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第一章　特殊平行四边形 1.2.2 矩形的判定
一、选择题
1. 如图，要使?ABCD是矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC　　B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AD＝DC　B．AC⊥BD C．∠DAB＝90° D．∠1＝∠2
3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( )
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且垂直 D．对角线互相平分且相等
4．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
6．下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A．∠A＋∠B＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD
C．AB∥CD，AD＝BC，AC＝BD D．AC＝BD，∠A＝90°
7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
二、填空题
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF.当∠ACB为 度时，四边形ABFE为矩形．
9．如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是 ．
10．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°.若AB＝OD＝2，则?ABCD的面积是 ．
11．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 (只填一个)．
12．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝2.若要使?ABCD为矩形，则OB的长应该为 .
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 .
14．木工师傅做了一个矩形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 (填“合格”或“不合格”)．
三、解答题
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)连接AE交BD于F，猜想线段BF、EC之间的数量关系，并说明理由．
16．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E.
(1)求证：OE＝OD；
(2)当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．
答案;
一、
1-7 CCDCD BC
二、
8. 60
9. 矩形
10. 4
11. ∠ABC＝90°或AC＝BD
12. 2
13. 20
14. 合格
三、
15. 解： (1)∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴BO⊥OC，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；
(2)EC＝2BF.其理由是：∵四边形OBEC是矩形，∴BE綊OC，BO＝EC，∵四边形ABCD是菱形，AO＝OC，∴BE＝AO，易证△BEF≌△OAF，∴BF＝OF＝BO，∴EC＝2BF.
16. (1)证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵ED∥BC，∴∠ODB＝∠DBC＝∠ABD，∴△OBD为等腰三角形，∴OB＝OD.在Rt△EBD中，OB＝OD，那么O就是斜边ED的中点，∴OE＝OD；
(2)解：∵四边形BDAE为矩形，∴∠AEB为直角，△AEB为直角三角形，∵四边形BDAE为矩形，∴OA＝OB＝OE＝OD，∵Rt△AEB中，OE＝OA＝OB，∴O为斜边AB的中点．∴O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．

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