资源简介

用方程解决问题
运用方程解决实际问题
方法：1.理解题意，明白问题;
找出题目中的等量关系
解：设x（一般设问题）
根据等量关系列出方程
解方程
检验方程的解，带进原式
相遇问题
方法：两人或者两车的速度和×相遇时间=总路程，两人工作速度×时间=总工作量
长方体（一）总结
长方体和正方体的认识
形体
图形
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等
平行的四条棱长度相等
正方体是特殊的长方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
十二条棱长都相等
长方体：长方体放桌面上，最多只能看到3个面；有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
正方体：有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；
正方体的总棱长=棱长×12。
已知正方体棱长总和，求棱长。棱长=棱长总和÷12
展开与折叠
1.能拼成正方体的展开图类型（简称：141、231、222、33）
找对立面：方法（1）空间想象（2）“T”字
（3）上下隔一行；左右隔一列，有“Z”字先找“Z”字，Z字两端找
长方体的表面积
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积
表面积
（1）求长方体和正方体的6个面的总和公式
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
字母表达式：S=2（ab＋ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
字母表达式：S=a×a×6=6a2
求长方体和正方体部分面积的公式
方法：①
部分面积=长方体或正方体的表面积-不要的面积
部分面积=全部表面积-不要的面积
②
部分面积=把需要的面积相加
无底（或无盖）长方体表面积=?长×宽＋（长×高＋宽×高×2
无底又无盖（四周）长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
棱长总和、棱长和表面积的关系
长方体的棱长总和、表面积和长宽高的关系：不一定相等。例如，长方体的表面积相等，长宽高不一定相等；长宽高相等，表面积、棱长总和一定相等
正方体的棱长总和、表面积和长宽高的关系：一定相等。棱长总和相等，表面积一定相等
露在外面的面
计算露在外面的面的面积方法：
先算出露在外面的面的个数，可以从上下、左右、前后不同的方向数出能看的个数
计算单个面的面积
露在外面的面的个数乘以单个面的面积
长方体（二）
体积和容积
体积的概念：物体所占空间的大小，是物体的体积，
容积的概念：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积
物体的体积，与物体的形状无关，只与物体的大小有关。
单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m
相邻两个单位进率为10
面积单位：mm?、cm?、dm?、m?
相邻两个单位进率为100
体积单位：mm?、cm?、dm?、m?
相邻两个单位进率为1000
容积单位：mL、L
相邻两个单位进率为1000
特别的：1mL=cm?
1L=1dm?
单位换算的方法：
重点熟记换算方法：高级单位
×进率
低级单位
低级单位
÷进率
高级单位
×10
小数点
向右移1位
÷10
小数点
向左移1位
×100
小数点
向右移2位
÷100
小数点
向左移2位
×1000
小数点
向右移3位
÷1000
小数点
向左移3位
常用单位间的进率：
（记住相邻单位进率，相隔的进率等于相邻间进率的积）
长度单位：千米
1000
米
10
分米
10
厘米
10
毫米
面积单位：平方千米
100
公顷
10000
平方米
100
平方分米
100
平方厘米
体积单位：立方米
1000
立方分米
1000
立方厘米
重量单位：
吨
1000
千克
1000
克
货币单位：
元
10
角
10
分
时间单位：
时
60
分
60
秒
体积公式
长方体的体积=长×宽×高
公式：V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽
h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a?
a?读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体的长和宽不变，高扩大或者缩小X倍，体积扩大或者缩小X倍；长扩大或者缩小A倍，宽扩大或者缩小B倍，高扩大或者缩小C倍，体积扩大或者缩小A×B×C倍。
正方体的棱长扩大或者缩小X倍，表面积扩大或者缩小X×X倍，体积扩大或者缩小X×X×X倍
有趣的测量
①物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；
水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积
确定位置
方法：
确定观测点
确定方向：（1）根据图标，确定上北下南左西右；（2）确定地点在观测在方向的那个方向区间（例如东北之间）；（3）确定基准线（例如地点在东北之间，我们可以向北为基准线或者向东为基准线）；（4）

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