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第24章
圆（知识点概念检测版）
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做：（
），其固定的端点O叫做：（
），线段OA叫做：（
）。
①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）;
②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
2.连接圆上任意两点的线段叫做：（
）（如：AC、AB），经过圆心的弦叫做：（
）（如：AB）。
圆上任意两点间的部分叫做：（
），简称：（
），以A、B为端点的弧记作：（
），读作：“（
）”或“（
）”。
3.大于半圆的弧（用三个点表示，如弧ABC）叫做：（
），小于半圆的弧（如弧AC）叫做：（
）。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做：（
）。能够重合的两个圆叫做：（
），在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做：（
）。
4.圆是轴对称图形，（
）都是圆的对称轴（如直线CD）。
垂径定理：（
）（即：若CD⊥AA’，CD为直径，那么A’M＝AM，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
推论：（
）（即：若A’M＝AM，CD为直径，那么CD⊥AA’，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
5.我们把顶点在圆心的角叫做：（
）（如：∠AOB）。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的（
）相等，所对的（
）也相等（简称：角等、弧等，弦等）。
推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的（
）相等，所对的（
）相等（简称：弧等、角等、弦等）；
②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的（
）相等，所对的（
）和（
）分别相等（简称：弦等、角等、弧等）。
6.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做：（
）（如：∠BAC）。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于：（
）（如：∠BAC＝?∠BOC）。
推论：①同弧或等弧所对的（
）相等（简称：等弧、等角）；
②半圆（或直径）所对的圆周角是：（
），90°的圆周角所对的弦是：（
）。
7.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做：（
），这个圆叫做：（
）。
圆内接四边形的对角（
）（如：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°）。
8.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则两者之间的关系是：
①点P在圆外
（
）；
②点P在圆上
（
）；
③点P在圆内
（
）。
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做：（
），外接圆的圆心是
三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做：（
）（如：⊙O）。
10.与其它的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，
由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做：（
）。
11.直线和圆的三种位置关系：
①直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做：（
）；
②直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做：（
），这个点叫做：（
）；
③直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆：（
）。
12.切线的判定定理：（
）（即：若OA为半径，且OA⊥L，那么L为⊙O的切线）。
切线的性质定理：（
）（即：若L为⊙O的切线，OA为半径，那么OA⊥L）。
13.切线长的定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做：（
）。
切线长定理：（
）（即：PA＝PB，∠1＝∠2）。
14.与三角形各边都相切的圆叫做：（
）（如：⊙O是△ABC的内切圆），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做：（
）（三角形三条角平分线的交点）。
15.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做：（
），外接圆的半径叫做：（
），正多边形每一边所对的圆心角叫做：（
），中心到正多边形的一边的距离叫做：（
）。
16.圆的周长公式是：（
）（其中C表示周长，r表示半径，d表示直径）。
圆的面积公式是：（
）（其中S表示面积，r表示半径）。
17.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做：（
）。
扇形的弧长公式是：（
）（其中表示扇形弧长，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）。
18.扇形的面积公式是：①（
）（其中S表示扇形面积，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）；
②（
）（其中S表示扇形面积，表示扇形弧长，R表示扇形半径）。
19.圆锥侧面积（展开为扇形）公式是：（
）（其中S表示圆锥侧面积，
r表示底面圆半径，表示母线长度
）。
圆锥全面积公式是:（
）（其中S表示圆锥全面积，r表示底面圆半径，表示母线长度）。
20.直角三角形中斜边中线和斜边的关系：（
）（即：Rt△ABC中，若CD为AB中线，那么）。
21.直角三角形中30°的角所对的边和斜边的关系：（
）（即：Rt△ABC中，若∠A＝30°，那么）。
22.勾股定理：（
）。第24章
圆（知识点概念检测版）
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做：（
），其固定的端点O叫做：（
），线段OA叫做：（
）。
①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）;
②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
2.连接圆上任意两点的线段叫做：（
）（如：AC、AB），经过圆心的弦叫做：（
）（如：AB）。
圆上任意两点间的部分叫做：（
），简称：（
），以A、B为端点的弧记作：（
），读作：“（
）”或“（
）”。
3.大于半圆的弧（用三个点表示，如弧ABC）叫做：（
），小于半圆的弧（如弧AC）叫做：（
）。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做：（
）。能够重合的两个圆叫做：（
），在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做：（
）。
4.圆是轴对称图形，（
）都是圆的对称轴（如直线CD）。
垂径定理：（
）（即：若CD⊥AA’，CD为直径，那么A’M＝AM，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
推论：（
）（即：若A’M＝AM，CD为直径，那么CD⊥AA’，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
5.我们把顶点在圆心的角叫做：（
）（如：∠AOB）。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的（
）相等，所对的（
）也相等（简称：角等、弧等，弦等）。
推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的（
）相等，所对的（
）相等（简称：弧等、角等、弦等）；
②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的（
）相等，所对的（
）和（
）分别相等（简称：弦等、角等、弧等）。
6.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做：（
）（如：∠BAC）。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于：（
）（如：∠BAC＝?∠BOC）。
推论：①同弧或等弧所对的（
）相等（简称：等弧、等角）；
②半圆（或直径）所对的圆周角是：（
），90°的圆周角所对的弦是：（
）。
7.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做：（
