资源简介

数列的求和
授课教师：_____________
授课日期：_____________
一、数列的前项和
1.数列的求和核心是处理省略号，处理求和时可以先观察其通项是否具有常见规律，然后再去观察首末数据是否具有组合性规律，最后再去尝试前几项观察是否具有组合规律或不完全归纳探究规律
二、数列求和的通项考点
1.通项为的一次型：可考虑等差数列公式求和
2.通项为的指数型：可考虑等比数列公式求和
3.通项为的一次指数加减型：可考虑分组求和
4.通项为的一次指数乘除型：可考虑错位相减求和
5.通项为的分式型：可考虑裂项求和
6.关注：通项具有奇偶分段形式，可考虑分段求和
7.注意：求和方式不唯一，如裂项求和不一定表现为分式，但分式型大概率是裂项求和
三、数列求和的首末考点
1.数列的首末或类似于首末项具有对称规律的可考虑倒序相加求和
四、数列求和的前几项探究考点
1.数列具有周期性可考虑周期内求和
2.数列具有组合形考虑构建新数列求和，如，，……
例1．（2020?宝山区校级二模）设是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中和分别为10以内的非负整数，且，，若集合，则中所有元素的和为_______
【难度】★★★
答案：143．
例2．无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，，，，，则的可
能取值最多有_______个．
【难度】★★★★
答案：91
例3．（2021?上海模拟）已知无穷数列，满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则_______
【难度】★★★★
答案：1146，1145，．
例4．（2020?静安区二模）设由复数组成的数列满足：对任意的，都有是虚数单位），则数列的前2020项和的值为_______
【难度】★★★
答案：0．
例5．已知递增数列共有2018项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_______
【难度】★★★★
答案：4038．
例6．（2020?松江区模拟）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则　　
A．0
B．
C．1
D．2
【难度】★★★
答案：．
例7．（2018?虹口区二模）已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是　　
A．不存在和使得
B．不存在和使得
C．不存在和使得
D．不存在和使得
【难度】★★★★
答案：．
例8．数列满足，，若数列的前项和为，则的
值为　　
A．
B．
C．2012
D．672
【难度】★★★
答案：．
1．（2020秋?青浦区期末）记为数列在区间，中的项的个数，则数列的前100项的和_______
【难度】★★★
答案：284．
2．（2020秋?金山区校级期中）将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解，当，，是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2020项和为_______
【难度】★★★
答案：．
3．（2020秋?徐汇区校级期中）已知等差数列中，，则数列的前项和_______
【难度】★★★★
答案：．
4．（2020春?静安区期末）数列的通项，则前10项的和_______
【难度】★★★
答案：5．
5．（2020春?徐汇区期末）已知数列、的通项公式分别为，，取出数列、中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列，设数列的前项和为，则_______
【难度】★★★
答案：11388．
6．（2019秋?嘉定区期末）已知数列满足：，，，，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为，最小值为，则_______
【难度】★★★★
答案：1078．
7．（2020秋?嘉定区校级期中）定义在，上的函数满足：①当，时，；
②对任意，都有．设关于的函数的零点从小到大依次为，，
，，，若，则_______
【难度】★★★
答案：．
8．已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的
是　　
A．和都存在
B．和都不存在
C．存在，不存在
D．不存在，存在
【难度】★★
答案：．
1．（2020春?浦东新区校级期末）_______
【难度】★★★★
答案：．
2．（2021?上海模拟）对于给定的正整数和正数，若等差数列，，，满足，则的最大值为_______
【难度】★★★★
答案：．
3．（2019?青浦区二模）等差数列，，，满足
，则　　
A．的最大值为50
B．的最小值为50
C．的最大值为51
D．的最小值为51
【难度】★★★★
答案：．
1．（2020?金山区二模）数列通的项公式，前项和为，则_______
【难度】★★
答案：．
2．（2020?上海模拟）若数列的所有项都是正数，且，则_______
【难度】★★★
答案：2．
3．在数列中，，，则数列的前项之和为_______
【难度】★★★
答案：．
4．（2016?闵行区二模）设数列的前项和为，，则使得
恒成立的的最大值为_______
【难度】★★★
答案：．
5．（2020秋?虹口区校级期中）数列的前项和为，若，则_______
【难度】★★
答案：3030．
6．（2020春?闵行区校级期末）已知数列的前项和为，，，则_______
【难度】★★
答案：0．
7．（2020春?徐汇区校级期末）数列中，当为奇数时，，当为偶数时，，则这个数列的前项的和_______
【难度】★★★
答案：．
8．（2020春?宝山区校级期中）已知数列的前项和，数列的前项和，则的最小值_______
【难度】★★★
答案：5．
9．（2020春?浦东新区校级期末）将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为_______
【难度】★★
答案：．
10．（2019秋?宝山区校级期中）已知是等差数列，记，设为的前项和，且，则当取最大值时，_______
【难度】★★★
答案：17．
11．（2019春?黄浦区校级期中）设集合是虚数单位），则集合中所有元素的和为_______
【难度】★★
答案：0．
12．（2019春?徐汇区校级期末）数列满足，，，，，当时，，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_______
【难度】★★★★
答案：70．
13．（2018秋?浦东新区校级月考）已知数列的通项公式为，那么满足
的整数的值有_______．
【难度】★★★
答案：2．
14．（2018春?长宁区期末）已知数列、都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前项和_______
【难度】★★★
答案：．
15．（2018春?浦东新区校级期末）_______
【难度】★★
答案：．
