资源简介

第十三章
《直线与圆》讲义
第2讲
圆的方程
知识梳理.圆的方程
1．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．
2．圆的一般方程的概念
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
3．圆的一般方程对应的圆心和半径
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为．
4．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明
方程
条件
图形
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F＜0
不表示任何图形
D2＋E2－4F＝0
表示一个点
D2＋E2－4F＞0
表示以为圆心，以为半径的圆
题型一.
圆的方程
1．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（　　）
A．（x）2+y2
B．（x）2+y2
C．（x）2+y2
D．（x）2+y2
2．若圆（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　）
A．
B．
C．
D．2
3．方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0表示以（﹣2，3）为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为（　　）
A．4，﹣6，3
B．﹣4，6，3
C．﹣4，﹣6，3
D．4，﹣6，﹣3
4．若直线x+y+a＝0是圆x2+y2﹣2y＝0的一条对称轴，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．若当方程x2+y2+kx+2y+k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝（k﹣1）x+2的倾斜角α＝（　　）
A．
B．
C．
D．
知识梳理.点与圆的位置关系
点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的位置关系是：
P在圆内?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0，
P在圆上?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0，
P在圆外?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，
6．点与圆上任意一点连线，线段长度的范围：
⊙C的圆心为C，半径为r，P为平面上⊙C外一点，Q为⊙C上任一点，记|PQ|＝d，则|PC|－r≤d≤|PC|＋r，当P为平面上⊙C内的点时，r－|PC|≤d≤r＋|PC|．
题型二.
点与圆的位置关系
1．点P（m2，5）与圆x2+y2＝24的位置关系是（　　）
A．在圆外
B．在圆上
C．在圆内
D．不确定
2．点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2＝1的内部，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1）
B．(﹣∞，]
C．[，]
D．[，]
知识梳理.直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
Δ0
Δ0
Δ0
几何观点
dr
dr
dr
[常用结论]
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2.有关弦长问题的2种求法
几何法
直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2
代数法
联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝·|x1－x2|＝或|AB|＝·|y1－y2|＝
题型三.直线与圆的位置关系
1．直线ax﹣y+2a＝0与圆x2+y2＝9的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
2．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为，则c的取值范围是（　　）
A．[]
B．（）
C．[﹣2，2]
D．（﹣2，2）
3．直线截圆x2+y2＝4得到的弦长为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
4．过点（0，1）的直线与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
5．已知圆的方程是x2+y2＝1，则经过圆上一点M（1，0）的切线方程是（　　）
A．x＝1
B．y＝1
C．x+y＝1
D．x﹣y＝1
6．从圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为　
　．
7．已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（　　）
A．2
B．6
C．4
D．2
8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（　　）
A．
B．
C．2
D．3
知识梳理.圆与圆的位置关系
2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|)
相离
外切
相交
内切
内含
图形
量的关系
d＞r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
d＝|r1－r2|
d＜|r1－r2|
圆与圆位置关系问题的解题策略
(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．
(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．
题型四.
圆与圆的位置关系
1．圆A：（x+2）2+（y+1）2＝4与圆B：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9的位置关系是（　　）
A．相交
B．相离
C．相切
D．内含
2．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与圆C2：x2+y2﹣6x﹣y＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为　
　．
3．已知圆C1：（x﹣a）2+（y+3）2＝1与圆C2：（x+b）2+（y+3）2＝9相外切，a，b为正实数，则的最小值为（　　）
A．2
B．
C．4
D．
4．以下四个命题表述正确的是（　　）
A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）
B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x﹣y0的距离都等于1
C．曲线C1：x2+y2+2x＝0与曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有三条公切线，则m＝4
D．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点
5．已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2＝1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2＝1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为　
　．
课后作业.
