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第十一章
《立体几何初步》复习课讲义
专项1
平行与垂直证明
知识梳理.平行与垂直证明
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行?线面平行)
∵l∥a，a?α，l?α，∴l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行?线线平行”)
∵l∥α，l?β，α∩β＝b，∴l∥b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”)
∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α，∴α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
3.
直线与平面垂直的判定定理及性质定理：
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
?l⊥α
性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
?a∥b
4．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
?α⊥β
性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
?l⊥α
题型一.
平行问题
考点1.线面平行
1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面PCD，M，N分别是AB，PC的中点．求证：
（1）直线MN∥平面PAD；
【解答】证明：（1）根据题意，取PD的中点G，连接NG、AG，
G是PD的中点，N是PC的中点，则NG∥DC且NGDC，
则四边形MNGA是平行四边形，则有MN∥AG，
又由MN不在平面PAD中，而AG在平面PAD中，则有直线MN∥平面PAD；
2．如图所示四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD中，CD∥AB，且PD＝AB＝2CD＝4，PB＝AD＝5，E是PC上一点，满足PE＝2EC．
（1）证明：PA∥平面BDE；
【解答】（1）证明：连结AC交BD于点F，连结EF，
在梯形ABCD中，CD∥AB，AB＝2CD，
所以AF＝2FC，又因为PE＝2EC，
所以PA∥EF，又PA?平面BDE，EF?平面BDE，
所以PA∥平面BDE；
考点2.面面平行
3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1．
【解答】证明：连结A1B、AC1，
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点，
∴A1E∥AD，BDC1E，∴四边形BDC1E是平行四边形，∴C1D∥BE，
∵AD∩C1D＝D，A1E∩BE＝E，
AD、C1D?平面ADC1，A1E、BE?平面A1EB，
∴平面A1EB∥平面ADC1．
4．如图所示，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
（1）求证：E、B、F、D1四点共面
（2）求证：平面A1GH∥平面BED1F．
【解答】证明：（1）如图：在DD1上取一点N使得DN＝1，
连接CN，EN，则AE＝DN＝1．CF＝ND1＝2、
因为CF∥ND1所以四边形CFD1N是平行四边形，
所以D1F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN＝AD，
又BC∥AD，且AD＝BC，所以EN∥BC，EN＝BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D1F∥BE，
所以E，B，F，D1四点共面；
（2）因为H是B1C1的中点，所以B1H，
因为B1G＝1，所以，
因为，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，
所以△B1HG∽△CBF，
所以∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，
所以HG∥FB，
由（1）知，A1G∥BE且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，
所以平面A1GH∥平面BED1F．
考点3.线线平行
5．如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
【解答】（Ⅰ）证明：∵B1C＝A1D且A1B1＝CD，
∴四边形A1B1CD为平行四边形，
∴B1C∥A1D，
又∵B1C?平面A1EFD，
∴B1C∥平面A1EFD，
又∵平面A1EFD∩平面B1CD1＝EF，
∴EF∥B1C；
6．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
（1）求证：l∥BC．
（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
【解答】解：（1）证明：因为BC∥AD，BC?平面PAD．
AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l（6分）
（2）：平行．如图，取PD的中点E，连接AE、NE，
∵N是PC的中点，E是PD的中点
∴NE∥CD，且NE
∵CD∥AB，M是AB的中点
∴NE∥AM且NE＝AM．
所以四边形AMNE为平行四边形，
所以MN∥AE．
又MN?平面PAD，AE?平面PAD，所以MN∥平面PAD．（12分）
题型二.
