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梯形知识点梳理+基础题型总结
梯形
梯形的面积公式：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面积×2÷高-下底
梯形下底=面积×2÷高-上底
梯形高=面积×2÷底
知识点:梯形的面积基础公式
【例题】
两个完全相同的梯形可以拼成一个（
）。这个平行四边形的底等于（
），平行四边形的高等于（
）。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(
)，因为平行四边形的面积等于(
)，所以梯形的面积等于（
）。
【变式题】
一个长方形被分割成两个完全一样的梯形。如果长方形的长是10cm，宽是5cm，那么其中一个梯形的面积是（
）。
【变式题】
一个梯形的面积是42平方米，它的上、下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是(
)平方米。
【例题】
填一填。
一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是(
)平方分米。
【变式题】已知梯形的上底是18分米，是下底的2倍，高是6分米，梯形的面积是（
）平方分米。
知识点:梯形的面积的逆公式
【例题】
一个梯形的上底是8cm，下底是10cm，面积是45cm?。这个梯形的高是多少厘米?
【变式题】
一个梯形的面积是150平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是(
）厘米。
【变式题】
一个梯形上底是16分米，高是20分米，两个这样的梯形面积是12平方米，这个梯形的下底长多少分米?
【变式题】
一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是40厘米，上底是(
)分米。
知识点：梯形底和高的变化与面积变化的变化
【例题】
一个梯形的高不变，上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，它的面积就扩大为原来的(
)倍。
【变式题】一个梯形原来的面积是180平方厘米，如果它的上底、下底均不变，高扩大到原来的4倍，那么现在的面积是(
)平方厘米；如果它的上底和下底均扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，那么现在的面积是(
)平方厘米。
知识点：梯形面积公式的综合应用
【例题】一个直角梯形，如果上底增加2厘米，就成为一个边长为4厘米的正方形，这个梯形的面积是(
)平方厘米。
【变式题】一个梯形上底和下底的平均数是8厘米，高是4厘米，它的面积是(
）平方厘米。
【例题】
一个直角梯形，上、下底的和是14分米，两腰分别是5分米和8分米。这个梯形的面积是多少平方分米?
【例题】
下图中大梯形被分成了面积相等的两部分。小梯形(阴影部分）的上底长多少?
【点拨】
已知梯形的面积和高，求上、下底之和：a+b=S×2-h
；
已知梯形的面积和上、下底，求高：h=S×2÷(a+b)；
已知梯形的面积、上底和高，求下底：b=S×2÷h-a；
已知梯形的面积、下底和高，求上底：a=S×2÷h一b。
【变式题】
一个梯形，上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把它的上底增加3厘米，那么面积就增加9平方厘米。求原梯形的面积。
【例题】
有一块梯形田，上底长85米，比下底短5米，高为40米。如果每平方米收黄豆2千克，那么这块田共收黄豆多少千克?
【变式题】
李叔叔家有一块梯形菜地，上底是8米，下底是12米，高是6米。一共收获1800千克蔬菜，每平方米收获蔬菜多少千克?梯形知识点梳理+拓展题型总结
梯形
梯形的面积公式：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面积×2÷高-下底
梯形下底=面积×2÷高-上底
梯形高=面积×2÷底
知识点：篱笆问题
【例题】
如下图，李大爷用篱笆靠墙围成了一个直角梯形的养鸡场，篱笆长86米，养鸡场的面积是多少平方米?
【变式题】
张爷爷靠墙用篱笆围了一个直角梯形的鸡舍，篱笆长50米，鸡舍的面积是多少平方米?
知识点：运用分析法解决梯形中求面积最大的问题
【例题】在一个上底是11分米，下底是18分米，高是22分米的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少?
【变式题】在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少?
【变式题】已知一个直角梯形上底是84厘米，下底是156厘米，在这个直角梯形中剪去一个最大的三角形(如图)，剩下的面积是3780平方厘米。原来梯形的面积是多少?
知识点：添加辅助线解题
【例题】
如图，一个平行四边形被分割成一个梯形和一个三角形。如果梯形的面积比三角形的面积大12平方米，那么梯形的面积是(
)平方米，三角形的面积是(
)平方米。
【变式题】如右图，平行四边形的面积是40平方分米，M是平行四边形底边上的中点，则图中三角形的面积是(
)平方分米，梯形的面积是（
）平方分米。
【变式题】如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形的面积多150平方厘米，求梯形的上底长度。
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，已知AE=3厘米，BC=12厘米，梯形ABCE的面积三角形CDE的面积大15平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。
知识点：堆木头问题
【例题】
工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根？
【变式题】
一堆木头整齐地叠放在地上，最下面一层有
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根，最上面一层有6根，每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？
【变式题】
一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有30根，而且下一层总比上一层多1根。这堆钢管一共有多少根？
知识点：画辅助图形解决问题
【例题】
一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?（画图）
【变式题】
一个梯形的上底是30米，下底是50米，高是40米。减去一个最大的平行四边形后，剩下的面积是多少?（画图）
【例题】
正方形的一组对边中，一条边增加16厘米，另一条边减少11厘米，这样就变成了梯形。这时梯形的下底是上底的4倍，梯形的面积是多少?
【例题】
一个直角梯形的下底是8厘米。如果把上底延长2厘米，那么原来的梯形就变成了正方形。原来直角梯形的面积是多少平方厘米?
【变式题】
一个直角梯形，上底长22厘米，把上底延长4厘米就成了一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米?
知识点：阴影部分面积的求解
【例题】
如图，空白平行四边形的面积是66平方厘米，求阴影部分的面积。
【变式题】
下图中，大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米。请计算出甲、乙两个梯形的面积各是多少平方厘米。
知识点：等面积转换
【例题】
下图是两个相同的直角三角形ABC和DEF叠在一起。已知AB长为16厘米，DG长为6厘米，BE长为10厘米。求阴影部分梯形的面积。
【变式题】
左下图是两个完全相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：分米）
【变式题】如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米)
拓展题
【例题】
如图，已知直角梯形高30厘米，∠1=∠2=45°，求梯形ABCD的面积。
【变式题】
如图，梯形ABCD的高是6厘米，三角形AEB的面积是5平方厘米，BC的长为10厘米。求阴影部分面积。
出门考
1、万大伯家用65米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如下图），这个花圃的面积是多少平方米?
2、把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，它们的面积之差是18平方厘米，求梯形的面积。（单位：厘米）
课后练习
一、判断题
1.
两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。(
)
2.
梯形的面积等于平行四边形面积的一半。(
)
3.能拼成平行四边形的两个梯形的面积一定相等（
）
4.两个三角形底和高相等，这两个三角形形状一定相同。（
）
5.任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。（
）
二、应用题
1、一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。从上面剪去一个最大的三角形，剩下图形的面积是多少平方厘米?
2、如图，孙大叔家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米?如果每平方米种菊花9株，这个花圃一共可以种菊花多少株?

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