圆的方程
1．圆x2+y2＝1与圆（x+1）2+（y+4）2＝16的位置关系是（　　）
A．相外切
B．相内切
C．相交
D．相离
2．若直线x+y+m＝0与圆x2+y2+m＝0相切，则实数m为（　　）
A．﹣2
B．2
C．0或﹣2
D．
3．已知两圆相交于A（﹣1，3），B（﹣6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x﹣y+c＝0上，则m+2c的值为（　　）
A．﹣1
B．26
C．3
D．2
4．在平面直角坐标系中，点A（0，1）和点B（4，5）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2+4x﹣2y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的为（　　）
A．两圆有两条公切线
B．直线AB的方程为y＝2x+2
C．线段AB的长为
D．圆O上点E，圆M上点F，|EF|的最大值为
6．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8＝0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24＝0相交于A、B两点．
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线y＝﹣x上，且过A、B两点的圆的方程；
（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．第十三章
《直线与圆》讲义
第2讲
圆的方程
知识梳理.圆的方程
1．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．
2．圆的一般方程的概念
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
3．圆的一般方程对应的圆心和半径
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为．
4．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明
方程
条件
图形
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F＜0
不表示任何图形
D2＋E2－4F＝0
表示一个点
D2＋E2－4F＞0
表示以为圆心，以为半径的圆
题型一.
圆的方程
1．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（　　）
A．（x）2+y2
B．（x）2+y2
C．（x）2+y2
D．（x）2+y2
【解答】解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；
则有，
解可得a，r2；
则要求圆的方程为：（x）2+y2；
故选：C．
2．若圆（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　）
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4的圆心（1，4）到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，
∴d1，
解得a．
故选：A．
3．方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0表示以（﹣2，3）为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为（　　）
A．4，﹣6，3
B．﹣4，6，3
C．﹣4，﹣6，3
D．4，﹣6，﹣3
【解答】解：由题意得，2，3，4，解得D＝4，E＝﹣6，F＝﹣3．
故选：D．
4．若直线x+y+a＝0是圆x2+y2﹣2y＝0的一条对称轴，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【解答】解：圆x2+y2﹣2y＝0化为x2+（y﹣1）2＝1，
圆心坐标为（0，1），
∵直线x+y+a＝0是圆x2+y2﹣2y＝0的一条对称轴，
∴0+1+a＝0，即a＝﹣1．
故选：B．
5．若当方程x2+y2+kx+2y+k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝（k﹣1）x+2的倾斜角α＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：将圆x2+y2+kx+2y+k2＝0化成标准方程，得
（x）2+（y+1）2＝1
∵半径r满足r2＝1
当圆取得最大面积时，k＝0半径r＝1
因此直线y＝（k﹣1）x+2即y＝﹣x+2．得直线的倾斜角α满足tanα＝﹣1，
∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α
故选：A．
知识梳理.点与圆的位置关系
点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的位置关系是：
P在圆内?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0，
P在圆上?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0，
P在圆外?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，
6．点与圆上任意一点连线，线段长度的范围：
⊙C的圆心为C，半径为r，P为平面上⊙C外一点，Q为⊙C上任一点，记|PQ|＝d，则|PC|－r≤d≤|PC|＋r，当P为平面上⊙C内的点时，r－|PC|≤d≤r＋|PC|．
题型二.
