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八年级上册
第二章
实数
2.2平方根（第1课时）
知识点一?算术平方根
1.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为
?,读作“根号a”.
2.算术平方根的性质:
(1)一个正数a有一个算术平方根,就是
?.
(2)0有一个算术平方根,就是0.
(3)负数没有算术平方根.
友情提示　算术平方根具有双重非负性:①被开方数a是非负数,即a
≥0;②算术平方根本身就是非负数,即≥0;③实际上省略了中的根指数2,因此?也读作“二次根号a”.
例1　求下列各数的算术平方根:
(1)0.09;
(2)
;
(3)(-4)2;
(4)0;
(5)10.
三人行·初中教育
八年级上册·第二章
八年级上册
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第二章
实数
解　(1)∵0.32=0.09,
∴0.09的算术平方根是0.3,即
=0.3.
(2)∵=
?,
∴
的算术平方根是,即=?.
(3)∵42=(-4)2=16,
∴(-4)2的算术平方根是4,即?=4.
(4)0的算术平方根是0,即?=0.
(5)10的算术平方根是?.
巩固训练：基础篇
1．下列说法正确的是(
)
A．所有有理数都有算术平方根
B．一个数的算术平方根总是正数
C．当a<0时，没有意义
D.可以是正数，也可以是负数
2．在0.32，－52，(－4)2，，－|－4|，π这几个数中，有算术平方根的有(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
3．“的算术平方根是”，用式子表示为(
)
A．±＝±
B.＝±
C.＝
D．±＝
4．
9的算术平方根是_______；(－2)2的算术平方根是________.
5．(1)若a的算术平方根是5，则a＝________；(2)若x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是_______.
6．求下列各数的算术平方根：
(1)49；　　　　
(2)121；
(3)(－4)2；　　　
(4)10－2.
7．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
8．小刚同学的房间地板面积为16
m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，则每块地板砖的边长是(
)A.
m
B．2
m
C．4
m
D.
m
9．下列说法错误的是(
)
A．0的算术平方根是0
B．－4的算术平方根是2
C．2的算术平方根是
D．2是4的算术平方根
10．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是(
)
A．－1，0或1
B．1
C．－1或1
D．0或1
11．下列运算中，错误的有(
)
①＝；②＝±4；
③＝－；④＝＋＝.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
12．一个自然数的算术平方根是a，那么与它相邻的下一个自然数的算术平方根是(
)
A．a＋1
B．a2＋1
C.D.
13．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是(
)
A．5
B．－5
C.
D．－
14．若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2018等于(
)
A．－1
B．1
C．32018D．－32018
15．的算术平方根是________.
16．已知a，b为两个连续的整数，且a<17．已知和互为相反数，且x≠0，求的值．
19．已知3a－2的算术平方根是4，2a＋b－2的算术平方根是3，求a，b的值．
20．如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，且点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
巩固训练：提高篇
21．先观察下列等式，再回答问题：
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．

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