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第一讲：直线的方程
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
2．直线的斜率
(1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan
α(α≠90°)．
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝.
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含直线x＝x0
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
两点式
＝(x1≠x2，y1≠y2)
不含直线x＝x1和直线y＝y1
截距式
＋＝1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
平面直角坐标系内的直线都适用
例1　直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A.
B.
C.∪
D.∪
例2
已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)
A．k≥
B．k≤－2
C．k≥或k≤－2
D．－2≤k≤
例3若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)
A．k1B．k3C．k3D．k1例4直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
例5
经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的直线方程为(　　)
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y＋5＝0
D．x－y－5＝0
例6
已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　)
A．x＋y－3＝0
B．x－3y－2＝0
C．3x－y＋6＝0
D．3x＋y－6＝0
例7直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为的直线方程为
．
例8
过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为
．
例9　已知k∈R，写出以下动直线所过的定点坐标：
(1)若直线方程为y＝kx＋3，则直线过定点
；
(2)若直线方程为y＝kx＋3k，则直线过定点
；
(3)若直线方程为x＝ky＋3，则直线过定点
．
例10
已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
练习
1．倾斜角为120°且在y轴上的截距为－2的直线方程为(　　)
A．y＝－x＋2
B．y＝－x－2
C．y＝x＋2
D．y＝x－2
2．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于(　　)
A．1±或0
B.或0
C.
D.或0
3．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,1)
B．(－1,2)
C．(－∞，0)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
4．若直线y＝ax＋c经过第一、二、三象限，则有(　　)
A．a>0，c>0
B．a>0，c<0
C．a<0，c>0
D．a<0，c<0
5．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)
6．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点(　　)
A．(1，－2)
B．(－1，－2)
C．(－1,2)
D．(1,2)
7．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为(　　)
A．x－6y＋6＝0
B．x－6y－6＝0
C．x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
D．x＋6y－6＝0或x＋6y＋6＝0
直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1
011，b)在l上，则b的值为
．
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为
．
若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为
．
设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是
．
已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是
．
13．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N
)，其前n项和Sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所围成的三角形的面积为
．
例题1-8.
B
D
D
D
D　
x±3y＋4＝0
x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
例题9.(1)(0,3)　(2)(－3,0)　(3)(3,0)
例题10.（1）(－2,1)（2）k的取值范围是[0，＋∞)（3）l的方程为x－2y＋4＝0
练习答案：B
A
A
A
B
B
B
C
　2
023
x＋13y＋5＝0
4
45

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