点与圆的位置关系
1．点P（m2，5）与圆x2+y2＝24的位置关系是（　　）
A．在圆外
B．在圆上
C．在圆内
D．不确定
【解答】解：已知圆的圆心为原点O，半径为，
OP，所以点在圆外，
故选：A．
2．点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2＝1的内部，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1）
B．(﹣∞，]
C．[，]
D．[，]
【解答】解：点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2＝1的内部，
可得（5a+1﹣1）2+（12a）2≤1，
解得a∈[，]．
故选：C．
知识梳理.直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
Δ0
Δ0
Δ0
几何观点
dr
dr
dr
[常用结论]
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2.有关弦长问题的2种求法
几何法
直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2
代数法
联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝·|x1－x2|＝或|AB|＝·|y1－y2|＝
题型三.直线与圆的位置关系
1．直线ax﹣y+2a＝0与圆x2+y2＝9的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
【解答】解：直线ax﹣y+2a＝0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．
故选：B．
2．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为，则c的取值范围是（　　）
A．[]
B．（）
C．[﹣2，2]
D．（﹣2，2）
【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为2
则圆心到直线的距离d
，
∴﹣2≤c≤2
故选：C．
3．直线截圆x2+y2＝4得到的弦长为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d1，
∴弦长为
222，
故选：B．
4．过点（0，1）的直线与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．
故选：B．
5．已知圆的方程是x2+y2＝1，则经过圆上一点M（1，0）的切线方程是（　　）
A．x＝1
B．y＝1
C．x+y＝1
D．x﹣y＝1
【解答】解：由圆x2+y2＝1，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r＝1，
∴经过圆上一点M（1，0）的切线方程是x＝1，
故选：A．
6．从圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为　2　．
【解答】解：记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|2＝（2﹣1）2+（3﹣1）2＝5，
利用两点间的距离公式得|PC|2＝（2﹣1）2+（3﹣1）2＝5，
∴根据勾股定理得切线长2．
故答案为：2
7．已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（　　）
A．2
B．6
C．4
D．2
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1＝0，∴a＝﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC2，CB＝R＝2，
∴切线的长|AB|6．
故选：B．
8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（　　）
A．
B．
C．2
D．3
【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，整理得：（x﹣4）2+y2＝1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2＝4与直线y＝kx﹣2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y＝kx﹣2的距离为d，
则d2，即3k2﹣4k≤0，
∴0≤k
∴k的最大值是．
故选：B．
知识梳理.圆与圆的位置关系
2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|)
相离
外切
相交
内切
内含
图形
量的关系
d＞r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
d＝|r1－r2|
d＜|r1－r2|
圆与圆位置关系问题的解题策略
(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．
(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．
题型四.
圆与圆的位置关系
1．圆A：（x+2）2+（y+1）2＝4与圆B：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9的位置关系是（　　）
A．相交
B．相离
C．相切
D．内含
【解答】解：由已知圆A的圆心为（﹣2，﹣1），半径为2，圆B的圆心为（1，3），半径为3，
所以两个圆的圆心距为5＝2+3；
所以两个圆外切；
故选：C．
2．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与圆C2：x2+y2﹣6x﹣y＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为　2x﹣y﹣5＝0　．
【解答】解：将圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10化为x2+y2﹣4x﹣2y﹣5＝0，
联立两圆方程两圆方程相减，
得两圆公共弦所在直线的方程为2x﹣y﹣5＝0．
故答案为：2x﹣y﹣5＝0
3．已知圆C1：（x﹣a）2+（y+3）2＝1与圆C2：（x+b）2+（y+3）2＝9相外切，a，b为正实数，则的最小值为（　　）
A．2
B．
C．4
D．
【解答】解：由题意可得：圆C1，C
2的圆心坐标分别为：（a，﹣3），（﹣b，﹣3），半径分别为：1，3，
题意可得：a+b＝4，（a+b）（）（5），
故选：B．
4．以下四个命题表述正确的是（　　）
A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）
B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x﹣y0的距离都等于1
C．曲线C1：x2+y2+2x＝0与曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有三条公切线，则m＝4
D．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点
【解答】解：由（3+m）x+4y﹣3+3m＝0，得3x+4y﹣3+m（x+3）＝0，
联立，解得，
∴直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，3），故A错误；
∵圆心（0，0）到直线l：x﹣y0的距离等于1，∴直线与圆相交，而圆的半径为2，
故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，
因此圆上有三个点到直线l：x﹣y0的距离等于1，故B正确；
两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线C1：x2+y2+2x＝0化为标准式（x+1）2+y2＝1，
曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0化为标准式（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20﹣m＞0，
圆心距为1，解得m＝4，故C正确；
设点P的坐标为（m，n），∴，以OP为直径的圆的方程为x2+y2﹣mx﹣ny＝0，
两圆的方程作差得直线AB的方程为：mx+ny＝1，消去n得，m（x）+2y﹣1＝0，
令x0，2y﹣1＝0，解得x，y，故直线AB经过定点（，），故D正确．
故选：BCD．
5．已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2＝1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2＝1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为　　．
【解答】解：圆C的方程为（x﹣3）2+y2＝1，圆心坐标为：C（3，0）半径r＝1．
圆M的方程（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2＝1，圆心坐标为：M（3+3cosθ，3sinθ），半径R＝1．
由于cos2θ+sin2θ＝1，|C1C2|＞R+r，
所以两圆相离．
过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则要求∠APB的最大值，
只需满足：在圆M找到距离圆C最近点即可．
所以|PC|＝3﹣1＝2，|AC|＝1．
解得：∠APC，
所以：∠APB，
即∠APB的最大值为．
故答案为．
课后作业.