16．（2018秋?徐汇区校级期中）已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为_______
【难度】★★★
答案：5．
17．若，，则_______
【难度】★★
答案：数列的求和
授课教师：_____________
授课日期：_____________
一、数列的前项和
1.数列的求和核心是处理省略号，处理求和时可以先观察其通项是否具有常见规律，然后再去观察首末数据是否具有组合性规律，最后再去尝试前几项观察是否具有组合规律或不完全归纳探究规律
二、数列求和的通项考点
1.通项为的一次型：可考虑等差数列公式求和
2.通项为的指数型：可考虑等比数列公式求和
3.通项为的一次指数加减型：可考虑分组求和
4.通项为的一次指数乘除型：可考虑错位相减求和
5.通项为的分式型：可考虑裂项求和
6.关注：通项具有奇偶分段形式，可考虑分段求和
7.注意：求和方式不唯一，如裂项求和不一定表现为分式，但分式型大概率是裂项求和
三、数列求和的首末考点
1.数列的首末或类似于首末项具有对称规律的可考虑倒序相加求和
四、数列求和的前几项探究考点
1.数列具有周期性可考虑周期内求和
2.数列具有组合形考虑构建新数列求和，如，，……
例1．（2020?宝山区校级二模）设是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中和分别为10以内的非负整数，且，，若集合，则中所有元素的和为_______
【难度】★★★
例2．无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，，，，，则的可
能取值最多有_______个．
【难度】★★★★
例3．（2021?上海模拟）已知无穷数列，满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则_______
【难度】★★★★
例4．（2020?静安区二模）设由复数组成的数列满足：对任意的，都有是虚数单位），则数列的前2020项和的值为_______
【难度】★★★
例5．已知递增数列共有2018项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_______
【难度】★★★★
例6．（2020?松江区模拟）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则　　
A．0
B．
C．1
D．2
【难度】★★★
例7．（2018?虹口区二模）已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是　　
A．不存在和使得
B．不存在和使得
C．不存在和使得
D．不存在和使得
【难度】★★★★
例8．数列满足，，若数列的前项和为，则的
值为　　
A．
B．
C．2012
D．672
【难度】★★★
1．（2020秋?青浦区期末）记为数列在区间，中的项的个数，则数列的前100项的和_______
【难度】★★★
2．（2020秋?金山区校级期中）将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解，当，，是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2020项和为_______
【难度】★★★
3．（2020秋?徐汇区校级期中）已知等差数列中，，则数列的前项和_______
【难度】★★★★
4．（2020春?静安区期末）数列的通项，则前10项的和_______
【难度】★★★
5．（2020春?徐汇区期末）已知数列、的通项公式分别为，，取出数列、中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列，设数列的前项和为，则_______
【难度】★★★
6．（2019秋?嘉定区期末）已知数列满足：，，，，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为，最小值为，则_______
【难度】★★★★
7．（2020秋?嘉定区校级期中）定义在，上的函数满足：①当，时，；
②对任意，都有．设关于的函数的零点从小到大依次为，，
，，，若，则_______
【难度】★★★
8．已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的
是　　
A．和都存在
B．和都不存在
C．存在，不存在
D．不存在，存在
【难度】★★
1．（2020春?浦东新区校级期末）_______
【难度】★★★★
2．（2021?上海模拟）对于给定的正整数和正数，若等差数列，，，满足，则的最大值为_______
【难度】★★★★
3．（2019?青浦区二模）等差数列，，，满足
，则　　
A．的最大值为50
B．的最小值为50
C．的最大值为51
D．的最小值为51
【难度】★★★★
1．（2020?金山区二模）数列通的项公式，前项和为，则_______
【难度】★★
2．（2020?上海模拟）若数列的所有项都是正数，且，则_______
【难度】★★★
3．在数列中，，，则数列的前项之和为_______
【难度】★★★
4．（2016?闵行区二模）设数列的前项和为，，则使得
恒成立的的最大值为_______
【难度】★★★
5．（2020秋?虹口区校级期中）数列的前项和为，若，则_______
【难度】★★
6．（2020春?闵行区校级期末）已知数列的前项和为，，，则_______
【难度】★★
7．（2020春?徐汇区校级期末）数列中，当为奇数时，，当为偶数时，，则这个数列的前项的和_______
【难度】★★★
8．（2020春?宝山区校级期中）已知数列的前项和，数列的前项和，则的最小值_______
【难度】★★★
9．（2020春?浦东新区校级期末）将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为_______
【难度】★★
10．（2019秋?宝山区校级期中）已知是等差数列，记，设为的前项和，且，则当取最大值时，_______
【难度】★★★
11．（2019春?黄浦区校级期中）设集合是虚数单位），则集合中所有元素的和为_______
【难度】★★
12．（2019春?徐汇区校级期末）数列满足，，，，，当时，，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_______
【难度】★★★★
13．（2018秋?浦东新区校级月考）已知数列的通项公式为，那么满足
的整数的值有_______．
【难度】★★★
14．（2018春?长宁区期末）已知数列、都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前项和_______
【难度】★★★
15．（2018春?浦东新区校级期末）_______
【难度】★★
16．（2018秋?徐汇区校级期中）已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为_______
【难度】★★★
17．若，，则_______
【难度】★★

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