资源简介

第十一讲：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一：简单的逻辑联结词
(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．
(2)命题p∧q、p∨q、﹁p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
﹁p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
二：全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
?
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、某些等
?
(2)全称命题与特称命题
命题名称
命题结构
命题简记
全称命题
对M中任意一个x，有p(x)成立
?x∈M，p(x)
特称命题
存在M中的元素x0，使p(x0)成立
?x0∈M，p(x0)
(3)全称命题与特称命题的否定
命题
命题的否定
?x∈M，p(x)
?x0∈M，﹁p(x0)
?x0∈M，p(x0)
?x∈M，﹁p(x)
例题
例题1.命题p：若sin
x＞sin
y，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　)
A．p∨q　　　　　　　　
B．p∧q
C．q
D．﹁p
例题2.记不等式组表示的平面区域为D.命题p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题
①p∨q　②﹁p∨q　③p∧﹁q　④﹁p∧﹁q
这四个命题中，所有真命题的编号是(　　)
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
例题3.设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题是________．(填序号)
①p1∧p4
②p1∧p2
③﹁p2∨p3
④﹁p3∨﹁p4
例题4.已知命题p：?x∈R，2x－x2≥1，则﹁p为(　　)
A．?x?R，2x－x2＜1
B．?x0?R，2
x0－x＜1
C．?x∈R，2x－x2＜1
D．?x0∈R，2x0－x＜1
例题5.下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R，x2≥0
B．?x∈R，2x－1＞0
C．?x0∈R，lg
x0＜1
D．?x0∈R，sin
x0＋cos
x0＝2
例题6.下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R，ex＞0
B．?x∈N，x2＞0
C．?x0∈R，ln
x0＜1
D．?x0∈N
，sin
x0＝1
例题7.已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，求实数m的取值范围
例题8.已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q为真，求实数m的取值范围．
例题9.已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
例题10.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________
练习
下面有四个命题：
①“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x0∈R，ex0≤0”；
②命题“若θ＝，则cos
θ＝”的否命题是“若θ＝，则cos
θ≠”；
③“ln
m＜ln
n”是“em＜en”的必要不充分条件；
④若命题p为真命题，q为假命题，则p∨q为真命题．
其中所有正确命题的序号是(　　)
A．①②④
B．①③
C．①④
D．②④
2．已知命题p：?m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为(　　)
A．?m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
B．?m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
C．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
D．?m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
3．已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(　　)
A．“p∨q”为真命题
B．“p∧q”为真命题
C．“﹁p”为真命题
D．“﹁q”为假命题
5．已知命题p：?x∈R，x2－x＋1＜0；命题q：?x∈R，x2＞2x.则下列命题中为真命题的是　(　　)
A．p∧q
B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q)
D．(﹁p)∧(﹁q)
6．已知命题p：f(x)＝x3－ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)＝xcos
x的图象关于y轴对称．则下列命题为真命题的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．﹁p
B．q
C．p∧q
D．p∧(﹁q)
7．已知命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，0)
B．[0，4]
C．[4，＋∞)
D．(0，4)
8．设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则?x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是(　　)
A．p为假命题
B．﹁q为真命题
C．p∨q为真命题
D．p∧q为假命题
9．有四个关于三角函数的命题：
p1：?x∈R，sin
x＋cos
x＝2；
p2：?x∈R，sin
2x＝sin
x；
p3：?x∈，
＝cos
x；
p4：?x∈(0，π)，sin
x＞cos
x.
其中真命题是(　　)
A．p1，p4
B．p2，p3
C．p3，p4
D．p2，p4
命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．
已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝________．
已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，则实数m的取值范围是________；若“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．
例题答案：
B
A
①③④
D
D
B
m的取值范围为[2，＋∞)
－2＜m＜0
m的取值范围是(－∞，－2]∪[0，2)
(－∞，－12)∪(－4，4)
练习答案：C
D
B
A
B
D
D
C
B
?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1
－2
12.　

展开更多......

收起↑