圆的方程
1．圆x2+y2＝1与圆（x+1）2+（y+4）2＝16的位置关系是（　　）
A．相外切
B．相内切
C．相交
D．相离
【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2＝16的圆心（﹣1，﹣4），半径为4，
圆心距为：，半径和为5，半径差为：3，（3，5）．
所以两个圆的位置关系是相交．
故选：C．
2．若直线x+y+m＝0与圆x2+y2+m＝0相切，则实数m为（　　）
A．﹣2
B．2
C．0或﹣2
D．
【解答】解：∵直线x+y+m＝0与圆x2+y2+m＝0相切，
∴，
解得m＝﹣2．
故选：A．
3．已知两圆相交于A（﹣1，3），B（﹣6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x﹣y+c＝0上，则m+2c的值为（　　）
A．﹣1
B．26
C．3
D．2
【解答】解：由圆的性质可知，AB与x﹣y+c＝0垂直且AB被x﹣y+c＝0平分，
∴KAB1，
∴m＝8，
∵AB的中点在直线上，
∴AB的中点（，）代入方程得c＝9，
∴m+2c＝8+18＝26．
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，点A（0，1）和点B（4，5）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：到点A（0，1）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，
同理到点B（4，5）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，
故所求直线为两圆的公切线，
又|AB|＝41+2，故两圆外离，公切线有4条，
故选：D．
5．已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2+4x﹣2y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的为（　　）
A．两圆有两条公切线
B．直线AB的方程为y＝2x+2
C．线段AB的长为
D．圆O上点E，圆M上点F，|EF|的最大值为
【解答】解：根据题意，圆O：x2+y2＝4，圆心为（0，0），半径r＝2，
圆M：x2+y2+4x﹣2y+4＝0，即（x+2）2+（y﹣1）2＝1，其圆心为（﹣2，1），半径R＝1，
依次分析选项：
对于A，圆O与圆M相交，有两条公切线，A正确，
对于B，，联立可得：2x﹣y+4＝0，即y＝2x+4，直线AB的方程为y＝2x+4，B错误，
对于C，由B的结论，直线AB的方程为y＝2x+4，圆心O到AB的距离d，则|AB|＝2，C错误，
对于D，圆O上点E，圆M上点F，|EF|的最大值为|MO|+r+R1+23，D正确，
故选：AD．
6．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8＝0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24＝0相交于A、B两点．
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线y＝﹣x上，且过A、B两点的圆的方程；
（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．
【解答】解：（1）由两圆方程相减即得x﹣2y+4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程．
圆心C1（﹣1，﹣1），半径r1
C1到直线AB的距离为d，
∴公共弦长|AB|＝22；
（2）圆心C2（1，﹣5），过C1，C2的直线方程为，即2x+y+3＝0．
由得所求圆的圆心为（﹣3，3），
它到AB的距离为d，
∴所求圆的半径为，
∴所求圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2＝10；
（3）过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆
由，得圆心（﹣2，1），半径r，
∴所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝5．

展开更多......

收起↑