），这个圆叫做：（
）。
圆内接四边形的对角（
）（如：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°）。
8.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则两者之间的关系是：
①点P在圆外
（
）；
②点P在圆上
（
）；
③点P在圆内
（
）。
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做：（
），外接圆的圆心是
三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做：（
）（如：⊙O）。
10.与其它的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，
由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做：（
）。
11.直线和圆的三种位置关系：
①直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做：（
）；
②直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做：（
），这个点叫做：（
）；
③直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆：（
）。
12.切线的判定定理：（
）（即：若OA为半径，且OA⊥L，那么L为⊙O的切线）。
切线的性质定理：（
）（即：若L为⊙O的切线，OA为半径，那么OA⊥L）。
13.切线长的定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做：（
）。
切线长定理：（
）（即：PA＝PB，∠1＝∠2）。
14.与三角形各边都相切的圆叫做：（
）（如：⊙O是△ABC的内切圆），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做：（
）（三角形三条角平分线的交点）。
15.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做：（
），外接圆的半径叫做：（
），正多边形每一边所对的圆心角叫做：（
），中心到正多边形的一边的距离叫做：（
）。
16.圆的周长公式是：（
）（其中C表示周长，r表示半径，d表示直径）。
圆的面积公式是：（
）（其中S表示面积，r表示半径）。
17.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做：（
）。
扇形的弧长公式是：（
）（其中表示扇形弧长，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）。
18.扇形的面积公式是：①（
）（其中S表示扇形面积，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）；
②（
）（其中S表示扇形面积，表示扇形弧长，R表示扇形半径）。
19.圆锥侧面积（展开为扇形）公式是：（
）（其中S表示圆锥侧面积，
r表示底面圆半径，表示母线长度
）。
圆锥全面积公式是:（
）（其中S表示圆锥全面积，r表示底面圆半径，表示母线长度）。
20.直角三角形中斜边中线和斜边的关系：（
）（即：Rt△ABC中，若CD为AB中线，那么）。
21.直角三角形中30°的角所对的边和斜边的关系：（
）（即：Rt△ABC中，若∠A＝30°，那么）。
22.勾股定理：（
）。
第24章
圆（知识点概念解析版）
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做：圆，其固定的端点O叫做：圆心，线段OA叫做：半径。
①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）;
②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
2.连接圆上任意两点的线段叫做：弦（如：AC、AB），经过圆心的弦叫做：直径（如：AB）。
圆上任意两点间的部分叫做：圆弧，简称：弧，以A、B为端点的弧记作：，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
3.大于半圆的弧（用三个点表示，如弧ABC）叫做：优弧，小于半圆的弧（如弧AC）叫做：劣弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做：半圆。能够重合的两个圆叫做：等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做：等弧。
4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴（如直线CD）。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（即：若CD⊥AA’，CD为直径，那么A’M＝AM，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（即：若A’M＝AM，CD为直径，那么CD⊥AA’，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
5.我们把顶点在圆心的角叫做：圆心角（如：∠AOB）。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（简称：角等、弧等，弦等）。
推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等（简称：弧等、角等、弦等）；
②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等（简称：弦等、角等、弧等）。
6.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做：圆周角（如：∠BAC）。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于：它所对的圆心角的一半（如：∠BAC＝?∠BOC）。
推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等（简称：等弧、等角）；
②半圆（或直径）所对的圆周角是：直角，90°的圆周角所对的弦是：直径。
7.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做：圆内接多边形，这个圆叫做：这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补（如：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°）。
8.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则两者之间的关系是：
①点P在圆外
d＞r；
②点P在圆上
d＝r；
③点P在圆内
d＜r。
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做：三角形的外接圆，外接圆的圆心是
三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做：这个三角形的外心（如：⊙O）。
10.与其它的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由
此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做：
反证法。
11.直线和圆的三种位置关系：
①直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做：圆的割线；
②直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做：圆的切线，这个点叫做：切点；
③直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆：相离。
12.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（即：若OA为半径，且OA⊥L，那么L为⊙O的切线）。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（即：若L为⊙O的切线，OA为半径，那么OA⊥L）。
13.切线长的定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做：这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（即：PA＝PB，∠1＝∠2）。
14.与三角形各边都相切的圆叫做：三角形的内切圆（如：⊙O是△ABC的内切圆），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做：三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）。