垂直问题
考点1.线面垂直
1．如图，已知三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面ABC，AB⊥AD，BC⊥AC，BD＝3，AD＝1，AC＝BC，M为线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
【解答】（I）证明：∵平面ABD⊥平面ABC，AB⊥AD，平面ABD∩平面ABC＝AB，AD?平面ABD，
∴AD⊥平面ABC，又BC?平面ABC，
∴BC⊥AD，又BC⊥AC，AD∩AC＝A，
∴BC⊥平面ACD．
2．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；
【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC，
由AC，AB＝2得AB2＝AC2+BC2，即AC⊥BC，
又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，
所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；
考点2.面面垂直
3．如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．
【解答】证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，
所以PA⊥BC
因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，
所以∠BCA＝90°，即BC⊥AC
又因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC
又因为BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．
4．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD，
∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC，△ABD与△CBD中，
AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，
∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD，
∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜边，∴∠ADC＝90°，
∴，∴DO2+BO2＝AB2＝BD2，
∴∠BOD＝90°，∴OB⊥OD
又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．
又OB?平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC．
考点3.线线垂直
5．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD＝45°，AD＝1，AB，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）设二面角P﹣BD﹣A的大小为α，直线PA与平面PBC所成角的大小为β，求cos（α+β）的值．
【解答】（Ⅰ）证明：∵∠BAD＝45°，AD＝1，，
∴由余弦定理，得：
BD1，…（2分）
∴AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，
又∵平面PAD⊥平面PBD，∴BD⊥平面PAD，
又PA?平面PAD，∴PA⊥BD．…（5分）
6．如图，四棱锥E﹣ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD．
（Ⅰ）求证：AB⊥ED；
（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由．
【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．
因为EA＝EB，所以EO⊥AB．
…（2分）
因为AB∥CD，AB＝2CD，
所以BO∥CD，BO＝CD．
又因为AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形，
所以AB⊥DO．
…（4分）
因为EO∩DO＝O，所以AB⊥平面EOD．
…（5分）
所以AB⊥ED．
…（6分）
（Ⅱ）解：点F满足，即F为EA中点时，有DF∥平面BCE．…（7分）
证明如下：取EB中点G，连接CG，FG．
…（8分）
因为F为EA中点，所以FG∥AB，．
因为AB∥CD，，所以FG∥CD，FG＝CD．
所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG．
…（11分）
因为DF?平面BCE，CG?平面BCE，…（12分）
所以DF∥平面BCE．
…（13分）
题型三.存在性问题
1．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．
又因为DE?面PBC，PC?面PBC，
所以DE∥平面PBC．
…．（4分）
（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，
所以PA⊥面ABC，
因为BC?平面ABC，
所以PA⊥BC．
又因为AB⊥BC，且PA∩AB＝A，
所以BC⊥面PAB．
…．（9分）
（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．
取AB中点F，连EF，连DF．
由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．
因为点E是AC中点，点F为AB的中点，
所以EF∥BC．
又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，
所以EF∥平面PBC．
又因为DE∩EF＝E，
所以平面DEF∥平面PBC，
所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．
故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．
…．（14分）
2．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C、D的点．
（1）证明：DM⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
【解答】解：（1）证明：根据题意，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．
因为BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
因为M为半圆弧上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．
又BC∩CM＝C，BC?平面BMC，CM?平面BMC，
所以DM⊥平面BMC；
（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．
证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．
连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC?平面PBD，OP?平面PBD，
所以MC∥平面PBD．
3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且．
（1）求证：PQ∥平面A1D1DA；
（2）若R是CD上的点，当的值为多少时，能使平面PQR∥平面B1C1BC？请给出证明．
【解答】（1）证明：连接CP，并延长与DA的延长线交于M点，
因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD，
故△PBC∽△PDM，所以，
又因为，所以，所以PQ∥MD1．
又MD1?平面A1D1DA，PQ?平面A1D1DA，
故PQ∥平面A1D1DA．
（2）当时，能使平面PQR∥平面Bl?lBC．
证明：因为，即有，故，所以QR∥DD1．
又∵DD1∥CC1，∴QR∥CC1，
又CC1?平面Bl?lBC，QR?平面Bl?lBC，
所以QR∥平面Bl?lBC，
由，得PR∥BC，BC?平面Bl?lBC，PR?平面Bl?lBC，
所以PR∥平面Bl?lBC，
又PR∩RQ＝R，
所以平面PQR∥平面Bl?lBC．
题型四.
