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2021年北师大版八年级数学上册《第2章实数》暑假自学能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列各式中正确的是（　　）
A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1
4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．3 B．5 C．15 D．25
5．要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
7．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
8．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法错误的是（　　）
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
10．化简﹣a的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
二．填空题（共3小题，每小题4分，共12分）
11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝　 　．
12．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　 　（只需填一个）．
13．若4是数a的平方根．则a＝　 　．
三．解答题（共9小题，14—20每小题7分，21题10分，，22题9分，共68分）
14．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
15．你能找出规律吗？
（1）计算：×＝　 　，＝　 　；×＝　 　，＝　 　．
结论：×　 　；×　 　．（填“＞”，“＝”，“＜”）．
（2）请按找到的规律计算：
①×；
②×．
（3）已知：a＝，b＝，则＝　 　（可以用含a，b的式子表示）．
16．计算：
17．计算：．
18．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
19．计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．
20．化简：（b＜0）．
21．计算：
（1）
（2）．
22．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3
（1）数轴上点A表示的数为　 　．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝　 　．
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．解：∵+|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+2b＝10．
故选：D．
3．解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；
B、＝2，故此选项错误；
C、≠3，故此选项错误；
D、30＝1，故此选项正确；
故选：D．
4．解：∵＝3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；
故选：C．
5．解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：D．
6．解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：D．
7．解：原式＝＝＝＝＝1．
故选：A．
8．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
9．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
10．解：∵≥0，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，∴﹣a＝﹣，故选：B．
二．填空题（共3小题，每小题4分，共12分）
11．解：∵|x﹣2|+＝0，
∴x﹣2＝0，x+y＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴，
故答案为2．
12．解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣2时，＝＝3，
x＝3时，＝＝2．
故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故答案为：﹣2或3．
13．解：∵42＝16，4是数a的平方根，
∴a＝16．
故答案为：16．
三．解答题（共9小题，14—20每小题7分，21题10分，，22题9分，共68分）
14．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．
15．解：（1）×＝2×3＝6，＝＝6；
×＝4×5＝20，＝＝20．
结论：×＝；×＝；
故答案为：6；6；20；20；＝；＝；
（2）①×＝＝＝10；
②×＝＝＝4；
（3）∵a＝，b＝，
∴＝×＝a2b，
故答案为：a2b．
16．解：原式＝
＝11．
17．解：原式＝＝2．
18．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
19．解：原式＝3﹣﹣（﹣0.5）+4﹣6＝1．
20．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，
∴原式＝?（﹣b）?（a）÷3
＝﹣3a2b÷3
＝﹣3a2b×（﹣）
＝a2b2×
＝ab．
21．解：（1）原式＝10﹣9+
＝2；
（2）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1
＝3﹣3﹣2+2
＝﹣1．
22．解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，
故答案为：4；
（2）当S＝4时，
①若正方形OABC平移后得图2，
重叠部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．
故答案为：；
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，
因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，
故点A′所表示的数6或2．

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