资源简介

第五讲：随机抽样
知识点一．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本()，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．
(3)抽签法和随机数表法的区别与联系
抽签法和随机数表法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速的完成抽样.
知识点二．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
注：两种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等
从总体中逐个抽取
—
总体中的个数较少
分层
抽样
将总体分成几层，分层进行抽取,
各层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的几部分组成
知识点三.系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
(2)系统抽样的步骤
假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本．
①先将总体的个个体编号；
②确定分段间隔，对编号进行分段．当(是样本容量)是整数时，取；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．
例题
知识点一、简单随机抽样
例1.1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有(　　)
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0个　　B．1个
C．2个
D．3个
例1.2.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
A.08　　　　　　　　　
B．07
C．02
D．01
例1.3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
知识点二、系统抽样
例2.1.某校为了解1
000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1
000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为(　　)
A．16　　　　　B．17
C．18
D．19
例2.2.中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．
例2.3.若本例(1)的条件不变，则编号落入区间[501,750]的人数为________．
例2.4.某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．
知识点三、分层抽样
例3.1.某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20
000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4
800
7
200
6
400
1
600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为(　　)
A．25,25,25,25　　　　　
B．48,72,64,16
C．20,40,30,10
D．24,36,32,8
例3.2.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1
000人、高二1
200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则n＝(　　)
A．860
B．720
C．1
020
D．1
040
例3.3.已知某地区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为________．
练习
练1.1从2
019名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2
019名学生中剔除19名学生，剩下的2
000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　　)
A．不全相等　　　　　　　　
B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
练1.2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(　　)
81
47
23
68
63
93
17
90
12
69
86
81
62
93
50
60
91
33
75
85
61
39
85
06
32
35
92
46
22
54
10
02
78
49
82
18
86
70
48
05
46
88
15
19
20
49
A.12
B．33
C．06
D．16
练2.1.某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(　　)
A．23
B．27
C．31
D．33
练2.2.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是(　　)
A．63
B．64
C．65
D．66
练2.3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间(450,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)
A．7
B．9
C．10
D．15
练2.4.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．
练3.1.某工厂在12月份共生产了3
600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)
A．800双
B．1
000双
C．1
200双
D．1
500双
练3.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A．100,20
B．200,20
C．200,10
D．100,10
练3.3.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3
000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1
300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．
练3.4.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1
020小时、980小时、1
030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
练3.5.某初级中学共有学生2
000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
例题答案:
B
D
C
C
2;10
10
45
D
D
练习答案：
85
C
C
C
A
C
17
C
B
800
50;1015
380;12

展开更多......

收起↑