折叠问题
1．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P﹣ABCD，
（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）当G为BC的中点时，求证：AP∥平面EFG．
【解答】证明：（I）∵△PDC中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，
∵CD⊥PD，CD⊥AD，PD∩AD＝D
∴CD⊥平面PAD，
∴EF⊥平面PAD，
∵EF?平面EFG，
∴平面EFG⊥平面PAD；
（II）∵G为BC的中点，F为PD的中点，
∴GF∥BP
∵GF?平面PAB，BP?平面PAB，
∴GF∥平面PAB，
由（I）知，EF∥DC
∵AB∥DC，∴EF∥AB
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB，
∵EF∩GF＝F
∴平面EFG∥平面PAB
∵PA?平面PAB
∴AP∥平面EFG．
2．如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA＝CD＝2AB＝4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
【解答】（I）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA＝90°，且PD⊥DC，DA∩DC＝D，
∴PD⊥平面ABCD，
∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，
则BC＝BD，
在三角形BCD中，BC2+BD2＝CD2，
∴BD⊥BC，
∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD，
∵BC?平面PBC，
∴平面PBD⊥平面PBC．
（III）∵F∈BD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），
∴，
∵，，
∴，解得m，
∴线段BD上是否存在一点F（），使EF⊥平面PBC．
3．如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB，∠DAB．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：
（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．
（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在图甲中，∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD，AC⊥BC，
∵AB＝2，∠DAB，∴AD，BD，
∴S△ABDAD?BD．
∵∠CAB，∴OC⊥AB，OCAB＝1．
在图乙中，∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，OC⊥AB，
∴OC⊥平面ABD
∴VD﹣ABC＝VC﹣ABD．
（2）∵OA＝OD，∠DAB，∴△OAD是等边三角形，
∵E是OA中点，∴DE⊥OA，
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，DE⊥AB，
∴DE⊥平面ABC，∵BP?平面ABC，
∴DE⊥BP．
（3）上存在一点G，满足，使得FG∥平面ACD，
理由如下：取BD中点M，连结FM，MG，FG，
则MG⊥BD，∴MG∥AD，
∵F，M分别是BC，BD的中点，
∴FM∥CD，
∵FM?平面FMG，MG?平面FMG，CD?平面ACD，AD?平面ACD，AD∩CD＝D，FM∩MG＝M，
∴平面FMG∥平面ACD，
∵FG?平面FMG，
∴FG∥平面ACD．第十一章
《立体几何初步》复习课讲义
专项1
平行与垂直证明
知识梳理.平行与垂直证明
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行?线面平行)
∵l∥a，a?α，l?α，∴l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行?线线平行”)
∵l∥α，l?β，α∩β＝b，∴l∥b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”)
∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α，∴α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
3.
直线与平面垂直的判定定理及性质定理：
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
?l⊥α
性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
?a∥b
4．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
?α⊥β
性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
?l⊥α
题型一.
平行问题
考点1.线面平行
1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面PCD，M，N分别是AB，PC的中点．求证：
（1）直线MN∥平面PAD；
2．如图所示四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD中，CD∥AB，且PD＝AB＝2CD＝4，PB＝AD＝5，E是PC上一点，满足PE＝2EC．
（1）证明：PA∥平面BDE；
考点2.面面平行
3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1．
4．如图所示，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
（1）求证：E、B、F、D1四点共面
（2）求证：平面A1GH∥平面BED1F．
考点3.线线平行
5．如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
6．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
（1）求证：l∥BC．
（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
题型二.
垂直问题
考点1.线面垂直
1．如图，已知三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面ABC，AB⊥AD，BC⊥AC，BD＝3，AD＝1，AC＝BC，M为线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
2．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；
考点2.面面垂直
3．如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．
4．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
考点3.线线垂直
5．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD＝45°，AD＝1，AB，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
6．如图，四棱锥E﹣ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD．
（Ⅰ）求证：AB⊥ED；
（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由．
题型三.存在性问题
1．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
2．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C、D的点．
（1）证明：DM⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且．
（1）求证：PQ∥平面A1D1DA；
（2）若R是CD上的点，当的值为多少时，能使平面PQR∥平面B1C1BC？请给出证明．
题型四.
折叠问题
1．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P﹣ABCD，
（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）当G为BC的中点时，求证：AP∥平面EFG．
2．如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA＝CD＝2AB＝4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
3．如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB，∠DAB．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：
（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

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