函数在上的最大值为2．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在，上为增函数，求的最大值．
【难度】★★★
1．（2018秋?浦东新区校级月考）设为定义在上的函数，满足，
，则函数的解析式为________
【难度】★★★★
2．设，，则下列命题：（1）；（2）；（3）是单调减函数；
（4）若恒成立，则正数的取值范围是；其中真命题的个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
【难度】★★★★
3．（2021?杨浦区二模）函数，若有且仅有一个实数满足：①；②是函数图象的对称轴，则的取值范围是_______
【难度】★★★★
1．（2021?桃城区校级三模）用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的最大值为_______
【难度】★★★★
2．（2019?静安区二模）函数的值域是_______
【难度】★★★
3．（2019?青浦区二模）函数的最大值为_______
【难度】★★★
4．（2020?上海模拟）若函数最大值记为，则函数的最小值为_______
【难度】★★★★
5．（2019?上海模拟）设函数，若对于任意，在区间，上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
6．（2021?上海模拟）如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点离地面1米，点在地面上的射影为．风车圆周上一点从最低点开始，逆时针方向旋转40秒后到达点，则点到点的距离与点的高度之和为　　
A．5
B．
C．
D．
【难度】★★★
7．设函数，若存在实数，，，，满足当时，，则正整数的最小值为　　
A．505
B．506
C．507
D．508
【难度】★★★★
8．（2018?普陀区校级三模）已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．
（1）求在区间上的解析式；
（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．
【难度】★★★三角函数
授课教师：_____________
授课日期：_____________
一、三角函数中的振幅应用
1.三角函数三种型式中涉及参数分析，主要以，为题
2.三角函数中相关参数的考查，涉及振幅与最值问题，常结合图像变换与复合、分段等综合应用
二、三角函数中的周期应用
1.
三角函数中相关参数的考查，涉及周期及频率问题，常关注区间长度与周期问题
(1)弦的周期，切的周期
(2)含参数时区间长度与周期有关，而不是去看，这里面容易产生混淆，只有在关
注区间长度才与周期有关
(3)一个特殊的有关周期应用：利用周期定义猜想对任意恒成立，并折半验证，从而达到恒成立但，故最小正周期可得
三、三角函数中的相位应用
1.三角函数中相关参数的考查，涉及相位与初相问题，常结合图像对称中心或对称轴进行应用，少部分无法找到对称结论会结合方程与不等式的解的问题来解决
(1)关于轴对称，则（其中优先求得）
(2)关于中心对称，则（其中优先求得）
(3)注意有少部分题会细化到更具体的对称或，相关对称中心亦是如此
例1．已知函数在内恰有两个最小值点，则的取值范围是________
【难度】★★★
答案：．
例2．函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为________
【难度】★★★
答案：．
例3．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则________
【难度】★★★
答案：1
例4．（2020松江区二模）已知函数，若对于任意的，，总存在，，使得，则的最小值为________
【难度】★★★
答案：
例5．（2017?黄浦区二模）若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_______
【难度】★★★
答案：．
例6．（2020?崇明区二模）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的任意，，的最小值是，则的最小值是_______
【难度】★★★
答案：．
例7．（2021?闵行区二模）已知函数，若在区间上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式，，的实数的取值集合是_______
【难度】★★★★
答案：．
例8．（2018?静安区模拟）设函数，若存在同时满足以下条件：
①对任意的，都有成立；
②，
则的取值范围是_______
【难度】★★★
答案：，，．
例9．（2012?浦东新区三模）已知函数，，；，
（1）当为偶函数时，求的值．
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围．
（3）当时，（其中，，2，，，若，且函数的图象关于点，对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件．
【难度】★★★★
答案：（1），．（2），，．
（3）．由于和都是整数，故为偶数，，．
1．（2020?闵行区校级模拟）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于_______
【难度】★★★
答案：4．
2．（2019?静安区二模）已知函数，若
，则实数_______
【难度】★★★★
答案：
3．（2020?闵行区二模）已知函数，若函数在区间内恰好有奇数个零点，则实数的所有取值之和为______
【难度】★★★★
答案：．
4．（2021?奉贤区二模）函数，的值域由6个实数组成，则非零整数的值是_______
【难度】★★★
答案：或
5．（2020?青浦区二模）已知函数，关于的方程有以下结论：
①当时，方程在，内最多有3个不等实根；
②当时，方程在，内有两个不等实根；
③若方程在，内根的个数为偶数，则所有根之和为．
④若方程在，内根的个数为偶数，则所有根之和为．
其中所有正确结论的序号是　　
A．②④
B．①④
C．①③
D．①②③
【难度】★★★
答案：．
6．（2020?松江区模拟）已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，，且，则　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
7．已知向量，，为常数且，函数在上的最大值为2．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在，上为增函数，求的最大值．
【难度】★★★
答案：（1）．．（2）2．
1．（2018秋?浦东新区校级月考）设为定义在上的函数，满足，，则函数的解析式为________
【难度】★★★★
答案：也可以）．
2．设，，则下列命题：（1）；（2）；（3）是单调减函数；（4）若恒成立，则正数的取值范围是；其中真命题的个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
【难度】★★★★
答案：．
3．（2021?杨浦区二模）函数，若有且仅有一个实数满足：①；②是函数图象的对称轴，则的取值范围是_______
【难度】★★★★
答案：，．
1．（2021?桃城区校级三模）用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的最大值为_______
【难度】★★★★
答案：．
2．（2019?静安区二模）函数的值域是_______
【难度】★★★
答案：，．
3．（2019?青浦区二模）函数的最大值为_______
【难度】★★★
答案：．
4．（2020?上海模拟）若函数最大值记为，则函数的最小值为_______
【难度】★★★★
答案：．
5．（2019?上海模拟）设函数，若对于任意，在区间，上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为　　
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
6．（2021?上海模拟）如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点离地面1米，点在地面上的射影为．风车圆周上一点从最低点开始，逆时针方向旋转40秒后到达点，则点到点的距离与点的高度之和为　　
A．5
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
7．设函数，若存在实数，，，，满足当时，，则正整数的最小值为　　
A．505
B．506
C．507
D．508
【难度】★★★★
答案：．
8．（2018?普陀区校级三模）已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．
（1）求在区间上的解析式；
（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．
【难度】★★★
答案：（1）．（2）．

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