15.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做：这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做：正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做：正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做：正多边形的边心距。
16.圆的周长公式是：（其中C表示周长，r表示半径，d表示直径）。
圆的面积公式是：（其中S表示面积，r表示半径）。
17.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做：扇形。
扇形的弧长公式是：（其中表示扇形弧长，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）。
18.扇形的面积公式是：①（其中S表示扇形面积，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）；
②
（其中S表示扇形面积，表示扇形弧长，R表示扇形半径）。
19.圆锥侧面积（展开为扇形）公式是：（其中S表示圆锥侧面积，r表示
底面圆半径，表示母线长度
）。
圆锥全面积公式是:（其中S表示圆锥全面积，r表示底面圆半径，表示母线长度）。
20.直角三角形中斜边中线和斜边的关系：在直角三角形中，斜边中线等于斜边一半（即：Rt△ABC中，若CD为AB中线，那么）。
21.直角三角形中30°的角所对的边和斜边的关系：在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半（即：Rt△ABC中，若∠A＝30°，那么）。
22.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。第24章
圆（知识点概念解析版）
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做：圆，其固定的端点O叫做：圆心，线段OA叫做：半径。
①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）;
②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
2.连接圆上任意两点的线段叫做：弦（如：AC、AB），经过圆心的弦叫做：直径（如：AB）。
圆上任意两点间的部分叫做：圆弧，简称：弧，以A、B为端点的弧记作：，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
3.大于半圆的弧（用三个点表示，如弧ABC）叫做：优弧，小于半圆的弧（如弧AC）叫做：劣弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做：半圆。能够重合的两个圆叫做：等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做：等弧。
4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴（如直线CD）。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（即：若CD⊥AA’，CD为直径，那么A’M＝AM，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（即：若A’M＝AM，CD为直径，那么CD⊥AA’，弧A’C＝弧AC，弧A’D＝弧AD）。
5.我们把顶点在圆心的角叫做：圆心角（如：∠AOB）。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（简称：角等、弧等，弦等）。
推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等（简称：弧等、角等、弦等）；
②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等（简称：弦等、角等、弧等）。
6.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做：圆周角（如：∠BAC）。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于：它所对的圆心角的一半（如：∠BAC＝?∠BOC）。
推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等（简称：等弧、等角）；
②半圆（或直径）所对的圆周角是：直角，90°的圆周角所对的弦是：直径。
7.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做：圆内接多边形，这个圆叫做：这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补（如：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°）。
8.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则两者之间的关系是：
①点P在圆外
d＞r；
②点P在圆上
d＝r；
③点P在圆内
d＜r。
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做：三角形的外接圆，外接圆的圆心是
三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做：这个三角形的外心（如：⊙O）。
10.与其它的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由
此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做：
反证法。
11.直线和圆的三种位置关系：
①直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做：圆的割线；
②直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做：圆的切线，这个点叫做：切点；
③直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆：相离。
12.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（即：若OA为半径，且OA⊥L，那么L为⊙O的切线）。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（即：若L为⊙O的切线，OA为半径，那么OA⊥L）。
13.切线长的定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做：这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（即：PA＝PB，∠1＝∠2）。
14.与三角形各边都相切的圆叫做：三角形的内切圆（如：⊙O是△ABC的内切圆），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做：三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）。
15.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做：这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做：正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做：正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做：正多边形的边心距。
16.圆的周长公式是：（其中C表示周长，r表示半径，d表示直径）。
圆的面积公式是：（其中S表示面积，r表示半径）。
17.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做：扇形。
扇形的弧长公式是：（其中表示扇形弧长，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）。
18.扇形的面积公式是：①（其中S表示扇形面积，n表示扇形角的度数，R表示扇形半径）；
②
（其中S表示扇形面积，表示扇形弧长，R表示扇形半径）。
19.圆锥侧面积（展开为扇形）公式是：（其中S表示圆锥侧面积，r表示
底面圆半径，表示母线长度
）。
圆锥全面积公式是:（其中S表示圆锥全面积，r表示底面圆半径，表示母线长度）。
20.直角三角形中斜边中线和斜边的关系：在直角三角形中，斜边中线等于斜边一半（即：Rt△ABC中，若CD为AB中线，那么）。
21.直角三角形中30°的角所对的边和斜边的关系：在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半（即：Rt△ABC中，若∠A＝30°，那么）。
22.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

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