资源简介

(共21张PPT)
课程名称：《正弦定理》
学
科：
高中数学
年
级：
高一
教
材：
必修第二册
主讲教师：
工作单位：
正弦定理
人教A版2019必修二第六章6.4.3
一、情景引入
发射卫星的过程中如何确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系!(播放视频)
一、情景引入
如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，不过河，利用现有工具，同学们能帮忙设计一个测量A、B两点距离的方案吗？
思考：
如果因为地势或者河道的问题C点取不到，无法构造Rt△ABC，那该如何处理呢？
一、情景引入
数学模型：在△ABC中，已知两角和一边，解三角形。
调整方案：
测量者在B的同侧河岸选定一个点C
,测出BC=54m，B=45°,C=60°
,根据这些数据能解决这个问题吗？
二、问题驱动，构建定理：探究1
直角三角形边角关系
纵观整个数学史，数学定理的发现大都遵循着从特殊到一般的一个过程。
二、问题驱动，构建定理：探究1
直角三角形边角关系
重大发现
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
两等式间有联系吗？
二、问题驱动，构建定理：探究2
斜三角形边角关系
实验1
实验2
实验3
几何画板演示正弦定理实验3.gsp
小组合作，动手实践，直观感知，操作确认！
猜想
对于任意的三角形都存在以下边角关系：
二、问题驱动，构建定理：探究2
斜三角形边角关系
证明1——作高法
二、问题驱动，构建定理：尝试证明
D
小组合作，尝试证明，板演讲解
证明1：在钝角三角形如何证明呢？
二、问题驱动，构建定理：探究2
斜三角形边角关系
小组合作，尝试证明，板演讲解
证明2——向量法
（学生观看微课）
正弦定理
文字语言：在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等
三、初步认识定理：
结构特点：和谐美，对称美
符号语言：
方程观点：正弦定理可以拆分成如下三个等式
三、初步认识定理：
正弦定理可以解决的两类问题：
已知两角和一边，求其他角和边
①
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角
②
三、正弦定理的深化认识：
3、连比式：
1、边化角：
边
?角
2、角化边：
主要功能
剖析定理、加深理解
四、学以致用，解决引例
解决引例：
测量者在B的同侧河岸选定一个点C
,测出BC=54m，B=45°,C=60°
,根据这些数据能解决这个问题吗？
五、学以致用
思考：为什么有两组解？
正弦定理应用一：已知两角和一边解三角形
正弦定理应用二：已知两边和其中一边的对角，解三角形
小结
一个定理
两种题型
三种思想
七、总结整理、提高认识
近测高塔远看山，量天度海只等闲。
古有九章勾股法，今看三角正余弦。
边角角边细推算，周长面积巧周旋。
小小三角奥妙多，品味佳酿越千年。
结束语：
2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件
下进一步探究正弦定理的应用：
八、布置作业、独立研究
（2R为△ABC外接圆直径）

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