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2020-2021学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题2分，共18分）
1．观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一个袋子中装有只有标号不同的五张卡片，号分别为1、2、3、4、5，随机抽出1张，必然事件是（　　）
A．标号小于6
B．标号大于6
C．标号是奇数
D．标号是3
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2?x3＝x6
B．4x2+4x3＝8x5
C．（a2）4＝a6
D．（x2y）2+x4y2＝2x4y2
4．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（　　）
A．5、12、13
B．5、5、10
C．6、8、10
D．3、3、5
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）
A．ASA
B．SSS
C．SAS
D．AAS
7．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°则∠DAE的度数为（　　）
A．62°
B．31°
C．17°
D．14°
8．如图，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．12
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．一张纸的厚度约为0.00000857米，用科学记数法表示其结果为
　
　米．
11．若，则a+b＝　
　．
12．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，其周长为
　
　．
13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　
　．
14．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是
　
　．
15．多项式x2﹣kxy+4y2是完全平方式，则k＝　
　．
16．如果（x﹣2）（x+1）＝x2+mx+n，则m+n＝　
　．
17．如图，四边形ABCD中∠A＝90°，AD＝8，对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连接PD，若∠ADB＝∠C，则PD长的最小值为
　
　．
18．已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为
　
　．
三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）
19．（1）；
（2）x3?（2x3）4÷（﹣x4）3．
20．先化简，再求值
[（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b，其中a＝﹣2，b＝1．
四、（21题8分，22题6分）
21．已知：AB∥CD，O为AD中点．
（1）请判断△AOB与△DOC是否全等？并说明理由；
（2）若BD＝CD，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
22．一个不透明的袋子中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人每次摸到一个球后，再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到黑球，则小明获胜；若小红摸到黄球，则小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
（2）现在裁判员想从袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方都公平，请求出应该取出多少个黑球？
五、（23题6分，24题8分）
23．如图，已知△ABC（AC＜BC），请用尺规作图的方法在BC上作一点P，使PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不用写出作法）．
24．如图1是一个大长方形减去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以1cm/s的速度沿边框A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AFP的面积S（cm2）与时间x（s）之间的关系如图2，若AF＝3cm，请求出：
（1）图1中的BC的长是多少？
（2）图2中的a是多少？
（3）图1中的图形面积是多少？
（4）图2中的b是多少？
六、（本题10分）
25．已知：AB∥CD．
（1）探究∠B、∠BED、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）利用上述中的结论，
①如图2，已知AB∥CD，试探究∠E、∠G、∠B、∠F、∠D之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，已知AB∥CD，请直接写出∠B、∠D、∠E1、∠E2……∠En、∠F1、∠F2…∠Fn+1之间的数量关系．
七、（本题10分）
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BO平分∠DBC，交CD于点O，E为AB上一点，连接OE，且OE∥AC．
（1）∠A与∠BCD相等吗？请说明理由；
（2）△BOE与△BOC是否全等？为什么？
（3）若BC＝5，AC＝12，BD，求出△ACE的面积．

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